Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Trex

Rejestracja: 12 Oct 2018
Offline Ostatnio: Dec 12 2018 13:43
-----

#130446 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 03.12.2018 - 20:24

Też prawda ;)

 

może być jeszcze:

P(X) - Zbiór wszystkich permutacji zbioru X


  • 1


#130442 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 02.12.2018 - 23:25

To zależy

Może być to Prawdopodobieństwo zdarzenia A


  • 1


#130415 Ograniczoność ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 30.11.2018 - 09:20

W zasadzie wystarczy, że przeprowadzisz prostą analizę przebiegu "funkcji". Oczywiście poruszasz się po dziedzinie całkowitej i dodatniej.

 

Interesujące cię argumenty to 1,2, granica w nieskończoności.


  • 1


#3125 MimeTeX - poradnik użytkownika

Napisane przez matma4u w 06.01.2008 - 13:42

Spis treści (kliknij w interesujący Cię temat)

Na naszym forum wszelkie wyrażenia matematyczne należy zapisywać za pomocą specjalnego "języka" MimeTeX, który później jest przekształcany przez skrypt (pewnego rodzaju program) do postaci "miłej" dla oka.
Pamiętaj, by po napisaniu wyrażenia umieścić go pomiędzy znacznikami [TeX] [/TeX]
[TeX]Tutaj wpisz wyrażenie matematyczne[/TeX]
Spróbujmy napisać proste równanie w "języku" MimeTeX. Wpisanie w treści wiadomości następującej linijki:
[TeX]f(x)=ax+b[/TeX]
spowoduje wyświetlenie  f(x)=ax+b .
Mam nadzieję że idea "języka" MimeTeX jest już dla wszystkich jasna. Dalej zamieszczamy więc przykłady konkretnych operatorów i oznaczeń, które w połączeniu ze sobą mogą stworzyć naprawdę rozbudowane wyrażenia matematyczne.


Rozmiar czcionki
Rozmiar czcionki Kod Efekt
bardzo mała
[TeX]\tiny {TEKST}[/TeX]
\tiny {TEKST}
mała
[TeX]\small {TEKST}[/TeX]
\small {TEKST}
normalna
[TeX]\normalsize {TEKST}[/TeX]
\normalsize {TEKST}
duża
[TeX]\large {TEKST}[/TeX]
\large {TEKST}
większa
[TeX]\Large {TEKST}[/TeX]
\Large {TEKST}
największa
[TeX]\LARGE {TEKST}[/TeX]
\LARGE {TEKST}
ogromna
[TeX]\huge {TEKST}[/TeX]
\huge {TEKST}
olbrzymia
[TeX]\Huge {TEKST}[/TeX]
\Huge {TEKST}


Kolor czcionki
Kolor czcionki Kod Efekt
czerwona
[TeX]\re {TEKST}[/TeX]
\re {TEKST}
niebieska
[TeX]\bl {TEKST}[/TeX]
\bl {TEKST}
zielona
[TeX]\gr {TEKST}[/TeX]
\gr {TEKST}


Spacje (odstępy pomiędzy znakami)
Spacja Kod Efekt
mała
[TeX]a \, b[/TeX]
\LARGE a \, b
średnia
[TeX]a \; b[/TeX]
\LARGE a \; b
duża
[TeX]a \qquad b[/TeX]
\LARGE a \qquad b


Indeks górny i dolny
Indeksy górne i wykładniki otrzymujemy za pomocą znaku ^, a dolne stosując _
Rodzaj indeksu Kod Efekt
górny
[TeX]a^x[/TeX]
\LARGE a^x
dolny
[TeX]a_x[/TeX]
\LARGE a_x
górny i dolny
[TeX]a_y^x[/TeX] lub [TeX]a^x_y[/TeX]
\LARGE a_y^x


Alfabet grecki
1. Małe litery

\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|} Znak & Kod& Znak & Kod& Znak & Kod&    Znak &Kod\\ \hline\\ \hline \alpha&\backslash alpha &\beta&\backslash beta    &\gamma&\backslash gamma &\delta&\backslash delta\\ \epsilon&\backslash    epsilon &\varepsilon&\backslash varepsilon &\zeta&\backslash zeta    &\eta&\backslash eta\\ \theta&\backslash theta &\iota&\backslash iota    &\kappa&\backslash kappa& \lambda& \backslash lambda\\ \mu&\backslash mu    &\nu&\backslash nu &\xi&\backslash xi &\o&\backslash o\\    \pi&\backslash pi &\rho&\backslash rho &\varrho&\backslash varrho    &\sigma&\backslash sigma\\ \varsigma&\backslash varsigma &\tau&\backslash    tau &\upsilon&\backslash upsilon &\phi& \backslash phi\\ \varphi&\backslash    varphi &\chi&\backslash chi &\psi&\backslash psi &\omega&\backslash    omega \\ \hline \end{array}


