Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

matma4u

Rejestracja: 13 May 2007
Offline Ostatnio: Jun 05 2023 08:17
*****

#109734 Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci - trudne dla mnie zadanie nr 2

Napisane przez matma4u w 29.09.2013 - 17:48

Nie rozumiem o co Ci chodzi?

 

(7a+2b)(7a-2b)=49a^2-4b^2

 

(a-3b)^2=a^2-6ab+9b^2

 

(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2 - tylko tu pamiętaj, że przed nawiasem masz znak "-", więc wyrażenie będzie miało postać -(4a^2+4ab+b^2)=-4a^2-4ab-b^2

 

 

Mój wynik jest dobry.


  • 1


#109733 Trudne dla mnie zadanie - doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci

Napisane przez matma4u w 29.09.2013 - 17:41

3(x-4)-2(5+2x)<-(x-1)+5x\\ 3x-12-10-4x<-x+1+5x\\ 3x-4x+x-5x<12+10+1\\ -5x<23\\ x>-\frac{23}{5}

 

x\in(-\frac{23}{5};+\infty)


  • 1


#109732 Trudne dla mnie zadanie - doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci

Napisane przez matma4u w 29.09.2013 - 17:33

Skorzystamy tu ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i różnicę kwadratów:

(3x-4)^2-2(3x+5)(3x-5)=9x^2-24x+16-2(9x^2-25)=9x^2-24x+16-18x^2+50=-9x^2-24x+66=-3(3x^2+8x-22)


  • 1


#109726 Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci - trudne dla mnie zadanie nr 2

Napisane przez matma4u w 29.09.2013 - 16:28

Zastosujemy tu wzory skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, kwadrat różnicy i kwadrat sumy

 

(7a+2b)(7a-2b)+(a-3b)^2-(2a+b)^2=49a^2-4b^2+a^2-6ab+9b^2-(4a^2+4ab+b^2)=50a^2+5b^2-6ab-4a^2-4ab-b^2=46a^2+4b^2-10ab


  • 1


#109721 Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci - trudne dla mnie zadanie

Napisane przez matma4u w 29.09.2013 - 16:05

Skorzystamy tu ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2:

 

(x-7)^2 + (4-2x)^2=x^2-14x+49+16-16x+4x^2=5x^2-30x+65=5(x^2-6x+13)

 

Każdy podpunkt umieść w osobnym temacie.


  • 1


#109595 Napisz program - NWD

Napisane przez matma4u w 24.09.2013 - 13:43

Jeżeli liczby mają być całkowite nieujemne  i mamy szukać NWD to musimy zrobić pewne założenie a,b\geq 1 - (unikniemy dzielenia przez zero)


Ja bym to widział tak:

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int a,b,c;
    cout<< "Podaj dwie liczby a i b" << endl;
    cin>>a>>b;
    if (a>b){
    
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
      
    while (b);
    cout<< "NWD = " << a << endl;
    }
    else{
    
        c=b%a;
        b=a;
        a=c;
      
    while (a);
    cout<< "NWD = " << b << endl;
    }
system("pause");
    return 0;
}

Jeszcze trzeba w jakiś sposób sprawdzić czy liczby a i b są całkowite nieujemne, w tym celu dodajemy jeszcze jeden warunek gdzie sprawdzamy, czy którakolwiek z podanych liczb jest ujemna

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int a,b,c;
    cout<< "Podaj dwie liczby a i b" << endl;
    cin>>a>>b;
    if ((a <= 0) || (b <= 0)) 
    cout<< "Podane liczby muszą być całkowitymi nieujemnymi!" << endl;

    else 
         if(a>b){                 
                     c=a%b;
                     a=b;
                     b=c;
                    
                 while (b);
                 cout<< "NWD = " << a << endl;
                }
         else{
                  c=b%a;
                  b=a;
                  a=c;
                  
              while (a);
              cout<< "NWD = " << b << endl;
             }

system("pause");
    return 0;
}


Dobrze było by zabezpieczyć się przed wprowadzaniem złego typu danych (np. liter zamiast cyfr itp), ale nie wiem czy znasz obsługę strumienia wejściowego


Pomyśłałem chwilkę i poszperałem w necie. To kod, w którym jest zabezpieczenie przed wpisywanie liter i/lub liczb nieodpowiadającym założeniom.

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int a,b,c;
    cout<< "Podaj dwie liczby a i b" << endl;
    
    
while(!(cin>>a>>b)) 
{
  cout<< "Podaj poprawne dwie liczby a i b" << endl;
  cin.clear(); 
  cin.sync(); 
}

    if ((a <= 0) || (b <= 0)) 
    cout<< "Podane liczby muszą być całkowitymi nieujemnymi!" << endl;

    else 
         if(a>b){
                  
                     c=a%b;
                     a=b;
                     b=c;
                   
                 while (b);
                 cout<< "NWD = " << a << endl;
                }
         else{
               
                  c=b%a;
                  b=a;
                  a=c;
                  
              while (a);
              cout<< "NWD = " << b << endl;
             }

system("pause");
    return 0;
}


Oczywiście brakuje nam jeszcze jednej rzeczy, mianowicie jakiegoś warunku, który zakończy działanie programu jeżeli największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb jest 1 np liczb 7 i 3


  • 1


#109348 Własności NWD

Napisane przez matma4u w 08.09.2013 - 17:05

@ krolikbuks - dziękuje za czujność

@ PAK - też uważam temat za zamknięty. Nie posądzam Cię o nieuczciwość, bo faktycznie często się zdarza, że nauczyciele zadania z różnych olimpiad zadają uczniom w ramach ćwiczeń specjalnych (zadania z gwiazdką). Nie zmienia to jednak faktu, że  póki co nie uzyskasz odpowiedzi na to zadanie. Jeśli przypomnisz o sprawie już po terminie tego etapu olimpiady to z pewnością uzyskasz odpowiedź.


