Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

janusz

Rejestracja: 17 Oct 2009
Offline Ostatnio: Jun 10 2020 18:40
*****

#84452 Całkowanie wyrażeń niewymiernych

Napisane przez octahedron w 25.04.2011 - 00:50

1) \int \frac{\sqrt[3]{1+x^3}}{x^2} \mbox{d}x

2) \int \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt[3]{x})^2} \mbox{d} x

Myślę pół dnia co by tu podstawić i się poddaję...

<br />t^3=\frac{1+x^3}{x^3}<br />x=\frac{1}{\sqrt[3]{t^3-1}}<br />dx=-\frac{1}{3}\cdot\frac{3t^2}{\(\sqrt[3]{t^3-1}\)^4}dt=\frac{-t^2}{\(\sqrt[3]{t^3-1}\)^4}dt<br />\int \frac{\sqrt[3]{1+x^3}}{x^2}dx=\int \frac{1}{x}\cdot \frac{\sqrt[3]{1+x^3}}{x}dx=\int \frac{1}{x}\cdot \sqrt[3]{\frac{1+x^3}{x^3}}dx=\int \sqrt[3]{t^3-1}\cdot t\cdot\frac{-t^2}{\(\sqrt[3]{t^3-1}\)^4}dt=\int\frac{-t^3}{\(\sqrt[3]{t^3-1}\)^3}dt=\int\frac{-t^3}{t^3-1}dt<br /><br />x=t^6<br />dx=6t^5dt<br /><br />\int \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt[3]{x})^2}dx=\int \frac{\sqrt{t^6}}{\(1+\sqrt[3]{t^6}\)^2}\cdot 6t^5dt=\int \frac{6t^8}{\(1+t^2\)^2}dt<br /><br />
  • 0