Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

tygrysion

Rejestracja: 16 Sep 2009
Offline Ostatnio: Feb 19 2015 21:48
****-

#102099 jak wyliczyć odległość sześciokąta

Napisane przez tygrysion w 02.07.2012 - 19:50

Wyręczę tadpod-a :)

x=\frac{40}{\sqrt{3}} =\frac{40}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\frac{40}{3}\sqrt{3}
Jest to usuwanie niewymierności.
Mam nadzieję, że rozumiesz. :)

PS.Staraj się używać MimeTex-a
  • 1


#100857 Monotoniczność ciągu

Napisane przez tygrysion w 15.05.2012 - 21:55

Są różne sposoby sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika np. "na krzyż"

a_{n+1}-a_n=\frac{n+2}{n-7}-\frac{n+1}{n-8}=\frac{(n+2)(n-8)-(n+1)(n-7)}{(n-7)(n-8)}=\frac{-9}{(n-7)(n-8)}<0 \mbox{ dla } n\in N \backslash\{7;8 } Ciąg malejący :)
  • 1


#99282 równość funkcji

Napisane przez tygrysion w 04.04.2012 - 16:12

W(x)=\frac{a}{x+1} +\frac{bx+c}{x^2-x+1}  \\ W(x)=\frac{a(x^2-x+1) +(bx+c)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{ax^2+bx^2-ax+bx+cx+a+c}{x^3+1}

porzadkujesz i wyciągasz przed nawias x-sy

W(x)= \frac{x^2(a+b) +x(b+c-a) +a+c}{x^3+1}

\{a+b=3 \\ b+c-a=1 \\ a+c =4

\{a=2 \\ b=1 \\ c=2

:)
  • 1


#99125 Jeden z pierwiastków równania

Napisane przez tygrysion w 31.03.2012 - 21:55

 4x^2-15x+4k =0 \\ \Delta&gt;0  \Rightarrow D=\{ k : k\in ( -\infty ; \frac{225}{64}) }

\{x_1+x_2=\frac{15}{4}\\ x_1\cdot x_2=k  \Rightarrow x_2=(x_1)^2 \Rightarrow \{x_1+(x_1)^2 =\frac{15}{4} \\ (x_1)^3=k

(x_1)^2+x_1-\frac{15}{4}=0   \\ x_1=1,5 \vee x_1' =-2,5  \\ \mbox{dla }   x_1 =1,5  \Rightarrow k=\frac{27}{8} \in D \\ \mbox{dla }   x_1' =-2,5  \Rightarrow k=-\frac{125}{8} \in D

:)
  • 1


#99078 wyznacz wzor ogólny ciągu

Napisane przez tygrysion w 29.03.2012 - 19:55

Podpunkt a można np. jeszcze w taki sposób zrobić :

a_1 =S_1= \frac{1-29}{4}=-7\\a_2=S_2-S_1=\frac{2^2-29*2}{4} -S_1= -13,5 -(-7)=-6,5 \\r=a_2-a_1=-6,5-(-7)=\frac{1}{2}

a_n=-7 +(n-1) \cdot \frac{1}{2}
  • 1


#99035 para liczb całkowitych

Napisane przez tygrysion w 28.03.2012 - 15:28

Musisz rozpatrzyć cztery przypadki kiedy wyrażenie(2x-y+1)(x-y+1)=7 . Czyli,

:  \{1 \cdot 7 =7  \\ 7 \cdot 1 =7 \\  -1 \cdot (-7)=7  \\ -7 \cdot (-1)=7

Zatem masz do rozwiązania cztery układy równań:

\{ (2x-y+1) =1\\ (x-y+1)=7

\vee

\{ (2x-y+1) =7\\ (x-y+1)=1

\vee

\{ (2x-y+1) =-1\\ (x-y+1)=-7

\vee

\{ (2x-y+1) =-7\\ (x-y+1)=-1

Rozwiązania które Ci wyjdą są parami liczb, które spełniają dane równanie.

Powodzenia :)
  • 1


#99034 trójkat i ciąg arytmetyczny

Napisane przez tygrysion w 28.03.2012 - 15:14

a,b,c -&gt; boki trójkąta, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
czyli jeżeli są to kolejne wyrazy to możemy je zapisać w postaci:
m-x, m, m+x,gdzie x to różnica ciągu.

Ze wzoru na promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt mamy :

P_{\Delta}= rp ,gdzie p to połowa obwodu trójkąta
p=\frac{m-x+m+m+x}{2}

P_{\Delta} = \frac{m \cdot h}{2}

czyli mamy

\frac{m \cdot h}{2}=\frac{r \cdot (m-x+m+m+x)}{2} | \cdot 2

mh=r \cdot 3m \\ r= \frac{1}{3} \cdot h
  • 1


#99032 Wykaż, że....

