Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

młodzian

Rejestracja: 03 Jan 2009
Offline Ostatnio: Feb 23 2015 18:28
-----

#80190 Szereg

Napisane przez młodzian w 04.02.2011 - 00:09

Zbadaj zbieżność szeregu

\sum \sqrt{n^2+2}-n

\sum _{n=1} ^\infty \sqrt{n^2+2}-n=\sum _{n=1} ^\infty(\sqrt{n^2+2}-n)* \frac{\sqrt{n^2+2} +n}{\sqrt{n^2+2} +n}=\sum _{n=1} ^\infty \frac{n^2 +2-n^2}{\sqrt{n^2+2}+n}=\sum _{n=1} ^\infty \frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}=\sum _{n=1} ^\infty \frac{1}{n} \frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+1} \sim \sum _{n=1} ^\infty \frac{1}{n}= \infty

zatem szereg rozbieżny.
  • 1