Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Mariusz M

Rejestracja: 11 Sep 2010
Offline Ostatnio: May 07 2018 01:39
*****

Moje posty

W temacie: Trygonometria

06.05.2018 - 18:59

Jeżeli chodzi o te wartości funkcji trygonometrycznych to wygląda mi to na podpunkty 

bo nie spełniają one jedynki trygonometrycznej (podanie więcej niż jednej funkcji trygonometrycznej dla kąta czasami jest przydatne bo pozwala ustalić ćwiartkę)


W temacie: równanie 1 rzedu

06.05.2018 - 18:30

Niezły pomysł z tym podstawieniem ale można standardowo 

1. Sprowadzając do jednorodnego 

2. Jako równanie zupełne 

3. Jako równanie Lagrange 


W temacie: Procedura Kropki - algorytm

03.12.2017 - 15:40

Pewnie chciałby rozwiązać swoje równanie rekurencyjne 
gdyby po użyciu funkcji tworzącej  z iloczynu szeregów czy tzw splotu ciągów można by  skorzystać to nawet całkiem nieźle by się liczyło

Tyle że iloczyn szeregów to coś takiego \sum_{n=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}x^{n}

i na pierwszy rzut oka nie widzę aby indeksy się zgadzały 


W temacie: Całka 11

26.11.2017 - 10:01

\int{\frac{3x^2+2x+12}{x^3+4x}\mbox{d}x}=\int{\frac{3(x^2+4)+2x}{x^3+4x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=\int{\frac{3(x^2+4)}{x(x^2+4)}\mbox{d}x}+\int{\frac{2x}{x(x^2+4)}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\int{\frac{1}{x}\mbox{d}x}+2\int{\frac{1}{x^2+4}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\int{\frac{1}{x}\mbox{d}x}+\frac{1}{2}\int{\frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\ln{|x|}+\arctan{\left(\frac{x}{2}\right)}+C\\</p>\\<p>


W temacie: Całka niewymierna 7

26.11.2017 - 04:44

\int{\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\sqrt{x^2-4}=t-x\\</p>\\<p>x^2-4=t^2-2tx+x^2\\</p>\\<p>-4=t^2-2tx\\</p>\\<p>2tx=t^2+4\\</p>\\<p>x=\frac{t^2+4}{2t}\\</p>\\<p>t-x=\frac{2t^2-t^2-4}{2t}=\frac{t^2-4}{2t}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{2t\cdot 2t-2(t^2+4)}{4t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{t^2-4}{2t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\int{\frac{t^2-4}{2t}\cdot\frac{2t}{t^2+4}\cdot\frac{t^2-4}{2t^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{(t^2-4)^2}{t^2(t^2+4)}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{(t^2+4)^2-16t^2}{t^2(t^2+4)}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{1}{2}\int{\frac{t^2+4}{t^2}\mbox{d}t}-8\int{\frac{1}{t^2+4}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{t}{2}-\frac{2}{t}-2\int{\frac{1}{1+\left(\frac{t}{2}\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{t}{2}-\frac{2}{t}-4\int{\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{t}{2}\right)^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{t}{2}-\frac{2}{t}-4\arctan{\left(\frac{t}{2}\right)}+C\\</p>\\<p>\frac{t^2-4}{2t}-4\arctan{\left(\frac{t}{2}\right)}+C\\</p>\\<p>=\sqrt{x^2-4}-4\arctan{\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2}\right)}+C</p>\\<p>