Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

irena_1

Rejestracja: 21 Sep 2010
Offline Ostatnio: Mar 28 2015 09:55
*****

Moje posty

W temacie: Uzasadnienie istnienia pierwiastka

30.01.2014 - 18:08

Wielomian stopnia trzeciego można przedstawić jako iloczyn trzech jednomianów stopnia pierwszego lub jako iloczyn wielomianu stopnia drugiego i wielomianu stopnia pierwszego.

Każdy wielomian stopnia pierwszego ma dokładnie jeden pierwiastek.

Wielomian stopnia trzeciego ma więc co najmniej jeden pierwiastek.


W temacie: oblicz pierwiastki

30.01.2014 - 18:02

z^3=i=cos{\frac{\pi}{2}+i sin{\frac{\pi}{2}}

 

z_1=cos{\frac{\pi}{6}}+i sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\\z_2=cos{\frac{5}{6}\pi}+i sin{\frac{5}{6}\pi}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\\z_3=cos{\frac{3}{2}i+i sin{\frac{3}{2}i=0-i=-i


W temacie: Promień okręgu opisanego

01.01.2014 - 11:11

|AB|^2=8^2+12^2-2\cdot8\cdot12cos120^0=64+144-192\cdot(-\frac{1}{2})=304\\|AB|=4\sqrt{19}

 

|\angle ABC|=\beta\\8^2=12^2+(\sqrt{304})^2-2\cdot12\cdot4\sqrt{19}cos\beta\\64=144+304-96\sqrt{19}cos\beta\\96\sqrt{19}cos\beta=384\\cos\beta=\frac{4\sqrt{19}}{19}

 

sin\beta=\sqrt{1-\frac{4\cdot19}{361}}=\sqrt{\frac{285}{361}}=\frac{\sqrt{285}}{19}

 

tg\beta=\frac{\sqrt{285}}{19}\cdot\frac{19}{4\sqrt{19}}=\frac{\sqrt{15}}{4}

 

tg\beta=\frac{|CD|}{|BC|}\\\frac{|CD|}{12}=\frac{\sqrt{15}}{4}\\|CD|=\frac{3\sqrt{15}}{4}

 

Pole trójkąta ABC:

P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot12sin120^0=48\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}

 

24\sqrt{3}=\frac{8\cdot12\cdot4\sqrt{19}}{4R}\\8\cdot12\cdot4\sqrt{19}=4\cdot24\sqrt{3}R\\R=\frac{4\sqrt{19}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{57}}{3}


W temacie: równanie 4 stopnia- liczby zepolone- wartość trygonometryczna

15.11.2013 - 13:13

z^4-1=0\\z^4=1=cos0+i sin0

 

z_1=cos0+i sin0=1\\z_2=cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}=i\\z_3=cos\pi+i sin\pi=-1\\z_4=cos{\frac{3}{2}\pi}+i sin{\frac{3}{2}\pi}=-i


W temacie: Rozwiąż równanie .Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny równania.Prosze o dokładn...

25.10.2013 - 14:42

\frac{6}{x}=3\\x\in R\setminus\{0\}\\3x=6\\x=2\in D\\x=2


(2x+4)(4x-1)=0\\2x+4=0\ \vee\ 4x-1=0\\2x=-4\ \vee\ 4x=1\\x=-2\ \vee\ x=\frac{1}{4}

 

 

\frac{5x-5}{x-1}=0\\x-1\neq0\\x\neq1\\D=R\setminus\{1\}\\5x-5=0\\5x=5\\x=1\notin D\\\emptyset

 

Równanie nie ma rozwiązań.


\sqrt{81\cdot225}=9\cdot15=135\\\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\\\sqrt{0,04}=0,2\\\sqrt{25\cdot9+14\cdot25+2\cdot25}=\sqrt{25(9+14+2)}=\sqrt{25\cdot25}=\sqrt{25^2}=25\\\frac{144^2}{12^2}=\(\frac{144}{12}\)^2=12^2=144\\3^{-2}\cdot3^4=3^2=9