Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

kerajs

Rejestracja: 01 Oct 2014
Offline Ostatnio: Feb 04 2024 22:54
-----

#130889 Różnica liczb lustrzanych

Napisane przez kerajs w 13.10.2019 - 20:39

Różnica jest podzielna przez 9 gdyż dla dowolnego naturalnego n liczba 10^n-1 jest podzielna przez 9.

 

Niestety, wbrew powyższej sugestii , tylko dla nieparzystych n  liczba 10^n+1 jest podzielna przez 11. Ergo, suma liczb lustrzanych o parzystej liczbie cyfr jest podzielna przez 11.


  • 2


#130788 Nachylenie płaszczyzny do osi x oraz y

Napisane przez kerajs w 17.07.2019 - 22:21

Przez punkt A przechodzi płaszczyzna Px+Qy+Rz=0 , a jej wektorem normalnym jest n=[P,Q,R]

Niech nachylenie do osi OX będzie \alpha, a do OY \beta. Stosując iloczyn skalarny masz do rozwiązania układ równań:

</p>\\<p>P=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}\cos (90^{\circ}+\alpha) \\</p>\\<p>Q=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}\cos (90^{\circ}+\beta)</p>\\<p>

Dodatkowo dla twoich katów przyjmij że R= 1 , a  P i Q są ujemne.

 

Szukane punkty B', C' będą miały dwie pierwsze współrzędne jak punkty B,C i będą należały do wyliczonej płaszczyzny, co pozwoli obliczyć ich trzecie współrzędne. 


  • 2


#129822 Podzielność wielomianów

Napisane przez kerajs w 27.11.2017 - 16:38

</p>\\<p>W(x)=257x^{150} + 12x^{99} + 13x +1=F(x)\cdot(x^3-x)+ax^2+bx+c\\</p>\\<p>W(x)=257x^{150} + 12x^{99} + 13x +1=F(x)x(x-1)(x+1)+ax^2+bx+c\\</p>\\<p>\begin{cases} W(0)=c \\ W(1)=a+b+c \\ W(-1)=a-b+c \end{cases}</p>\\<p>


  • 1


#129821 Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych

Napisane przez kerajs w 27.11.2017 - 16:32

</p>\\<p>k=a^2+b^2\\</p>\\<p>2k=2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2\\</p>\\<p>5k=5a^2+5b^2=4a^2+4ab+b^2+a^2-4ab+4b^2=(2a+b)^2+(a-2b)^2=(2a-b)^2+(a+2b)^2\\</p>\\<p>13k=13a^2+13b^2=9a^2+12ab+4b^2+4a^2-12ab+9b^2=(3a+2b)^2+(2a-3b)^2=(3a-2b)^2+(2a+3b)^2</p>\\<p>


  • 1


#129761 Wyznaczanie liczb pierwszych

Napisane przez kerajs w 14.11.2017 - 19:09

a)

</p>\\<p>p=2\\</p>\\<p>2^2+2=6=2\cdot3</p>\\<p>

b)

p=3\\</p>\\<p>3^2+2=11\\</p>\\<p>3^3+2=29\\</p>\\<p>3^4+2=83

3 spełnia warunki zadania.

c)

</p>\\<p>p=3k+1 \wedge k \in N_+\\</p>\\<p>p^2+2=(3k+1)^2+2=9k^2+6k+1+2=3(k^2+2k+1)

d)

</p>\\<p>p=3k+2 \wedge k \in N_+\\</p>\\<p>p^2+2=(3k+2)^2+2=9k^2+12k+4+2=3(k^2+4k+2)

 

Jedyną liczbą spełniająca treść zadania jest 3.


  • 1


#129701 Niezależność zdarzeń w rzucie kością

Napisane przez kerajs w 29.10.2017 - 17:23

Jak to nie ma wpływu? Ma zasadniczy wpływ. Przecież zajście jednego ze zdarzeń wyklucza możliwość zaistnienia zdarzenia drugiego. 

                                                    


  • 1


#128964 Całka 33

Napisane przez kerajs w 26.02.2017 - 08:37

=\int\frac{3x^3-5x^2+8x}{(x-1)^3(x+1)}dx=\int(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{(x-1)^3}+\frac{D}{x+1})dx=...


  • 1


#128369 całka z e

Napisane przez kerajs w 14.11.2016 - 09:42

\int\frac{e^{2x}}{\sqrt[7]{1+e^x}}dx=\int\frac{e^{x}}{\sqrt[7]{1+e^x}}e^{x}dx=[t^7=1+e^x}=\int\frac{t^7-1}{\sqrt[7]{t^7}}7t^6dt=7\int(t^{12}-t^5)dt=...<br>\\


  • 1


#128257 Całka potrójna

Napisane przez kerajs w 24.10.2016 - 12:59

Raczej:

x=arcos\alpha cos\beta

y=brsin\alpha cos\beta

z=crsin\beta

Jakobian :

J=abcr^2cos\beta

Granice całkowania:

0 \leq r\leq 1

0 \leq \alpha\leq 2\pi 

\frac{-\pi}{2} \leq \beta\leq \frac{\pi}{2}                  


Raczej:

x=arcos\alpha cos\beta

y=brsin\alpha cos\beta

z=crsin\beta

Jakobian :

J=abcr^2cos\beta

Granice całkowania:

0 \leq r\leq 1

0 \leq \alpha\leq 2\pi 

\frac{-\pi}{2} \leq \beta\leq \frac{\pi}{2}                  

     
  • 1