Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

lost

Rejestracja: 01 Feb 2009
Offline Ostatnio: Jun 28 2014 09:19
***--

#98915 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 17:28

\int \frac{1}{(x-1)^2+2} dx=\int \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{(\frac{x-1}{\sqrt{2}})^2+1} dx= [t=\frac{x-1}{\sqrt{2}} \Rightarrow dt=\frac{dx}{\sqrt{2}} \Rightarrow dx=\sqrt{2}dt]= \frac{\sqrt{2}}{2} \int\frac{dt}{t^2+1}= \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}arctgt= \frac{\sqrt{2}}{2}arctg(\frac{x-1}{\sqrt{2}})+C
  • 1


#98914 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 17:25

\int \frac{x+1}{x-1}dx=\int(1+\frac{2}{x-1})dx= x+2ln|x-1|+C
  • 1


#98913 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 17:22

\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2} \int \frac{1}{x-\frac{1}{2}}dx=-\frac{1}{2}ln|x-\frac{1}{2}|=ln\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}+C
  • 1


#98912 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 17:19

 \frac{1}{ x^{2}-5x+6 }=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x-2} \\ A(x-2)+B(x-3)=1 \\ x=2 \Rightarrow -B=1 \Rightarrow B=-1 \\ x=3 \Rightarrow A=1 \\ \int\frac{1}{ x^{2}-5x+6 }dx= \int\frac{1}{x-3}dx -\int\frac{1}{x-2}dx =ln|x-3|-ln|x-2|=ln|\frac{x-3}{x-2}|+C{
  • 1


#98909 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 17:14

 \frac{3x ^{2}+x+1 }{x^{2}-2x+3}=\frac{3(x^{2}-2x+3)+7x-8}{x^{2}-2x+3}=3+\frac{7x-8}{x^{2}-2x+3}=3+\frac{7}{2}\cdot\frac{2x-2}{x^{2}-2x+3}-\frac{1}{x^{2}-2x+3} \\ \int dx=x \\ \int \frac{2x-2}{x^{2}-2x+3}dx=ln|x^{2}-2x+3| \\ \int \frac{1}{x^{2}-2x+3} dx=\int \frac{1}{(x-1)^2+2} dx=\int \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{(\frac{x-1}{\sqrt{2}})^2+1} dx= [t=\frac{x-1}{\sqrt{2}} \Rightarrow dt=\frac{dx}{\sqrt{2}} \Rightarrow dx=\sqrt{2}dt]= \frac{\sqrt{2}}{2} \int\frac{dt}{t^2+1}= \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}arctgt= \frac{\sqrt{2}}{2}arctg(\frac{x-1}{\sqrt{2}}) \\ \int \frac{3x ^{2}+x+1 }{x^{2}-2x+3} dx= 3x+\frac{7}{2}ln|x^{2}-2x+3|-\frac{\sqrt{2}}{2}arctg(\frac{x-1}{\sqrt{2}}) +C
  • 1


#98908 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 16:57

\int\frac{x+2}{x^2-4}dx=\int \frac{1}{x-2}dx=ln|x-2|+C
  • 1


#98907 Całka nieoznaczona

Napisane przez lost w 26.03.2012 - 16:49

\frac{4x+5}{(x-1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2} \\ A(x+2)+B(x-1)=4x+5 \\ x=1 \Rightarrow 3A=9 \Rightarrow A=3 \\ x=-2 \Rightarrow -3B=-3 \Rightarrow B=1 \\ \int \frac{4x+5}{(x-1)(x+2)} dx=\int \frac{3}{x-1}dx+\int \frac{1}{x+2}dx=3ln|x-1|+ln|x+2|=ln|(x+2)(x-1)^3|+C
  • 1


#98826 geometria analityczna równoległobok

Napisane przez lost w 24.03.2012 - 21:42

a) \\ \vec{AB}=\vec{DC} \\ [6-0;2-0]=[8-x_D;6-y_D] \\ [x_D;y_D]=[2;4] \\ D(2;4)

b) \\ \vec{AB}=[6;2;0] \\ \vec{AD}=[2;4;0]

