Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

olek182

Rejestracja: 06 Dec 2010
Offline Ostatnio: Jan 18 2013 18:53
-----

#96145 Równanie różniczkowe

Napisane przez olek182 w 30.01.2012 - 18:32

\frac{du}{dx}=\frac{4x^3e^{-x^2}-4x(1-e^{-x^2})}{4x^4}=\frac{e^{-x^2}}{x}+\frac{e^{-x^2}-1}{x^3}

L=e^{-x^2}+\frac{e^{-x^2}-1}{x^2}-\frac{e^{-x^2}-1}{x^2}=e^{-x^2=P
  • 1


#92505 Wielomian 3-go stopnia podzielny przez każdy z 3 dwumianów

Napisane przez olek182 w 26.11.2011 - 18:34

Wymnóż to co zapisałeś, podziel przez dwumian x-10 i wówczas otrzymasz resztę, którą przyrównasz do 60 i otrzymasz a.
  • 1


#89200 Energia w ruchu harmonicznym

Napisane przez olek182 w 26.09.2011 - 19:43

Albo tak bardziej 'harmonicznie':

v=\frac{2}{3}v_{max} \; \Rightarrow A\omega cos(\omega t)=\frac{2}{3}A\omega \; \Rightarrow cos(\omega t)=\frac{2}{3}

E_k=E_c cos(\omega t) = 4J
  • 1


#89171 zad. z prostopadłościanem i ciągiem arytmetycznym

Napisane przez olek182 w 25.09.2011 - 13:26

... lub np. tak : niech \bl (a,a+r,a+2r) - 3 kolejne dodatnie wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego, czyli odpowiednio długości krawędzi
podstawy, wysokości i przekątnej prostopadłościanu, to
\{ a+a+r=a+2r=10\\ P_c=2a^2+4a\cdot (a+r)=6a^2+4ar=?  \bl \Rightarrow\ \{a=r\ i\ 3r=10\\ P_c=10a^2=?  \bl \Rightarrow\ \{a=r=\frac{10}{3}\\ P_c=10\cdot \frac{100}{9} \ \bl \Rightarrow\ \re P_c=\frac{1000}{9}\simeq 111cm^2 . ... :rolleyes: ^{^{*R}}

Jak napisałem wyżej długość podstawy nie może być równa a=\frac{10}{3}, wówczas wysokość a+r=\frac{20}{3}, gdyż te wartości nie spełniają 'Pitagorasa'. Mianowicie a=\frac{20}{3}, zaś b=\frac{10}{3}(wysokość), gdyż wówczas Pitagoras ma sens.Sugerowana odpowiedź wydaje się poprawna, ale jest błędna.
  • 1


#89162 zad. z prostopadłościanem i ciągiem arytmetycznym

Napisane przez olek182 w 24.09.2011 - 22:44

a-długość krawędzi podstawy
b-wysokość
d-długość przekątnej
a,b,d >0
Z własności ciągu arytmetycznego:
a+d=2b

\{ a+d=2b  \\ a+b=d=10 \

\{ a=\frac{10}{3} \\ b=\frac{20}{3}

P_c=\frac{200}{9}+\frac{800}{9}=\frac{1000}{9}

Niby wszystko w porządku, ale:
Z tw. Pitagorasa:
d^2=2a^2+b^2

100 \neq \frac{200}{9}+\frac{400}{9}
Zatem :
\{ b+d=2a  \\ a+b=d=10 \

\{ a=\frac{20}{3} \\ b=\frac{10}{3}

P_c=\frac{800}{9}+\frac{800}{9}=\frac{1600}{9}
  • 1


#89147 Rozloz na czynniki

Napisane przez olek182 w 23.09.2011 - 17:00

x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)
  • 1


#89039 Liczba czterocyfrowa

Napisane przez olek182 w 20.09.2011 - 20:52

A no trzeba, \frac{xx75}{25}=\frac{xx00+75}{25}=\frac{xx\cdot 100 + 75}{25} \in N
Tak samo jak przy 25 ;)
  • 1


