Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Patulka95

Rejestracja: 15 Dec 2014
Offline Ostatnio: May 13 2016 20:47
-----

Moje posty

W temacie: Wyznacz wielomian charakterystyczny macierzy

14.06.2015 - 21:26

a tak to jest dobrze? i ogólnie np w ciele Z_5 jak będę rozwiązywała macierz to mogę tylko 'dodawać' i 'mnożyć' wg tabelek cayleya?


W temacie: Wyznacz wielomian charakterystyczny macierzy

14.06.2015 - 16:18

 

W ciele Z_2 macierz wygląda tak

 

\left[\begin{array}{ccc}0&1&1&0\\1&1&0&1\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{array}\right]

 

wykreślam pierwszy wiersz i trzecią kolumnę, zostaje:

 

\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]

 

 

 

det(A-I \lambda) = ....

wielomian: -\lambda(1- \lambda)^2

 

pierwiastki: \lambda_1 = 0,k=1 ; \lambda_2=1, k=2

 

dla \lambda_1=0

 

\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]

 

</p>\\<p>x_1 + x_2 + x_3=0</p>\\<p>X_3=0</p>\\<p>

 

x_1+x_2=0\Rightarrow x_1=-x_2

 

szukany wektor: \left[\begin{array}{ccc}x_1\\-x_1\\0\end{array}\right]  np. \left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]

 

 

te same działania dla \lambda_2=1

 

 

\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\0&-1&0\\0&0&0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]

 

</p>\\<p>x_2+x_3=0</p>\\<p>-x_2=0\Rightarrow x_2=0</p>\\<p></p>\\<p>x_1=\alpha</p>\\<p>x_2=\beta</p>\\<p>

 

\left[\begin{array}{ccc}\alpha\\\beta\\-\beta\end{array}\right] = \alpha\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] +\beta\cdot\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\-1\end{array}\right] 

 

 

macierz ta ma 3 liniowo niezależne wektory więc jest diagonalizowalna 

 

 


W temacie: Wyznacz wielomian charakterystyczny macierzy

14.06.2015 - 12:22

Czyli jeżeli 3 w ciele Z_3 można zapisać jako 0, to w ciele Z_2 2 też jako 0 i tak samo, w ciele Z_5 5 jako 0? 
Rozwiąże zadania i tutaj wstawię, będziesz mógł sprawdzić?


W temacie: Znaleźć x

10.06.2015 - 22:40

</p>\\<p>x=7y+4</p>\\<p></p>\\<p>62(7y+4) \equiv 102(mod 162)

 

gcd(62,162)=2 i 2|102 więc jest rozwiązanie..

 

 434y+ 248 \equiv 102(mod 162)</p>\\<p></p>\\<p>434y \equiv -146(mod 162)</p>\\<p></p>\\<p>434y \equiv 16(mod 162)</p>\\<p></p>\\<p>217y \equiv 8(mod 81)</p>\\<p>

 

gcd(217,81)=1

 

nie wiem co dalej tu wykombinować...;/ 


W temacie: Czy to funkcjonał dwuliniowy?

08.06.2015 - 19:02

f(\alpha\[x_1\\y_1\\z_1\] + \beta\[x_2\\y_2\\z_2\],\[x'\\y'\\z'\]\) =f(\[\alpha x_1 + \beta x_2\\ \alpha y_1 + \beta y_2 \\\alpha z_1 + \beta z_2\],\[x'\\y'\\z'\]\) = (\alpha x_1 + \beta x_2)x'... 
dalej nie wiem jak;/