Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

kasia2087

Rejestracja: 09 Apr 2008
Offline Ostatnio: Jun 23 2013 21:13
*****

#107418 rozwiąż równanie

Napisane przez bb314 w 29.03.2013 - 08:44

\frac{x-4}{x-1}-\frac{x+3}{x}=\frac{(x-4)x-(x+3)(x-1)}{(x-1)x}=\frac{x^2-4x-(x^2+3x-x-3)}{(x-1)x}=\frac{x^2-4x-x^2-3x+x+3}{(x-1)x}=\frac{-6x+3}{(x-1)x}

 

\frac{-6x+3}{(x-1)x}=0\gr\ \Leftarrow\Rightarrow\ -6x+3=0\gr\ \Rightarrow\ 6x=3\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=\frac12\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:

 

 

 


  • 2


#107414 Pole powierzchni całkowitej stożka i kuli.

Napisane przez bb314 w 28.03.2013 - 20:48

\bl r\ - promień kuli, promień stożka \bl\ \ \ \ h=3r\ - wysokość stożka \ \ \ k\ - tworząca stożka

 

z tw. Pitagorasa

k^2=r^2+h^2\gr\ \Rightarrow\ k^2=r^2+9r^2=10r^2\gr\ \Rightarrow\ \bl k=\sqrt{10}r

 

objętość kuli V_k=\frac43\p r^3\ \ \ objętość stożka V_s=\frac13\p r^2h=\frac13\p r^2\cdot3r=\p r^3

 

V_k+V_s=\frac43\p r^3+\p r^3=\frac73\p r^3=6\gr\ \Rightarrow\ r^3=\frac{18}{7\p}\gr\ \Rightarrow\ \bl r=\sqrt[3]{\frac{18}{7\p}}

 

pole kuli P_k=4\p r^2\ \ \ pole stożka P_s=\p r^2+\p rk=\p r^2+\p r \cdot\sqrt{10}r=\p r^2(1+\sqrt{10})

 

P_k+P_s=4\p r^2+\p r^2(1+\sqrt{10})=\p r^2(5+\sqrt{10})=\p \sqrt[3]{\(\frac{18}{7\p}\)^2}(5+\sqrt{10})=\sqrt[3]{\p^3}\cdot \sqrt[3]{\frac{12\cdot27}{49\p^2}}(5+\sqrt{10})\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ P_k+P_s=3(5+\sqrt{10})\sqrt[3]{\frac{12\p}{49}}\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:

  • 2