Napisane przez tygrysion w 28.03.2012 - 14:40

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac| \cdot 2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 \\ a^2-2ab+b^2 +b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2 =0  \\ (a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2 =0<br />
Dane wyrażenie jest równe zero dla:

\{ a-b =0 \\ b-c=0 \Rightarrow a=b=c \\ a-c=0
cnd.
  • 1


#98831 geometria analityczna równoległobok

Napisane przez tygrysion w 25.03.2012 - 09:02

Można zrobić to też tak :
1) rysujesz sobie w układzie współrzędnym dane punkty, jest to równoległobok czyli proste AD || BC oraz AB ||CD
2) piszesz równanie prostej AB: y=\frac{1}{3}x, z powyższego warunku wiesz , że prosta CD ma taki sam współczynnik kierunkowy i przechodzi przez punkt C. Prosta CD: y=\frac{1}{3}x +\frac{10}{3} .
3) Teraz piszesz równanie prostej BC: y=2x-10 ,która jest równoległa do prostej AD tzn. mają takie współczynniki kierunkowe. Dodatkowo wiesz, że przechodzi ona przez punkt A=(0;0) . Prosta AD: y=2x
4) Punkt wspólny prostej AD i CD da nam współrzędne punktu D.
5) Rozwiązujesz układ równań:

\{y=2x \\y=\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}  \Rightarrow D=(2;4)

Obliczenia pola najlepiej moim zdaniem będzie jak obliczysz długość podstawy równoległoboku np. AB i odległość punktu D od prostej AB (wysokość) i wstawisz do wzoru.

Mam nadzieję, że wszystko jasne :-)
  • 2


#97906 wykaż że jeżeli liczby

Napisane przez tygrysion w 03.03.2012 - 16:22

Z własności ciągu arytmetycznego dla a^2;b^2;c^2 mamy : 2b^2=a^2+c^2 oraz \frac{2}{a+c} =\frac{1}{b+c} +\frac{1}{a+b}

Sprowadzasz daną równość do wspólnego mianownika i otrzymujesz \frac{2}{a+c}=\frac{a+2b+c}{(a+b)(b+c)}

2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+2b+c)

Gdy to wymnożysz i uporządkujesz dostaniesz 2b^2 =a^2+c^2 , czyli równość,ktora spełnia warunki zadania. cnd. :)
  • 1


#97903 Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16....

Napisane przez tygrysion w 03.03.2012 - 15:04

Dołączona grafika

Musisz wszystko rozpisać, tak by w podstawie potęgi było 2, czyli :

1=2^0 \\ 2=2^1 \\ 4=2^2 \\ 6=2^1\cdot3 \\ 8=2^3 \\ 10=2^1\cdot5 \\ 12=2^2\cdot3 \\ 14=2^1\cdot7 \\ 16=2^4

Gdy wszystko uporządkujesz i zastosujesz wzór a^r\cdot a^s=a^{r+s}

2^{15} \cdot 1\cdot3\cdot5\cdot3\cdot7\cdot9\cdot5\cdot11\cdot3\cdot13\cdot7\cdot15

Jak chcesz to możesz sobie to jeszcze uporządkować,ale nie trzeba.

Czyli dane wyrażenie jest podzielne przez 2^{15} . cnd.
  • 1


#97661 ciągi równanie

Napisane przez tygrysion w 27.02.2012 - 21:51

a_1=\frac{x}{3}  \\ r=\frac{1}{3}<br />\\

Do wzoru na sume ciągu arytmetycznego :

\frac{(\frac{2x}{3} +\frac{200}{3} )*201}{2} = 2010

Po zredukowaniu masz:
2x+200=60 \\ x=-70

Ps. Nie wklejaj drugi raz treści !

:)
  • 1


#97655 ciągi wyznaczanie sumy

Napisane przez tygrysion w 27.02.2012 - 21:16

Liczysz obojętnie dwa kolejne wyrazy by wyliczyć iloraz ciagu geometrycznego.

a_1=2*3^1 =6 \\ a_2=2*3^2=18

q=\frac{a_2}{a_1}\\<br />\\q=3<br />\\\\a_1=6

Wstawiasz do wzoru na sumę dwunastu wyrazów ciagu geometrycznego i ładnie wychodzi :)
  • 1


#97618 ciąg arytmetyczny (wyznaczyć czwarty wyraz ciągu)

Napisane przez tygrysion w 27.02.2012 - 18:23

a_3 < 0
a_5<0
czyli a_4<0

a_3*a_5=1<br />\\(a_1+2r)(a_1+4r)=1 \\ (a_1+4)(a_1+8)=1 \\ a_1^2 +12a_1 +31=0  \\ \sqr{\Delta} =2\sqrt{5}  \\ a_1= -6-\sqrt{5} \vee a_2=-6+\sqrt{5}

Teraz sobie liczysz a_4=a_1+3r

dla a_1= -6-\sqrt{5}  \Rightarrow  a_4= -\sqrt{5}

dla a_2=-6+\sqrt{5} \Rightarrow a_4 = \sqrt{5}
Wiemy z założeń, że a_4<0

Rozw.

a_4=-\sqrt{5}
  • 1


#97521 Oblicz napięcie przy szeregowym i równiległym połączeniu rezystorów - prawa K...

Napisane przez tygrysion w 26.02.2012 - 20:30

R_z= 15 \Omega

I_c=\frac{U}{R_z}&amp;nbsp;&amp;nbsp;=3A Czyli wiesz że w całym obwodzie płynie taki prąd.

Taka wskazówka na połączeniu równoległym występuje to samo napięcie :)
Wiesz że w obu tych gałęziach popłynie prąd po 1,5 A Suma prądów wpływających do oczka jest równa sumie prądów wypływających.

I teraz liczysz napięcia na poszczególnych opornikach

U_1=1,5*10 = 15 V\\<br />\\U_2=1,5*20=30 V<br />\\&amp;nbsp;\\ U_3= 1,5*30 =45 V &amp;nbsp;<br />\\

Pozdrawiam :)
  • 1