Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Trex

Rejestracja: 12 Oct 2018
Offline Ostatnio: Dec 12 2018 13:43
-----

#130379 Tautologie, formuły

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2018 - 11:30

Udowodnij to osobno dla

\Phi=(p\wedge q)

oraz

\Phi=(p\vee q)

 

powinno się także pojawić spostrzeżenie, że nie ma znaczenia ile zdań składowych występuje w wyrażeniu \Phi

 

opcjonalnie dowód dla

 

\Phi=(p\vee q\wedge r)


  • 1


#130375 Argument liczby zespolonej

Napisane przez janusz w 17.11.2018 - 15:18

Bo miarę kąta, która odpowiada argumentowi głównemu liczby zespolonej liczymy od zera.


  • 1


#130373 Tautologie, formuły

Napisane przez Jarekzulus w 15.11.2018 - 20:46

To za przeproszeniem jest jakiś bełkot i są błędy w zapisie np \re(p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(p \wedge q ) czyli rozpisując  (p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(\neg p \vee \neg q)
 

Co masz udowodnić?


  • 1


#130365 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 07.11.2018 - 07:46

To też daje 360 stopni - i jest niejako od ujemnych do dodatnich (więc niektórzy uznają taki zakres za ten główny) - to umowne. Ja osobiście wolę [0,2\pi)


  • 1


#105296 Granica ciągu z wykładnikiem n

Napisane przez bb314 w 07.12.2012 - 18:17

\bl a=\lim_{n\to\infty }\frac{2^{2n+1}-3}{5-3\cdot4^n}

\frac{2^{2n+1}-3}{5-3\cdot4^n}=\frac{2^{2n}\cdot2^1-3}{5-3\cdot4^n}=\frac{2\cdot\(2^2\)^n-3}{5-3\cdot4^n}=\frac{2\cdot4^n-3}{5-3\cdot4^n}=\frac{4^n\(2-\frac{3}{4^n}\)}{4^n\(\frac{5}{4^n}-3\)}=\frac{2-\frac{3}{4^n}}{\frac{5}{4^n}-3}

a=\lim_{n\to\infty }\frac{2-\frac{3}{4^n}}{\frac{5}{4^n}-3}=\frac{2-0}{0-3}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ a=-\frac23\ }


\bl b=\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt[3]{8^{n+1}+3}}{2^n+1}

\frac{\sqrt[3]{8^{n+1}+3}}{2^n+1}=\frac{\sqrt[3]{8^{n}\cdot8+3}}{2^n+1}=\frac{\sqrt[3]{8^{n}\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{2^n+1}=\frac{\sqrt[3]{\(2^3\)^n\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{2^n+1}=\frac{\sqrt[3]{\(2^n\)^3\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{2^n+1}=\frac{\sqrt[3]{\(2^n\)^3}\cdot\sqrt[3]{\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{2^n\(1+\frac{1}{2^n}\)}=

=\frac{2^n\cdot\sqrt[3]{\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{2^n\(1+\frac{1}{2^n}\)}=\frac{\sqrt[3]{\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{1+\frac{1}{2^n}}

b=\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt[3]{\(8+\frac{3}{8^n}\)}}{1+\frac{1}{2^n}}=\frac{\sqrt[3]{\(8+0\)}}{1+0}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ b=2\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2


#130363 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 06.11.2018 - 17:36

pre_1541522044__kat.jpg

To ten sam kąt

https://www.matemaks...nej.html       Myślę, że to Ci wytłumaczy co nieco

 

Nazwa główny odnosi się do swego rodzaju wyróżniony (kąt) dlatego jego wartość  jest z przedziału [0,2\pi)


  • 1


#105502 Obliczanie granicy ciągu - silnia

Napisane przez bb314 w 16.12.2012 - 18:09

\bl a=\lim_{n\to\infty}\ \frac{ (2n-1)!}{ (2n+1)!}

a=\frac{ (2n-1)!}{ (2n+1)!}=\frac{(2n-1)!}{(2n-1)!\cdot 2n\cdot(2n+1)}=\frac{1}{4n^2+2n}

a=\lim_{n\to\infty}\ \frac{1}{4n^2+2n}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ a=0\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2


#88017 granica z funkcjami trygonometrycznymi

Napisane przez Mariusz M w 03.09.2011 - 13:54

Mnie wychodzi coś takiego
\lim_{x \to 0} \frac{tg2x \cdot arcsin3x}{sin^3x \cdot arctg2x}\\<br />\\\lim_{x \to 0} \frac{2x\frac{tg2x}{2x} \cdot \frac{arcsin3x}{3x}\cdot 3x}{sin^3x \cdot \frac{arctg2x}{2x}\cdot 2x}\\<br />\\\lim_{x\to 0}{\frac{6x^2}{2x\sin^{3}{x}}}\\<br />\\\lim_{x\to 0}{\frac{6x^2}{2x\cdot x^{3}\cdot \left(\frac{\sin{x}}{x}\right)^3}}\\<br />\\\lim_{x\to 0}{\frac{6x^2}{2x^4}}\\<br />\\\lim_{x\to 0}{\frac{3}{x^2}}=\infty\\<br />\\