  • 1


#108911 całka

Napisane przez matma4u w 24.06.2013 - 17:14

\int x cos (x^2+5)dx niech t=x^2+5   dt=2xdx

\int x cos (x^2+5)dx=\frac{1}{2}\int cos(t)dt=\frac{1}{2}sin(t)+C=\frac{1}{2}sin(x^2+5)+C


  • 1


#108828 Wykaż ,że funkcja jest malejąca

Napisane przez matma4u w 18.06.2013 - 18:30

Korzystamy z definicji funkcji malejącej   x_1<x_2\ \ \Rightarrow\ \ f(x_1)>f(x_2)

 

Badamy znak w wyznaczonym przedziale:

f(x_2)-f(x_1)=3x_2^2+2-3x_1^2-2=3x_2^2-3x_1^2=3(x_2^2-x_1^2)<0 - funkcja jest malejąca w wyznaczonym przedziale


  • 1


#108827 Wykaż ,że funkcja jest rosnąca

Napisane przez matma4u w 18.06.2013 - 17:17

Na początku wyznacz dziedzinę funkcji, z tym nie powinieneś mieć problemu. Teraz korzystasz z definicji funkcji rosnącej: x_1<x_2\ \ \Rightarrow\ \ f(x_1)<f(x_2)

 

Musimy zbadać znak dla f(x_2)-f(x_1) jeśli jest >0 to znaczy że funkcja jest rosnąca w wybranym przez nas przedziale uwzględniającym dziedzinę funkcji

 

f(x_2)-f(x_1)=-\frac{5}{x_2}+\frac{5}{x_1}=\frac{5x_2-5x_1}{x_1x_2}=\frac{5(x_2-x_1)}{x_1x_2}>0 - jest rosnąca

 


  • 1


#108685 Aktywność promieniotwórcza.

Napisane przez matma4u w 09.06.2013 - 15:00

Mógłbym jeszcze dowiedzieć się co oznacza ln ?

 

 

ln oznacza logarytm naturalny - http://pl.wikipedia....arytm_naturalny


  • 1


#108602 Trójkąt równoboczny.

Napisane przez matma4u w 04.06.2013 - 19:06

Mój błąd już poprawiam. Zadania z linków są podobne, aczkolwiek różnią się dość jednym ważnym szczegółem, który zaważa na wyniku . W moim zadaniu jest : "pola części koła leżącej na zewnątrz trójkąta", a w tamtych jest : "pola powierzchni części trójkąta"

 

Mój też błąd, bo nie przeczytałem tego uważnie.

 

@ bb314 - jesteś mistrzynią rysunków, plusik za to dla Ciebie.


  • 1


#108524 Okrąg opisany na trójkącie.

Napisane przez matma4u w 02.06.2013 - 09:48

Z tymi kątami można jeszcze skorzystać z własności rombu: \alpha+\beta=180^{\circ}, jeżeli \beta=\angle AOB=120^{\circ}, stąd \alpha=180^{\circ}-120^{\circ}


  • 1


#108521 Okrąg opisany na trójkącie.

Napisane przez matma4u w 02.06.2013 - 08:47

Możesz przedstawić swoje rozwiązanie dla trójkąta równobocznego, może ktoś w przyszłości będzie tego potrzebować.


Co do drugiego przypadku, po zrobieniu dobrego rysunku można zauważyć, że czworokąt AOBC jest rombem o boku równym 20 cm i kąt \angle OAC=\angle OBC=60^{\circ}, stąd pole trójkąta będzie połową pola tego rombu.

 

\angle OAC=\angle OBC=60^{\circ} - suma kątów w trójkącie \triangle ABC wynosi 180^{\circ},  stąd \angle OAB=\angle OBA=30^{\circ}, kąt \angle OAC=\angle OBC, będzie podwojoną miarą tych kątów czyli 60^{\circ}

 

P_{\triangle ABC}=\frac{P_{rombu}}{2}=\frac{a^2\cdot sin\alpha}{2}=\frac{400\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=100\sqrt{3} [cm^2]

 

 

Policzenie promienia nie będzie już chyba problemem. :)


  • 1


#108226 Wzory redukcyjne i logarytmy.

Napisane przez matma4u w 18.05.2013 - 12:15

Korzystasz z własności:

log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c}

 

W Twoim przypadku mamy:

log_{8}\(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}\)=log_{8}\(\frac{1}{2}\)=-\frac{1}{3}


  • 1