Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Przegląd

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 20:35

Moja zawartość

Statystyki

Grupa: +Mods
Redaktor
Całość postów: 3601
Odwiedzin: 25055
Tytuł: Wielki Analityk
Wiek: Wiek nie został ustalony
Urodziny: Październik 19
Płeć
Mężczyzna

3123 Profesor

Narzędzia użytkownika

Znajomi

Ostatnio byli

Science100
wczoraj, 15:54
Azaks
wczoraj, 15:07
KspAeterna
05 Jun 2019 - 18:20
Moondzik
05 Jun 2019 - 10:00
Mariusz M
22 May 2019 - 18:51

Moje tematy

Całka z demotów

22.08.2018 - 07:50

Zakładając, że S to całka mamy:

$\int \frac{3x^3-x^2+2x-4}{\sqrt{x^2-3x+2}}dx=\int \frac{3x^3-x^2+2x-4}{\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}}dx=[u=x-\frac{3}{2}]=2\cdot \int \:\frac{3\left(u+\frac{3}{2}\right)^3-\left(u+\frac{3}{2}\right)^2+2u-1}{\sqrt{4u^2-1}}du$

$u=\frac{1}{2}\sec \left(v\right)$

$=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \int \:\sec \left(v\right)\left(3\left(\frac{1}{2}\sec \left(v\right)+\frac{3}{2}\right)^3-\left(\frac{1}{2}\sec \left(v\right)+\frac{3}{2}\right)^2+\sec \left(v\right)-1\right)dv$

$=2\cdot \frac{1}{2}\left(\int \frac{3\sec ^4\left(v\right)}{8}dv+\int \frac{25\sec ^3\left(v\right)}{8}dv+\int \frac{77\sec ^2\left(v\right)}{8}dv+\int \frac{55\sec \left(v\right)}{8}dv\right)$

$\re \int \:\sec ^n\left(x\right)dx=\frac{\sec ^{n-1}\left(x\right)\sin \left(x\right)}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int \sec ^{n-2}\left(x\right)dx$

$\int \frac{3\sec ^4\left(v\right)}{8}dv=\frac{3}{8}\cdot \int \:\sec ^4\left(v\right)dv=\frac{3}{8}\left(\frac{\sec ^3\left(v\right)\sin \left(v\right)}{3}+\frac{2}{3}\cdot \int \:\sec ^2\left(v\right)dv\right)=\frac{3}{8}\left(\frac{\sec ^3\left(v\right)\sin \left(v\right)}{3}+\frac{2}{3}\tan \left(v\right)\right)=\frac{1}{8}\sec ^3\left(v\right)\sin \left(v\right)+\frac{1}{4}\tan \left(v\right)$

$\int \frac{25\sec ^3\left(v\right)}{8}dv=\frac{25}{8}\cdot \int \:\sec ^3\left(v\right)dv=\frac{25}{8}\left(\frac{\sec ^2\left(v\right)\sin \left(v\right)}{2}+\frac{1}{2}\cdot \int \:\sec \left(v\right)dv\right)=\frac{25}{8}\left(\frac{\sec ^2\left(v\right)\sin \left(v\right)}{2}+\frac{1}{2}\ln \left|\tan \left(v\right)+\sec \left(v\right)\right|\right)$

$\int \frac{77\sec ^2\left(v\right)}{8}dv=\frac{77}{8}\tan \left(v\right)$

$\int \frac{55\sec \left(v\right)}{8}dv=\frac{55}{8}\cdot \int \:\sec \left(v\right)dv=\frac{55}{8}\ln \left|\tan \left(v\right)+\sec \left(v\right)\right|$

całkę $\int sec(x)dx =\int \frac{dx}{cos(x)}$ policzyć z opracowania http://matma4u.pl/to...67-całka-1cosx/

powracamy do wyjściowej zmiennej

$v=arcsec \left(2u\right),\:u=x-\frac{3}{2}$

Po obliczeniu granic dostajemy ... $-\frac{135\sqrt{2}\ln \left(3-2\sqrt{2}\right)+404}{16\sqrt{2}}$ czyli ujemną liczbę bliską -3... dziwny PIN ;/