Gdyby tak było jak proponuje octahedron to powinno wyjść tak jak w odpowiedziach
  • 1


#130361 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 05.11.2018 - 08:50

Tak,

Powiem więcej różnią się o wielokrotność 2\pi


  • 1


#130359 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 02.11.2018 - 22:41

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność 2\pi. Argument sprowadzony do przedziału [0,2\pi) lub (-\pi,\pi] nazywa się argumentem głównym.

 

Więc tak jak Janusz zapisał. Bo 2\pi nie należy już do badanego zakresu


  • 1


#130356 Argument liczby zespolonej

Napisane przez janusz w 02.11.2018 - 17:10

Bo z defiinicji  argumentu  głównego  liczby zespolonej  z, jest to miara  kąta   0 \leq \alpha < 2\pi, mierzonego względem dodatniej częśći osi rzeczywistej  Re(z)

 

 z +5i = 0, \ \ z_{0} = -5i, 

 

więc

 

  Arg(z + 5i) = Arg[ z - (-5i)] = Arg(-5i) = \frac{3}{2}\pi.


  • 1


#130357 Granica ciągu z sześciennego pierwiastka

Napisane przez Jarekzulus w 02.11.2018 - 20:04

Nie tak: Pisałem ze masz błąd n poza pierwiastkiem

\frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)*n} + n^2}  = \frac{4n^2}{\sqrt[3]{n^6 +8n^5 + 16n^4} + \sqrt[3]{n^4+4n^3} + n^2}   = \frac{4n^2}{n^2*(\sqrt[3]{1 +\frac{8}{n} + \frac{16}{n^2}} + \frac{\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}}{n^(\frac{2}{3})} + 1}

 

\frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)}\cdot n + n^2}  = \frac{4n^2}{\sqrt[3]{n^6 +8n^5 + 16n^4} + \sqrt[3]{n^3+4n^2}\cdot n + n^2}   = \frac{4n^2}{n^2\cdot (\sqrt[3]{1 +\frac{8}{n} + \frac{16}{n^2}} + \sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1\)}

 

W mianowniku (w nawiasie) masz granicę 3 więc całość \frac{4}{3}


  • 2


#84915 udowodnić równość zbiorów

Napisane przez octahedron w 05.05.2011 - 12:43

<br /><=> [x\in A \wedge \sim(x \in B \wedge x \in C)]<br /><=> [x\in A \wedge (x \not\in B \wedge x \not\in C)]<br />

Tutaj masz błąd:

\sim (x\in B \wedge x\in C)=x\not\in B \re\vee x\not\in C
  • 1


#84916 udowodnić równość zbiorów

Napisane przez janusz w 05.05.2011 - 12:47

A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)<br /><br />x\in A - (B\cap C) <br /><=> [x\in A \wedge x\not\in (B\cap C) <br /><=> [x\in A\wedge \sim x\in (B\cap C)] <br /><=> [x\in A \wedge \sim (x\in B \wedge x\in C)] <br /><=> [x\in A \wedge (x \not\in B \wedge x \not\in C)]<br /><=> [(x\in A \wedge x \not\in B) \wedge x\not\in C]<br /><=> [(x \in A \wedge x\in B)] \wedge [x\in A \wedge x \not\in C]<br /><=> [x\in (A-B) \wegde x\in (A-C)]<br />

W piątej linijce musisz zastosować jedno z praw de Morgana dla zbiorów:
 [(x\in A \wedge (x \not\in B) \vee x\not\in C)] \leftrightarrow [( x \in A \wedge x\notin B) \vee ( x\in A \wedge x \notin C )] \leftrightarrow [ x\in (A - B) \vee x\in (A -C )] \leftrightarrow
 \leftrightarrow x\in  (A -B )\cup ( A - C).
  • 1


#130354 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 01.11.2018 - 20:05

Bo w nieskończoności masz coś bliskie 1 (ale de facto nie 1) podniesione do nieskończonej potęgi

 

1^\infty to jedno z wyrażeń nieoznaczonych podobnie jak \frac{\infty}{\infty}, \frac{0}{0},\infty-\infty,0^0 czy \infty^0

 

ta potęga zmienia wszystko - http://smurf.mimuw.edu.pl/node/43


  • 1