2. Duże litery

\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|} Znak & Kod& Znak & Kod& Znak & Kod&    Znak &Kod\\ \hline\\ \hline \Gamma&\backslash Gamma &\Lambda&\backslash Lambda    &\Sigma&\backslash Sigma& \Psi&\backslash Psi\\ \Delta&\backslash Delta    &\Xi&\backslash Xi &\Upsilon&\backslash Upsilon & \Omega&\backslash    Omega\\ \Theta&\backslash Theta &\Pi&\backslash Pi &\Phi&\backslash    Phi& & \\ \hline \end{array}

Pierwiastek dowolnego stopnia
\sqrt[n]{x+y}
[TeX]\sqrt[n]{x+y}[/TeX]
gdzie:
n - oznacza stopień pierwiastka
x+y - wyrażenie pod pierwiastkiem
Polecenie sqrt{x} zawsze będzie oznaczać pierwiastek kwadratowy z liczby x
\sqrt{x}

Układy równań
\{ xyz=25 \\ x+y+z=12 \\ x-y+z=10

[TeX]\{ xyz=25 \\ x+y+z=12 \\ x-y+z=10[/TeX]
gdzie:

{ - oznacza klamrę w układzie równań, może to być również ( [ <
Jeśli chcemy by nasz układ miał z lewej strony znak { a z prawej ] należy użyć polecenia:

[TeX]\{ xyz=25\\ x+y+z=12\\ x-y+z=10 \][/TeX]
\{ xyz=25\\ x+y+z=12\\ x-y+z=10 \>

Ułamki
Znak kreski ułamkowej uzyskujemy poprzez polecenie\frac lub \over

\LARGE\frac{x}{y}

[TeX]\frac{x}{y}[/TeX] [TeX]{x \over y}[/TeX]
gdzie:

x - oznacza wyrażenie w liczniku

y - oznacza wyrażenie w mianowniku

Macierze i tabele
1. Macierze

\begin{matrix} x & y \\ z & v \\ x & z \end{matrix}

[TeX]\begin{matrix} x & y \\ z & v \\ x & z \end{matrix}[/TeX]
\begin{vmatrix}x & y \\ z & v \\ x & z\end{vmatrix}

[TeX]\begin{vmatrix}x & y \\ z & v \\ x & z\end{vmatrix}[/TeX]
\begin{Vmatrix}x & y \\ z & v \\ x & z\end{Vmatrix}

[TeX]\begin{Vmatrix}x & y \\ z & v \\ x & z\end{Vmatrix}[/TeX]
\begin{bmatrix}0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 &    \cdots & 0\end{bmatrix}

[TeX]\begin{bmatrix}0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 &
    \cdots & 0\end{bmatrix}[/TeX]
\begin{Bmatrix}x & y \\ z & v \\x & z\end{Bmatrix}

[TeX]\begin{Bmatrix}x & y \\ z & v \\x & z\end{Bmatrix}[/TeX]
\begin{pmatrix}x & y \\z & v \\x & z \end{pmatrix}

[TeX]\begin{pmatrix}x & y \\z & v \\x & z \end{pmatrix}[/TeX]

\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]
l - wyrównanie zawartości kolumny do lewej

c - wyrównanie zawartości kolumny do środka

r - wyrównanie zawartości kolumny do prawej

\ - przejście do nowego wiersza



2. Tabele

<br />\\    \begin{array} {|l.c.r.r|}\hline<br />\\    matma & jest & super & OK! \\ \hline<br />\\    OK! & super & jest & matma \\ \hline<br />\\    -2 & -2 & 0 & 3 \\ \hline\end{array}<br />\\

