Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Karol

Rejestracja: 10 Oct 2008
Offline Ostatnio: Nov 04 2012 18:41
***--

#103675 parametr, pierwiastki6

Napisane przez Karol w 19.10.2012 - 21:40

Muszą być spełnione warunki:
\{ \Delta > 0\\ a\not= 0\\ 2x_2 = 3x_1

warto zauważyć, że 2x_2 = 3x_1 \Leftrightarrow x_2 = \frac{3}{2}x_1\Rightarrow \{ x_1 + x_2 = x_1 + \frac{3}{2}x_1 = \frac{-b}{a}\\ x_1\cdot x_2 = x_1\cdot \frac{3}{2}x_1 = \frac{c}{a}
  • 1


#103406 Zbiornik leżący poziomo (objętość walca)

Napisane przez Karol w 12.10.2012 - 18:38

Witam serdecznie , mam zadanko z którym nijak nie mogę sobie poradzić. niby wszystko dane ale ...

Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.

Proszę bardzo o pomoc


60cm = 75\%d \Leftrightarrow d=80cm

r=\frac{d}{2} = 40cm

Narysuj sobie ten walec od przodu, tzn tak abyś widział tylko koło. Zaznacz w nim środek na wysokości 40cm (gdzie wysokość to tam gdzie mamy najniższy punkt koła) i poziomą cięciwę na wysokości 60cm (to mamy dane w zadaniu).

Połącz środek okręgu z końcami cięciwy oraz ze środkiem cięciwy. Oznacz kąt między odcinkami łączącymi środek koła i końce cięciwy (są to de facto promienie koła równe r=40cm), niech nazywa się \alpha. Teraz zajmiemy się trójkątem o takich bokach: promień r , odcinek łączący środek koła ze środkiem cięciwy równy 60cm-40cm=20cm , połowa cięciwy równa \frac{x}{2}

Pitagoras:

(\frac{x}{2})^2 + (20cm)^2 = (40cm)^2 \Leftrightarrow x = 40\sqrt{3}cm

Teraz obliczymy kąt \alpha z tw. cosinusów:

(40cm)^2 + (40cm)^2 - 2\cdot 40cm\cdot 40cm\cdot \cos{\alpha} = (40\sqrt{3}cm)^2 \Leftrightarrow \cos{\alpha} = -\frac{1}{2}

Z rysunku widać że \alpha \in (0,\Pi) , co z resztą można uzasadnić na podstawie położenia cięciwy względem środka koła i jego "góry".

\cos{\alpha} = -\frac{1}{2} \wedge \alpha\in(0,\Pi) \Rightarrow \alpha=\frac{2\Pi}{3} = 120^o

Teraz liczymy P - pole wycinka "nie zamoczonego" (tego nad cięciwą). Jest to różnica pól "kawałka pizzy" i trójkąta z którego korzystaliśmy w poprzednim punkcie (pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru p = \frac{1}{2}ab\sin{\alpha} gdzie \alpha to kąt między bokami a i b w naszym rpzypadku równymi sobie).

P = \frac{120^o}{360^o}\cdot \Pi\cdot (40cm)^2 - \frac{1}{2}\cdot (40cm)^2\cdot \sin{120^o} = \frac{1600\Pi - 1200\sqrt{3}}{3}cm^2

Teraz liczymy pole kawałka koła "zamoczonego" (czyli róznica pola całego koła i pola wycinka który właśnie obliczyliśmy).

