Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

olek182

Rejestracja: 06 Dec 2010
Offline Ostatnio: Jan 18 2013 18:53
-----

#96987 całka do rozwalenia

Napisane przez olek182 w 15.02.2012 - 17:53

\int (5-e^{-2x})dx = 5x +\frac{e^{-2x}}{2}+C ...rozwalona.
  • 1


#96852 ekstremum funkcji

Napisane przez olek182 w 12.02.2012 - 19:13

Ekstremum funkcji jednej zmiennej można znaleźć np. tak:
g(y)'=e(2y+2)=0  \Leftrightarrow y=-1

g(y)"=2e>0 więc funkcja w y=-1 przyjmuje minimum lokalne.
  • 1


#96843 Szereg Taylora

Napisane przez olek182 w 12.02.2012 - 17:52

xe^x=e+2e(x-1)+\frac{3e(x-1)^2}{2!}+\frac{4e(x-1)^3}{3!}+...= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(n+1)e}{n!}(x-1)^n
  • 1


#96842 wyznaczyć funkcje

Napisane przez olek182 w 12.02.2012 - 17:30

y>0
\int \frac{dy}{y}=4\int x^3 dx
lny=x^4+C \Rightarrow y=e^{x^4+C}

e=e^{1+C} \Rightarrow C=0
więc

y=e^{x^4}
  • 1


#96807 kostki do gry

Napisane przez olek182 w 11.02.2012 - 14:02

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że za każdym razem wypadnie suma różna od 10 wynosi P'=(\frac{33}{36})^5, zatem P=1-(\frac{11}{12})^5=\frac{87781}{248832}
  • 1


#96804 zdarzenia niezależne

Napisane przez olek182 w 11.02.2012 - 12:23

a)P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{7}{10}=\frac{1}{10}
b)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \Rightarrow P(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{2}{3}
  • 1


#96796 Przeksztalcenia funkcji

Napisane przez olek182 w 10.02.2012 - 23:34

przy g(x)=|f(-x)| postępujesz tak:
1.rysujesz g_1(x)=f(-x) poprzez zamianę wzgledem OY, czyli wykres dla dodatnich x wyglada tak jak  y=f(x) dla ujemnych i dla ujemnych x tak jak y=f(x) dla dodatnich.
2. g(x)=|g_1(x)| czyli pozostawienie bez zmian czesci nieujemnej i odbicie wzgledem OX tego co jest w czesci ujemnej.
Odp jest ok.

przy h(x)=f(1-|x|) postępujesz tak:
1.zaczynasz h_1(x)=f(-x)
2.h_2(x)=f(1-x) powstaje przez przesuniecie h_1(x) o jedna jednostkę w prawo
3.h(x) powstaje przez usuniecie wykresu dla ujemnych x i odbicie wzgledem OY czesci dodatniej.
  • 1


#96787 równanie trygonometryczne

Napisane przez olek182 w 10.02.2012 - 20:55

Błąd w zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia, tam jest cos^2xsin^2x a nie 2cos^2xsin^2x

Więc proponowałbym po prostu:
sin^2x=2cos^2x-cos^4x
1-cos^2x=2cos^2x-cos^4x
cos^4x-3cos^2x+1=0

cos^2x=t
t\geq 0

t^2-3t+1=0
Dalej wiadomo, ale z tego nie wyjdą podane rozwiązania.
  • 1


#96776 Dowodzenie twierdzenia o środkowych trójkąta

Napisane przez olek182 w 10.02.2012 - 16:22

Chodzi o trójkąty ABO i A'B'O
  • 1


#96703 Udowodnienie, że prosta jest styczna do wykresu funkcji

Napisane przez olek182 w 09.02.2012 - 14:01

Albo tak:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)


y=(2ax_0+b)(x-x_0)+ax^2_0+bx_0=x(2ax_0+b)-ax^2_0

więc \begin{cases}1-b=2ax_0 \\ 1=-ax^2_0 \end{cases} \Rightarrow (b-1)^2=4a^2x^2_0=-4a
  • 1


#96695 pochodna

Napisane przez olek182 w 09.02.2012 - 12:46

Jeżeli rozwiązać = policzyć pochodną to można jeszcze ze wzoru na iloraz funkcji:

(\frac{1}{\sqrt{x^5}})'=\frac{-\frac{5}{2}\sqrt{x^3}}{x^5}=-\frac{5}{2}\frac{1}{\sqrt{x^7}
  • 1


#96694 Moment obrotowy - jak obliczyć moc

Napisane przez olek182 w 09.02.2012 - 12:34

\frac{mv^2}{2}=W=Nfs=mgcos\alpha fs

s=\frac{v^2}{2fg cos\alpha}
  • 1


#96689 Moment obrotowy - jak obliczyć moc

Napisane przez olek182 w 09.02.2012 - 12:15

Do mocy potrzebne są tylko dane o prędkości obrotowej i momencie.Więc tak: P=0,01\cdot 2,5 [\frac{Nm}{s}]=0,025 W.
Droga hamowania ściśle zależy od wspolczynnika tarcia, wiec nie da rady tak.
  • 1


#96653 Moment obrotowy - jak obliczyć moc

Napisane przez olek182 w 08.02.2012 - 17:20

P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fr\omega=M\omega
  • 1


#96473 Oblicz pierwszą i drugą pochodną

Napisane przez olek182 w 05.02.2012 - 12:16

Z definicji ln|x| to byłoby tak
\lim_{\Delta x\to 0}\frac{ln|x+\Delta x|-ln|x|}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{ln|1+\frac{\Delta x}{x}|}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x}{x} \frac{ln|1+\frac{\Delta x}{x}|^{\frac{x}{\Delta x}}}{\Delta x}=\frac{1}{x}
  • 1