Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

malina

Rejestracja: 16 Jan 2010
Offline Ostatnio: Mar 24 2013 20:58
-----

#91999 Objętość stożka

Napisane przez malina w 15.11.2011 - 17:12

Czyli od większego stożka musisz odjąć objętość mniejszego stożka, którego wysokość jest 2 razy krótsza :)

Pierwszy stożek
V_1=\frac{1}{3}\pi r^2 H

Drugi stożek ma promień 2 razy krótszy od pierwszego (z podobieństwa trójkątów)
V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{1}{2}r)^2\cdot \frac{1}{2} H=\frac{1}{3}\pi r^2 H \cdot \frac{1}{8}

\frac{1}{3}\pi r^2H-\frac{1}{24}\pi r^2 H=\frac{7}{24}\pi r^2 H

Czyli sok obecnie stanowi \frac{7}{8} objętości
  • 1


#89779 Pochodna

Napisane przez malina w 08.10.2011 - 19:12

\left( x^{\ln x}\right)'=\left( e^{\ln x^{\ln x}}\right)'=\left( e^{\ln x \cdot \ln x}\right)'=\left( e^{\ln^2x}\right)'
\left( e^{\ln^2x}\right)'  =e^{\ln^2x} \cdot \left( \ln^2x\right)'=e^{\ln^2x}  \cdot 2\ln x  \cdot  \frac{1}{x} = \frac{x^{\ln x} \cdot 2\ln x}{x}

Pozdrawiam :)
  • 1


#89751 Punkt przecięcia prostej z płaszczyzną

Napisane przez malina w 08.10.2011 - 09:47

2(-2+3t)+3(2-t)+3(-1+2t)=0

A nie powinno tam być jeszcze -8? :)

2(-2+3t)+3(2-t)+3(-1+2t)\red {-8} =0 i wyjdzie t=1 :)
  • 1


#89398 deltoid

Napisane przez malina w 02.10.2011 - 16:12

Przekątne deltoidu podzielą go na dwa trójkąty. Zauważ, że jeden z nich jest równoboczny, o czym świadczy kąt 60^\circ. Przekątna krótsza podzieliła się na boki o długości 1, a dłuższa przekątna na dwie części, z których jedna jest wys. trójkąta równobocznego o boku 2, a drugą można wyliczyć z tw. Pitagorasa: x^2+1^2=(2\sqrt7)^2. Po wyliczeniu długości przekątnych masz wzór na pole: P=\frac{d_1d_2}{2} ;)
  • 2


#86306 Całkowanie przez podstawianie

Napisane przez malina w 13.06.2011 - 09:02

\int\frac{1}{cos^2x\sqrt[2]{1+tgx}}dx =\begin{vmatrix} t=1+tg x \\ dt=\frac{1}{cos^2x }dx \end{vmatrix} = \int \frac{1}{\sqrt{t}} dt = 2t^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{1+tg t} +C
  • 1


#86303 Oblicz pochodną funkcj

Napisane przez malina w 13.06.2011 - 08:46

f'(x)=(-x^3+\sqrt[3]{x^5})' ( \frac{2}{x^2}+4\sqrt[6]{x^2}+9) +( \frac{2}{x^2}+4\sqrt[6]{x^2}+9)' (-x^3+\sqrt[3]{x^5}) =\\ =(-3x^2+\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} )( \frac{2}{x^2}+4\sqrt[6]{x^2}+9)  +(-\frac{4}{x^3}+\frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} ) (-x^3+\sqrt[3]{x^5}) = \\ =-6-12x^{\frac{7}{3}} -27x^2+\frac{10}{3}x^{-\frac{4}{3}} +\frac{20}{3}x+15x^{\frac{2}{3}} +4-4x^{-\frac{4}{3}}-\frac{1}{3}x^{\frac{7}{3}}+\frac{1}{3}x = \\ =-2-\frac{37}{3}x^{\frac{7}{3}}-27x^2-\frac{2}{3}x^{-\frac{4}{3}}+7x+15x^{\frac{2}{3}}
  • 1


#85409 ciąg arytmetyczny 2

Napisane przez malina w 19.05.2011 - 17:28

a_1+4r=25 \\<br />\\\frac{a_{12}}{a_3}=\frac{a_{16}}{a_8}+2 \\<br />\\\frac{a_1+11r}{a_1+2r}=\frac{3a_1+29r}{a_1+7r} \\<br />\\a_1^2+18a_1r+77r^2=3a_1^2+35a_1r+58r^2 \\<br />\\0=2a_1^2+17a_1r-19r^2 \\<br />\\a_1=25-4r \\<br />\\0=2(25-4r)^2+17r(25-4r)-19r^2 \\<br />\\-55r^2+25r+1250=0 \\<br />\\r_1=5 \\<br />\\r_2=\frac{-50}{11} \\<br />\\a_{1(1)}=5 \\<br />\\a_{1(2)}=\frac{475}{11}
  • 1


