Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

universe

Rejestracja: 16 Oct 2008
Offline Ostatnio: Oct 18 2010 21:06
*****

Moje posty

W temacie: rzut poziomy

11.01.2009 - 18:34

Liczysz najpierw czas przelotu pocisku na odległości l wykorzystując równanie  l= v_o \cdot t \ \Rightarrow t=\frac {l}{v_o} \Rightarrow \ t= \frac{50}{240} \approx=0,21 \ s

Mając czas możesz policzyć wysokość h o jaką ciało opadło w czasie tjeśli g=9,81 \frac {m}{s^2} ze wzoru  h= \frac {gt^2}{2}= 0,216 m ;)

W temacie: zjawisko odrzutu- zadanie

01.01.2009 - 18:23

Korzystasz z zasady zachowania pędu:  p_{dziala} = p _{pocisku}

czyli  p_{dziala}=m_D \cdot v_D natomiast  p _{pocisku}= m_P \cdot v_P

dalej  m_D \cdot v_D = m_P \cdot v_P \ \ \Rightarrow m_P= \frac {m_D \cdot v_D}{v_P} \ \  \Rightarrow m_P= \frac {1000 kg \cdot 5 m/s}{500 m/s}=10 \ kg :rolleyes:

W temacie: Oblicz wysokość i czas lotu.

09.12.2008 - 22:00

Zakładając że  T=0 możemy obliczyć szukaną wysokość stosując zasadę zachowania energii czyli  E_{k}  =  E_{p}  \Rightarrow \frac {m \cdot v_{o}^{2}}{2} \ = \ m \cdot g \cdot h  \  \Rightarrow h = \frac {v_{o}^{2}}{2 \cdot g} i podstawiasz dane

Czas znajdziemy z równania na ruch jednostajnie opóźniony bez prędkości końcowej:  v_{k} = v_{o} - g \cdot t \ gdzie  \  v_{k} = 0 czyli nasze równanie przyjmuje postać:  0=v_{o} -g \cdot t  \Rightarrow t = \frac {v_{o}}{g} i podstawiasz dane. Pamiętaj tylko aby prędkość podaną w km/g przeliczyć na m/s czyli  v_o = 750 \frac {km}{h} \approx 208 \frac {m}{s} :P

W temacie: Dziwna całka

04.12.2008 - 11:44

Witam

Mam jakąś dziwną całkę do policzenia:

 \int_{A} \ x^2 \ dx gdzie  A= \ \bigcup_{i=1}^{\infty} \ < \frac {2}{4^i} \ ;  \frac {1}{4^{i-1}} >


To jest całka Lebesgue'a funkcji jednej zmiennej. Czy Ty studiujesz matematykę, że masz liczyć takie rzeczy?

Ok - co do naszej całki:
Zbiór A jest zawarty w przedziale  <0;1> , jest ograniczony, ma więc miarę skończoną. Funkcja podcałkowa jest ciągła w R, a w zbiorze A jest ograniczona. Stąd wynika że jest całkowalna. Stąd wynika wniosek że nasza całka jest skończona - możemy ją więc obliczyć. Lecz aby ją obliczyć należy wykorzystać metodę np. addytywności przeliczalnej

czyli \ \int_{A} \ x^2 \ dx \ = \ \sum_{i=1}^{\infty} \ \int_{Ai} \ x^2 \ dx  \ \ gdzie  \ \ A= \ \bigcup_{i=1}^{\infty} \ < \frac {2}{4^i} \ ;  \frac {1}{4^{i-1}} >  \ \ \ (i=1,2, ... )

ponieważ  \ \ \ \int_{a}^{b} \ x^2 \ dx \ = \ \frac {1}{3} \ (b^3 - a^3)

więc  \ \ \ \ \int_{A} \ x^2 \ dx \ = \frac {1}{3} \ \sum_{i=1}^{\infty} \ ( \frac {1}{4^{3(i-1)}} \ - \ \frac{8}{4^{3i}})  \ = \ \frac {56}{3}  \sum_{i=1}^{\infty} \  \frac {1}{4^{3i}} \ = \frac {8}{27}

I to byłby koniec :-)

W temacie: Zbieżność szeregu

03.12.2008 - 14:58

Zdaj się że to szereg Dirichleta. Zastosujmy kryterium d'Alamberta do tego szeregu:  \frac {a_{n+1}}{a_{n}}  = \frac {1}{(1+ \frac {1}{n})^\alpha .

Mamy tu u nas:  \frac {a_{n+1}}{a_{n}} = \frac {7^{n+1}[(n+1)!]^2}{(n+1)^{2(n+1)}} \cdot  \frac {n^{2n}}{7^{n} \cdot (n!)^2} \ = \frac {7 \cdot (n!)^{2}(n+1)^{2}n^{2n}}{(n+1)^{2(n+1)}(n!)^2} \ = \frac {7}{[(1+ \frac {1}{n})^n]^2}

stąd  \lim \frac {a_{n+1}}{a_{n}} \ = \lim  \frac {7}{[(1+ \frac {1}{n})^n]^2} \ = \frac {7}{e^2} <1 więc nasz szereg jest zbieżny