Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Tomalla

Rejestracja: 13 May 2008
Offline Ostatnio: Mar 30 2017 11:22
****-

Moje posty

W temacie: zyski

14.09.2015 - 17:10

Ech, czyli chodzi o wstęp do gry, a nie do kasyna. Widać, kto nie jest zbyt częstym bywalcem kasyn :D


W temacie: zyski

14.09.2015 - 10:41

Dziwnie sformułowane zadanie, albo nie zrozumiałem zasad gry. Statystycznie rzecz biorąc, gracz na każde 36 rzutów zarobi 18zł. Delikwent będzie więc się ciągle bogacił, dopóki kasyno nie pójdzie z torbami. Wstęp do tej gry musiałby być więc nieskończenie wysoki. Chyba że, jak mówię, źle zrozumiałem zasadę wstępu.


W temacie: cyfra jednosci

04.09.2015 - 21:30

Możesz to ewentualnie rozpisać ze wzorów skróconego mnożenia / wzoru dwumianowego. Na przykład:

 

2012^2\quad=\quad \(2010+2\)^2\quad=\quad 2010^2+2\cdot2\cdot 2010+2^2

 

Zauważ, że dwa pierwsze składniki są zawsze podzielne przez 10, przez co mają zero na końcu. Wobec tego na cyfrę jedności wpływa jedynie 2^2. Analogicznie jest z wyższymi potęgami, np.:

 

2012^3\quad=\quad (2010+2)^3\quad=\quad 2010^3+3\cdot2\cdot 2010^2+3\cdot 2^2\cdot 2010+2^3

 

Czyli cyfra jedności liczby 2012^3 jest dokładnie taka sama, jak liczby 2^3. I tak dalej.

 

Wobec tego szukasz tak naprawdę cyfry jedności liczby 2^{2012}. A to możesz rozwiązać w analogiczny sposób, jak zrobił na początku @Jarekzulus, czyli zaobserwować powtarzający się "cykl". Dwójki łatwiej jest podnosić do potęgi, niż 2012 :)


W temacie: Suma ułamków, rozkład na ułamki proste

04.09.2015 - 12:41

Podpowiedź, a raczej już rozwiązanie:

 

\frac{1}{k(k+2)}\quad=\quad\frac{1}{2k}\,-\,\frac{1}{2k+4}


W temacie: cholesterol we krwi dorosłych osobników

03.09.2015 - 11:56

Niech X_1,\,...,\,X_5\quad\tilde\quad N(4,8;\,0,6) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi zawartość cholesterolu u pierwszego, drugiego itd.  wylosowanego mężczyzny. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia z zadania będzie równe:

 

{5\choose 2}{3\choose 2}{1\choose 1}\cdot \text{P}(X_1<3,6)\cdot\text{P}(X_2<3,6)\cdot\text{P}(X_3>5,4)\cdot\text{P}(X_4>5,4)\cdot\text{P}(4,8<X_5<5,4)

 

Prawdopodobieństwa trzeba tylko teraz zamienić na dystrybuanty, ustandaryzować i odczytać z tablic wynik. Na przykład:

 

\text{P}(X_3>5,4)\quad=\quad 1-\text{P}(X_3<5,4)\quad=\quad 1-F_{X_3}(5,4)\quad=\quad 1-\Phi\(\frac{5,4-4,8}{\sqrt{0,6}}\)\quad=\quad 1-\Phi\(0,77\)\quad=\quad 0,2206

 

I to wszystko.