Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

KajteK610

Rejestracja: 22 Feb 2010
Offline Ostatnio: Nov 20 2013 20:09
-----

#109492 Wzór na pracę.

Napisane przez KajteK610 w 15.09.2013 - 14:35

Tak samo, tylko wtedy już musi zacząć cosinus działać. Znając kąt pomiędzy dwoma wektorami nie ma problemu, po prostu go wrzucasz do wzoru i obliczasz wartość dla odpowiedniego kąta. Jeżeli \alpha \in (90;180) to wtedy praca jest po prostu ujemna, nic nie stoi temu na przeszkodzie, żeby tak było. 


  • 1


#109484 Wyznacz dziedzinę funkcji

Napisane przez KajteK610 w 15.09.2013 - 13:23

Tak, policz miejsca zerowe mianownika x^2+2x-3=(x+3)(x-1) i uwzględnij, że nie mogą należeć do dziedziny ; )


  • 1


#108478 Rozwiąż nierówność

Napisane przez KajteK610 w 31.05.2013 - 11:56

No więc, najłatwiej chyba podstawić zmienną... np. 3^x =m i pamiętamy o założeniach m\in(0;\infty)

 

I wtedy mamy:

 

3m^2-4m+1<0 \Rightarrow 3(m-\frac{1}{3})(m-1)<0 \Rightarrow m\in(\frac{1}{3};1)

 

I teraz:

 

3^x >\frac{1}{3} \wedge 3^x<1 \Rightarrow x\in(-1;0)

  

 

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1


#107496 Trasa i samochody

Napisane przez KajteK610 w 02.04.2013 - 12:21

Hmmm... no więc taki układ równań zrobiłem:
 
\begin{cases} s=7,5 V_1\\s=t V_2\\s=3V_1 + 3V_2\end{cases} 
 
teraz tylko to rozwiązać:
 
s=3 \frac{s}{7,5} + 3 \frac{s}{t} \Rightarrow [...] \Rightarrow t=5  :shifty:
 
Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:

  • 1


#107490 Wysokości i środkowe 2

Napisane przez KajteK610 w 02.04.2013 - 11:43

Trójkąt ABC środkowa poprowadzona z wierzchołka C

 

Kąty przy podstawię nazwę \alpha\gamma

Ponieważ środkowa jest równa połowie długości boku AB to dwa trójkąty na jakie ona je podzieliła ona trójkąt ABC są równoramienne, czyli mają takie same kąty przy podstawie.

 

I teraz:

 

180^o = \alpha + \alpha + \gamma + \gamma

\alpha + \gamma = 90^o

A kąt \alpha + \gamma to właśnie jest ten kąt przy wierzchołku C, Czyli trójkąt jest prostokątny c.n.w.  :shifty:  

 

 

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1


#107489 Wysokości i środkowe 3

Napisane przez KajteK610 w 02.04.2013 - 11:30

Tu już postaram się bez rysunku.

 

Z tw. o odcinku łączącym środki boku trójkąta wiemy, że:

 

a)jest on  równoległy do podstawy

b)równa się on dokładnie połowie podstawy

 

Odcinek AB jest równoległy do odcinka ED.

Odicnek CF przecina odcinek ED równo w połowie, można to udowodnić np. z podobieństwa trójkątów, ale ja to potraktuje jako aksjomat i nie będę się tym przejmował za bardzo.

No i oczywiście CF przecina on bok AB równo w połowie(środkowa). A skoro przecina on bok AB w połowie oraz odcinek ED również w połowie to ich środkowe muszą zawierać się na tej samej prostej. Analogiczne dwa pozostałe boki.  :dancer2: Zrób rysunek żeby było to bardziej przejrzyste.

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1


#107487 Wysokości i środkowe

Napisane przez KajteK610 w 02.04.2013 - 11:04

Więc, tak:

 

Zwróć uwagę, że \beta=180^o - \alpha 

Czworokąt DBEH musi mieć 360^o, więc 360^o = \alpha + 90^o + \beta + \gamma \Rightarrow 360^o = \alpha + 90^o + (180^o - \alpha ) + \gamma \Rightarrow \gamma = 90^o. Skoro proste przecinają się pod kątem 90^o to muszą być do siebie prostopadłe c.n.w.  :whistle:

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:

Załączone miniatury

  • xxx.jpg

  • 1


#107365 Trygonometria - zadania różne

Napisane przez KajteK610 w 23.03.2013 - 23:38

Hmmm... no dobra, chciałem żebyś sam wpadł, ale...

 

Więc tak jak napisałem spinasz sobie to wzoru skróconego mnożenia 

 

(tg \alpha + ctg \alpha)^2 - 2 tg\alpha \cdot ctg \alpha = tg^2 \alpha + ctg^2 \alpha

 

Dalej, zauważamy, że...

