Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

tadpod

Rejestracja: 21 Dec 2007
Offline Ostatnio: Nov 09 2015 13:48
*****

#124293 Dlaczego ta odpowiedz do tego rownania?

Napisane przez tadpod w 08.11.2015 - 23:52

..., zauważ, że 1-sza i 2-ga nierówność analogicznie to nic innego jak :  :

 (x^2-y^2)^2 \ge 0  \ \bl \Leftrightarrow\  x^4+y^4-2x^2y^2\ge0 \bl \Leftrightarrow\  x^4+y^4\ge2x^2y^2

także 3-y ostanie nierówności to nierówność typu (a-b)^2 \ge0   \ \bl \Leftrightarrow\  a^2+b^2 \ge 2ab. ... ;)


  • 1


#124291 Udowodnij nierówność

Napisane przez tadpod w 08.11.2015 - 23:35

..., lub ... ;) technicznie zacznę nieco inaczej , mianowicie z założenia :

 m>n /+m  i   m>n\ /+n \ \bl \Leftrightarrow\    2m>n+m  i   n+m>2n \ \bl \Leftrightarrow\    2n<n+m< 2m\ /:2 \ \bl \Leftrightarrow\ \re n< \frac{m+n}{2} < m\   c.n.w. ... ;)


  • 2


#124009 Funkcja odwrotna

Napisane przez tadpod w 21.10.2015 - 11:09

..., to może spróbuję doprowadzić do jakiegoś wzoru na f. odwrotną np. tak :  w  zbiorze R masz kolejno :

y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}\ /\cd 2\cd2^x  \bl \Leftrightarrow\ 2y2^x= 2^{2x}-1  \b \Leftrightarrow\ 2^{2x}-2y2^x+y^2-y^2-1=0  \bl \Leftrightarrow\ (2^x-y)^2=y^2+1  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ |2^x-y|=\sqrt{y^2+1}  \bl \Leftrightarrow\ (2^x-y=-\sqrt{y^2+1}\ \wed\ 2^x-y<0)\ \vee\ (2^x-y=\sqrt{y^2+1}\ \wed\ 2^x-y\ge 0  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ (2^x=y-\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y>2^x)\ \vee\ (2^x=y+\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y\le 2^x)  \bl \Leftrightarrow\

 

\bl \Leftrightarrow\ (x=log_2(y-\sqrt{y^2+1})\ \wed\ y>2^x)\ \vee\ (x=log_2(y+\sqrt{y^2+1}\ \wed\ y\le 2^x)  \bl \Leftrightarrow\ ...i  jeszcze przydałby się

jakiś komentarz końcowy ... ;)   ale ja znikam .

 


  • 1


#123901 Trójkąt i środkowa

Napisane przez tadpod w 18.10.2015 - 15:44

..., 2 razy z tw. sinusów i rozwiąż  równanie  \bl 2sinx= \sqrt2sin(15^o+x) , gdzie x - szukana miara kąta ; ja teraz znikam ; nie mam czasu ;)


  • 1


#123773 Rozwiąż układ równan z wartoscią bezwzględną

Napisane przez tadpod w 06.10.2015 - 12:52

..., no to na prośbę swojej M możę np. tak : otóż, dany układ równań jest równoważny kolejno

 

 \{3|x|+2y=1\\ 2x-|y|=4 \bl\Leftrightarrow   \{3|x|=1-2y\ \we\ 1-2y\ge0\\ 2x-4=|y|\ \we\ 2x-4\ge0 \bl\Leftrightarrow  \{3|x|=1-2y\ \we\ y\le\frac{1}{2}\\ 2x-4=|y|\ \we\ x\ge2 \bl\Leftrightarrow  \{3x=1-2y\ \we\ y\le\frac{1}{2}\\ (y=4-2x\ \vee\ y=2x-4)\ \we\ x\ge2 \bl\Leftrightarrow

 

\bl\Leftrightarrow  \{3x=1-2(4-2x)\ \we\ x\ge2\\ y=4-2x\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\ \vee\ \ \{3x=1-2(2x-4)\ \we\ x\ge2\\ y=2x-4\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\Leftrightarrow  \{3x=1-8+4x\ \we\ x\ge2\\ y=4-2x\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\ \vee\ \ \{3x=1-4x+8\ \we\ x\ge2\\ y=2x-4\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\Leftrightarrow

 

\bl\Leftrightarrow  \{x=7\ \we\ x\ge2\\ y=4-2\cd7\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\ \vee\ \ \{x=1\frac{2}{7}\ \we\ x\ge2\\ y=2x-4\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\Leftrightarrow  \{x=7\ \we\ x\ge2\\ y=-10\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\ \vee\  \{ x\in \phi\\ y=2x-4\ \we\ y\le\frac{1}{2} \bl\Leftrightarrow \re (x,y)=(7,-10). ... ;)

