Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: wczoraj, 10:46
*****

Moje posty

W temacie: Pomoc

16.07.2017 - 16:05

Fichtenholz i Leja - do teorii

Krysicki i Włodarski do ćwiczeń

Chyba że szukasz czegoś bardziej zaawansowanego


W temacie: Całka trygonometryczna - podchodzi pod Ostrogradskiego

30.04.2017 - 14:16

Tutaj po rozbiciu na sumę całek w jednej z nich moglibyśmy zastosować podstawienie a w drugiej całce licznik skróci się z mianownikiem

 

-\int{\frac{t^3-t^2-1}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}=-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}+\int{\frac{1+t^2}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>=-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}+\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(1+t^2\right)}}\\</p>\\<p>-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>u=1+t^2\\</p>\\<p>\mbox{d}u=2t\mbox{d}t\\</p>\\<p>-\frac{1}{2}\int{\frac{u-1}{u^2}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>

 

Pomysł  Ostrogradskiego jest o tyle dobry że opóźnia potrzebę rozkładu mianownika na czynniki

i nawet jeśli rozkład ten będzie potrzebny to będzie on łatwiejeszy

 

Często przydaje się on  po zastosowaniu podstawień Eulera

\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x \qquad a>0\\</p>\\<p>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c} \qquad c>0\\</p>\\<p>\sqrt{a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)}=\left(x-x_{1}\right)t \qquad b^2-4ac>0\\</p>\\<p>

 

albo podstawień trygonometrycznych t=\tan{\left(\frac{x}{2}+\theta\right)}\qquad \theta=const

 

 

Jeżeli mamy całki z funkcji trygonometrycznych to funkcję trygonometryczną wyrażamy za pomocą par funkcji

\sec{x}, \tan{x} albo \cos{x},\sin{x}

 

Patrzymy na podstawienia Eulera które mogą się nam przydać

 

W przypadku pary \sec{x}, \tan{x}

są to pierwsze bądź drugie podstawienie Eulera

Z pierwszego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \sec{x}=t-\tan{x}

Z drugiego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \sec{x}=\tan{x}t+1

 

 

 

W przypadku pary \cos{x}, \sin{x}

są to trzecie bądź drugie podstawienie Eulera

Z trzeciego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \cos{x}=\left(1-\sin{x}\right)t

Z drugiego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \cos{x}=\sin{x}t+1


W temacie: Implementacja kolejki priorytetowej w c++

24.04.2017 - 20:15

To co tutaj mamy to tablicowa reprezentacja kopca oparta na pseudokodach Cormena i reszty

zapisana jako moduł w Pascalu

 

Zabrałby się ktoś za kopiec na drzewie

Nie jest to drzewo binarne bo z jednego węzła mamy dostęp do trzech węzłów , tzw ojca i tzw dwóch synów


W temacie: Równanie różniczkowe

21.04.2017 - 12:16

Można też skorzystać z podanej postaci czynnika całkującego

 

\mu=\mu\left[\omega\left(x,y\right)\right]\\<br>\\P=P\left(x,y\right)\\<br>\\Q=Q\left(x,y\right)\\<br>\\\frac{\partial \mu P}{\partial y}=\frac{\partial \mu Q}{\partial x}\\<br>\\\frac{\partial \mu}{\partial y}P+\mu\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial \mu}{\partial x}Q+\mu\frac{\partial Q}{\partial x}\\<br>\\\frac{\partial \mu}{\partial y}P-\frac{\partial \mu}{\partial x}Q=\mu\frac{\partial Q}{\partial x}-\mu\frac{\partial P}{\partial y}\\<br>\\\frac{\partial \mu}{\partial y}P-\frac{\partial \mu}{\partial x}Q=\mu\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\\<br>\\\frac{\mbox{d}\mu}{\mbox{d}\omega}\cdot\frac{\partial \omega}{\partial y}P-\frac{\mbox{d}\mu}{\mbox{d}\omega}\cdot\frac{\partial \omega}{\partial x}Q=\mu\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\\<br>\\\frac{\mbox{d}\mu}{\mbox{d}\omega}\left(\frac{\partial \omega}{\partial y}P-\frac{\partial \omega}{\partial x}Q\right)=\mu\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\\<br>\\\frac{\mbox{d}\mu}{\mu}=\frac{\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}}{\frac{\partial \omega}{\partial y}P-\frac{\partial \omega}{\partial x}Q}\mbox{d}\omega\\<br>\\\frac{\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}}{\frac{\partial \omega}{\partial y}P-\frac{\partial \omega}{\partial x}Q}=\varphi\left(\omega\right)\\<br>\\\frac{\mbox{d}\mu}{\mu}=\varphi\left(\omega\right)\mbox{d}\omega<br>\\


W temacie: Równanie różniczkowe

20.04.2017 - 10:13

Podstawienia

</p>\\<p>u=\frac{x^2}{y}\\</p>\\<p>u=\sqrt{x^2-y}\\</p>\\<p>

 

mogą być przydatne do znalezienia czynników całkujących