Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

KCN

Rejestracja: 03 Dec 2008
Offline Ostatnio: Mar 02 2022 07:42
****-

#117905 Wykaż, że ...

Napisane przez KCN w 29.10.2014 - 23:51

Wskaż dwa ciągi an i bn , dla których \lim_{x\to +\infty}an=\lim_{x\to +\infty}bn=x0 oraz \lim_{x\to +\infty}f(an)\neq \lim_{x\to +\infty}f(bn) i na tej podstawie wykaż ,że nie istnieje granica funkcji f w punkcie xo, jeśli:

f(x)=\frac{\sqrt{x+5}-1}{|x+4|}, x0=-4

Ciagi wybrałbym takie: an=\frac{1}{x} i bn=-\frac{1}{x}, tylko dalej nie mogę wykazać ,że granice są różne

 

Generalnie na podstawie nierówności granic lewo i prawostronnych.

Korzystając z definicji Heinego ustalamy dwa ciągi:

a_n=\frac{1}{n}-4

b_n=-\frac{1}{n}-4

Oba zbiegają do -4 przy czym z obu różnych stron.

 

Dalej wykonując podstawienie:

 

f(a_n)=\frac{\sqrt{\frac{1}{n}-4+5}-1}{|\frac{1}{n}-4+4|}=\frac{\sqrt{\frac{1}{n}+1}-1}{|\frac{1}{n}|}=\sqrt{n^2+n}-n=\frac{n^2+n-n^2}{\sqrt{n^2+n}+n}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1},

 

Zatem  \lim a_n=\frac{1}{2}

 

Dla drugiego ciągu:

 

f(b_n)=\frac{\sqrt{-\frac{1}{n}-4+5}-1}{|-\frac{1}{n}-4+4|}=\frac{\sqrt{-\frac{1}{n}+1}-1}{\frac{1}{n}}=\sqrt{n^2-n}-n=\frac{n^2-n-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}=\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1},

 

Więc  \lim b_n=-\frac{1}{2}

 

Co przeczy złożeniu istnienia granicy.


  • 1


#117542 Całka funkcji trygonometrycznej

Napisane przez KCN w 20.10.2014 - 21:49

Oblicz całkę z funkcji trygonometrycznych:
\int \frac{1+ \sin x}{1+cos x}dx
Pomoże ktoś?

 

\int \frac{1+ \sin x}{1+cos x}dx=\int \frac{1}{1+cos x}dx+ \int \frac{\sin x}{1+cos x} dx=\int \frac{1}{2cos^2{\frac{x}{2}}}dx+\int \tan{\frac{x}{2}}dx=\tan{\frac{x}{2}}+\int \frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{ \frac{x}{2}}}dx=\tan{\frac{x}{2}}-2\ln{{\cos\frac{x}{2}}}+C

 

Ja jeszcze dopisze skąd te przekształcenia.

 

\frac{1}{1+\cos{x}}=\frac{1}{1+\cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2{\frac{x}{2}}}=\frac{1}{\cos^2{\frac{x}{2}}+\sin^2{\frac{x}{2}}+\cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2{\frac{x}{2}}}=\frac{1}{2\cos{\frac{x}{2}}}

 

\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=...=\frac{\sin{x}}{2\cos{\frac{x}{2}}}=\frac{2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}}{2\cos{\frac{x}{2}}}=\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}}=\tan{\frac{x}{2}}


  • 1


#117523 Całkowanie za pomocą podstawienia 2

Napisane przez KCN w 19.10.2014 - 23:35

Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone:
\int \sin^3 x dx
Proszę o pomoc.

 

Można tak:

\int sin^3x dx=\int(1-cos^2x)sinx dx=\begin{vmatrix}t=cosx \\ dt=-sinxdx \\dx=\frac{-dt}{sinx}\end{vmatrix}=\int -(1-t^2)dt=\int(t^2-1)dt=\frac{t^3}{3}-t+C=\frac{cos^3x}{3}-cosx+C :)


  • 1


#117277 Srebro jako srebro rodzime

Napisane przez KCN w 09.10.2014 - 23:25

Srebro może występować w przyrodzie jako srebro rodzime. Najważniejszymi minerałami srebra są: argentyt Ag_2S, chlorargiryt AgCl, i pirargiryt Ag_3SbS_3. Źródłami srebra są też rudy innych metali, m.in. ołowiu i miedzi.

