Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

lost

Rejestracja: 01 Feb 2009
Offline Ostatnio: Jun 28 2014 09:19
***--

Moje posty

W temacie: Zadanie z pociskiem

25.06.2014 - 10:50

a) średni oprór drewna T wyznacza się na bazie zasady zachowania energii:

 

\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}=Td \\ T=\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2d} \\ T=\frac{10\cdot 300^2 \cdot (4-1)}{2\cdot 0,25}=5,4 \cdot 10^6 N=5,4MN

 

Odp. Siła oporu trewna (średnia) wynosi 5, 4 MN.

 

b) praca wykonana przez pocisk:

 

W=Td \\ W\5,4 \cdot 10^6 \cdot 0,25=1,35 \cdot 10^6 J=1,35 MJ

 

Odp. Praca ta wynosi 1,35 MJ.

 

c) czas przelotu przez drewno:

 

a=\frac{T}{m} \\ a=\frac{5,4\cdot 10^6}{10}=0,54 \cdot 10^6 \frac{m}{s^2} \\ d=\frac{at^2}{2} \\ t=\sqrt{\frac{2d}{a}} \\ t=\sqrt{\frac{2\cdot 0,25}{0,54\cdot 10^6}}=0,962 \cdot 10^{-3} s=962 \mu s=1ms

 

Odp. Czas przelotu pocisku wynosi ok. 1 ms.


W temacie: Platforma obrotowa.

25.06.2014 - 10:34

Zasada zachowania krętu.

 

I_1=\frac{1}{2}Mr^2 +mr^2 \\ I_2=\frac{1}{2}Mr^2 \\ I_1 \omega_1=I_2\omega_2 \\ (\frac{1}{2}Mr^2 +mr^2)\cdot \omega_1= \frac{1}{2}Mr^2 \cdot \omega_2 \\ \omega_2=\frac{\frac{1}{2}M+m}{\frac{1}{2}M} \omega_1 \\ \omega_2=(1+\frac{2m}{M})\omega_1 \\ \omega_2=(1+\frac{2\cdot 75}{341})\cdot 12 =17,28 \frac{obr.}{min.}

 

Odp. W takiej sytuacji układ mas zacznie wirować z prędkością obrotową 17,28 \frac{obr.}{min.}.


W temacie: Wpływ tarcia na ruch 2

25.06.2014 - 10:11

I i II zasada dynamiki się kłania.

 

Z pierwszej zasady mamy:

 

F=T_1=\mu_1 mg,

 

gdzie

T_1- siła tarcia

F- siła z którą ciągnięty jest wózek

\mu_1- współczynnik tracia wózka o podłoże pierwsze

g=10\frac{m}{s^2}- przyspieszenie ziemskie

m- masa ładunku

 

Z drugiej mamy:

 

am=F-T_2 \\ T_2=\mu_2 mg,

 

gdzie

T_2- siła tarcia ładunku o drugie podłoże

a- przyspieszenie ładunku

 

Po podstawieniu uzyskuje się rozwiązanie:

 

am=\mu_1 mg-\mu_2 mg \\ a= \mu_1 g- \mu_2 g \\ \mu_2=\frac{\mu_1g-a}{g} \\ \mu_2= \mu_1-\frac{a}{g} \\ \mu_2=0,5-\frac{1}{10} \\ \mu_2=0,4

 

Odp. Współczynnik tarcia dla drugiego podłoża wynosi \mu_2=0,4.


W temacie: Pręt obracający się

25.06.2014 - 09:56

Zasada zachowania momentu pędu się kłania (krętu).

Dane wejściowe:

- geometria układu

- prędkość środka pręta przed wydłużeniem v_1=12 \frac{m}{s}

 

Obliczenia są następujące:

I_1=\frac{1}{12}ml^2+m(\frac{l}{2})^2=\frac{1}{3}ml^2 \\ I_2=\frac{1}{12}m(\frac{4}{3}l)^2+m(\frac{1}{2}\cdot {4}{3}l)^2=\frac{16}{27}ml^2 \\ \omega_1=\frac{v_1}{\frac{l}{2}}=\frac{2v_1}{l} \\ \omega_2=\frac{v_2}{\frac{4}{3}l}=\frac{3v_2}{4l} \\ I_1\omega_1=I_2\omega_2 \\ \frac{1}{3}ml^2\cdot \frac{2v_1}{l}=\frac{16}{27}ml^2 \cdot \frac{3v_2}{4l} \\ 2v_1=\frac{4}{3}v_2 \\ v_1=\frac{2}{3}v_2 \\ v_2=\frac{3}{2}v_1 \\ v_2=\frac{3}{2}\cdot 12=18\frac{m}{s}

 

Odp. Prędkość końca pręta po zmianie jego długości wyniesie v_2=18\frac{m}{s}.


W temacie: Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

25.06.2014 - 09:40

Prawie dobrze. Środek masy pręta skupiony jest w połowie jego długości, stąd energia potencjalna nie wynosi mgl a \frac{mgl}{2}.

 

\frac{\frac{1}{3}ml^2\frac{v^2}{l^2}}{2}=\frac{mgl}{2} \\ \frac{1}{3}v^2=gl \\ v=\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{gl}