Pokażę, że odcinek obustronnie domknięty i prosta są równoliczne, w tym celu najpierw skonstruuję bijekcję z odcinka obustronnie domkniętego na obustronnie otwarty i potem z obustronnie otwartego na prostą, chociaż pewnie można od razu.Automatycznie rodzi się pytanie:Prosta czy odcinek ma więcej pkt.?
Niech
Wtedy . (oczywiście nie ma znaczenia, że ja akurat od 0 do 1 wziąłem te odcinki).
Teraz bijekcja z obustronnie otwartego na prostą jest już łatwa, bo mamy dla jest bijekcją z odcinka na
A więc odcinek i prosta mają "tyle samo punktów", nie trzeba tu mieszać żadnych nieskończoności itp