Oblicz procentowy skład izotopowy ssrebra występującego w przyrodzie wiedząc, że jest ono mieszaniną dwóch izotopów, a jego masa atomowa wynosi 107,87u. Atomy jednego z izotopów są zbudowane z 60 neutronów a drugiego z 62 neutronów.

Bardzo proszę o pomoc.

 

x - zawartość wyrażona w procentach izotopu A

y=100-x - zawartość wyrażona w procentach izotopu B

M_A masa atomowa izotopu A (wartość jest sumą liczby neutronów i protonów)

M_B masa atomowa izotopu B (wartość jest sumą liczby neutronów i protonów)

 

M_p=\frac{xM_A+(100-x)M_B}{100%}

 

M_p - masa atomowa pierwiastka występującego w przyrodzie (107,87 u).

 

Podstawiasz wartości do wzoru obliczasz i potem y=100-x i otrzymujesz rozwiązanie.

Jest to w zasadzie prosty układ równań.


  • 1


#117275 Równanie trygonometryczne

Napisane przez KCN w 09.10.2014 - 23:17

log_{cosx}(\frac{sin2x}{\sqrt{2}}+cosx-sin^2(x)-\sqrt{2}sinx)=2

Zacząć od założeń:

cosx>0  i cosx \neq 1

\frac{sin2x}{\sqrt{2}}+cosx-sin^2(x)-\sqrt{2}sinx>0

 

Potem zdelogarytmować:

 

\frac{sin2x}{\sqrt{2}}+cosx-sin^2(x)-\sqrt{2}sinx)=cos^2x

 

I rozwiązaćrównanie trygonometryczne. Jutro to zrobię.


  • 1


#117241 Nierówność trygonometryczna

Napisane przez KCN w 09.10.2014 - 17:29

ale miałam podany przedział w którym mam rozwiązac tą nierównosc...

Tak, koleżanka bb314 nie dopatrzyła tego założenia, także jest ok :)


  • 2


#117203 Rozwiązać równanie trygonometryczne

Napisane przez KCN w 08.10.2014 - 22:17

1+2\sqrt{2}sin (x+\frac{\pi}{4})=2sinx

 

Wszystko fajnie tyle tylko, że to nie jest poziom studiów :)

 

L=1+2\sqrt{2}sin (x+\frac{\pi}{4})=1+2\sqrt{2}\(sinx\cdot \cos{\frac{\pi}{4}}+cosx\cdot \sin{\frac{\pi}{4}}\)=1+2\sqrt{2}\(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{sqrt{2}}{2}cosx\)=1+2sinx+2cosx

 

1+2sinx+2cosx=2sinx

 

cosx=-\frac{1}{2}

 

Dalej oczywiście dasz radę ?


  • 1


#117196 Zbiór w R do 2

Napisane przez KCN w 08.10.2014 - 21:24

no najbardziej prawdopodobne, że jest w tym zapisie błąd ja takie otrzymałam zadanie tylko i go nie rozumiem:)

 

No nie no jak część całkowita i jednak (x_1,x_2)\in \mathbb{R}^2, no to by było że skoro

0<[x_1+x_2]<3

To [x_1+x_2]=1 lub [x_1+x_2]=2

 

Czyli: 1\leq x_1+x_2<3


  • 1


#117128 Obliczyć granicę

Napisane przez KCN w 07.10.2014 - 13:38

 

dla  x,y>0\ \ \ \ \ 0<\frac1{x+y}=\ ...\ \leq\ ...\ \leq\frac{x+y}{-xy}<0   -  sprzeczność

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 

Oj no, takie tam... niedopatrzenie :P

 

To jeszcze raz:

(dla tego samego założenia)

(x-y)^2 \geq 0

x^2+y^2-2xy \geq 0

x^2+y^2-xy \geq xy>0

\frac{x+y}{x^2+y^2-xy} \leq \frac{x+y}{xy}

 

Mam nadzieje, że już bez błędu, a jeśli nawet to nie mam czasu teraz poprawić :)


  • 1


#117117 Obliczyć granicę

Napisane przez KCN w 07.10.2014 - 09:26

\lim_{(x,y)\to (\infty,\infty)}\frac{x+y}{x^2+y^2-xy}

Dla x,y>0

 

\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{(x+y)^2}\frac{x+y}{x^2+y^2+2xy}\leq \frac{x+y}{x^2+y^2-xy}\leq \frac{x+y}{-xy}

 

\lim_{(x,y)\to (\infty,\infty)} \frac{1}{x+y}=[\frac{1}{\infty}]=0

 

\lim_{(x,y)\to (\infty,\infty)} \frac{x+y}{-xy}=\lim_{(x,y)\to (\infty,\infty)}\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{x}}{-1}=\frac{0}{-1}=0

