Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

bziomek

Rejestracja: 21 Feb 2008
Offline Ostatnio: Nov 16 2016 00:20
****-

#83189 Wykaż, że

Napisane przez bziomek w 30.03.2011 - 22:26

a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca \ \ |\ \cdot2 \ \Leftrightarrow \ \\<br />\\\Leftrightarrow \ 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow  \ a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0 \ \Leftrightarrow  \\<br />\\\Leftrightarrow \ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \ \Rightarrow \\<br />\\\Rightarrow \ {\{a-b=0\\b-c=0\\c-a=0 } \ \ \Leftrightarrow \ a=b=c
To chyba nie wymaga żadnego komentarza... ;).
  • 1


#80749 Rozłóż na czynniki wielomian

Napisane przez bziomek w 13.02.2011 - 12:04

bziomek a dlaczego zakładasz że ten wielomian jest nad R

Szczerze - nie wiem. W sumie nigdzie nie jest napisane, na jakim zbiorze ten wielomian jest określony.
Z tego co pamiętam, to widziałem poziom zadania L, a nie A.
Ale no dobrze, więc kontynuując dalej :
<br />...=\(x+1\)\(2x^2-3x+3\)=2\(x+1\)\(x^2-\frac{3}{4}\cdot2\cdot x+\frac{9}{16}+\frac{15}{16}\)=2\(x+1\)\[\(x-\frac{3}{4}\)^2+\frac{15}{16}\]=\\<br />\qquad = 2\(x+1\)\[\(x-\frac{3}{4}\)^2-\(\frac{\sqrt{15}}{4}i\)^2\]=2\(x+1\)\(x-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i\)\(x-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i\)<br />
  • 1


#79894 rozwiąż równanie

Napisane przez bziomek w 30.01.2011 - 18:17

Ewentualnie poprzez dopełnienie do kwadratu, np. tak:
 x^2+6x-7=0  \ \Leftrightarrow \ x^2+6x=7 \ \Leftrightarrow \ x^2+6x+9=7+9 \ \Leftrightarrow  \ (x+3)^2=16 \ \Leftrightarrow

(I sposób)
i teraz np. pierwiastkując obustronnie oraz korzystając z własności wartości bezwzględnej:
\Leftrightarrow \ \sqrt{(x+3)^2}=\sqrt{16} \ \Leftrightarrow \ |x+3|=4 \ \Leftrightarrow \ x+3=4 \ \vee \ x+3=-4 \ \Leftrightarrow \ \fbox{  x=1 \ \vee \ x=-7}

(II sposób)
albo bez wartości bezwzględnej (bo np. ktoś jej nie umie) z różnicy kwadratów liczb:
\Leftrightarrow \ (x+3)^2-16=0 \ \Leftrightarrow \ (x+3)^2-4^2=0 \ \Leftrightarrow \ (x+3-4)(x+3+4)=0 \ \Leftrightarrow \ (x-1)(x+7)=0  \ \Leftrightarrow \ \fbox{  x=1 \ \vee \ x=-7}

Jakim sposobem nie rozwiązać, to i tak zawsze wychodzi to samo... ;).
  • 1


#79392 Jak obliczyć tę wartość

Napisane przez bziomek w 23.01.2011 - 12:25

Połowa z 40? :)

No nie bardzo.
Skoro na rysunku jest sześciokąt foremny, to możemy go podzielić na sześc mniejszych trójkątów równobocznych,
a szukana długość oznaczona znakiem zapytania, będzie to długość boku takiego trójkąta.
Dana długość 40 jest to podwojona długość wysokości trójkąta równobocznego.
Niech a=? - szukana długość boku trójkąta równobocznego, będąca zarazem długością boku sześciokąta,
wówczas rozwiązanie zadania będzie równoznaczne z rozwiązaniem równania \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{40}{2}... ;).
  • 1


#79143 Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Napisane przez bziomek w 18.01.2011 - 22:22

W sumie... Masz rację ;) Tylko teraz która interpretacja jest właściwa...? :)

Sądzę, że jednak Oluunka ma rację, a wynika to z tego faktu, iż
skoro 40% ludzi otyłych stanowią kobiety, to 60% ludzi otyłych stanowią mężczyźni, a nie, jak pisze tadpod:

z warunków zadania \re 10%\cdot 50% l=30

Powinno być raczej:
60%\cdot 50% l=30 - co prowadzi do rozwiązania takiego jak u Oluunki.

