Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

JSB

Rejestracja: 13 May 2007
Offline Ostatnio: Jan 14 2013 17:49
**---

#106018 Przy pomocy twierdzenia o 3 ciagach obliczyc granice

Napisane przez JSB w 12.01.2013 - 11:29

\frac{1+\frac{1}{2^x}}{1-\frac{1}{2^x}}<\frac{1-\frac{\sin x}{2^x}}{1+\frac{\cos x}{2^x}}<\frac{1-\frac{1}{2^x}}{1+\frac{1}{2^x}}

Prawy ciąg i lewy zbiegają do 1
  • 2


#100191 rozw. układ równań - parametr

Napisane przez JSB w 02.05.2012 - 00:32

Najlepiej robi się to metodą wyznacznikową

1.
Trzeba rozdzielić x i y

(m-p)x-(m+p)y=2m \\ (m+p)x+(p-m)y=2p \\ W=\begin{vmatrix}m-p & m+p \\ m+p & p-m \end{vmatrix}=-(m-p)^2-(m+p)^2=-(m^2-2mp+p^2+m^2+2mp+p^2)=-2(m^2+p^2)

Łatwo się rozwiązuje dla W\ne0 tj. |m|\ne |p| wtedy:

x=\frac{W_x}{W}=\frac{\begin{vmatrix}2m & m+p \\ 2p & p-m \end{vmatrix}}{-2(m^2+p^2}=\frac{2mp-2m^2-2mp-2p^2}{-2(m^2+p^2)}=1 \\ y=\frac{W_y}{W}=\frac{\begin{vmatrix}m-p & 2m \\ m+p & 2p \end{vmatrix}}{-2(m^2+p^2}=\frac{2mp-2p^2-2m^2-2mp}{-2(m^2+p^2}=1

Jeżeli |m|= |p|
to m=p \ lub \ m=-p
Rozważmy m=p
Wtedy układ redukuje się do:
-2my=2m \\ 2mx=2m
Czyli x=1 \ y=-1

Dla
m=-p \\ 2mx=2m \\ -2my=-2m\\ x=1 \ y=1

Czyli ostatecznie dostajemy:
dla dowolnych m, p takich że m^2+p^2\ne0 oraz dla m=-p
x=1 \ y=1

dla m=p
x=1 \ y=-1

2.
Rozwiązując po prostu:
x=p-y \\ ap-ay-by=0 \\ dla a\ne-b \\ y=\frac{ap}{a+b} \\ x=p-\frac{ap}{a+b}\\ dla\ a=-b \\ x+y=p \ i \ x+y=0
Czyli w drugim przypadku niesprzeczny tylko dla p=0
  • 2


#85626 Minimalna liczebność próby

Napisane przez JSB w 26.05.2011 - 21:19

Moim zdaniem tak.

Dzielisz \sqrt{Var(X)} przez Exp(X) i pomnożyć przez 100%
  • 1


#83337 Samochod

Napisane przez JSB w 02.04.2011 - 20:28

v(t)=v_0+Ct^3/3m
  • 1


#82568 ciąg arytmetyczny, wykaż że

Napisane przez JSB w 18.03.2011 - 22:36

Trzeba dowieźć że dowolne kolejne wyrazy maja stałą różnicę, niezależną różnicę.
a)
weźmy:
2n-1 i 2(n+1)-1=2n+1

d_a=-7(2n+1)+4+7(2n-1)-4=-14n-7+14n-7=-14

b)
biorąc 2n i 2(n+1)=2n+2

d_b=-7(2n+2)+4+7(2n)-4=-14
  • 1


#82058 całka

Napisane przez JSB w 11.03.2011 - 23:06

\int \frac{x}{x^2+5x+4}dx


Rozwiązuje się to przez ułamki proste:

\int \frac{x}{x^2+5x+4}dx=\int\({\frac{\al}{x+4}+\frac{\be}{x+1}}\)dx=\int \frac{x\al+\al+x\be+4\be}{x^2+5x+4}dx \\ \al+\be=1 \\ \al+4\be=0

Rozwiązując:

\al=\frac{4}{3} \\ \be=\frac{-1}{3}

Czyli:

\int \frac{x}{x^2+5x+4}dx=\frac{4}{3}\int{\frac{1}{x+4}dx-\frac{1}{3}\int\frac{1}{x+1}}dx=\frac{4}{3}\ln\|x+4\|-\frac{1}{3}\ln\|x+1\|+C

