Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

janusz

Rejestracja: 17 Oct 2009
Offline Ostatnio: May 12 2019 08:50
*****

Moje posty

W temacie: Matura 2019 stare zasady

12.05.2019 - 08:50

https://www.matemaks...a-2019-maj.html


W temacie: Układ równań różniczkowych

02.05.2019 - 11:15

 \begin{cases} \frac{dy}{dx} = \frac{z-1}{z}\\ \frac{dz}{dx} = \frac{1}{y-x} \end{cases}

 

Metoda całek pierwszych

 

Sprowadzamy lewe strony równań do NWW 

 

 \begin{cases} \frac{dy}{dx} = \frac{(z-1)(y-x)}{z(y-x)}\\ \frac{dz}{dx} = \frac{z}{z(y-x)} \end{cases}

 

Sprowadzamy układ do postaci symetrycznej 

 

 \frac{dx}{z(y-x)} = \frac{dy}{(z-1)(y-x)} = \frac{dz}{z}

 

 Wykorzystując własność  proporcji - odejmujemy proporcję drugą  od pierwszej

 

 \frac{dy - dx}{(z-1)(y-x) - z(y-x)}= \frac{dz}{z}

 

 \frac{-d(y-x)}{(y-x)} = \frac{dz}{z} \ \ (*)

 

Całkujemy obustronnie

 

 \ln \left( \frac{1}{y-x} \right) = \ln \left(\frac{z}{c_{1}}\right)

 

Stąd

 

 c_{1} = z\cdot (y - x ) \ \

 

W celu znalezienia całki drugiej układu 

 

wyznaczamy  y - x = \frac{c_{1}}{z}   i podstawiamy do (*)

 

 \frac{dx}{c_{1}} = \frac{dz}{z}

 

 dx = c_{1}\frac{dz}{z}

 

Całkując  obustronnie 

 

 x = c_{1} \ln|z| + c_{2}

 

 c_{2} = x - c_{1}\ln|z| .


W temacie: Oblicz objętość bryły całką podwójną

09.02.2019 - 23:08

 |V| = \int_{0}^{2\pi} d\phi \int_{1}^{2} r dr \int _{1}^{2} \frac{1}{2} r dz =...= \frac{7}{3}\pi


W temacie: Zadanie na studia, pochodna z min i max + przyspieszenie

23.01.2019 - 17:41

Jest to  zadanie na  przybliżone rozwiązanie w wybranym  w pakiecie matematycznym.

 

W załączniku przedstawiono rozwiązanie w pakiecie Sage.


W temacie: Obliczyć granicę

29.11.2018 - 22:27

Nie można pominąć, bo  ułamek  \frac{(-1)^{n}}{n}  pełni rolę indykatora (przełącznika) w określaniu  ciągu o wyrazach mniejszych i ciągu o wyrazach   większych  od danego ciągu. 

 

Pominięcie tego wyrazu ciągu naprzemiennego powoduje, że liczysz granicę  zupełnie innego  ciągu.