Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: Nov 19 2017 22:55
*****

Moje posty

W temacie: całka wymierna 2

19.11.2017 - 22:33

Przez części

 

\int{\frac{5x+1}{(x^2+1)^2}}dx=\int{\frac{5x+1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2}dx}\\</p>\\<p>=\int{\frac{dx}{1+x^2}}+\int{\frac{x(5-x)}{(x^2+1)^2}dx}\\</p>\\<p>=\int{\frac{dx}{1+x^2}}-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}-\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{1+x^2}}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}+\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{1+x^2}}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}+\frac{1}{2}\arctan{(x)}+C\\</p>\\<p>


W temacie: Całka niewymierna 103

19.11.2017 - 21:24

Możesz Ostrogradskim , albo przedstawić licznik w postaci sumy potęg dwumianu np stosując kilkukrotnie schemat Hornera
Do Ostrogradskiego przydałoby się podzielić licznik przez mianownik


W temacie: Całka trygonometryczna 100

04.11.2017 - 04:04

Czy aby na pewno trygonometryczna ?

Pierwsze podstawienie Eulera

\sqrt{x^2+1}=t-x powinno pomóc


W temacie: Całka niewymierna 103

04.11.2017 - 02:34

1.

\int{\left(x^{1/4}+x^{1/2}\right)^{1/2}\mbox{d}x}\\<br>\\\int{x^{1/8}\left(1+x^{1/4}\right)^{1/2}\mbox{d}x}\\<br>\\\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=5 \in \mathbb{Z}</p>\\<p>

 

2.

 

x^4=t\\</p>\\<p>4x^{3}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\</p>\\<p>4\int{t^{3}\sqrt{t^2+t}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\sqrt{t^2+t}=u-t\\</p>\\<p>t^2+t=u^2-2ut+t^2</p>\\<p>t=u^2-2ut\\</p>\\<p>2ut+t=u^2\\</p>\\<p>t\left(2u+1\right)=u^2\\</p>\\<p>t=\frac{u^2}{2u+1}\\</p>\\<p>\mbox{d}t=\frac{2u\left(2u+1\right)-2u^2}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u\\</p>\\<p>\mbox{d}t=\frac{2u^2+2u}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u\\</p>\\<p>u-t=\frac{2u^2+u-u^2}{2u+1}=\frac{u^2+u}{2u+1}\\</p>\\<p>4\int{\frac{u^6}{\left(2u+1\right)^3}\cdot\frac{u^2+u}{2u+1}\cdot\frac{2u^2+2u}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>8\int{\frac{u^8\left(u+1\right)^2}{\left(2u+1\right)^6}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>


W temacie: Kulki

19.09.2017 - 17:36

W standardowej grze w kulki istnieje jednak możliwość sprawdzania i usuwania diagonalnych linii w obydwu kierunkach

atakże zapis wyniku do pliku