Bo przecież, jeśli kobiety otyłe stanowią mniejszość (bo to 'tylko' 40% otyłych) nad mężczyznami otyłymi,
to skoro mężczyzn otyłych jest 30, to kobiet otyłych nie może być 120>30.
Mam nadzieję, że już teraz wszystko jest rozjaśnione... ;).
  • 2


#79141 Rozwiąż nierówność wykładniczą

Napisane przez bziomek w 18.01.2011 - 22:03

Korzystając z własności potęg dana nierówność jest równoważna kolejno:
4^{3x-3}\le2^{x-4}\cdot8^{3-2x} \ \Leftrightarrow \ (2^{2})^{3x-3}\le2^{x-4}\cdot(2^{3})^{3-2x} \ \Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{x-4}\cdot2^{9-6x} \ \Leftrightarrow\\<br />\\\Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{x-4+9-6x} \ \Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{-5x+5} \ \Leftrightarrow
, a stąd oraz z monotoniczności funkcji wykładniczej mamy dalej:
\Leftrightarrow \ 6x-6\le -5x+5 \ \Leftrightarrow \ 11x\le11 \ \Leftrightarrow \ \fbox{ x\in \(-\infty; 1\>} - szukany przedział będący rozwiązaniem nierówności... ;).
  • 2


#78244 zadanie z pochodnych

Napisane przez bziomek w 06.01.2011 - 21:53

Korzystając (dwukrotnie) ze wzoru na pochodną funkcji złożonej mamy:
y'=(\sin\ln(2x+1))'=\cos\ln(2x+1)\cdot(\ln(2x+1))'=\cos\ln(2x+1)\cdot\frac{1}{2x+1}\cdot(2x+1)'=\cos\ln(2x+1)\cdot\frac{1}{2x+1}\cdot2=\frac{2\cos\ln(2x+1)}{2x+1} ... ;).
  • 1


#78015 Logarytmy - pomoc w rozwiązaniu

Napisane przez bziomek w 01.01.2011 - 20:07

@KCN:

Dzięki za pomoc. A czy byś mógł jeszcze pokazać jak to liczysz?
Dzięki temu będę wiedział jak takie coś rozwiązywać i bardzo mi to pomoże.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc :)


Kolega KCN korzysta wprost z definicji logarytmu, która brzmi mniej/więcej tak:
\log_a b = c \ \Leftrightarrow \ a^c=b przy czym a>0 , \ a\neq1 \ i \ b>0

Czyli mamy np.:
\log_3{\frac{1}{3}} =x \ \Leftrightarrow \ 3^x=\frac{1}{3} \ \Leftrightarrow \ 3^x=3^{-1} \ \Leftrightarrow
a stąd i z różnowartościowości funkcji logarytmicznej mamy dalej:
 \ \Leftrightarrow \ x=-1 - szukane rozwiązanie,

lub prostszy zapis np. na poziomie podstawowym:
\log_3{\frac{1}{3}} =-1, ponieważ 3^{-1}=\frac{1}{3} ... ;).
  • 1


#77898 Równanie i nierówność...

Napisane przez bziomek w 30.12.2010 - 02:08

Czyżby 4^2=8 :whistle: ... ;).
  • 1


#77813 Szukanie wektora przeciwnego

Napisane przez bziomek w 28.12.2010 - 22:33

A ja bym dodał jeszcze, że nie wektoru, tylko wektora :whistle: ...
  • 1


#77811 Szukanie wektora przeciwnego

Napisane przez bziomek w 28.12.2010 - 22:25

Aby wektory \vec{u} \ i\ \vec{v} były przeciwne, zachodzić musi równość \vec{u}=-\vec{v}. Mamy zatem:

\[|k-1|,\ |m+3|-1\] =-\[k-1, \ 2\] \ \Leftrightarrow \ \[|k-1|, \ |m+3|-1\] =\[-(k-1), \ -2\] \ \Rightarrow

