Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 07:29
*****

Moje tematy

Wyprowadzenie wzoru na pole i objetość kuli

02.08.2017 - 11:17

Kiedyś widziałem w podręczniku i wiedziałem jak to zrobić bez niego tj. jak wyprowadzić wzór na pole i objętość kuli bez użycia całek - poziom liceum albo nawet gimnazjum

 

Możecie mnie naprowadzić lub zapodać sposób.

 

Pamiętam, że po obliczeniu jednego drugie wychodziło niemal z automatu i coś mi świta o użyciu stożka :)

 

 


Pola figur sferycznych

02.08.2017 - 11:01

Jak obliczyć pola figur sferycznych (dokładniej chodzi o wielokąty foremne na sferze) o boku a i promieniu R sfery której są częścią?

 

Są jakieś wzory ogólne?


Cześć sfery

02.08.2017 - 09:10

Pytanie teoretyczne

 

Jak fachowo się nazywa część sfery rozpięta na trzech punktach? - Taka "łuska" trójkątna - fragment czaszy.

 

Ogólnie to znam trójkąt sferyczny ale czy ma to inną nazwę?


Pierwiastek 6,11

10.04.2017 - 18:07

\(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)^2

 

Zauważmy, że                     \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}-\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2                        więc wykorzystując              \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2-2\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2=\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}\cdot \:2}=6-11^{\frac{1}{2}}=6-\sqrt{11}

 

2\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=2\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=\[\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\]=2\cdot \:25^{\frac{1}{2}}=10

 

\left(\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2=6+11^{\frac{1}{2}}=6+\sqrt{11}

 

razem mamy

 

6-\sqrt{11}-10+6+\sqrt{11}=12-10=2

 

 

 

 

 

 

 

 

lub

 

6+\sqrt{11}=\frac{1+2\sqrt{11}+11}{2}=\frac{(1+\sqrt{11})^2}{2}

 

6-\sqrt{11}=\frac{1-2\sqrt{11}+11}{2}=\frac{(1-\sqrt{11})^2}{2}

 

\(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)^2=\(\sqrt{\(\frac{(1-\sqrt{11})^2}{2}\)}-\sqrt{\frac{(1+\sqrt{11})^2}{2}}\)^2=\(\frac{|1-\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}-\frac{|1+\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}\)^2=

 

 

ponieważ |1-\sqrt{11}| <0 więc zgodnie z definicją wartośći bezwzględnej     |1-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-1

 

|1+\sqrt{11}|>0 więc tu bez zmian

 

mamy więc

 

\(\frac{|1-\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}-\frac{|1+\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}\)^2=\(\frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{11}}{\sqrt{2}}\)^2=[minus--przed--nawiasem]=\(\frac{\sqrt{11}-1-1-\sqrt{11}}{\sqrt{2}}\)^2=2


Rozkład zmiennej losowej min(X1,X2), wartość oczekiwana, wariancja...

08.09.2016 - 14:29

Zmienne losowe X        i         Y mają wartość oczekiwaną , ale różne wariancje.

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej Z2=min(X,Y) oraz jej wariancję.

 

Specjalnie nie piszę co mi wyszło, bo chyba mam błędne założenia i wychodzą strasznie rozbudowane rzeczy.

 

Jeśli jednak to nie jest takie straszne (co do zapisu) może da się w jakiś przejrzysty sposób wyprowadzić Zn=min(X1,X2,X3,..Xn) albo przynajmniej dla Z3=min(X,Y,W)

(założenia analogiczne tj. E=0, różne D^2)

 

 

Pozdrawiam