Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: Sep 27 2018 13:57
*****

Moje posty

W temacie: Całka z demotów

27.09.2018 - 13:01

Ostrogradskim też można

 

\gcd{Q\left(x\right),Q'\left(x\right)}

 

możesz liczyć na dwa sposoby

 

1. Korzystając z rozkładu na czynniki

2. Korzystając z algorytmu kolejnych dzieleń
Bierzesz reszty z kolejnych dzieleń
Przypomina to algorytm Euklidesa dla liczb

 

\frac{1}{32}\int{\frac{2160t^3-9086t^2+12728t-5937}{\left(2t-3\right)^4}\mbox{d}t}=\frac{a_{2}t^2+a_{1}t+a_{0}}{\left(2t-3\right)^3}+\int{\frac{b_{0}}{2t-3}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{1}{32}\cdot\frac{2160t^3-9086t^2+12728t-5937}{\left(2t-3\right)^4}=\frac{\left(2a_{2}t+a_{1}\right)\left(2t-3\right)^3-6\left(2t-3\right)^2\left(a_{2}t^2+a_{1}t+a_{0}\right)}{\left(2t-3\right)^6}+\frac{b_{0}}{2t-3}\\</p>\\<p>\frac{1}{32}\cdot\frac{2160t^3-9086t^2+12728t-5937}{\left(2t-3\right)^4}=\frac{\left(2a_{2}t+a_{1}\right)\left(2t-3\right)-6\left(a_{2}t^2+a_{1}t+a_{0}\right)}{\left(2t-3\right)^4}+\frac{b_{0}\left(2t-3\right)^3}{\left(2t-3\right)^4}\\</p>\\<p>\frac{1}{32}\cdot\left(2160t^3-9086t^2+12728t-5937\right)=\left(2a_{2}t+a_{1}\right)\left(2t-3\right)-6\left(a_{2}t^2+a_{1}t+a_{0}\right)+b_{0}\left(2t-3\right)^3\\</p>\\<p>\frac{1}{32}\cdot\left(2160t^3-9086t^2+12728t-5937\right)=\left(4a_{2}t^2-6a_{2}t+2a_{1}t-3a_{1}\right)-\left(6a_{2}t^2+6a_{1}t+6a_{0}\right)+b_{0}\left(8t^3-36t^2+54t-27\right)\\</p>\\<p>\frac{1}{32}\cdot\left(2160t^3-9086t^2+12728t-5937\right)=8b_{0}t^3+\left(-36b_{0}-2a_{2}\right)t^2+\left(54b_{0}-6a_{2}-4a_{1}\right)t+\left(-27b_{0}-3a_{1}-6a_{0}\right)\\</p>\\<p>


W temacie: Całka 1/sin(x) rózne podejścia

21.09.2018 - 13:40

Wzór rekurencyjny można wyprowadzić w sposób podany we wpisie z  28.08.2015 - 11:18


W temacie: Całka z demotów

21.09.2018 - 13:17

To jedno z zastosowań schematu Hornera
Stosowany wielokrotnie daje rozkład wielomianu na sumę potęg dwumianu

A jeśli chodzi o te debilne demoty to pasuje do nich całka

 

\int_{10}^{13}{2x\mbox{d}x}


W temacie: UPROŚĆ 4 Algebra Boola

17.09.2018 - 19:49

y=a\overline{c}+a\overline{b}+b\overline{c}+b\left(\overline{a}+\overline{c}\right)+\left(\overline{a}+\overline{c}\right)\\</p>\\<p>y=a\overline{c}+a\overline{b}+b\overline{c}+\left(b+1\right)\left(\overline{a}+\overline{c}\right)\\</p>\\<p>y=a\overline{c}+a\overline{b}+b\overline{c}+\overline{a}+\overline{c}\\</p>\\<p>y=a\overline{c}+a\overline{b}+b\overline{c}+\overline{a}+\overline{c}+a\overline{a}\\</p>\\<p>y=a\left(\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(\overline{c}+\overline{a}\right)+a\overline{b}+b\overline{c}\\</p>\\<p>y=(1+a)\left(\overline{c}+\overline{a}\right)+a\overline{b}+b\overline{c}\\</p>\\<p>y=\left(\overline{c}+\overline{a}\right)+a\overline{b}+b\overline{c}\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}+a\overline{b}+b\overline{c}\\</p>\\<p>y=\overline{c}\left(1+b\right)+\overline{a}+a\overline{b}\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}+a\overline{b}\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}\left(1+\overline{b}\right)+a\overline{b}\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}+\overline{a}\overline{b}+a\overline{b}\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}+\overline{b}\left(a+\overline{a}\right)\\</p>\\<p>y=\overline{c}+\overline{a}+\overline{b}\\<br>\\

