Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

niki87

Rejestracja: 07 Jun 2007
Offline Ostatnio: Oct 18 2017 15:30
*****

#129403 wyrażenia wymierne

Napisane przez niki87 w 12.06.2017 - 07:25

zakładam, że chcesz rozwiązać to równanie

założenie: x\not=1

(x-1)(14-x)=-12\\</p>\\<p>-x^2+15x-20=0

 

teraz tradycyjnie \Delta,x_1,x_2


  • 1


#129392 Ogniska.

Napisane przez niki87 w 11.06.2017 - 12:24

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.
Proszę poprawić zapis.


  • 1


#129374 Liczby zespolone

Napisane przez niki87 w 07.06.2017 - 02:13

z=(1 + \sqrt{3}i)\\<br>\\|z|=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{1+3}=2\\<br>\\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\wedge cos\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{3}\\<br>\\z=2{\cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3}}\\<br>\\z^{13}=2^{13}(\cos \frac{13\pi}{3}+isin\frac{13\pi}{3})=2^{12}(\sqrt{3}i+1)

czas na mianownik
w=(2-2i)\\<br>\\|w|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\\<br>\\sin\beta=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\wedge cos\beta=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\beta=-\frac{\pi}{4}\\<br>\\w=2\sqrt{2}(\cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})\\<br>\\w^{21}=(2\sqrt{2})^{21}(\cos\frac{-21\pi}{4}+isin\frac{-21\pi}{4})=2^{31}\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{i\sqrt{2}}{2})=2^{31}(i-1)

policzymy teraz ile wynosi \frac{z^{13}}{w^{21}}
\frac{z^{13}}{w^{21}}=\frac{2^{12}(\sqrt{3}i+1)}{2^{31}(i-1)}=2^{-19}(\frac{\sqrt{3}-1}{2}-i(\frac{\sqrt{3}+1}{2}))=2^{-20}(\sqrt{3}-1-i(\sqrt{3}+1))
  • 1


#120654 Zbadaj ciągłość funkcji

Napisane przez niki87 w 05.03.2015 - 21:00

1. odpowiedz sobie na pytanie czy g(x)=\frac{sinx}{x} oraz h(x)=1 na odpowiednich przedziałach są ciągłe

2. policz granicę w 1 i porównaj z wartoscią dla x=1


  • 1


#120652 Dowód pochodnej

Napisane przez niki87 w 05.03.2015 - 19:00

Skoro zacząłeś to zamieść na czym stoisz a pomożemy ruszyć :)
  • 1


#120578 Nieprzeliczalność przedziałów i bijekcja pomiędzy nimi

Napisane przez niki87 w 02.03.2015 - 16:16

te funkcje będą nieco bardziej skomplikowane.

 

np

 

[0,1)~[0,1]

 

proponuję pomyśleć nad funkcją f(x)=\{\frac{1}{n+1},\mbox{, gdy } x=\frac{1}{n}, n\in \mathbb{N}\\ x, \mbox{w pozostalych przypadkach} czy ona ma szansę być bijekcją jednego zbioru w drugi ?


spojrzałam dzięki koledze KCN jeszcze raz na ten przykład i niezbyt działa tak jak trzeba, aleee.... bijekcja ta może być dość nieprzyjemna, bo nieciągła. Musisz koniecznie dowodzić to bezpośrednio ? bo zdecydowanie łatwiej jest to pokazać z przejściowości relacji równoliczności (która jest relacją równoważności), a zatem wystarczy pokazać:

 

np [0,1)~\mathbb{R}\wedge \mathbb{R}~[0,1]

 

stąd właśnie z przejściowości otrzymasz, że [0,1)~[0,1]


  • 1


#120573 Zbiory przeliczalne/nieprzeliczalne

Napisane przez niki87 w 01.03.2015 - 19:58

dokładnie!