Mam nadzieje że pomogłem.
  • 1


#81935 Działania na logarytmach

Napisane przez JSB w 09.03.2011 - 00:17

4-log_2(m)=x

x<0

4<log_2(m)

16<m
  • 1


#81878 Szacowanie zbioru rozwiązań nierówności

Napisane przez JSB w 07.03.2011 - 23:46

Czyli:
x^3-3x<-1,99 v x^3-3x>2,01

I tak szacuje i i kombinuje. Drugi warunek na pewno powyżej x=2,1 jest spełniony. W sumie to coś około x=2 będzie ok, może trochę więcej. x>2,01.

A z pierwszego x=1. I jakoś tak zgadując po pierwiastkach, wychodzi mi że 0,5\sqrt2 też działa. A dalej poniżej -0,5\sqrt2 też działa.Czyli równanie jest spełnione dla 0,5\sqrt{2}<x<1 i x>-0,5\sqrt2. Ale napewno coś mniejszego co do wartości bezwzględnej od 0,5\sqrt2 jest.

Na tyle umiem oszacować to równanie. Mam nadzieje że choć trochę się przyda.
  • 1


#81877 Ekstrema funkcji

Napisane przez JSB w 07.03.2011 - 23:28

Aż zdecydowałem się narysować to.

W zerze jest problem, ta funkcja nie jest gładka. Ona jest ostro spiczasta. coś dziwnego tam było wpisane. Może i tam jest maximum, ale nie ma pochodnej.
  • 1


#81370 Całka

Napisane przez JSB w 26.02.2011 - 15:18

Tutaj mamy podstawianie dwóch funkcji:
def:
\int{vu'}=vu-\int{v'u} \\ v=x \\ v'=1 \\ u'=\(\frac{1}{4}x+1\)^{15} \\ u=\frac{\(\frac{1}{4}x+1\)^{16}}{4}

I teraz:
\int{x\(\frac{1}{4}x+1\)^{15}dx}=\frac{\(\frac{1}{4}x+1\)^{16}}{4} \cdot x-\int{\frac{\(\frac{1}{4}x+1\)^{16}}{4}dx}

I myślę że dalej nic trudnego nie ma.
  • 1


#81250 Pochodna

Napisane przez JSB w 23.02.2011 - 01:41

Obliczyć pochodną:

y = \sqrt{2x - sin2x}
y'= \frac{1}{2\sqrt{2x - sin2x}}*(2-cos2x)*2 = \frac{4-2cos2x}{2\sqrt{2x - sin2x}} = \frac{2sin^{2}x}{\sqrt{2x - sin2x}}

Proszę o sprawdzenie.

I jeszcze jedno pytanie. Czy 2cos2x = cos^{2}x?:D
Pytam bo w liczniku jest 2sin^{2}x, więc idąc tym tokiem myślenia skoro sin^{2}x = 1 - cos^{2}x to 2sin^{2}x = 2 - cos^{2}x


y'= \frac{1}{2\sqrt{2x - sin2x}}*(2-cos2x)*2 Od kiedy? Pochodną 2x-sin2x po x jest 2-2cos2x
  • 1


#81249 Oblicz średni czas dojazdu oraz wariancję i odchylenie standardowe dla grupy...

Napisane przez JSB w 23.02.2011 - 01:38

Pomyliło mi się sin, błąd texa. Powinno być sigma. Var to wariancja, mnie tak w szkole uczyli oznaczać.
  • 1


#81248 objętość

Napisane przez JSB w 23.02.2011 - 01:36

pV=const. \\ p_1V_1=p_2V_2
I sama dolicz.
  • 1


#81196 Oblicz średni czas dojazdu oraz wariancję i odchylenie standardowe dla grupy...

Napisane przez JSB w 21.02.2011 - 22:41

Dziewczęta:
x_{sr}=30
Var=349,989
\sigma=18.708
Chłopcy:
x_{sr}=30
\sigma=5.774
Var=33.339

Wszyscy
x_{sr}=30
\sigma=12.649
Var=159.997
  • 1


#80409 Obliczenie współczynnika tarcia

Napisane przez JSB w 06.02.2011 - 21:40

I \om=F_f t
F_f=\mu Q
\om r=v

Łączymy i mamy ;]
  • 1