\Rightarrow \ {\{ |k-1|=-(k-1) \\ |m+3|-1=-2} \ \Leftrightarrow \ {\{ |k-1|=-(k-1) \\ |m+3|=-1} \ \Leftrightarrow ,

a stąd i z własności (nieujemności) wartości bezwzględnej mamy kolejno:

 \Leftrightarrow \ {\{ -(k-1)\ge 0 \\ |m+3|=-1} \ \Leftrightarrow \ {\{ k\le 1 \\ m\in\empty} , zatem nie ma takich wartości k \ i\  m, dla których wektory \vec{u} \ i\ \vec{v} są przeciwne... ;).
  • 2


#77752 Wyznaczanie wektora równoległego o podanej długości

Napisane przez bziomek w 26.12.2010 - 17:27

Dla sprostowania elementu który pominąłem:
\sqrt{(-5k)^2+(12k)^2}=26
\sqrt{169k^2}=26
\|13k\|=26
k=2 \ \wedge \ k=-2 ;)


Dla sprostowania:
k=2 \re\ \vee \ k=-2... ;).
  • 2


#75874 Znajdź pierwiastki wielomianu.

Napisane przez bziomek w 24.11.2010 - 02:40

Z warunków zadania mamy W(-3)=0\re, zatem:
(-3)^3+m\cdot(-3)^2-25\cdot(-3)-75=0 \ \Leftrightarrow -27+9m+75-75=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \ -27+9m=0 \ \Leftrightarrow \ 9m=27 \ \Leftrightarrow \  \re \fbox{m=3} - szukana wartość m.
Wielomian W przyjmuje wówczas postać:
W(x)=x^3+3x^2-25x-75
Obliczmy miejsca zerowe tego wielomianu:
\re W(x)=0 \ \bl \Leftrightarrow \  x^3+3x^2-25x-75=0 \ \Leftrightarrow \ x^2(x+3)-25(x+3)=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \ (x+3)(x^2-25)=0 \ \Leftrightarrow \ (x+3)(x+5)(x-5)=0 \ \Leftrightarrow
\bl\Leftrightarrow \  \re \fbox{ x=-3 \ \vee \ x=5 \ \vee \ x=-5} - szukane pierwiastki wielomianu... ;).
  • 2


#75873 Wielomiany: Rozwiąż równania.

Napisane przez bziomek w 24.11.2010 - 02:26

Zrobię tylko jeden przykład.
Aby było zgodnie z regulaminem, resztę umieść w osobnych tematach.
\bl a) 4x^3-x^2+36x-9=0\re\ \bl \Leftrightarrow \  x^2(4x-1)+9(4x-1)=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \ (4x-1)(x^2+9)=0 \ \Leftrightarrow \ 4x-1=0 \ \vee \ x^2+9=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \  4x=1 \ \vee \ x\in \empty \bl \ \Leftrightarrow \re\ \fbox{ x=\frac{1}{4}} - szukane rozwiązanie równania... ;).
  • 1


#75760 funkcja kwadratowa z parametrem

Napisane przez bziomek w 21.11.2010 - 23:54

może najpierw, koleżanko, spójrz dokładnie na zadanie zanim dodasz jakąś wskazówkę, bo chyba nie wiesz dokładnie o czym mówisz :) a takich rzeczy nie musisz mi mówić, bo je wiem.

A może jednak to ty nie wiesz o czym piszesz.
Dane mamy równanie kwadratowe z parametrem m:
x^2-(2m+3)x-5=0
Delta dla tego wyrażenia wynosi:
\Delta=(2m+3)^2-4\cdot(-5)=(2m+3)^2+20, a to wyrażenie jest dodatnie dla każdego m\in R,
Ponadto, aby równanie to miało pierwiastki różnych znaków, jak wspomniał już kolega janusz, spełniona musi być nierówność:
x_1\cdot x_2<0, czyli \frac{c}{a}<0, więc \frac{-5}{1}<0 - a to jest nierówność tożsamościowa... ;).
  • 1