 

 


  • 1


#123496 Funkcja z paramtrem

Napisane przez tadpod w 14.09.2015 - 23:59

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których każde z dwóch różnych rozwiązań równania   jest większe od m

---------------------------- 

widze to tak : z  warunków zadania mam układ (koniunkcję) warównań np. taki :

 \De=1-4m>0\ \wed\ x_1\cd x_2=m\ \wed\ x_1+x_2=-1\ \wed\ x_1>m\ \wed x_2>m  \ \bl \Rightarrow\    4m<1\wed\ x_1-m>0\wed x_2-m>0  \ \bl \Rightarrow\

\bl \Rightarrow\  (*)\ m<\frac{1}{4}\ \wed\ (x_1-m)(x_2-m)>0   \bl \Rightarrow\  x_1\cd x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0 \ \bl \Leftrightarrow\  m-m(-1)+m^2>0 \bl \ \Leftrightarrow    2m+m^2>0 \ \bl \Leftrightarrow\

\bl \Leftrightarrow\  m<-2\ \vee\ m>0 , a stąd w koniunkcji z (*) m<-2\ \vee\ 0<m<\frac{1}{4} \bl \Leftrightarrow   \re m\in (-\infty ; -2)\cup (0 ;\ \frac{1}{4}).


  • 1


#123481 Funkcja z paramtrem

Napisane przez tadpod w 14.09.2015 - 00:31

... , zapomniałeś o warunku m <-\frac{1}{2} ... ;)


  • 1


#123140 Całka z pierwiastka ze zbioru Dróbka Szymański 574j

Napisane przez tadpod w 22.08.2015 - 10:10

 to może jeszcze tak :

\re \int \sqrt{x+\sqrt{x}}dx=  \int \sqrt{x\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)}dx=\ \bl (*)\re =\int \sqrt{x}\cd \sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}\ dx\ , no to teraz  niech \ \bl \sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}=t \ ;\ \frac{1}{\sqrt{x}}=t^2-1\ ;\

\bl \sqrt{x}= \frac{1}{t^2-1}\| , stąd  \frac{dx}{2\sqrt{x}}=\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2} i dalej \ dx= 2\sqrt{x}\cd \frac{-2tdt}{(t^2-1)^2}\ ,  czyli \bl \ dx= \frac{-4t}{(t^2-1)^3}dt , w ten sposób  całka  \bl (*) przyjmie postać :

 \int \frac{1}{t^2-1}\cd t\cd \frac{-4t}{(t^2-1)^3}\ dt= \re -4\int \frac{t^2}{(t^2-1)^4}\ dt=\ i wystarczy - sprawa jasna, albo dalej

 =\ -4 \int \frac{t^2-1+1}{(t^2-1)^4}\ dt=\  -4\ \(\int \frac{t^2-1}{(t^2-1)^4}\ dt+ \int \frac{1}{(t^2-1)^4}\ dt\)= \re -4\ \(\int \frac{dt}{(t^2-1)^3}+ \int \frac{dt}{(t^2-1)^4}\) i może tyle ... :)


  • 3


#122194 Wyznacz równanie symetralnej odcinka

Napisane przez tadpod w 05.06.2015 - 15:27

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, korzystając ze wzoru na odległość między punktami.a) A=(1,8), B=(6,4)  ,  b) A=(-2,6), B=(10,0).

--------------------------------------- 

..., no to np. b) niech  P=(x,y) - współrzędne dowolnego punktu szukanej symetralnej odcinka AB, stąd, oraz

z określenia symetralnej odcinka i wzoru na odległość dwóch punktów :

 |AP|=|BP|   \bl \Rightarrow\  AP^2=BP^2   \bl \Rightarrow\  (x+2)^2+(y-6)^2 = (x-10)^2+(y-0)^2   \bl \Leftrightarrow

 \bl \Leftrightarrow\  x^2+4x+4+y^2-12y+36 = x^2-20x+100+y^2   \bl \Leftrightarrow\    4x+4-12y+36 = -20x+100  \bl \Leftrightarrow\

\bl \Leftrightarrow\ 24x-12y-60 =0\ /:12  \bl \Leftrightarrow\   \re 2x-y-5 =0 - szukane równanie prostej - symetralnej  w postaci ogólnej...

i to koniec , kropka , analogicznie wyznacz sobie (.... a zapamiętasz  sposób) równanie symetralnej w przykładzie a). ... ;)


  • 1


#121613 Wyznacz równanie osi symetrii

Napisane przez tadpod w 27.04.2015 - 21:43

Wyznacz rownanie osi symetri odcinka AB jesli A(-2,-3) B(0,3)

lub

wektor  AB=[2,6]= 2[1,3] - normalny (kierunkowy) szukanej (prostej AB) prostej, więc

