Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

thomas1991

Rejestracja: 03 Sep 2008
Offline Ostatnio: Jan 04 2014 08:24
****-

#73400 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Napisane przez thomas1991 w 21.10.2010 - 13:42

 \lim_{n \to \infty} \[\frac{\frac{n^2 + 4n - 7}{n^2}}{\frac{n^2 + 2n + 1}{n^2}}\]^{\frac{n}{5}} = \frac{ \lim_{n \to \infty} \(1 + \frac{4n - 7}{n^2}\)^{\frac{n}{5}}}{ \lim_{n \to \infty} \( 1 + \frac{2n + 1}{n^2}\)^{\frac{n}{5}}}  \bl (*)

  \lim_{n \to \infty} \(1 + \frac{4n - 7}{n^2}\)^{\frac{n}{5}} =  \lim_{n \to \infty} \(1 + \frac{4n - 7}{n^2}\)^{\frac{n^2(4n - 7)}{5n(4n - 7)}} = e^{\lim_{n \to \infty} \(\frac{4n - 7}{5n} \)} = e^{\lim_{n \to \infty} \(\frac{4 - \frac{7}{n}}{5}\)} = e^{\[ \frac{4 - 0}{5}\] = e^{\frac{4}{5}

 \lim_{n \to \infty}\( 1 + \frac{2n + 1}{n^2}\)^{\frac{n^2(2n + 1)}{5n(2n + 1)}} = e^{\lim_{n \to \infty} \(\frac{2 + \frac{1}{n}}{5} \)} = e^{\[ \frac{2 + 0}{5}\] = e^{\frac{2}{5}

 \bl (*)  = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{e^{\frac{2}{5}}} =  \re \fbox{ e^{\frac{2}{5} } - szukana granica

pozdrawiam ;)
  • 1


#73392 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Napisane przez thomas1991 w 21.10.2010 - 10:33

 \lim_{n \to \infty}  \frac{n\(\frac{1}{n} + 2n - \sqrt{\frac{1}{n^2} + 4 }\) } {n} =  \lim_{n \to \infty} \( \frac{1}{n} + 2n - \sqrt{ \frac{1}{n^2} + 4\) = \[ 0 + \infty - 2 \] = + \infty

pozdrawiam ;)
  • 1


#72897 Oblicz prawdopodobieństwo tego, że bilety otrzymają dokładnie 3 dziewczęta.

Napisane przez thomas1991 w 14.10.2010 - 10:06

 |\Omega| = {20 \choose 6} - wybieramy sześć osób z 20, przy czym kolejność nie jest ważna

 |A|= { 8 \choose 3} \cdot { 12 \choose 3} - wybieramy trzy dziewczyny i trzech chłopców, przy czym kolejność nie jest ważna

 P(A) = \frac{ |A|}{|\Omega|}


pozdrawiam ;)
  • 1


#72879 Pokaż, że w zbiorze nie ma elementu najmniejszego

Napisane przez thomas1991 w 13.10.2010 - 20:14

Ale  a\in Q_+ ...

pozdrawiam ;)
  • 2


#72521 Analiza matematyczna z algebra liniowa cz2

Napisane przez thomas1991 w 07.10.2010 - 19:09

tak wygląda wykres funkcji podłogi  y = [x] analogicznie naszkicuj własny...
http://pl.wikipedia....=20060522000514

pozdrawiam ;)
  • 1


#72520 Analiza matematyczna z algebra liniowa

Napisane przez thomas1991 w 07.10.2010 - 19:04

szkicujesz delikatnie sobie wykresy funkcji  y = x \ i  \ y = x^3 i potem zaznaczasz "te elementy wykresu funkcji które znajdują się najniżej" i to jest wykres funkcji minimum...

pozdrawiam ;)
  • 1


#72374 Na ile sposobów można rozmieścić kule

Napisane przez thomas1991 w 05.10.2010 - 15:38

...każdą kulę możemy umieścić na trzy sposoby, zatem wszsystkich możliwości będzie  3\cdot 3 \cdot 3 ... = 3^9

pozdrawiam :)
  • 1


#72184 Obliczyć całkę nieoznaczoną

Napisane przez thomas1991 w 02.10.2010 - 17:38

 (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2

 \int\frac{dx}{(x - 1)(x + 2)}  \bl (*)

 \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x - 1)(x + 2)}  \gr \Rightarrow  x(A + B) - B + 2A = 1 , zatem:  \{ A+ B = 0 \\ 2A - B = 1  \gr \Leftrightarrow  \{ A = \frac{1}{3} \\ B = - \frac{1}{3}

 \bl (*)  \frac{1}{3}\int \frac{dx}{x - 1} - \frac{1}{3}\int \frac{dx}{x + 2} = \frac{1}{3}ln|x - 1| - \frac{1}{3}ln|x + 2| + C - szukana całka nieoznaczona

pozdrawiam ;)
  • 1


#72182 Obliczyć pole

Napisane przez thomas1991 w 02.10.2010 - 17:30

rysujemy sobie dwa wykresy i potem korzystając z całki oznaczonej obliczamy pole które jest równe:

 P = \int _0^3 [2x - x^2 - (-x)]dx = \int^3_0 (3x - x^2)dx = \[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}\]^3_0 = \frac{3\cdot 9}{2} - \frac{27}{3} - 0 + 0 = \frac{27}{2} - 9 = \frac{27 - 18}{2} = \frac{9}{2} = 4,5

pozdrawiam ;)
  • 1


#72150 całka z pi

Napisane przez thomas1991 w 02.10.2010 - 09:02

 ... = \| t:= sqrt{x} \\ dt = \frac{1}{2sqrt{x}}dx \| =2 \int cost dt = 2sin(sqrt{x}) + C

 ... = \[ 2\sin(sqrt{x}) \]^{\frac{\pi^2}{4}}_0 = 2\sin(sqrt{\frac{\pi^2}{2^2}}) - 2sin0 = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2\cdot 1 = 2

pozdrawiam ;)
  • 1


#71888 Przedstaw jako jeden logarytm

Napisane przez thomas1991 w 26.09.2010 - 18:44

Witam.
Mam tylko jedną prośbę o wyjaśnienie jak się przedstawia wyrażenie typu: 2 + log_3 5 jako jeden logarytm?

