Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

sakhmet

Rejestracja: 19 Mar 2009
Offline Ostatnio: Informacja prywatna
*****

#106130 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez sakhmet w 16.01.2013 - 11:21

\lim_{x\to\infty}\cos x\neq 1

a w drugim przykładzie x na pewno dąży do zera?
  • 1


#105763 Szeregi, prosty przykład

Napisane przez sakhmet w 03.01.2013 - 23:03

Twój wynik jest poprawny
  • 1


#105685 obliczyć pochodną

Napisane przez sakhmet w 30.12.2012 - 16:46

-\frac{1}{x} bo to pochodna funkcji wewnętrznej, czyli logarytmu
<br />\\(\arctan\sqrt{\sin x})'=\frac{1}{1+(\sqrt{\sin x})^2}\cdot \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}=\frac{1}{1+\sin x}\cdot \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}
  • 1


#105679 obliczyć pochodną

Napisane przez sakhmet w 30.12.2012 - 09:50

<br />\\y=e^{1-\ln x}\arctan\sqrt{\sin x}\\<br />\\y'=e^{1-\ln x}\cdot \left(-\frac{1}{x}\right)\cdot \arctan\sqrt{\sin x}+e^{1-\ln x}\cdot\frac{1}{1+\sin x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\sin x}}\cdot \cos x<br />\\
  • 1


#105678 pochodne

Napisane przez sakhmet w 30.12.2012 - 09:41

pochodna jest dobrze policzona, może źle przepisałeś przykład?
  • 1


#105673 pochodne

Napisane przez sakhmet w 29.12.2012 - 23:19

skoro
\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}
to
\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}
  • 1


#105670 pochodne

Napisane przez sakhmet w 29.12.2012 - 23:02

można zapisać to tak:
1+\cos x=2\cdot\frac{1+\cos x}{2}=2\cos^2\frac{x}{2}
  • 1


#105668 pochodne

Napisane przez sakhmet w 29.12.2012 - 22:48

<br />\\y=x^2\cos x\\<br />\\y'=(x^2)'\cos x+x^2\cdot (\cos x)'\\<br />\\y'=2x\cos x+x^2\cdot (-\sin x)\\<br />\\y'=2x\cos x-x^2\sin x\\<br />\\y'=x(2\cos x-x\sin x)<br />\\
  • 1


#105662 obliczyć pochodną

Napisane przez sakhmet w 29.12.2012 - 22:21

1-\frac{1}{\cos^2x}=1-\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}=1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=1-\tan^2x-1=-\tan^2x
  • 1


#105659 pochodne

Napisane przez sakhmet w 29.12.2012 - 20:48

y=(1+x^{\frac{1}{3}})^2=y'=2(1+x^{\frac{1}{3}})*(0+\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}.


2(1+x^{\frac{1}{3}})*(0+\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}})=2(1+x^{\frac{1}{3}})\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{2\cdot (1+\sqrt[3]{x})}{3\cdot x^{\frac{2}{3}}}=\frac{2\cdot (1+\sqrt[3]{x})}{3\cdot \sqrt[3]{x^2}}
  • 1


#104701 granica bez użycia reguły d'Hospitala

Napisane przez sakhmet w 18.11.2012 - 15:44

można to zrobić korzystając z podstawienia:
x=-t
wtedy gdy x zmierza do -\infty, t ucieka do +\infty
  • 1


#104690 granica bez użycia reguły d'Hospitala

Napisane przez sakhmet w 18.11.2012 - 13:40

\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{\frac{x^2+x+1}{-2x}\cdot\frac{-2x}{x^2+x+1}\cdot(x-1)}=e^{-2}\\<br />\\=
  • 1


#104688 Udowodnij tożsamość

Napisane przez sakhmet w 18.11.2012 - 13:20

<br />\\\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}\\<br />\\\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}\\<br />\\<br />\\
  • 1


#104613 Podaj przykład funkcji

Napisane przez sakhmet w 15.11.2012 - 19:46

na przykład
f(x)=-x^2+\frac{1}{4}
  • 1


#104600 Podaj zbiór wartości funkcji

Napisane przez sakhmet w 15.11.2012 - 17:43

wykresem jest parabola o wierzchołku W(1,-1) i ramionach skierowanych w górę, więc ZW=<-1,\infty)
  • 1