Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

cryptonovice

Rejestracja: 16 Feb 2020
Offline Ostatnio: Feb 16 2020 21:47
-----

Moje tematy

Ekstremale funkcjonału, analityczność funkcji

16.02.2020 - 21:27

Bardzo prosiłbym o pomoc, z racji tego, że ogólnie rozumiem temat, ale nie bardzo wiem jak policzyć konkretne przykłady które są mi naprawdę potrzebne. Poniżej zamieszczam część z nich. Jeśli jest to możliwe prosiłbym bardzo o rozwiązanie krok po kroku, jednak sama wskazówka czy też ukierunkowanie może być dla mnie zbawienne, więc za wszelką pomoc również dziękuję.
 
Zad.1
Wyznacz ekstremum warunkowe funkcjonału:
I=\int _0^1\:\left(y'\right)^2+2\left(z'\right)^2dx;\\2y=x^2+3-2z;\\y\left(0\right)=0;\\y\left(1\right)=1;\\z\left(0\right)=0;\\z\left(1\right)=1;
 
W zadaniu pierwszym dochodzę jedynie do momentu, gdzie dostaję układ równań:
\begin{cases}2\lambda \left(x\right)-4z''=0 \\ 2\lambda \left(x\right)-2y''=0\end{cases}
 
 
Zad. 2
Wyznacz ekstremale funkcjonału przyjmując ustalone warunki brzegowe
I=\int _a^b\:\left(2y_1y_2+\left(y_1'\right)^2+\left(y_2'\right)^2\right)dx
 
W tym zadaniu natomiast dotarłem do momentu gdzie uzyskuję równanie \:
2y_2-2y_2''''     - pochodna 4 rzedu
 
Zad. 3
Wyznaczyć funkcję analityczną dla której część urojona przyjmuje wartość:
v\left(x,y\right)=e^{2x}\cdot \sin\left(2y\right)+x^2-y^2
 
Zad. 4
Sprawdź analityczność funkcji:
f\left(z\right)=\frac{z+1}{z}
 
 
Zadania 3 oraz 4 są dla mnie kompletnie nieznane i nie mam pojęcia jak je ugryźć. Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.