Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

kulski-12

Rejestracja: 07 Feb 2017
Offline Ostatnio: Feb 07 2017 18:16
-----

Moje tematy

Równania równoważne

07.02.2017 - 10:15

Kiedy równania są równoważne?
Na wikipedii jest napisane: "Równania równoważne - równania, które mają ten sam zbiór rozwiązań.". Czy rzeczywiście wystarczy aby miały ten sam zbiór rozwiązań, czy muszą być jeszcze założenia na dziedzinę? 
 
Weźmy równanie:
 \sqrt{x-2}=0
 
D: ~x \ge 2
 
x_0=2
 
oraz takie równanie:
(x-2)(x^2+1)=0
 
D:~x\in R
 
x_0=2
 
Obydwa równania mają ten sam zbiór rozwiązań, ale inne dziedziny, czy w takim razie można powiedzieć, że:
(x-2)(x^2+1)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=0
?
 
Czy rozwiązując równania metodą równań równoważnych musimy się martwić o to, czy przy przekształceniach nie dojdzie do sytuacji, że jedna część równoważności nie istnieje a druga ma wartość logiczną zero, czy wystarczy aby w kolejnych krokach zachowywać tylko te same zbiory rozwiązań w myśl tego co na wikipedii(wartości logiczne równe jeden po każdej stronie równoważności dokładnie dla tych samych argumentów i reszta nas nie obchodzi)?
 
Proszę o przystępne wytłumaczenie.

PS. Nie wiedziałem czy dać to do działu równań czy do logiki, w razie czego proszę o przeniesienie wedle uznania moderacji.