#89033 własności funkcji wykładniczej

Napisane przez olek182 w 20.09.2011 - 20:25

\frac{\sqrt{5}^{\sqrt{5}}\cdot 5^{\sqrt{5}+1}}{125^{\frac{\sqrt{5}}{2}-1}}=\frac{5^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\cdot 5^{\sqrt{5}+1}}{5^{\frac{3\sqrt{5}}{2}-3}}=\frac{5^{\frac{3\sqrt{5}}{2}+1}}{5^{\frac{3\sqrt{5}}{2}-3}}=5^{4}=625
  • 1


#89030 Liczba czterocyfrowa

Napisane przez olek182 w 20.09.2011 - 20:07

Tak, pominąłem, gdyż prawdopodobnie zobaczyłem tam 9 zamiast 6.Rozumowanie jak najbardziej w porządku.
W b) przy końcówce 25 zajmując się cyfrą tysięcy wybieramy ją na 7 sposobów gdyż 0, 2, 5 odpada.Cyfra setek przy tym może być również wybrana na 7, gdyż odpada 2,5 i juz ustalona cyfra tysięcy.
Przy końcówce 50 nie ma obaw co do cyfry tysięcy, więc, pomijając 5, cyfry setek i tysięcy ustawiamy wariacją 2-elementową bez powtórzeń zbioru 8 - elementowego czyli 8\cdot 7
  • 1


#88994 Liczba czterocyfrowa

Napisane przez olek182 w 20.09.2011 - 09:12

Wychodzi to samo, popełniłem błąd zamiast 8 wpisałem 7, juz poprawiony.
a)Końcówka 5: zaczynając od cyfry tysięcy - można ją wybrać na 8 sposobów(lub V^1_8, ), gdyż 0 i 5 nie może być.Pozostają do ustawienia liczby setek i dziesiątek.5 i już ustaloną cyfrę tysięcy odrzucamy, więc pozostaję możliwości 8\cdot 7 co jest równe V^2_8 - dwuelementowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 8 - elementowego.
Końcówka 0: pozostają do ustawienia cyfry tysięcy, setek, dziesiątek.0 jest już wykluczone, więc nie ma obaw co to cyfry tysięcy, gdzie 0 być nie może, więc możliwości jest 9\cdot 8 \cdot 7 co jest równe V^3_9 - trzyelementowa wariacja bez powtórzeń zbioru 9-elementowego.
  • 1


#88971 Rozloz na czynniki

Napisane przez olek182 w 19.09.2011 - 18:33

ale trzeba rozlozyc na 3 czynniki...

ale trzeba rozlozyc na 3 czynniki...

W takim razie (x^2+1)(x+1)(x-1) \;  \vee  (x+i)(x-i)(x^2-1)
  • 1


#88967 Rozloz na czynniki

Napisane przez olek182 w 19.09.2011 - 18:18

x^4+1=(x^2+1)(x^2-1)=(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)
  • 1


#88959 Szukanie tego samego miejsca zerowego funkcji

Napisane przez olek182 w 19.09.2011 - 17:31

\begin{cases} 2x+b=0 \\ ax+3=0 \end{cases} \Rightarrow ab=6 \wedge a,b \in C

czyli  \begin{cases}a=3 \\ b=2 \end{cases} \; \vee \begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases} \; \vee \begin{cases} a=-3 \\ b=-2 \end{cases} \; \vee \begin{cases} a=-2 \\ b=-3 \end{cases}
  • 1


#88942 nierównośc trójkąta-dowód

Napisane przez olek182 w 19.09.2011 - 12:47

|x|+|y| \geq |x+y|
(|x|+|y|)^2 \geq (|x+y|)^2
x^2+2|xy|+y^2 \geq x^2+2xy+y^2
  |xy| \geq xy


|x+y| \geq ||x|-|y||
(|x+y|)2 \geq (||x|-|y||)^2
x^2+2xy+y^2 \geq x^2-2|xy|+y^2
|xy| \geq xy
  • 1


#88941 kapitalizacja ciągła

Napisane przez olek182 w 19.09.2011 - 12:38

a skąd ten wzór na K?


K=\lim_{m\to \infty}K_0(1+\frac{p}{m})^{nm}=K_0e^{pn}

m - częstość kapitalizacji
  • 1