[TeX]<br />
    \begin{array} {|l.c.r.r|}\hline<br />
    matma & jest & super & OK! \\ \hline<br />
    OK! & super & jest & matma \\ \hline<br />
    -2 & -2 & 0 & 3 \\ \hline\end{array}<br />
    [/TeX]

hline - linia pozioma

. - linia przerywana pionowa

| - linia ciągła pionowa

Relacje
\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|} Znak & Kod& Znak & Kod& Znak & Kod&    Znak &Kod\\ \hline\\ \hline<br />\\    \le&\backslash le &\not \le&\backslash not \backslash le&\ge&\backslash    ge& \not \ge&\backslash not \backslash ge\\<br />\\    \neq&\backslash neq &\equiv&\backslash equiv &\not \equiv&\backslash not    \backslash equiv & \sim&\backslash sim\\<br />\\    \not\sim&\backslash not \backslash sim &\simeq&\backslash simeq &\not    \simeq&\backslash not \backslash simeq & \approx& \backslash approx\\<br />\\    \not \approx&\backslash not \backslash approx &\subset&\backslash subset    &\subseteq&\backslash subseteq &\supset&\backslash supset\\<br />\\    \supseteq&\backslash supseteq &\in&\backslash in &\not \in&\backslash not    \backslash in &\ni&\backslash ni\\<br />\\    \parallel&\backslash parallel &\perp&\backslash perp &\mid&\backslash mid    &\vdash& \backslash vdash\\ \hline \end{array}

Całki
Kod Efekt
[TeX]\int[/TeX]
\LARGE\int
[TeX]\int_{0}^{1}[/TeX]
\LARGE\int_{0}^{1}
[TeX]\iint[/TeX]
\LARGE\iint
[TeX]\iiint[/TeX]
\LARGE\iiint
[TeX]\oint[/TeX]
\LARGE\oint


Strzałki
\begin{array}{|cc|cc|cc|} Znak & Kod& Znak & Kod& Znak & Kod\\    \hline\\ \hline<br />\\    \leftarrow&\backslash leftarrow &\Leftarrow&\backslash    Leftarrow&\nwarrow&\backslash nwarrow\\<br />\\    \rightarrow&\backslash rightarrow& \Rightarrow&\backslash    Rightarrow&\nearrow&\backslash nearrow\\<br />\\    \uparrow&\backslash uparrow &\Uparrow&\backslash Uparrow    &\swarrow&\backslash swarrow\\<br />\\    \downarrow&\backslash downarrow & \Downarrow& \backslash Downarrow    &\searrow&\backslash searrow\\ \hline \end{array}

Wektory
 \vec{a}
[TeX]\vec{a} [/TeX]
 \vec{AB}
[TeX]\vec{AB}[/TeX]
A\perp B
A\perp B
Kropki
Kod Efekt
[TeX]\ldots[/TeX]
\LARGE\ldots
[TeX]\cdots[/TeX]
\LARGE\cdots
[TeX]\vdots[/TeX]
\LARGE\vdots
[TeX]\ddots[/TeX]
\LARGE\ddots
[TeX]f\circ g[/TeX]
\LARGE f\circ g
[TeX]f \cdot g[/TeX]
\LARGE f\cdot g


Działania na zbiorach
Działanie Kod Efekt
suma zbiorów A i B
[TeX]A \cup B[/TeX]
\LARGE A \cup B
iloczyn zbiorów A i B
[TeX]A \cap B[/TeX]
\LARGE A \cap B
różnica zbiorów A i B
[TeX]A \backslash B[/TeX]
\LARGE A \backslash B

  • 18


#130414 Monotoniczność i ograniczenie ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 30.11.2018 - 09:06

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

 

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.

 

Wykładnik w wąsatych nawiasach

 

a_n=n^{(-1)^n}

 

rozważ przypadek gdy n parzyste i n nieparzyste


  • 1


#130405 Obliczyć granicę

Napisane przez janusz w 29.11.2018 - 21:18

Nie mogą.

 

Z twierdzenia o trzech ciągach:

 

 1 \leftarrow \sqrt[n]{-\frac{1}{n}+2n} \leq\sqrt[n]{\frac{(-1)^{n}}{n}+2n} \leq\sqrt[n]{\frac{1}{n}+2n} \rightarrow 1,

 

gdy  n \rightarrow \infty.

 

 

Granicą ciągu jest liczba  1.


