Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: Jun 10 2019 07:17
*****

Moje posty

W temacie: Całka

22.05.2019 - 18:57

Jarek przez części można ale źle je dobrałeś

 

\int{\frac{x^2}{(1-x)^2}\mbox{d}x}=\frac{x^2}{1-x}-2\int{\frac{x}{1-x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{x^2}{(1-x)^2}\mbox{d}x}=\frac{x^2}{1-x}+\int{\frac{2-2x-2}{1-x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{x^2}{(1-x)^2}\mbox{d}x}=\frac{x^2}{1-x}+2\int{\mbox{d}x}+2\int{\frac{-1}{1-x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{x^2}{(1-x)^2}\mbox{d}x}=\frac{x^2}{1-x}+2x+2\ln{\left|1-x\right|}+C\\</p>\\<p>


W temacie: Oblicz całkę

21.12.2018 - 18:12

Po dodaniu minus powinien być tylko przed x

a nie przed całą kreską ułamkową

wtedy po skorzystaniu z jedynki trygonometrycznej cosinus z mianownika się skróci

Na samym początku liczenia przy dobieraniu części zapomniałeś usunąć znaku całki


W temacie: Oblicz całkę

21.12.2018 - 05:41

Na pewno dobrze dodałeś w dwóch ostatnich przejściach ?

cosinus powinien się skrócić


W temacie: Oblicz całkę

20.12.2018 - 01:15

To podstawienie chyba niewiele daje bo nadal trzeba kombinować z częściami

 

Pomysł na całkę i na jej policzenie pojawił się na youtube


W temacie: Oblicz całkę

19.12.2018 - 06:32

x\sin{x}+\cos{x}=\sqrt{x^2+1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\sin{x}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\cos{x}\right)

 

Teraz koleś w jednym z komentarzy chciał użyć wzoru

 

\sin{\left(A+B\right)}=\sin{A}\cos{B}+\cos{A}\sin{B}

 

zatem musiał mieć

 

\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\</p>\\<p>\sin{\theta}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</p>\\<p>

 

\tan{\theta}=\frac{1}{x}\\</p>\\<p>x\sin{x}+\cos{x}=\sqrt{x^2+1}\sin{\left(x+\arctan{\left(\frac{1}{x}\right)}\right)}\\</p>\\<p>

 

Zaproponował więc podstawienie u=x+\arctan{\left(\frac{1}{x}\right)}

 

 

Jeżeli chodzi o moje podejście to było to całkowanie przez części

 

Na początku policzyłem

 

\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)=\\</p>\\<p>\sin{x}+x\cos{x}-\sin{x}=x\cos{x}</p>\\<p>

 

zatem chcemy mieć w liczniku x\cos{x}

 

stąd pomysł na części

 

\int{\frac{x}{\cos{x}}\cdot\frac{x\cos{x}}{\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)^2}\mbox{d}x}

 

i koleś co kręcił filmiki wybrał moją propozycję obliczenia tej całki

jednak ci co wymyślają dziwne podstawienia nie byli z tego zadowoleni