Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Tomalla

Rejestracja: 13 May 2008
Offline Ostatnio: Mar 30 2017 11:22
****-

#123493 zyski

Napisane przez Tomalla w 14.09.2015 - 17:10

Ech, czyli chodzi o wstęp do gry, a nie do kasyna. Widać, kto nie jest zbyt częstym bywalcem kasyn :D


  • 1


#123486 zyski

Napisane przez Tomalla w 14.09.2015 - 10:41

Dziwnie sformułowane zadanie, albo nie zrozumiałem zasad gry. Statystycznie rzecz biorąc, gracz na każde 36 rzutów zarobi 18zł. Delikwent będzie więc się ciągle bogacił, dopóki kasyno nie pójdzie z torbami. Wstęp do tej gry musiałby być więc nieskończenie wysoki. Chyba że, jak mówię, źle zrozumiałem zasadę wstępu.


  • 2


#123337 cyfra jednosci

Napisane przez Tomalla w 04.09.2015 - 21:30

Możesz to ewentualnie rozpisać ze wzorów skróconego mnożenia / wzoru dwumianowego. Na przykład:

 

2012^2\quad=\quad \(2010+2\)^2\quad=\quad 2010^2+2\cdot2\cdot 2010+2^2

 

Zauważ, że dwa pierwsze składniki są zawsze podzielne przez 10, przez co mają zero na końcu. Wobec tego na cyfrę jedności wpływa jedynie 2^2. Analogicznie jest z wyższymi potęgami, np.:

 

2012^3\quad=\quad (2010+2)^3\quad=\quad 2010^3+3\cdot2\cdot 2010^2+3\cdot 2^2\cdot 2010+2^3

 

Czyli cyfra jedności liczby 2012^3 jest dokładnie taka sama, jak liczby 2^3. I tak dalej.

 

Wobec tego szukasz tak naprawdę cyfry jedności liczby 2^{2012}. A to możesz rozwiązać w analogiczny sposób, jak zrobił na początku @Jarekzulus, czyli zaobserwować powtarzający się "cykl". Dwójki łatwiej jest podnosić do potęgi, niż 2012 :)


  • 1


#123322 Suma ułamków, rozkład na ułamki proste

Napisane przez Tomalla w 04.09.2015 - 12:41

Podpowiedź, a raczej już rozwiązanie:

 

\frac{1}{k(k+2)}\quad=\quad\frac{1}{2k}\,-\,\frac{1}{2k+4}


  • 2


#123314 cholesterol we krwi dorosłych osobników

Napisane przez Tomalla w 03.09.2015 - 11:56

Niech X_1,\,...,\,X_5\quad\tilde\quad N(4,8;\,0,6) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi zawartość cholesterolu u pierwszego, drugiego itd.  wylosowanego mężczyzny. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia z zadania będzie równe:

 

{5\choose 2}{3\choose 2}{1\choose 1}\cdot \text{P}(X_1<3,6)\cdot\text{P}(X_2<3,6)\cdot\text{P}(X_3>5,4)\cdot\text{P}(X_4>5,4)\cdot\text{P}(4,8<X_5<5,4)

 

Prawdopodobieństwa trzeba tylko teraz zamienić na dystrybuanty, ustandaryzować i odczytać z tablic wynik. Na przykład:

 

\text{P}(X_3>5,4)\quad=\quad 1-\text{P}(X_3<5,4)\quad=\quad 1-F_{X_3}(5,4)\quad=\quad 1-\Phi\(\frac{5,4-4,8}{\sqrt{0,6}}\)\quad=\quad 1-\Phi\(0,77\)\quad=\quad 0,2206

 

I to wszystko.


  • 1


#121747 Rozkład zmiennej losowej i wartość oczekiwana

Napisane przez Tomalla w 07.05.2015 - 17:01

Wszystko się zgadza  :) Z tym, że specjalnie nie napisałem tego w dokładnie takiej samej postaci, jak ty, z prostego powodu - podczas przekształcania tej nierówności otrzymasz nierówność o przeciwnym kierunku. Trzeba będzie ten kierunek zmienić, a w tym pomoże właśnie pojęcie prawdopodobieństwa.


  • 1


#121732 Funkcja nieróżniczkowalna

Napisane przez Tomalla w 06.05.2015 - 20:12

Chyba wystarczy policzyć pochodne jednostronne w zerze i porównać je ze sobą. Na przykład:

 

f'_{+}(0)\quad=\quad \lim_{\Delta x\to0^{+}}\frac{f(0+\Delta x)-f(0)}{\Delta x}\quad=\quad \lim_{\Delta x\to0^{+}}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}\quad=\quad 1

 

Analogicznie pochodną lewostronną. Pochodne się różnią, więc funkcja nie jest w tym punkcie różniczkowalna, a w związku z tym również i w zadanym przedziale.