1(x+1)+3(y-0)=0  \bl \Leftrightarrow\ \re x+3y+1=0 - szukane równanie symetralnej odcinka AB. ;)


  • 1


#121612 Wyznacz równanie prostej równoległej

Napisane przez tadpod w 27.04.2015 - 21:21

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,-1) równoległej do 4x-y=-2

lub równanie prostej  równoległej do danej może

mieć np. postać: 4(x-2)-1(y+1)=0   \bl \Leftrightarrow\   4x-y-9=0   \bl \Leftrightarrow\   \re 4x-y=9 . ;)


  • 1


#121611 Wyznacz równanie prostej

Napisane przez tadpod w 27.04.2015 - 21:13

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-2,3) prostopadłej do prostej 3y+x=6.

dana prosta jest w postaci "prawie" ogólnej, no to szukana prosta

może mieć  postać:  3(x+2)-1(y-3)=0  \bl\Leftrightarrow\  3x-y+6+3)=0  \bl\Leftrightarrow\ \re 3x-y+9=0 . ;)


  • 1


#121288 Zbiór wartości funkcji wymiernej

Napisane przez tadpod w 08.04.2015 - 15:56

f(x)=\frac{2x^{2}+x}{2x^{2}+x+3}                            w odp jest <-\frac{1}{23};1)

..., a bez pochodnej, to np. tak : szukany zbiór wartości y to zbiór tych z nich dla których równanie  y=\frac{2x^2+x}{2x^2+x+3 z parametrem y ma rozwiązania R,

czyli  równanie \ \bl \Leftrightarrow\  y(2x^2+x+3)=2x^2+x \tex\ i\ 2x^2+x+3>0\ \text\ dla\ x\in R \bl\ \Leftrightarrow\  (2y-2)x^2+(y-1)x+3y=0 \ \text\ i\ \Del=(y-1)^2-4\cd 2(y-1)\cd3y\ge0 \bl \ \Rightarrow\  

\bl \Rightarrow\ \Del = (y-1)(y-1-24y)=(y-1)(-23y-1)\ge0\ /:(-23) \bl\ \Leftrightarrow\ (y-1)(y+\frac{1}{23})\le0 \bl\ \Leftrightarrow\  -\frac{1}{23}\le y\le 1  \bl\ \Rightarrow\  x\in\<-\frac{1}{23};\ 1\> , ale  y=1 równanie prostej -

- asymptoty poziomej, dlatego -\re x\in\<-\frac{1}{23};\ 1\) szukany zbiór wartości  funkcji f. ... ;)


  • 1


#121262 Odległość punktu od prostej, wyznacz wzór prostej

Napisane przez tadpod w 06.04.2015 - 23:28

Wyznacz równanie prostej do której należy punkt  P=(-6,15) takiej, że odległość punktu Q=(4,-5) od tej prostej wynosi 10.

------------------------------  

..., z warunków zadania szukam prostej (*)  \re y-15=a(x+6) \ \bl \Leftrightarrow\ ax-y+15+6a=0  takiej, że  \frac{|4a+5+15+6a|}{\sqrt{a^2+1}}=10  \ \bl \Leftrightarrow\   |10a+20|=10\sqrt{a^2+1} \ \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\   |a+2|=\sqrt{a^2+1}   \bl \Leftrightarrow\   (a+2)^2=a^2+1 \ \bl \Leftrightarrow\  a^2+4a+4-a^2=1 \ \bl \Leftrightarrow\   \re a=-\frac{3}{4} , więc z (*)  y-15= -\frac{3}{4}(x+6)  \ \bl \Leftrightarrow\    4y-60= -3(x+6)  \ \bl \Leftrightarrow\  

 \bl \Leftrightarrow\ \re 3x+4y-42=0 - szukane równanie, ale takie szukanie tej  prostej w postaci kierunkowej, nie widzi'' równania prostej  \re x= -6 także spełniającej warunki zadania. ... ;)


  • 1


#121119 Miejsce zerowe wielomianu

Napisane przez tadpod w 27.03.2015 - 15:18

uzasadnij, że wielomian W(x) = -12x^3+42x^2-49x+17 ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

...,  może  np. tak :  W(0)=17>0  , a pochodna wielomianu W 

 W'(x)= -36x^2+2\cd42x-49 = -((6x)^2-2\cd6x\cd7+7^2)= -(6x-7)^2 <\ 0, , więc dla każdego  x\in \math{R\backslash\{\frac{7}{6}\} funkcja W malejąca,

przy czym, 2-ga pochodna   W''(x)= -2(6x-7)\cd6  i   W''\(\frac{7}{6}\)=\ 0 , czyli w  x=\frac{7}{6}>0 - punkt przegięcia wykresu wielomianu,

a więc rzeczywiście wielomian W ma dokładnie 1-dno miejsce zerowe (powiem więcej ... dodatnie)  c.n.uz. . ... :)


  • 1