 

Jeżeli nic nie zgubiłem podczas obliczeń to wynik powinien być dobry
Nawet jeśli pomyliłem się w obliczeniach to sposób jest dobry

 


W temacie: Całka z demotów

17.09.2018 - 11:39

Nie lepiej było zastosować pierwsze podstawienie Eulera
\sqrt{x^2-3x+2}=t-x

 

Po zastosowaniu liniowości mielibyśmy całkę z potęgi

Ale tak jest modnie po amerykańsku

 

 

\int{\frac{3x^3-x^2+2x-4}{\sqrt{x^2-3x+2}}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\sqrt{x^2-3x+2}=t-x\\</p>\\<p>x^2-3x+2=t^2-2tx+x^2\\<br>\\-3x+2=t^2-2tx\\</p>\\<p>t^2-2=2tx-3x\\</p>\\<p>x\left(2t-3\right)=t^2-2\\</p>\\<p>x = \frac{t^2-2}{2t-3}\\</p>\\<p>t-x=\frac{t^2-3t+2}{2t-3}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{2t\left(2t-3\right)-2(t^2-2)}{(2t-3)^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{2t^2-6t+4}{(2t-3)^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>3x^3-x^2+2x-4=\frac{3\left(t^2-2\right)^3-(t^2-2)^2(2t-3)+2(t^2-2)(2t-3)^2-4(2t-3)^3}{\left(2t-3\right)^2}\\</p>\\<p>3t^6-18t^4+36t^2-24\\<br>\\-(2t^5-3t^4-8t^3+12t^2+8t-12)\\<br>\\8t^4-24t^3+2t^2+48t-36\\<br>\\-(32t^3-144t^2+216t-108)\\<br>\\3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60\\</p>\\<p>3x^3-x^2+2x-4=\frac{3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60}{(2t-3)^3}\\</p>\\<p>\int{\frac{3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60}{(2t-3)^3}\cdot\frac{2t-3}{t^2-3t+2}\cdot\frac{2\left(t^2-3t+2\right)}{\left(2t-3\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>2\int{\frac{3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60}{\left(2t-3\right)^4}\mbox{d}t}<br>\\\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|}</p>\\<p>& 3&-2&-7&-48&170&-176&60\\ \hline</p>\\<p>\frac{3}{2}&3&\frac{5}{2}&-\frac{13}{4}&-\frac{423}{8}&\frac{1451}{16}&-\frac{1279}{32}&\frac{3}{64}\\ \hline</p>\\<p>\frac{3}{2}&3&7&\frac{29}{4}&-42&\frac{443}{16}&\frac{25}{16}& \\ \hline<br>\\\frac{3}{2}&3&\frac{23}{2}&\frac{49}{2}&-\frac{21}{4}&\frac{317}{16}&& \\ \hline</p>\\<p>\frac{3}{2}&3&16&\frac{97}{2}&\frac{135}{2}&&& \\ \hline<br>\\\frac{3}{2}&3&\frac{41}{2}&\frac{317}{4}&&&& \\ \hline</p>\\<p>\frac{3}{2}&3&25&&&&& \\ \hline<br>\\\frac{3}{2}&3&&&&&& \\ \hline</p>\\<p>\end{tabular}\\</p>\\<p>3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60=3\left(t-\frac{3}{2}\right)^6+25\left(t-\frac{3}{2}\right)^5+\frac{317}{4}\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\frac{135}{2}\left(t-\frac{3}{2}\right)^3+\frac{317}{16}\left(t-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{16}\left(t-\frac{3}{2}\right)+\frac{3}{64}\\<br>\\3t^6-2t^5-7t^4-48t^3+170t^2-176t+60=\frac{3}{64}\left(2t-3\right)^6+\frac{25}{32}\left(2t-3\right)^5+\frac{317}{64}\left(2t-3\right)^4+\frac{135}{16}\left(2t-3\right)^3+\frac{317}{64}\left(2t-3\right)^2+\frac{25}{32}\left(2t-3\right)+\frac{3}{64}\\</p>\\<p>\frac{3}{32}\int{\left(2t-3\right)^2\mbox{d}t}+\frac{25}{16}\int{\left(2t-3\right)\mbox{d}t}+\frac{317}{32}\int{\mbox{d}t}+\frac{317}{32}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(2t-3\right)^2}}+\frac{25}{16}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(2t-3\right)^3}\mbox{d}t}+\frac{3}{32}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(2t-3\right)^4}}+\frac{135}{8}\int{\frac{\mbox{d}t}{\left(2t-3\right)}}</p>\\<p>

 

Po scałkowaniu dostaniemy liczbę

=-\frac{1}{8}\left(101\sqrt{2}+135\ln{\left(\sqrt{2}-1\right)}\right)