{\vec{AB} x \vec{AD}=}{\begin{vmatrix}i & j & k \\ 6 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 0\end{vmatrix}}={<br />\\\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}}i-{\begin{vmatrix}6 & 0 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}}j+{\begin{vmatrix}6 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}}k=(6 \cdot 2-2\cdot 4)k=4k=[0;0;4]<br />\\

Pole powierzchni wynosi:

P=\sqrt{x_P^2+y_P^2+z_P^2}=\sqrt{0+0+4^2}=4
  • 3


#98825 transformata

Napisane przez lost w 24.03.2012 - 21:33

y'=sF(s)-y(0) \\ y'=sF(s)-2 \\ sF(s)-2+4F(s)=\frac{2}{(s+4)^3} \\ (s+4)F(s)=2+\frac{2}{(s+4)^3} \\ F(s)=\frac{2}{s+4}+\frac{2}{(s+4)^4} \\ f(t)=2e^{-4t}+\frac{1}{3}t^3e^{-4t} \\ f(t)=\frac{1}{3}e^{-4t}(6+t^3)
  • 1


#98824 transformata odwrotna

Napisane przez lost w 24.03.2012 - 21:16

s^3-s^2+9s-9=s^2(s-1)+9(s-1)=(s^2+9)(s-1) \\ \frac{A}{s-1}+\frac{Bs+C}{s^2+9}=\frac{2s^2-4s+22}{(s^2+9)(s-1)} \\ (A+B)s^2+(C-B)s+9A-C=2s^2-4s+22 \\ A+B=2 \\ C-B=-4 \\ 9A-C=22 \\ A=2 \\ B=0 \\ C=-4 \\ F(s)=\frac{2}{s-1}-\frac{4}{s^2+9} \\ f(t)=2e^t-\frac{4}{3}sin3t
  • 1


#98816 równanie

Napisane przez lost w 24.03.2012 - 14:56

R. ogolne.

y=re^{rx} \\ y'=re^{rx} \\ y''=r^2e^{rx} \\ y''-4y=0 \Rightarrow r^2e^{rx}-4e^{rx}=0 \Rightarrow r^2-4=0 \\ (r-2)(r+2)=0 \\ r=\pm 2 \\ y_o=C_1e^{-2x}+C_2e^{2x}

R. szczegolne.

M.przewidywan. \\ y=ax^2+bx+c \\ y'=2ax+b \\ y''=2a \\ 2a-4ax^2-4bx-4c=-8x^2-4 \\ -4a=-8 \\ -4b=0 \\ 2a-4c=-4 \\ a=2 \\ b=0 \\ c=2 \\ y_s=2x^2+2

y=y_s+y_o \\ y=C_1e^{-2x}+C_2e^{2x}+2x^2+2 \\ y'=-2C_1e^{-2x}+2C_2e^{2x}+4x

y(0)=0 \\ y'(0)=1 \\ C_1+C_2+2=0 \\ -2C_1+2C_2=1 \\ C_1+C_2=-2 \\ -C_1+C_2=\frac{1}{2} \\ 2C_2=-\frac{3}{2} \\ C_2=-\frac{3}{4} \\ C_1=-\frac{5}{4}

R.ostateczne. \\ y=-\frac{1}{4}(5e^{-2x}+3e^{2x}-8x^2-8)
  • 1


#98371 Planimetria obliczyć miarę kąta alfa

Napisane przez lost w 13.03.2012 - 21:03

No nie zupełnie.
Są 3 przypadki dla kąta ABC- 50, 80 i 20 stopni.
Stąd poszukiwany kąt może mieć odpowiednio dla powyższych wartości:75, 60 i 90 stopni.
  • 1


#97925 geometria analityczna równanie okręgu

Napisane przez lost w 04.03.2012 - 01:21

z pola

P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{abc}{4R} \\ p=\frac{a+b+c}{2}

Gdzie
a,b,c- boki trójkąta
  • 1


#97911 geometria analityczna wyznaczanie stycznej

Napisane przez lost w 03.03.2012 - 20:02

Mały błąd:p

y=ax-a-2
  • 2


#83455 Prawdopodobieństwo

Napisane przez lost w 05.04.2011 - 09:33

a)

P=(0,9)^{10}=0,35

b)

P=(0,9)^{10}+(0,9)^9\cdot (0,1)+(0,1)^2\cdot(0,9)^8=0,39
  • 1