Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

KCN

Rejestracja: 03 Dec 2008
Offline Ostatnio: Mar 02 2022 07:42
****-

Moje tematy

Zadanie do sprawdzenia

10.06.2017 - 08:49

Witam,
Niech dane będą przestrzenie liniowe nad ciałem \mathbb{R}
V=lin\left(\begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 4\\ 0 \\ -3 \end{bmatrix} \right)
I
U=Sol(x-y+z=0)

Wyznaczam V\cap U

Niech v\in V\cap U, wówczas v\in V
v=\alpha \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}+\beta \begin{bmatrix}4 \\ 0 \\ -3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha+4\beta \\ -\alpha \\ -2\alpha-3\beta\end{bmatrix}

dla \alpha,\beta\in \mathbb{R}
Ale v\in U, a więc

\alpha+4\beta-(-\alpha)+(-2\alpha-3\beta)=0

A stąd
\beta = 0
A \alpha jest dowolne.

Ostatecznie więc:
v=\begin{bmatrix}\alpha\\ -\alpha \\ -2\alpha\end{bmatrix}=\alpha \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}
I
U\cap V = lin\left( \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix} \right)
Chcialbym zeby ktoś rzucił na to okiem i napisał czy jest ok czy nie.