  • 1


#121731 Zmienna losowa

Napisane przez Tomalla w 06.05.2015 - 20:03

P(|X-1|<b)\quad=\quad P(-b<X-1<b)\quad=\quad P(-b+1<X<b+1)\quad=\quad F_X(b+1)\,-\,F_X(-b+1)\quad=\quad (*)

 

Przy czym:

 

F_X(x)\quad=\quad \Phi(\frac{x-1}{\sqrt{2}})

 

(przy konwencji, że drugi parametr rozkładu normalnego to \sigma^2). Jak podstawisz, to wiele się uprości:

 

(*)\quad=\quad \Phi\(\frac{b}{\sqrt{2}}\)-\Phi\(\frac{-b}{\sqrt{2}}\)\quad=\quad\Phi\(\frac{b}{\sqrt{2}}\)-\(1-\Phi\(\frac{b}{\sqrt{2}}\)\)\quad=\quad2\Phi\(\frac{b}{\sqrt{2}}\)-1\qquad=\qquad 0,9

 

\Phi\(\frac{b}{\sqrt{2}}\)\quad=\quad 0,95

 

Z tablic odczytuję, że na przykład:

 

\frac{b}{\sqrt{2}}\quad=\quad 1,65

 

Więc ostatecznie:

 

b\qquad\approx\qquad2,33

 

Mam nadzieję, że nigdzie nie machnąłem się w rachunkach :)


  • 1


#121729 Rozkład zmiennej losowej i wartość oczekiwana

Napisane przez Tomalla w 06.05.2015 - 19:00

Ja bym zaczął od tego, że dystrybuantą tego rozkładu jest:

 

F_Z(t)\,=\,\{1-e^{-3t}\text{  , t\,\geq\,0}\\ 0\text{            , t\,\lt\,0}

 

... i policzył z definicji dystrybuantę zmiennej losowej W. W przyjmuje wartości z przedziału (0,\,1], więc F_W(t)\,=\,0 dla t\,\leq\,0. Dla t\,>\,0:

 

F_W(t)\,=\,P(W\leq t)\,=\,P(e^{-2Z}\leq t)\,=\,...

 

Zasada jest prosta: sprowadzasz równość do postaci P\(Z\,\leq\,g(t)\), a to z definicji jest równe F_Z\(g(t)\), a to mamy już dane. Mamy więc daną dystrybuantę zmiennej W, stąd żabi skok do wyliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa f_W(t). Po tym EW i VW to tylko formalność :)

 

Spróbuj to dokończyć, a jak będziesz miał gdzieś kłopoty, daj znać :)


  • 1


#120590 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez Tomalla w 02.03.2015 - 22:28

Postać funkcji może ciebie trochę zmyliła, gdyż masz sinusy w sinusach. Ale to w niczym nie przeszkadza, żeby skorzystać z elementarnej granicy:

 

\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}

 

Tyle, że tutaj zamiast x masz ... \sin x :)


  • 1


#120579 Samochód i jego prędkość

Napisane przez Tomalla w 01.03.2015 - 21:50

Trochę za mało danych. Masz mianowicie wzory:

 

</p>\\<p>a(t)\quad=\quad a</p>\\<p>V(t)\quad=\quad \int a(t)\text{d}t\quad=\quad at+V(0)</p>\\<p>s(t)\quad=\quad \int V(t)\text{d}t\quad=\quad \frac{at^2}{2}+V(0)t+s(0)\quad=\quad \frac{at^2}{2}+V(0)t</p>\\<p>

 

Z treści zadania masz:

 

</p>\\<p>s(t)\quad=\quad 20</p>\\<p>V(t_x)\quad=\quad 100</p>\\<p>

 

Jakby w zadaniu było, że np. V(0)\quad=\quad 0\[\frac{m}{s}\], to odpowiedź byłaby jednoznaczna. A tak wynik jest zależny od jednego parametru, albo a, albo właśnie V(0).


  • 1


#120530 Droga i prędkość w rachunku różniczkowym

Napisane przez Tomalla w 28.02.2015 - 09:48

Z zadania mamy, że:

 

a(t)\,=\,2\\V(0)\,=\,0\\s(0)\,=\,4

 

Do tego s'(t)=V(t) oraz V'(t)=a(t), więc:

 

V(t)\quad=\quad\int a(t)\text{d}t\quad=\quad2t+V(0)\quad=\quad2t

 

... i analogicznie:

 

s(t)\quad=\quad\int V(t)\text{d}t\quad=\quad...

 

Masz więc wzór na położenie ciała od czasu. Wystarczy teraz sprawdzić, dla jakiego t_1 będzie zachodziło s(t_1)=40 i obliczyć V(t_1).


  • 1


#120529 Zbiory przeliczalne/nieprzeliczalne

Napisane przez Tomalla w 28.02.2015 - 08:50

Super, właśnie o to chodziło :) Można to zapisać bardziej formalnie w następujący sposób:

g^{-1}\(\{\frac{1}{2}\}\)\quad=\quad\{x\in\mathbb{R}:\,x=k+\frac{1}{2},\,k\in\mathbb{Z}\}

A teraz stwierdzenie, czy ten zbiór jest przeliczalny, nie powinno juz stanowic większego problemu :)
  • 1


#120518 Sprawdź czy funkcja jest rozwiązaniem

Napisane przez Tomalla w 27.02.2015 - 09:13

Ale o czym my tu w ogóle mówimy, mamy funkcję i mamy równanie funkcyjne (różniczkowe). I są dylematy co do czego podstawiać i w jakiej postaci? Czy funkcji \text{foo}(t)=t^2+\sin t nie można po prostu podstawić do równania b'-4b=5 i sprawdzić, czy jest jego rozwiązaniem? No dajcie spokój.


  • 1


#120514 Sprawdź czy funkcja jest rozwiązaniem

Napisane przez Tomalla w 26.02.2015 - 20:46

A nie lepiej jest po prostu wstawić u(t) do równania i sprawdzić, czy dla jakichkolwiek a i b równanie jest spełnione?


  • 1