Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Karol

Rejestracja: 10 Oct 2008
Offline Ostatnio: Nov 04 2012 18:41
***--

Moje posty

W temacie: funkcja kwadratowa z parametrem

27.10.2012 - 00:35

\{ f(x) = mx^2 - 2mx + 3\\ f(x_0) = 3\\ f(-x_0) = 19

W temacie: parametr, pierwiastki6

19.10.2012 - 21:40

Muszą być spełnione warunki:
\{ \Delta > 0\\ a\not= 0\\ 2x_2 = 3x_1

warto zauważyć, że 2x_2 = 3x_1 \Leftrightarrow x_2 = \frac{3}{2}x_1\Rightarrow \{ x_1 + x_2 = x_1 + \frac{3}{2}x_1 = \frac{-b}{a}\\ x_1\cdot x_2 = x_1\cdot \frac{3}{2}x_1 = \frac{c}{a}

W temacie: jak wyznaczyc niewiadoma, rownanie z potegami o roznych wykladnikach

19.10.2012 - 21:35

no generalnie szukasz pierwiastków korzystając np. z Tw. Bezouta. Z tym że ten wielomian raczej nie ma pierwiastków wymiernych.. jesteś pewna że dobrze przepisałaś ten przykład?
Ps. pamiętaj że masz znaleźć x ;)

W temacie: Oblicz objetość i pole boczne tego graniastosłupa

12.10.2012 - 18:55

Zadanie 1. W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna długości 10 cm. tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz objetość i pole boczne tego graniastosłupa.


w zadaniu mamy daną taką rzecz:

\{ \sqrt{H^2 + (a\sqrt{2})^2} = (10cm)^2\\ \frac{H}{10cm} = \sin{60^o}

dwa równania, dwie niewiadome. dostajesz a i H i masz wszystko.

W temacie: Zbiornik leżący poziomo (objętość walca)

12.10.2012 - 18:38

Witam serdecznie , mam zadanko z którym nijak nie mogę sobie poradzić. niby wszystko dane ale ...

Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.

Proszę bardzo o pomoc


60cm = 75\%d \Leftrightarrow d=80cm

r=\frac{d}{2} = 40cm

Narysuj sobie ten walec od przodu, tzn tak abyś widział tylko koło. Zaznacz w nim środek na wysokości 40cm (gdzie wysokość to tam gdzie mamy najniższy punkt koła) i poziomą cięciwę na wysokości 60cm (to mamy dane w zadaniu).

Połącz środek okręgu z końcami cięciwy oraz ze środkiem cięciwy. Oznacz kąt między odcinkami łączącymi środek koła i końce cięciwy (są to de facto promienie koła równe r=40cm), niech nazywa się \alpha. Teraz zajmiemy się trójkątem o takich bokach: promień r , odcinek łączący środek koła ze środkiem cięciwy równy 60cm-40cm=20cm , połowa cięciwy równa \frac{x}{2}

Pitagoras:

(\frac{x}{2})^2 + (20cm)^2 = (40cm)^2 \Leftrightarrow x = 40\sqrt{3}cm

Teraz obliczymy kąt \alpha z tw. cosinusów:

(40cm)^2 + (40cm)^2 - 2\cdot 40cm\cdot 40cm\cdot \cos{\alpha} = (40\sqrt{3}cm)^2 \Leftrightarrow \cos{\alpha} = -\frac{1}{2}

Z rysunku widać że \alpha \in (0,\Pi) , co z resztą można uzasadnić na podstawie położenia cięciwy względem środka koła i jego "góry".

\cos{\alpha} = -\frac{1}{2} \wedge \alpha\in(0,\Pi) \Rightarrow \alpha=\frac{2\Pi}{3} = 120^o

Teraz liczymy P - pole wycinka "nie zamoczonego" (tego nad cięciwą). Jest to różnica pól "kawałka pizzy" i trójkąta z którego korzystaliśmy w poprzednim punkcie (pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru p = \frac{1}{2}ab\sin{\alpha} gdzie \alpha to kąt między bokami a i b w naszym rpzypadku równymi sobie).

P = \frac{120^o}{360^o}\cdot \Pi\cdot (40cm)^2 - \frac{1}{2}\cdot (40cm)^2\cdot \sin{120^o} = \frac{1600\Pi - 1200\sqrt{3}}{3}cm^2

Teraz liczymy pole kawałka koła "zamoczonego" (czyli róznica pola całego koła i pola wycinka który właśnie obliczyliśmy).

S = \Pi\cdot (40cm)^2 - P = \frac{400}{3}(8\Pi + 3\sqrt{3})cm^2

a skoro V = P_p\cdot H = SH = 200l = 200dm^3 = 200000cm^3 , to H = \frac{200000cm^3}{S} = \frac{1500}{8\Pi + 3\sqrt{3}}cm

Tak więc szukana objętość V_c = \Pi r^2H = \frac{2400\Pi}{8\Pi + 3\sqrt{3}}l


Widzę, że nie zgadza się to z Twoim wynikiem. Więc może znajdź błąd. Rozumowanie jest na 99% (a nigdy nie daję 100) dobre. Jakaś lipa jest pewnie w ostatnich rachunkach. Poszukam. (edit. juz znalazłem wsio. już jest ok;])

Pozdrawiam


PS. Co do Twojego ostatniego pytania.. niby można, ale w tym wzorze to H to średnia wysokość (więcj jak równo ścięty i taki że powierzchnia ścięcia jest elipsą to jest to wysokość na środku walca).