#85407 Pole i wysokość rombu

Napisane przez malina w 19.05.2011 - 17:11

Oznaczam x - połowa długości jednej przekątnej, y - połowa długości drugiej przekątnej, z - bok rombu.
Wiemy że 4z=4\sqrt{10}\rightarrow z=\sqrt{10}. Po za tym 2x+2y=6\sqrt2 \rightarrow x+y=3\sqrt2 \rightarrow x=3\sqrt2-y. Z twierdzenia pitagorasa mamy x^2+y^2=z^2, czyli
y^2+(3\sqrt2-y)^2=(\sqrt{10})^2 \\<br />\\2y^2+8-6\sqrt2 y=0 \\<br />\\\Delta=72-64=8 \\<br />\\\sqrt{\Delta}=2\sqrt2 \\<br />\\y_1=\frac{4\sqrt2}{4}=\sqrt2 \\<br />\\y_2=\frac{8\sqrt2}{4}=2\sqrt2 \\<br />\\x_1=2\sqrt2 \\<br />\\x_2=\sqrt2

Pole rombu to z\cdot h=\frac{2x\cdot 2y}{2}
\frac{2\sqrt2\cdot 4\sqrt2}{2}=8 \\<br />\\\sqrt{10}\cdot h=8 \rightarrow h=\frac{4\sqrt{10}}{5}
  • 1


#85405 ciąg geometryczny

Napisane przez malina w 19.05.2011 - 16:59

a_2+a_4+a_6= 91 \\ a_1+a_3+a_5=30\frac{1}{3}\\ <br />\\a_1(q+q^3+q^5)=91 \\ a_1(1+q^2+q^4)=30\frac{1}{3} \\<br />\\\frac{91}{q+q^3+q^5}=\frac{91}{3(1+q^2+q^4)} \\<br />\\\frac{91}{q(1+q^2+q^4)}=\frac{91}{3(1+q^2+q^4)}<br />\\ q=3 \\<br />\\a_1=\frac{91}{3+27+243}=\frac{1}{3}
  • 1


#84441 Spółki, akcje i dywidendy czyli układ równań z 2 niewiadomymi

Napisane przez malina w 24.04.2011 - 15:29

Musisz rozwiązać taki układ:
 \begin{cases} 150x+225y=45000 \\ 10x+12y=2700 \end{cases}

Najłatwiej z drugiego równania wyznaczyć x i wstawić do pierwszego.
  • 1


#83778 ciąg geometryczny

Napisane przez malina w 11.04.2011 - 16:50

a_1+a_1+a_1+a_1+a_1+r+3r+5r+7r+9r=15 \\<br />\\a_1+a_1+a_1+a_1+a_1+2r+4r+6r+8r=12,5 \\<br />\\\\<br />\\\begin{cases} 5a_1+25r=15 \\ 5a_1+20r=12,5 \end{cases} \\<br />\\5r=2,5 \\<br />\\r=0,5 \\<br />\\a_1=\frac{15-12,5}{5}=0,5
  • 1


#83775 ciag arytmetyczny i geometryczny

Napisane przez malina w 11.04.2011 - 16:37

a_1+a_1+r+a_1+2r=21 \\<br />\\3a_1+3r=21 \\<br />\\a_1+r=7=a_2 \\<br />\\a_1=7-r \\<br />\\a_3=7+r

Teraz tworzymy ciąg geometryczny:
 b_1=a_1=7-r \\<br />\\b_2=a_2-1=6 \\<br />\\b_3=a_3+6=7+r+6=13+r

b_2^2=b_1b_3 \\<br />\\36=(7-r)(13+r) \\<br />\\-r^2-6r+55=0 \\<br />\\r=-11 \vee r=5 \\<br />\\a_1=18 \vee a_1=2
  • 1


#83772 ciąg arytmetyczny

Napisane przez malina w 11.04.2011 - 16:30

Wyznacz ciąg arytmetyczny (an), jeżeli a2=2, a4=6.

 \begin{cases} a_1+r=2 \\ a_1+3r=6 \end{cases} \\<br />\begin{cases} a_1=2-r \\ a_1+3r=6 \end{cases} \\<br />2-r+3r=6 \\<br />2r=4 \\<br />r=2 \\<br />a_1=2-2=0 \\<br />a_n=0+(n-1)\cdot 2 =2n-2
  • 1


#83771 ciąg arytmetyczny

Napisane przez malina w 11.04.2011 - 16:27

W ciągu arytmetycznym dane są a5=8 i a12= -6. oblicz a50.

\begin{cases} a_1+4r=8 \\ a_1+11r=-6\end{cases} \\<br />\begin{cases} a_1=8-4r \\ a_1+11r=-6\end{cases} \\<br />8-4r+11r=-6 \\<br />14=-7r \\<br />r=-2 \\<br />a_1=8+8=16 \\<br />a_{50}=a_1+49r=16-98=-82
  • 1


#83571 Ciąg geometryczny - czy liczby tworzą ciąg

Napisane przez malina w 06.04.2011 - 19:10

Jeżeli liczby a,b,c tworzą ciąg geometryczny, to b^2=ac .

 (7+4\sqrt3)^2=(2+\sqrt3)(26+15\sqrt3) ? \\<br />\\L=(7+4\sqrt3)^2=49+56\sqrt3+48=56\sqrt3+97 \\<br />\\P=(2+\sqrt3)(26+15\sqrt3)=52+30\sqrt3+26\sqrt3+45=97+56\sqrt3 \\<br />\\L=P
Liczby tworza ciąg geometryczny.
  • 2