 

 tg\alpha \cdot ctg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = 1

 

I na koniec:

 

(tg \alpha + ctg \alpha)^2 - 2 tg \alpha \cdot ctg \alpha = (2,5)^2 -2=4,25

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :dancer2:

 


  • 1


#107358 Trygonometria - zadania różne

Napisane przez KajteK610 w 23.03.2013 - 19:10

Zepnij wzorem skróconego mnożenia 

 

(tg \alpha +ctg \alpha )^2 - 2tg \alpha \cdot ctg \alpha 

 

i pamiętaj o małej jedynce trygonometrycznej  :shifty:

 

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :rofl:


  • 1


#107346 granica

Napisane przez KajteK610 w 22.03.2013 - 12:07

Odkopie trochę:

 

\lim_{x\to\infty} [(5-4cosx)^{\frac{3x+2x^2}{2x^3+4x^4}}] \Rightarrow \lim_{x\to\infty} [(5-4cosx)^{\frac{x^2(2+\frac{3}{x})}{x^4(4+\frac{2}{x})}}]

 

 

Widać, że wykładnik dąży do 0, a podstawa jest ograniczona ZW_{(5-4cosx)} = \langle 1;9 \rangle, więc granica wynosi 1.

 

Pozdrawiam  :whistle:


  • 1


#107231 Rozwiąż równanie.

Napisane przez KajteK610 w 17.03.2013 - 15:24

Rozpisz sobie dwa przypadki 
1. sinx \geq 0 \Rightarrow f(x)=0

2. sinx<0 \Rightarrow f(x)=-2 \cdot sinx


  • 2


#106972 Trygonometria

Napisane przez KajteK610 w 25.02.2013 - 19:16

Hmm... fajne zadanie ; )

Zacznę tylko, a Ty już sobie sam dokończysz:

cos12 = \frac{sin24}{2sin12} ,

korzystając z

sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha

Zamień tak każdy czynnik i potem coś powinieneś zauważyć, wynik wychodzi - \frac{1}{16} . Powodzenia :shifty:
  • 1


#84149 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji

Napisane przez KajteK610 w 17.04.2011 - 21:14

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=x^2-10x+9 w przedziale A= <3,7>

Liczysz 'p' i sprawdzasz z będzie w tym przedziale.

p=-\frac{b}{2a} \Rightarrow p=5 - należy do przedziału.

Wstawiasz 5 to wzoru f i liczysz wartość najniższą Y_{min} =25-5 \cdot 10 + 9=-16

Wartość maksymalna będzie to 'x' albo 3 albo 7, nie ma znaczenia ponieważ od 5 jest taka sama odległość, ja sobie biorę 3 czyli;
Y_{max} = 9-30+9=-12 :shifty:
  • 1


#84125 Czy woda ze wszystkich szklanek zmieści się w dwóch szklankach?

Napisane przez KajteK610 w 17.04.2011 - 14:42

Do dziesięciu szklanek o pojemności 0,2 litra wlano wodę. Pierwszą szklankę napełniono po brzeg. W każdej następnej szklance znajdowało się o połowę mniej wody niż w szklance poprzedniej. Czy woda ze wszystkich szklanek zmieści się w dwóch szklankach?

Pewnie ktoś zrobi to 'mądrzej ode mnie, ale ja proponuje tak:

Jeżeli będziemy za każdym razem dzielić na dwa szklankę poprzednią to możemy zastosować coś takiego:

x-jedna szklanka

x+\frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}x+ \frac{1}{8}x+ \frac{1}{16}x+ \frac{1}{32}x+ \frac{1}{64}x+ \frac{1}{128}x+ \frac{1}{256}x+ \frac{1}{512}x=\frac{1023}{512}x Czyli trochę poniżej dwóch szklanek.

Odp. Woda się zmieści. :shifty:
  • 2


#84116 obliczanie okresu obiegu satelity

Napisane przez KajteK610 w 17.04.2011 - 14:06

Jakoś mi nie wychodzi te zadanie.Może coś poradzicie :)
Oblicz okres obiegu satelity poruszającego się na wysokości h= 500 km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi Rz= 6370 km.

Siła odśrodkowa musi się równać sile grawitacji, bo inaczej by satelita, albo spadła na ziemie, albo poleciała w nieskończoność, więc:

G\frac{Mm}{R^2}=\frac{m\cdot V^2}{R} \Rightarrow V^2=G\frac{M}{R}

Teraz za V podstawiamy \frac{2\cdot \pi \cdot R}{T} i dalej...

G\frac{M}{r}=\frac{4 \pi^2 R^2}{T^2}\Rightarrow T=\frac{2 \pi \sqrt{R^3}}{\sqrt{GM}}

Dalej już dane wrzuciłem w kalkulator wynik to w przybliżeniu:5693s :shifty:

P.S.
R=6370 000m + 500 000m= 6,9 \cdot 10^9 m
  • 2