 

\lim_{(x,y)\to (\infty,\infty)}\frac{x+y}{x^2+y^2-xy}=0


  • 1


#117040 Pole równoległoboku

Napisane przez KCN w 02.10.2014 - 16:05

oblicz pole równoległoboku o bokach 5 i 18 oraz kącie ostrym 30^{\circ}

P=absin\alpha =5\cdot 18\cdot sin30^{\circ}=45


  • 1


#117029 Prognoza pogody

Napisane przez KCN w 02.10.2014 - 12:09

To może ja na początku odniosę się do zadania nomier 1.

Otóź to prawda, że albo spadnie deszcz, albo będzie słońce, pytanie nie brzmi jakie prawdopodobieństwo na to że spadnie deszcz, a jakie prawdopodobieństwo, że prognoza zapowie deszcz. W moim rozumieniu to nie to samo :)

 

Oznaczmy sobie zdarzenia:

A - spadnie deszcz,

B - prognoza sprawdzi się.

 

I tak właściwie mamy dwie możliwe "ścieżki":

1) spadnie deszcz i prognoza słusznie go wcześniej zapowie

2) będzie słońce, ale prognoza będzie błędna i wcześniej zapowie deszcz

 

Oznaczmy jeszcze jedno zdarzenie:

D - prognoza zapowie deszcz

 

Można z prawdopodobieństwa całkowitego zapisać:

P(D)=P(D|A)\cdot P(A)+P(D|A')\cdot P(A')

 

P(D|A) Prawdopodobieństwo, że prognoza zapowie deszcz przy założeniu że faktycznie będzie deszcz  i jest to równe prawdopodobieństwu prawidłowej prognozy czyli P(B) Bo też P(B)=P(A|D)=\frac{P(D|A)\cdot P(A)}{P(D)}=\frac{P(D|A)\cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=P(D|A)

Stąd:

P(D)=P(B)\cdot P(A)+P(B')\cdot P(A')=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}

 

Wynik ten sam faktycznie, ale jednak należało wziąć pod uwagę to prawdopodobieństwo prognozy, gdyby prawdopobieństwo deszczy było inne to wynik też byłby inny.

Jeśli jednak ja bym się mylił, to poproszę o korektę :)


  • 1


#116726 Pierścień

Napisane przez KCN w 14.09.2014 - 07:45

Z odcinka drutu o oporze 8 om utworzono pierścień , który włączono do obwodu elektrycznego w punktach A i B. Ile wynosi opór między tymi punktami ?

ag7e1n.jpg

Policz sobie opór zastępczy równolegle połączonych oporników. Gdzie 1 opornik to półokrąg utworzony z drutu o oporze 4 omów.


  • 1


#116664 Parametr

Napisane przez KCN w 08.09.2014 - 21:11

Otóż mam pewne zadanie z funkcji wykładniczej z parametrem, wszystko w porządku aż do momentu:

2x+1=m2 i mam wyznaczyć wartości paramtru m, dla których równanie ma rozwiązanie mniejsze od 1.

Zrobiłem tak ,że narysowałem i parabolę , i funkcję wykładniczą na jednym wykresie, ale chyba nie w tym rzecz.

Niech będzie będzie szukane rozwiązanie a<1

Więc 2^{a+1}<4

Zatem m^2<4

 

Czyli: -2<m<2


  • 1


#116657 Węzły i kanały

Napisane przez KCN w 08.09.2014 - 16:23

Te gałęzie można przypisać odpowiednim zdarzeniom.

 

P(A)=p (bo jest tu jeden kanał którego prawd. działania wynosi p.

 

P(B)=P(B|B_1)\cdot P(B_1)+P(B|B_2)\cdot P(B_2)

P(B_2)=p\cdot \(0,5\cdot p+0,5\cdot p \)=p^2 - tu też z prawdopodobieństwa całkowitego (wyrażenie w nawiasie) uwzględniono przejście przez kanał K4 i K5.

 

 

P(B)=0,5\cdot p+0,5\cdot p^2=0,5p(p+1)

 

P(C )=P(C|C_1)\cdot P(C_1)+P(C|C_2)\cdot P(C_2)=0,5\cdot p+0,5\cdot p=p

 

Szukane prawdopodobieństwa przejścia przez sieć kanałów.

P(K)=P(A)P(B)P(C )=0,5p^3(p+1)

Załączone miniatury

  • 7bd1df3da008.jpg

  • 1