Z góry dziękuje za odpowiedź.


 log_ab = c \ gdy \ b = a^c , przy tym:  a\in (0;+\infty) \backslash \{1\} \ i \ b > 0

 2 = log_33^2 = log_39 , zatem:  log_39 + log_35 = log_345

pozdrawiam ;)
  • 1


#71094 Trygonometria .

Napisane przez thomas1991 w 09.09.2010 - 20:15

Oblicz sinus kąta alfa , jeśli jest on trzykrotnie większy od cosinusa tego kąta . Podaj przybliżoną miarę kąta alfa .

Jeżeli mogę to proszę na dziś o pełną wypowiedź . Z góry dzięki .


 \{ sinx = 3cosx \\ sin^2x + cos^2x = 1  \gr \Leftrightarrow  \{\frac{1}{3}sinx = cosx \\ sin^2x + cos^2x = 1  \gr \Leftrightarrow  sin^2x + \frac{1}{9}sin^2x = 1  \gr \Leftrightarrow  \frac{10}{9} sin^2x = 1  \gr \Leftrightarrow  sin^2x = \frac{9}{10}  \gr \Leftrightarrow  sinx = \frac{3sqrt{10}}{10}  \ \vee \ sinx =- \frac{3sqrt{10}}{10} - przybliżoną miarę kąta możesz natomiast odczytać z tablic matematycznych....

pozdrawiam ;)
  • 2


#71007 Pochodna

Napisane przez thomas1991 w 08.09.2010 - 20:36

Jeśli mówimy o pochodnych to mówimy o prędkości. Pochodna danej funkcji, to nic innego jak "prędkość" z jaką ta funkcja rośnie. Weźmy np: funkcję określająca przebytą drogę jakiegoś ciała w czasie  s(t) = t^2 . Łatwo możemy zauważyć że ciało porusza się coraz szybciej. Ale co będzie jeśli będziemy chcieli wiedzieć jak szybko porusza się ciało w danej chwili? Zauważmy, że szybkość w pierwszej sekundzie wynosi 1 m/s, natomiast pomiędzy pierwszą a drugą 3m/s. Łatwo można wywnioskować że prędkość na początku pierwszej sekundy będzie większa od 1m/s a mniejsza od 3m/s. Jeśli zbadamy odległości przebyte w ciągu 0.9s i 1.1s to. W czasie pomiędzy 0.9s i 1s ciało przebywa drogę 0.19m. Tak więc szybkość średnia wynosi 1.9m/s. Pomiędzy 1s a 1.1s ciało przebywa 0.21m z szybkością średnią 2.1m/s. Tym samym ciało w pierwszej sekundzie ma szybkość większą niż 1.9m/s a mniejszą niż 2.1m/s. Jeśli będziemy z dowolnym przybliżeniem zbliżać się do t = 1 to okaże się że szybkość w pierwszej sekundzie równa jest 2m/s. Mam nadzieję że powyższy przykład pokazał czym jest pochodna.

pozdrawiam ;)
  • 2


#70694 Pochodna

Napisane przez thomas1991 w 05.09.2010 - 21:28

korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:

 h(t) = t^{-1.5}  \gr  \Rightarrow  h'(t) = -\frac{3}{2}t^{-2.5}
 t(x) = x^3 - 1  \gr \Rightarrow  t'(x) = 3x^2

 \re f'(x)  = 3x^2\cdot [-\frac{3}{2}(x^3 - 1)^{-2.5}] =  \re -\frac{9x^2}{2sqrt{(x^3 - 1)^5}} - dziedzina, to natomiast wszystkie argumenty dla których funkcja jest określona; tym razem mamy doczynienia z ułamkiem i pierwiastkiem jak doskonale wiadomo mianownik musi być różny od zera, natomiast to co pod pierwiastkiem(kwadratowym) musy być nieujemne, zatem:  \{ x^3 - 1 \neq 0 \\ x^3 - 1 \ge 0  \gr \Leftrightarrow  x > 1 , więc:  \re D_f = \{ x: x > 1 \}

pozdrawiam ;)
  • 1


#69810 Talia kart

Napisane przez thomas1991 w 14.08.2010 - 20:18

Jak dla mnie to zadanie jest troszkę niejednoznaczne, po pierwsze po ile krat rozdajemy każdemu graczowi, jeśli po 8 to za bardzo nie ma sensu to zadanie. W takiej sytuacji wszystkie podpunkty będą spełnione chyba że rozdanie dla tworzącego zadanie odnosi się do jednej osoby czyli chodzi o to że wszystkie asy powędrują do jednego z trzech graczy. Dla mnie jedno rozdanie to podział 24 kart ( w tym przypadku ) pomiędzy trzy osoby tak więc wydaje się że w treści brakuje informacji o ilości kart przeznaczonych dla każdego gracza.

pozdrawiam ;)
  • 1