S = \Pi\cdot (40cm)^2 - P = \frac{400}{3}(8\Pi + 3\sqrt{3})cm^2

a skoro V = P_p\cdot H = SH = 200l = 200dm^3 = 200000cm^3 , to H = \frac{200000cm^3}{S} = \frac{1500}{8\Pi + 3\sqrt{3}}cm

Tak więc szukana objętość V_c = \Pi r^2H = \frac{2400\Pi}{8\Pi + 3\sqrt{3}}l


Widzę, że nie zgadza się to z Twoim wynikiem. Więc może znajdź błąd. Rozumowanie jest na 99% (a nigdy nie daję 100) dobre. Jakaś lipa jest pewnie w ostatnich rachunkach. Poszukam. (edit. juz znalazłem wsio. już jest ok;])

Pozdrawiam


PS. Co do Twojego ostatniego pytania.. niby można, ale w tym wzorze to H to średnia wysokość (więcj jak równo ścięty i taki że powierzchnia ścięcia jest elipsą to jest to wysokość na środku walca).
  • 3


#103323 Rozwiąż Równość

Napisane przez Karol w 08.10.2012 - 22:04

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Także z w/w wzoru obliczasz to co masz po lewej stronie równania. Później przerzucasz wszystko na jedną stronę, porządkujesz, dostajesz równanie kwadratowe postaci ax^2 + bx + c=0

Liczysz \Delta = b^2 - 4ac .

Rozwiązaniami równania są x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} oraz x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Pzdr
  • 1


#103194 Oblicz położenie obrazu i podaj jego cechy

Napisane przez Karol w 27.09.2012 - 22:51

Zrobiłbym to na cfaniaka... jeśli zrobisz pozorny, nie dostaniesz obrazu - promienie się rozbiegną, a pewnie nie o to chodzi. A jeśli poprowadzić przedłużenia promieni "z powrotem w lewo", to promienie się spotkają, a gdzie - to już łatwo wywnioskować, że te 20cm PRZED zwierciadłem. A więc rzeczywisty, odwrócony, powiększony (co widać jak narysujemy).
  • 1


#103172 Napisz równanie okręgu

Napisane przez Karol w 26.09.2012 - 12:29

Zadnie próbowałem rozwiązać w taki sposób że potraktowałem odcinek AB jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego na który jest opisany okrąg


Taki okrąg nie jest styczny do osi OX w punkcie B , tylko ją w tym punkcie przecina. Odcinek AB w szukanym okręgu jest jego cięciwą, ale nie, jak by to było przy Twoim założeniu, średnicą.

Wiemy, że skoro ten okrąg jest styczny do osi OX w punkcie B(-3,0) , to jego środek ma taką samą współrzędną iksową, co punkt B , a więc S=(-3,y_S) . Natomiast jego promień jest równy r = y_S - y_B = y_S - 0 = y_S .
Wiedząc to oraz znając współrzędne punktu A, możemy ułożyć to równanie:

(x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2 = r^2 = y_S^2

(-7 - (-3))^2 + (2 - y_S)^2 = y_S^2

Stąd dostajemy y_S = 5 , a więc S = (-3,5) , a więc równanie tego okręgu wygląda tak:

(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25

Pozdrawiam
  • 1


#44445 Kto wybił szybę???

Napisane przez Karol w 07.09.2009 - 19:08

w takim zadaniu bierzemy po kolei każdą odpowiedź, i sprawdzamy, czy może ona wystąpić, czy pasuje do warunków w zadaniu.

Zakładamy (jak w treści sugerują), że oprócz Karola tylko jedna osoba mówi prawdę.
Jeśli szybę wybił Marcin, to prawdę mówił Maciek oraz Michał.
Wniosek: Marcin NIE wybił szyby, bo w tym wypadku 3 osoby mówiłyby prawdę.
Jeżeli szybę zbił Mirek, to prawdę mówił Maciek i Michał, to samo co wyżej.
Mirek NIE wybił tej szyby.
Jeżeli szybę zbił Mateusz, to i on mówił prawdę i Maciek, więc znowu 3ech (ciągle pamiętej o Karolu..)
Mateusz NIE zbił tej szyby.
Jeśli zbił ją Maciek, to prawdę mówił tylko Mirek.

Szybę zbił Maciek :D

tak dla sprawdzenia, jeszcze reszta..
jeśli szybę zbił Marek, to i on mówił prawdę, i Maciek. Marek NIE zbił tej szyby
jeśli szybę zbił Michał, to prawdę mówił Marcin i Maciek. JW.
  • 1