Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: wczoraj, 16:46
*****

Moje posty

W temacie: Kulki

19.09.2017 - 17:36

W standardowej grze w kulki istnieje jednak możliwość sprawdzania i usuwania diagonalnych linii w obydwu kierunkach

atakże zapis wyniku do pliku


W temacie: Całka funkcji trygonometrycznej

18.09.2017 - 23:26

\int{\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}=t-\tan{\left(x\right)}\\</p>\\<p>\tan^{2}{\left(x\right)}+4=t^2-2t\tan{\left(x\right)}+\tan^{2}{\left(x\right)}\\</p>\\<p>4=t^2-2t\tan{\left(x\right)}\\</p>\\<p>2t\tan{\left(x\right)}=t^2-4\\</p>\\<p>\tan{\left(x\right)}=\frac{t^2-4}{2t}\\</p>\\<p>\left(1+\tan^2{\left(x\right)}\right)\mbox{d}x=\frac{2t\cdot 2t-2\left(t^2-4\right)}{4t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\left(1+\frac{t^4-8t^2+16}{4t^2}\right)\mbox{d}x=\frac{t^2+4}{2t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\frac{t^4-4t^2+16}{4t^2}\mbox{d}x=\frac{t^2+4}{2t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{t^2+4}{2t^2}\cdot\frac{4t^2}{t^4-4t^2+16}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=2\frac{t^2+4}{t^4-4t^2+16}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}=t-\frac{t^2-4}{2t}\\</p>\\<p>\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}=\frac{t^2+4}{2t}\\</p>\\<p>\int{\frac{\left(t^2+4\right)^2}{t\left(t^4-4t^2+16\right)}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{2t\left(t^2+4\right)^2}{t^2\left(t^4-4t^2+16\right)}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>u=t^2\\</p>\\<p>\mbox{d}u=2t\mbox{d}t\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{\left(u+4\right)^2}{u\left(u^2-4u+16\right)}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{u^2+8u+16}{u\left(u^2-4u+16\right)}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{u^2-4u+16+12u}{u\left(u^2-4u+16\right)}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\left(\int{\frac{\mbox{d}u}{u}}+\int{\frac{12}{u^2-4u+16}\mbox{d}u}\right)\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\left(\int{\frac{\mbox{d}u}{u}}+\int{\frac{12}{\left(u-2\right)^2+12}\mbox{d}u}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{12}{\left(u-2\right)^2+12}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>u-2=2\sqrt{3}v\\</p>\\<p>\mbox{d}u=2\sqrt{3}\mbox{d}v\\</p>\\<p>24\sqrt{3}\int{\frac{\mbox{d}v}{12v^2+12}}\\</p>\\<p>2\sqrt{3}\int{\frac{\mbox{d}v}{v^2+1}}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\left(\ln{\left|u\right|}+2\sqrt{3}\arctan{\left(\frac{u-2}{2\sqrt{3}}\right)}\right)\\</p>\\<p>\ln{\left|t\right|}+\sqrt{3}\arctan{\left(\frac{t^2-2}{2\sqrt{3}}\right)}\\</p>\\<p>\ln{\left|\tan{\left(x\right)}+\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}\right|}+\sqrt{3}\arctan{\left(\frac{1+\tan^{2}{\left(x\right)}+\tan{\left(x\right)}\sqrt{\tan^{2}{\left(x\right)}+4}}{\sqrt{3}}\right)}+C\\</p>\\<p>

Można było jednym podstawieniem, te pozostałe podstawienia są tylko dla wygody 

 


W temacie: Pomoc

16.07.2017 - 16:05

Fichtenholz i Leja - do teorii

Krysicki i Włodarski do ćwiczeń

Chyba że szukasz czegoś bardziej zaawansowanego


W temacie: Całka trygonometryczna - podchodzi pod Ostrogradskiego

30.04.2017 - 14:16

Tutaj po rozbiciu na sumę całek w jednej z nich moglibyśmy zastosować podstawienie a w drugiej całce licznik skróci się z mianownikiem

 

-\int{\frac{t^3-t^2-1}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}=-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}+\int{\frac{1+t^2}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>=-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}+\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(1+t^2\right)}}\\</p>\\<p>-\int{\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>u=1+t^2\\</p>\\<p>\mbox{d}u=2t\mbox{d}t\\</p>\\<p>-\frac{1}{2}\int{\frac{u-1}{u^2}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>

 

Pomysł  Ostrogradskiego jest o tyle dobry że opóźnia potrzebę rozkładu mianownika na czynniki

i nawet jeśli rozkład ten będzie potrzebny to będzie on łatwiejeszy

 

Często przydaje się on  po zastosowaniu podstawień Eulera

\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x \qquad a>0\\</p>\\<p>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c} \qquad c>0\\</p>\\<p>\sqrt{a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)}=\left(x-x_{1}\right)t \qquad b^2-4ac>0\\</p>\\<p>

 

albo podstawień trygonometrycznych t=\tan{\left(\frac{x}{2}+\theta\right)}\qquad \theta=const

 

 

Jeżeli mamy całki z funkcji trygonometrycznych to funkcję trygonometryczną wyrażamy za pomocą par funkcji

\sec{x}, \tan{x} albo \cos{x},\sin{x}

 

Patrzymy na podstawienia Eulera które mogą się nam przydać

 

W przypadku pary \sec{x}, \tan{x}

są to pierwsze bądź drugie podstawienie Eulera

Z pierwszego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \sec{x}=t-\tan{x}

Z drugiego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \sec{x}=\tan{x}t+1

 

 

 

W przypadku pary \cos{x}, \sin{x}

są to trzecie bądź drugie podstawienie Eulera

Z trzeciego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \cos{x}=\left(1-\sin{x}\right)t

Z drugiego podstawienia Eulera otrzymujemy podstawienie \cos{x}=\sin{x}t+1


W temacie: Implementacja kolejki priorytetowej w c++

24.04.2017 - 20:15

To co tutaj mamy to tablicowa reprezentacja kopca oparta na pseudokodach Cormena i reszty

zapisana jako moduł w Pascalu

 

Zabrałby się ktoś za kopiec na drzewie

Nie jest to drzewo binarne bo z jednego węzła mamy dostęp do trzech węzłów , tzw ojca i tzw dwóch synów