Witam, mam zaznaczyć czy zdanie jest prawdziwe czy nie. Proszę o przejrzenie czy dobrze pozaznaczałem, ewentualnie proszę o skorygowanie błędu.
P-prawda, F- fałsz
1. Pochodna funkcji różniczkowalnej jest zawsze funkcją ciągłą? [F]
2. Istnieje funkcja ciągła i monotoniczna, która jest różniczkowalna. [P]
3. Istnieje funkcja różniczkowalna, która nie jest monotoniczna. [P]
4. Każda funkcja różniczkowalna określona na przedziale i o pochodnej stale różnej od zera jest monotoniczna. [tutaj nie wiem]
5. Każda funkcja różniczkowalna jest monotoniczna. [F]
6. Każda funkcja różniczkowalna jest ciągła. [F]
7. Istnieje funkcja różniczkowalna, która nie jest rosnąca. [P]
8. Istnieje funkcja f: R-->R różniczkowalna i o stale ujemnej pochodnej, która nie jest malejąca. [tutaj też nie wiem]
9. Istnieje funkcja f: R-->R różniczkowalna i o stale dodatniej pochodnej, która nie jest rosnąca. [również nie wiem]
10. Istnieje funkcja ciągła i monotoniczna, która nie jest różniczkowalna. [F]
11. Istnieje funkcja ciągła i malejąca, która jest różniczkowalna. [P]
12. Każda funkcja ciągła i nie malejąca jest różniczkowalna. [P]
Z góry bardzo dziękuje za udzieloną mi pomoc.
Pozdrawiam.