  • 1


#130402 Obliczyć granicę

Napisane przez Jarekzulus w 29.11.2018 - 19:42

Pytanie czy rozwiązywany jest dobry przykład bo wg mnie masz inny zapisany (choć nieco niezdarnie) a inny rozwiązał Janusz

 

\lim_{n\to \infty} \frac{4\cdot 3^{n+1} + 2\cdot 4^n}{5\cdot2^n + 4^{n+2}} =

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{4\cdot \:\:3^{n+1}+2^{1+2n}}{5\cdot \:\:2^n+4^{n+2}}\right)=

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{4\cdot \:\:3^{n+1}+2^{1+2n}}{5\cdot \:\:2^n+2^{2n+4}}\right)=

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{12\cdot \:\:3^{n}+2^{2n}\cdot 2}{5\cdot \:\:2^n+2^{2n}\cdot 2^4}\right)=

 

Dzielisz licznik i mianownik przez 2^{2n}

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{\frac{12\cdot \:\:3^{n}}{2^{2n}}+2}{\frac{5\cdot \:\:2^n}{2^{2n}}+ 2^4}\right)=\frac{2}{2^{4}}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}


  • 1


#130399 Obliczyć granicę

Napisane przez janusz w 29.11.2018 - 19:05

=\lim_{n\to \infty} \frac{12n+2\cdot 2^{2n}+12}{4n +5\cdot 2^{n} +8} = \lim_{n\to \infty} \frac{2^{n}}{2^{n}}\frac{\left( \frac{12n}{2^{n}} +2^{n}+ \frac{12}{2^{n}}\right)}{\left(\frac{4n}{2^{n}}+5 +\frac{8}{2^{n}}\right)}= \frac{0+\infty+0}{0+5+0}= \frac{\infty}{5}= \infty.


  • 1


#130401 Obliczyć granicę

Napisane przez janusz w 29.11.2018 - 19:18

0 \leq \sin(\sqrt{n+1}) - \sin( \sqrt{n} ) \leq \sqrt{n+1} - \sqrt{n} ) = \frac{(\sqrt{n+1} -\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{ 1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\rightarrow 0, gdy  n\to \infty.

 

Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach granicą ciągu jest liczba  0.


  • 1


#130231 Granica ciągu

Napisane przez janusz w 14.08.2018 - 19:07

...= \lim_{n\to \infty} \frac{2+4 +6 +...+2n}{\frac{(n+5)(n+4)}{2}} = \lim_{n\to \infty}\frac{2\left ( \frac{2 +2n}{2}n \right)}{(n+5)(n+4)} =...2.


  • 2


#130238 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 16.08.2018 - 07:41

Zamieniasz ...= \lim_{n\to \infty} \frac{2+4 +6 +...+2n}{\frac{(n+5)(n+4)}{2}} = \lim_{n\to \infty}\frac{2\left ( \frac{2 +2n}{2}n \right)}{(n+5)(n+4)} = bo jeśli piszesz znak równości to po obu stronach musisz mieć to samo.

 

Jeśli miałeś po lewej sumę zapisaną przez + czyli (miałeś sumę wyrazów) to po prawej także musisz mieć sumę więc możesz zastosować wzór na sumę. Nie możesz wykorzystać wzoru ogólnego na ciąg bo po lewej nie miałeś ciągu tylko de facto sumę ciągu.

 

 

A dlaczego ciąg zamieniamy akurat na sumę a nie na wyraz ogólny?

Ty nie zamieniasz ciągu na sumę tylko sumę na sumę :) I tak być musi po lewej i po prawej masz mieć to samo :)


  • 2


#130236 Granica ciągu

Napisane przez janusz w 15.08.2018 - 17:34

Bo w liczniku wyrażenia występuje suma  s_{n}= 2+4+6+... +2n n-wyrazów ciągu, a nie jego wyraz ogólny  a_{n}= 2n.


  • 2


#130234 Granica ciągu

Napisane przez janusz w 15.08.2018 - 14:20

W liczniku wyrażenia, którego obliczamy granicę występuje suma  n   wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym   a_{1} = 2   i różnicy  r = 2 . Nie może ona wynosić  2 n   tylko  \frac{ 2 + 2n}{2} n = n(n+1).


  • 2


#130232 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 14.08.2018 - 21:29

Napisz dokładniej jak liczyłeś i co Ci wyszło - przeanalizujemy


  • 2


#130380 Zbadaj monotoniczność ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2018 - 11:36

a_n=2^{\sqrt{n+1}}

 

n -  liczba naturalna czyli większa lub równa 1

 

n<n+1 dla każdego n naturalnego

 

\sqrt{n}<\sqrt{n+1} dla każdego n naturalnego

 

2^{\sqrt{n}}<2^{\sqrt{n+1}} dla każdego n naturalnego


  • 2