Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

janusz

Rejestracja: 17 Oct 2009
Offline Ostatnio: Nov 29 2018 22:31
*****

Moje posty

W temacie: Obliczyć granicę

29.11.2018 - 22:27

Nie można pominąć, bo  ułamek  \frac{(-1)^{n}}{n}  pełni rolę indykatora (przełącznika) w określaniu  ciągu o wyrazach mniejszych i ciągu o wyrazach   większych  od danego ciągu. 

 

Pominięcie tego wyrazu ciągu naprzemiennego powoduje, że liczysz granicę  zupełnie innego  ciągu.


W temacie: Obliczyć granicę

29.11.2018 - 21:43

Jest większy, ale jest to "oszacowanie jest o wiele za grube"  niezgodne z postacią ciągu, który mamy dany.  Twierdzeniem o trzech ciągach szacujemy granice ciągów,  które mamy dane. Jeżeli na kolokwium przeprowadziłbyś takie szacowanie, to oznaczałoby, że nie masz wprawy w stosowaniu twierdzenia o trzech ciągach, chociaż wynik  otrzymałbyś prawidłowy.


W temacie: Obliczyć granicę

29.11.2018 - 21:18

Nie mogą.

 

Z twierdzenia o trzech ciągach:

 

 1 \leftarrow \sqrt[n]{-\frac{1}{n}+2n} \leq\sqrt[n]{\frac{(-1)^{n}}{n}+2n} \leq\sqrt[n]{\frac{1}{n}+2n} \rightarrow 1,

 

gdy  n \rightarrow \infty.

 

 

Granicą ciągu jest liczba  1.


W temacie: Oblicz wysokość równoległościanu zbudowanego na wektorach R^3

29.11.2018 - 21:04

 V = P \cdot h  

 

 V = |\vec{a}\times \vec{b}| \cdot \vec{c} = | ([3\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}-5\vec{e_{3}}] \times[ \vec{e_{1}}- \vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}}])\cdot [3\vec{e_{1}}+7\vec{e_{2}} +\vec{e_{3}}]|= \left|\det \left[\begin{matrix}3&2&-5\\ 1&-1&4 \\ 3&7&1 \end{matrix}\right] \right|= |-115|=115.

 

Z drugiej strony  P=| \vec{a}\times \vec{b}| =|([3\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}-5\vec{e_{3}} \times \vec{e_{1}}-\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}}| = | [2\vec{e_{2}}\times 4\vec{e_3}}-5\vec{e_{2}} \times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{1}} +[-12\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}+5\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}]\vec{e_{2}}+ [3\vec{e_{1}}\times \vec{e_{2}}-2\vec{e_{1}}\times\vec{e_{2}}]\cdot \vec{e_{3}}| = | [3\vec{e_{2}}\times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{1}}+[-7\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{2}}+[\vec{e_{1}}\times \vec{e_{2}}]\cdot \vec{e_{3}}| =|3\vec{e_{1}}+7\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}}| = \sqrt{59}.

 

Stąd wynika, że wysokość równoległościanu rozpiętego na wektorach  \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} ma długość  h =\frac{\sqrt{115}}{\sqrt{59}}= \sqrt{\frac{115}{59}}\simeq 1,4.


W temacie: Obliczyć granicę

29.11.2018 - 19:18

0 \leq \sin(\sqrt{n+1}) - \sin( \sqrt{n} ) \leq \sqrt{n+1} - \sqrt{n} ) = \frac{(\sqrt{n+1} -\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{ 1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\rightarrow 0, gdy  n\to \infty.

 

Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach granicą ciągu jest liczba  0.