Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

malwina123

Rejestracja: 11 Mar 2015
Offline Ostatnio: Apr 01 2015 20:49
-----

Moje tematy

Funkcja tworząca ciągu

01.04.2015 - 12:14

Witajcie,

mam zadanie znaleźć funkcję tworzącą ciągu dla 5n+4, prosiłabym o weryfikację czy dobrze rozwiązałam

Ax = \sum_{n=0}^{ \infty } a^{n} x^{n} = \sum_{n=0}^{\infty}(5n+4) \cdot x^{n}
= \sum_{n=0}^{\infty}5n \cdot x^{n} + \sum_{n=0}^{\infty}4x^{n} =
= \frac{5x}{(1-x)^{2}} + \frac{4}{1-x} = \frac{5x+4 \cdot (1-x)}{(1-x)^{2}} =
= \frac{5x+4 -4x}{(1-x)^{2}} = \frac{x+4}{(1-x)^{2}}


Równanie rekurencyjne

31.03.2015 - 14:49

Witajcie

 

mam takie zadanie

Student wypił pierwszego dnia 1 litr soku, drugiego dnia 4 litry soku, każdego następnego dnia liczba litrów wypitego soku stanowiła różnicę pomonożoną przez 5 litrów soku wypitego poprzedniego dnia i pomnożoną przez 4 litrów soku wypitego dwa dni wcześniej.Szukam wzoru jawnego na ln, liczbe litrów soku wypitego n-tego dnia zajęć.

Zgodnie z wzorami wyszło mi tak:

 

l_0 = 1

l_1 = 4

l_n = 5 l_{n-1} - 4 l_{n-2}

A = 5
B = -4

Równanie
 x^2 = 5x -4

 x^2 - 5x +4

\Delta = 25 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9

\alpha = 1

\beta = 4
 

c+d = 1

\alpha \cdot c+ \beta \cdot d = l_{1}

c + 4 \cdot d = 4

c = 1 -d

1- d + 4 \cdot d = 4

d = 1

c = 0

Wzór jawny :  0 \cdot 1^n - 1 \cdot 4^n

 

Podstawiając wzór nie działa poprawnie, gdzie może byc błąd?


Wzór jawny, równanie rekurencyjne, nieznany błąd

31.03.2015 - 10:40

Witajcie,

mam prośbę, czy mógłby ktoś zerknąć w którym miejscu robię błąd? sprawdzałam już milion razy i nie widzę gdzie jest błąd.

Zadanie:W pierwszym miesiącu działalności zysk z inwestycji w w hodowlę koni wynosi 1 tys. zł. W każdym następnym zysk zwiększa się o 60% w stosunku do poprzedniego oraz o dodatkowe 0,4 tys zł
Szukam wzoru jawnego dla zysku w n-tym miesiącu

25k3okh.jpg


Podział liczby

12.03.2015 - 08:30

Witajcie,

mam takie zadanie, na ile sposbów można rozmieścić 10 jednakowych osób w 3 jednakowych pokojach, jeśli w każdym może znaleźć się dowolna ilość osób łącznie z zerem.

stwierdziłam, że mamy tutaj obiekty nierozróżnialne i części nie rozróżnialne, i wystarczy rozłożyć liczbę 10, czyli P(10, 3), po obliczeniach zgodnie z wzorem:
0853fce5df590b38bce321cf6d5a4671.png wychodzi, że jest 8. A tak na prawdę na piechotę licząc wyszlo 14, bo brałam jeszcze pod uwagę np. takie
4c3b6fd28111162363efcb4b5265fd82.png
cf16e6e4765709a30ac9580fc8cff2b9.png
itd.
Które rozumowanie jest dobre 8 czy 14? Sugeruje się jeszcze tym, że w treści zadania jest napisane, "łącznie z zerem".
Prosiłabym o pomoc.

Obiekty nierozróżnialne, części rozróżnialne

11.03.2015 - 15:06

Witajcie,
mam takie zadanie prosiłabym o zerknięcie czy mój pomysł na rozwiązanie jest dobry
Na ile sposobów można umieścić 9 nierozróżnialnych (zamaskowanych) osób w 4 różnych gangach
a) w każdym gangu może być dowolna liczba szpiegów ( włącznie z zerem),
b) w każdym gangu musi być co najmniej jeden szpieg?

a) nie wiem
b) tutaj dałabym wzór na obiekty nierozróżnialne a części rozróżnialne c06a2ace39a51d5097a500e80719a7cb.png czyli e2ecb0e9511d8ccd3a5f1e830e8d7099.png ?

Prosiłabym o pomoc, nakierowanie na wzory.