[A] wyznacz pochodna 7 - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)

Pamiętaj! Nie rozwiązujemy zadań poprzez: e-mail, PW, GG itp. Weź udział w projekcie »Referaty Młodych Matematyków«

Matematyk - forum matematyczne > Działy matematyczne > Analiza matematyczna > Rachunek różniczkowy

Tagi

Co to są Tagi?
Tagi są czymś w postacii etykiety/hasła kluczowego. Pomogają innym użytkownikom (również Tobie) na odnalezienie interesujących ich treści . Do każdego tematu możesz dodać ile chcesz tagów.

Rachunek różnikczkowy

W dziale tym umieszczamy zagadnienia z zakresu:

granica i ciągłość funkcji (w punkcie i na przedziale), granica niewłaściwa funkcji, iloraz różnicowy, definicja Heinego, definicja Cauchy'ego, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa
pochodna funkcji w punkcie, pochodna cząstkowa
warunek konieczny i wystarczający istnienia
ekstremum
wartość najmniejsza (minimum) i największa (maksimum) funkcji
reguła de l'Hospitala, wyrażenia nieoznaczone
asymptoty, wklęsłość i wypukłość, punkt przegięcia
badanie przebiegu zmienności funkcji
twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Taylora (o wartości średniej), twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Fermata

[A] wyznacz pochodna 7, pochodna

Opcje

ziuzia Zobacz profil	9.03.2010, 18:20 Post #1
Druga pochodna Grupa: Użytkownik Postów: 102 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 6.03.09 MimeTeX - poradnik	Wyznacz pochodną g) $l(x)=x^{-x}<br /><br />$

Odpowiedzi

tadpod Zobacz profil	9.03.2010, 19:21 Post #2
Wielki Analityk Grupa: $Jr Admin Postów: 4,670 Punkty: 1652 (zobacz listę) Dołączył: 21.12.07 Skąd: Szczecin MimeTeX - poradnik Nagrody (zobacz listę)	CYTAT(ziuzia @ 9.03.2010, 18:20) Wyznacz pochodną funkcji g) $l(x)=x^{-x}$ ... , otóż, np tak $y=x^{-x}\ i\ x>0$ $\ \bl \Rightarrow\$ $lny=lnx^{-x}$ $\ \bl \Leftrightarrow\$ $lny=-x\cdot lnx$ $\ '$ różniczkując obustronnie $\ \bl \Rightarrow\$ $\bl \Rightarrow\$ $\frac{y'}{y}=-1\cdot lnx-x\cdot \frac{1}{x}\ /\cdot y$ $\ \bl \Leftrightarrow\$ $y'=y(-lnx-1)$ $\ \bl \Leftrightarrow\$ $\re f'(x)=-x^{-x}(1+lnx)$ . ... $^{^{*R}}$