Kiedy równania są równoważne?
Na wikipedii jest napisane: "Równania równoważne - równania, które mają ten sam zbiór rozwiązań.". Czy rzeczywiście wystarczy aby miały ten sam zbiór rozwiązań, czy muszą być jeszcze założenia na dziedzinę?
Weźmy równanie:
oraz takie równanie:
Obydwa równania mają ten sam zbiór rozwiązań, ale inne dziedziny, czy w takim razie można powiedzieć, że:
?
Czy rozwiązując równania metodą równań równoważnych musimy się martwić o to, czy przy przekształceniach nie dojdzie do sytuacji, że jedna część równoważności nie istnieje a druga ma wartość logiczną zero, czy wystarczy aby w kolejnych krokach zachowywać tylko te same zbiory rozwiązań w myśl tego co na wikipedii(wartości logiczne równe jeden po każdej stronie równoważności dokładnie dla tych samych argumentów i reszta nas nie obchodzi)?
Proszę o przystępne wytłumaczenie.
PS. Nie wiedziałem czy dać to do działu równań czy do logiki, w razie czego proszę o przeniesienie wedle uznania moderacji.
PS. Nie wiedziałem czy dać to do działu równań czy do logiki, w razie czego proszę o przeniesienie wedle uznania moderacji.