Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

m4tem4tyk

Rejestracja: 07 Nov 2009
Offline Ostatnio: Nov 07 2009 19:17
-----

Moje posty

W temacie: Uzasadnić równość

07.11.2009 - 18:30

w tym przypadku prosto zastosować wzory redukcyjne

Weźmy 2\gamma określające trzy wewnętrzne kąty trójkąta, twierdzenie sinusów mówi, że długość krawędzi jest proporcjonalna do sinusów tych kątów, więc możemy przeskalować trójkąt by otrzymać długość krawędzi równą sinusom pokazanym na poniższym obrazku

Dołączona grafika

Skoro Dołączona grafika

Używając formuły podwojonego kąta mamy

sin2\alpha = 2sin\alpha sin(\alpha + \pi/2) = 2 sin\alpha cos\alpha

W temacie: Uzasadnić równość

07.11.2009 - 17:17

Korzystając ze wzoru

sin(\alpha + \beta)=sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta


mamy

sin(\alpha + \alpha) = sin\alpha cos\alpha + cos\alpha sin\alpha


czyli

sin(2 \alpha)= 2 sin\alpha cos\alpha


Drugi przypadek rozwiązujemy analogicznie.