Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Przegląd

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: May 19 2022 10:13

Moja zawartość

Statystyki

Grupa: +Mods
Redaktor
Całość postów: 4138
Odwiedzin: 46734
Tytuł: Wielki Analityk
Wiek: Wiek nie został ustalony
Urodziny: Październik 19
Płeć
Mężczyzna

3394 Profesor

Narzędzia użytkownika

Znajomi

Ostatnio byli

andrzejjj
05 May 2022 - 20:18
Xenon02
24 Apr 2022 - 13:44
Liza Yakovenko
31 Mar 2022 - 14:05
Mariusz M
14 Mar 2022 - 11:02
tadpod
15 Feb 2022 - 23:22

Moje tematy

Trójkąt prostokątny, wysokość i dwusieczna - stosunki 2

16.05.2022 - 09:05

Drugie zadanie osobno powinno być http://matma4u.pl/to...eczna-stosunki/

Zadanie 2.

W trójkącie ABC dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną AB w stosunku 2:3. W
jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego.

Optymalizacja Excel

01.04.2022 - 11:36

Mógłby Pan pomóc mnie z tym zadaniem? Wielkość produkcji w zakładzie jest następującą funkcją ilości pracy L i kapitału K : Q = 50LK. Ceny nakładów pracy i kapitału wynoszą odpowiednio 2 i 3. Jaki nakład pracy i kapitału pozwoli wytworzyć 1200 sztuk po najniższym koszcie? Ile wyniesie koszt produkcji?
Z góry dziękuje

---------------------------

x^2=2^x

09.02.2022 - 03:59

$x^2=2^x$

Gdy zapytałem kolegę bez wahania podał rozwiązanie x=4 i był nieco zaskoczony rozwiązaniem x=2... przez chwilę :shifty:

ale

Jak widać mamy rozwiązanie ujemne i to niezespolone. Wyznaczmy je

$x^2=2^x$ zlogarytmujmy obustronnie

$2ln(|x|)=x\cdot ln(2)$

$\frac{1}{x}ln(|x|)=\frac{1}{2}ln(2)$

zważywszy na dziedzinę logarytmu rozważmy najpierw dodatnie liczby

$x\geq 0$ $\frac{1}{x}ln(x)=\frac{1}{2}ln(2)$

$\frac{1}{x}=x^{-1}=e^{ln(x^{-1})}=e^{-ln(x)}$ zatem

$\frac{1}{x}ln(x)=\frac{1}{2}ln(2)$ możemy przestawić jako

$e^{-ln(x)}\cdot ln(x)=ln(2^{\frac{1}{2}})$

$ln(x)\cdot e^{-ln(x)}=ln(\sqrt{2})$

$-ln(x)\cdot e^{-ln(x)}=-ln(\sqrt{2})$

i możemy "obłożyć" funkcją W

$W(-ln(x)\cdot e^{-ln(x)})=W(-ln(\sqrt{2}))$

mamy więc

$-ln(x)=W(-ln(\sqrt{2}))$

$ln(x)=-W(-ln(\sqrt{2}))$

$e^{ln(x)}=e^{-W(-ln(\sqrt{2}))}$

$x=e^{-W(-ln(\sqrt{2}))}$

Ok mamy spodziewane wyniki naturalne dodatnie więc czas na ujemne

Co jest większe 2 (pi, e)

10.09.2021 - 10:04

Co jest większe

$e^{\pi}$ czy $\pi^e$

Zauważmy, że jeżeli mamy te same wykładniki to większa podstawa (oczywiście większa od 1) wskazuje kierunek nierówności

$2^{10}<3^{10}$ ponieważ $2<3$

podobnie jak $e^{e\cdot \pi}<\pi^{e\cdot \pi}$ na tej samej podstawie

Jeżeli wyjściowe liczby zapiszemy nieco inaczej tj.

$$e^{\frac{1}{e}}$^{e\cdot \pi}$ $$\pi^{\frac{1}{\pi}}$^{e\cdot \pi}$ więc musimy dowiedzieć się która "podstawa" jest większa $e^{\frac{1}{e}}$ czy $\pi^{\frac{1}{\pi}}$

Zbadajmy więc przebieg funkcji

$y=x^{\frac{1}{x}}$ łatwiej jeśli przejdziemy na logarytmy bo ciężko się liczy w tej postaci

$ln(y)=ln$x^{\frac{1}{x}}$$

$ln(y)=\frac{1}{x}\cdot ln(x)$

$\frac{d(ln(y))}{dx}=\frac{d(\frac{1}{x}\cdot ln(x))}{dx}$

$\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}+ln(x)\cdot (-\frac{1}{x^2})$

$\frac{dy}{dx}=y\cdot $\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}+ln(x)\cdot (-\frac{1}{x^2})$=x^{\frac{1}{x}}\cdot $\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}+ln(x)\cdot (-\frac{1}{x^2})$$