  • 1


#120536 Zbiory przeliczalne/nieprzeliczalne

Napisane przez niki87 w 28.02.2015 - 16:42

Oczywiście ;)

 

chociaż na dobrą sprawę dowód, że \mathbb{Z} jest przeliczalny jest znany, a zbiór \{x\in \mathbb{R}: x=k+\frac{1}{2}\} jest równoliczny z \mathbb{Z} (łatwo nawet wskazać odpowiednią bijekcję przekształcającą jeden zbiór w drugi)


  • 1


#120513 Sprawdź czy funkcja jest rozwiązaniem

Napisane przez niki87 w 26.02.2015 - 20:38

proponowałabym rozwiązać to równanie i sprawdzić czy podana funkcja mieści się w rodzinie będącej rozwiązaniem


  • 1


#120508 Oblicz całkę podwójną

Napisane przez niki87 w 26.02.2015 - 18:21

nie no.... bez jaj niezaleznie czy wykorzystamy wiedzę czy liczymy te całki na piechotę wynik musi być ten sam :P

 

\iint_{P}x^2ydxdy=\int_{-2}^2\int^{-1}^1x^2ydxdy=(\int_{-2}^2ydy)(\int_{-1}^1x^2dx)=[\frac{y^2}{2}]_{-2}^2\cdot [\frac{x^3}{3}]_{-1}^1=\frac{2^2-(-2)^2}{2}\cdot \frac{1^3-(-1)^3}{3}=0

 

\iint_P x^2\cdot y dxdy=\int_{-1}^{1}\(\int_{-2}^{2}(x^2\cdot y) dy\)dx=\int_{-1}^{1}x^2\cdot \frac{y^2}{2}|_{-2}^{2}dx=\int_{-1}^{1}4x^2dx=\frac{4x^3}{3}|^{1}_{-1}=\frac{8}{3}

 

zasadniczo należało by podzielić wewnętrzna całkę bo wychodzi 0 ale ze względu na symetryczność ujdzie i tak

 

\iint_P x^2\cdot y dxdy=\int_{-1}^{1}\(\int_{-2}^{2}(x^2\cdot y) dy\)dx=\int_{-1}^1x^2\cdot [\frac{y^2}{2}]_{-2}^2dx=\int_{-1}^1x^2\cdot (\frac{2^2-(-2)^2}{2})dx= \int_{-1}^10dx=0


  • 1


#120446 Logarytm naturalny

Napisane przez niki87 w 24.02.2015 - 21:34

f'(x)=0\leftrightarrow lnx-1=0\leftrightarrow lnx=1\leftrightarrow x=e

 

ln^2x\geq 0 dla x\in \mathbb{R} zatem wystarczy zbadać monotoniczność licznika

 

f'(x)>0\leftrightarrow lnx-1>0\leftrightarrow lnx>1\leftrightarrow x>e (z monotoniczności funkcji logarytmicznej)

 

podobnie zbadasz kiedy pochodna jest ujemna


  • 1


#120440 Relacja równoważności

Napisane przez niki87 w 24.02.2015 - 21:02

dokładnie :)


  • 1


#120437 Punkt pośredni tw. Lagrange'a

Napisane przez niki87 w 24.02.2015 - 20:47

a więc tak

 

zgodnie z tym co sam napisałeś interpretacja geometryczna tego tw jest taka, że dla każdej siecznej wykresu tej funkcji istnieje styczna do wykresu, która jest równoległa do tej stycznej

 

liczba \frac{f(b)-f(a)}{b-a} jest współczynnikiem kierunkowym prostej przechodzącej przez punkty (a,f(a)), (b,f(b)) czyli w naszym przypadku współczynnik kierunkowy tej prostej, która przechodzi przez punkty (-3,-4),(-1,0) jest liczba \frac{0+4}{-1+3}=2

 

a liczba f'(\xi) jest współczynnikiem kierunkowym stycznej do wykresu tej funkcji. Zatem styczna ta ma wzór y=2x+b


  • 1


#120404 Dane są punkty...

Napisane przez niki87 w 23.02.2015 - 19:10

a) zwykły układ równań, wiec pominiemy....

b) przekształcimy najpierw równanie prostej k do postaci kierunkowej:

-x+2y-1=0

y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}

wiemy, że proste równoległe posiadają ten sam współczynnik kierunkowy. A zatem szukana prosta ma równanie y=\frac{1}{2}x+b

współczynnik b wyznaczysz korzystając ze współrzędnych punktu (w miejsce x wstawić pierwszą współrzędną, w miejsce y drugą współrzędną i rozwiązać równanie)

c) podobnie do b)

d) punkt przecięcia z osią OX - miejsce zerowe tej funkcji

punkt przecięcia z osią OY - wartość tej funkcji dla x=0

e) najprościej ? policz długości odcinków AB, BC, AC i z tw odwrotnego do tw Pitagorasa


  • 1


#118788 Kontrprzykład

Napisane przez niki87 w 26.11.2014 - 23:55

Zależy od przykładu :D nie na odpowiedzi uniwersalnej
  • 1