Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: wczoraj, 23:34
*****

Moje posty

W temacie: Całka 19

wczoraj, 23:34

\sqrt{4-x^2}=\left(2+x\right)t\\</p>\\<p>\left(2+x\right)\left(2-x\right)=\left(2+x\right)^2t^2</p>\\<p>2-x=\left(2+x\right)t^2</p>\\<p>2-x=2t^2+xt^2</p>\\<p>x+xt^2=2-2t^2</p>\\<p>x\left(1+t^2\right)=2-2t^2</p>\\<p>x=\frac{2-2t^2}{1+t^2}=\frac{-2-2t^2+4}{1+t^2}=-2+\frac{4}{1+t^2}\\</p>\\<p>\left(2+x\right)t=\frac{4t}{1+t^2}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=-4\left(1+t^2\right)^{-2}\cdot 2t\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=-\frac{8t}{\left(1+t^2\right)^{2}}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\int{\frac{\left(1+t^2\right)^6}{64\left(1-t^2\right)^6}\cdot\frac{64t^3}{\left(1+t^2\right)^3}\cdot\left(-\frac{8t}{\left(1+t^2\right)^{2}}\right)\mbox{d}t}\\</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\int{\left(-4t^3-4t^5\right)\frac{2t}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{4}{5}\int{\frac{3t^2+5t^4}{\left(1-t^2\right)^5}\mbox{d}t}</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{2}{5}\int{\left(3t+5t^3\right)\frac{2t}{\left(1-t^2\right)^5}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{1}{10}\frac{3t+5t^3}{\left(1-t^2\right)^4}-\frac{3}{10}\int{\frac{1+5t^2}{\left(1-t^2\right)^4}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{1}{10}\frac{3t+5t^3}{\left(1-t^2\right)^4}-\frac{3}{10}\int{\frac{1-t^2+6t^2}{\left(1-t^2\right)^4}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{1}{10}\frac{3t+5t^3}{\left(1-t^2\right)^4}-\frac{3}{10}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(1-t^2\right)^3}\mbox{d}t}-\frac{9}{10}\int{t\frac{2t}{\left(1-t^2\right)^4}\mbox{d}t}\\</p>\\<p></p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{1}{10}\frac{3t+5t^3}{\left(1-t^2\right)^4}-\frac{3}{10}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(1-t^2\right)^3}\mbox{d}t}-\frac{3}{10}\frac{t}{\left(1-t^2\right)^3}+\frac{3}{10}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(1-t^2\right)^3}}\\</p>\\<p>-8\int{\frac{t^4\left(1+t^2\right)}{\left(1-t^2\right)^6}\mbox{d}t}=-\frac{4}{5}\frac{t^3+t^5}{\left(1-t^2\right)^5}+\frac{1}{10}\frac{3t+5t^3}{\left(1-t^2\right)^4}-\frac{3}{10}\frac{t}{\left(1-t^2\right)^3}\\<br>\\


W temacie: Całka 37

wczoraj, 18:30

Jeśli chcesz sprowadzić do całki z funkcji wymiernej to

 

</p>\\<p>-\left(x+2-\sqrt{5}\right)\left(x+2+\sqrt{5}\right)\\</p>\\<p>\sqrt{-\left(x+2-\sqrt{5}\right)\left(x+2+\sqrt{5}\right)}=\left(x+2+\sqrt{5}\right)t\\</p>\\<p>-\left(x+2-\sqrt{5}\right)\left(x+2+\sqrt{5}\right)=\left(x+2+\sqrt{5}\right)^2t^2\\</p>\\<p>-\left(x+2-\sqrt{5}\right)=\left(x+2+\sqrt{5}\right)t^2\\</p>\\<p>-x-2+\sqrt{5}=xt^2+\left(2+\sqrt{5}\right)t^2\\</p>\\<p>-x-xt^2=\left(2+\sqrt{5}\right)t^2+2-\sqrt{5}\\</p>\\<p>x\left(1+t^2\right)=-\left(2+\sqrt{5}\right)t^2-2+\sqrt{5}\\</p>\\<p>x=-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)t^2+2-\sqrt{5}}{1+t^2}=-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)t^2+2+\sqrt{5}-2\sqrt{5}}{1+t^2}=-2-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\frac{1}{\left(1+t^2\right)}\\</p>\\<p>\left(x+2+\sqrt{5}\right)t=2\sqrt{5}\frac{t}{\left(1+t^2\right)}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=-2\sqrt{5}\cdot\left(t^2+1\right)^{-2}\cdot 2t\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=-4\sqrt{5}\frac{t}{\left(t^2+1\right)^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\int{\left(-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)t^2+2-\sqrt{5}}{1+t^2}-1\right)\cdot\frac{1+t^2}{2\sqrt{5}t}\cdot\left(-4\sqrt{5}\frac{t}{\left(t^2+1\right)^2}\right)\mbox{d}t}</p>\\<p>

 

Jeśli nie chcesz sprowadzać całki do całki z funkcji wymiernej to

możesz zapisać trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej

 


W temacie: Ilość punktów na odcinku

02.11.2016 - 14:42

JSB, patrz i ucz się bo Ereinion wiecznie żył nie będzie wink.gif

 

Gdyby Ereinion był taki jak administrator to oskarżyłby cię o tzw groźby karalne


W temacie: Jak szukać macierzy Jordana oraz baz Jordana

02.11.2016 - 13:47

Czy kolega hmm rozpatrzył wszystkie przypadki ?

Co jeśli znajdziemy liniowo niezależne wektory własne w liczbie mniejszej niż krotność wartości własnej

ale układ równań \left(A-\lambda I\right)w=v jest sprzeczny dla każdego znalezionego wektora własnego

 

np

 

A=\begin{bmatrix}2&-2&-3\\2&-3&-6\\-1&2&4\end{bmatrix}

 

Wartości własne to \lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambda_{3}=1

Wektory własne to  \left{\begin{bmatrix}2\\1\\0\end{bmatrix} \ , \begin{bmatrix}3\\0\\1\end{bmatrix}\right}

 

Jeżeli liczymy wektory dołączone to gdy mamy więcej niż jeden liniowo niezależny wektor własny to na kolumnę wyrazów wolnych

czasami lepiej wziąć kombinację liniową wektorów własnych tak aby układ nie był sprzeczny czyli r\left(A-\lambda I\right)=r\left(A-\lambda I|v_{1}\right)


W temacie: Całka funkcji z pierwiastkiem - ciekawe podstawienie (2)

29.10.2016 - 19:39

Aby te zadanko rozwiązać możesz skorzystać z wzoru na tangens podwojonego kąta albo z wzoru sinusów

Rozpatrz trzy przypadki jakie daje ci postać kanoniczna trójmianu kwadratowego