Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 15:03
*****

#111894 Jak rozwiązać całkę?

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 22:22

1. Wynik się zgadza. wynosi 20

 

2.Jak nie wiesz skąd wynik to zrób po swojemu

\int_{0}^{60} (\frac{60-t}{60})^2 dt=\int_{0}^{60} (1-\frac{t}{60})^2 dt=\int_{0}^{60} (1-\frac{2}{60}t+\frac{t^2}{3600}) dt

dalej już pewnie wiesz co robić

 

A co do ciekawostki

 

(\frac{60-t}{60})=u   więc       -\frac{1}{60}dt=du     więc     dt=-60du

 

nasza całka ma teraz postać

-60\int u^2 du=-60\cdot \frac{u^3}{3}+C = -60 \cdot \frac{1}{3}\cdot u^3+C=-1\cdot 60 \cdot \frac{1}{3}\cdot (\frac{60-t}{60})^3+C

 

Wracając do granic całkownia

 

\int_{0}^{60} (\frac{60-t}{60})^2 dt=(-1\cdot 60 \cdot \frac{1}{3}\cdot (\frac{60-t}{60})^3)\|^{60}_0

 

Reasumując było wykonane podstawienie


  • 2


#111890 Czworokąt wpisany w okrąg - równoległość pewnych dwusiecznych

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 21:35

Przydatne wskazówki:

Kąty wierzchołkowe oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę

Suma miar kątów naprzeciwległych w czworokącie wpisanym w okrąg wynosi 180 stopni.

Wykorzystaj podobieństwo trójkątów i cechy trójkątów

 

Co nam daje (ten sam kolor = ten sam kąt) Pytanie czy różowe są równe?

pre_1386449220__trkot.jpg


  • 1


#111884 Wybór 3 osób spośród 20

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 18:58

Rozwiązaniem jest ilość kombinacji trzy elementowych ze zbioru dwudziesto elementowego

 

\frac{20!}{17!\cdot 3!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{1\cdot 2\cdot 3}=1140


  • 2


#111883 Rozwiąż układ równań

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 18:52

0. Przeczytaj regulamin - każde zadanie w innym temacie

 

a)

\{5x-3y=7\\ -6x+y=2

Drugie równanie mnożę przez 3

 

\{5x-3y=7\\ -18x+3y=6

Dodaję stronami

 

-13x=13\Rightarrow x=-1

Podstawiam do dowolnego równania (np. do 1)

 

5\cdot (-1)-3y=7

-3y=12\Rightarrow y=-4

 

\{x=-1\\ y=-4


  • 2


#111872 Trójkąt prostokątny.

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 16:27

wysokość dzieli ci cały trójkąt na dwa mniejsze tez prostokątne

 

Oblicz: |BD|^2+|CD|^2 = |CB|^2

 

Mając |CB|^2 obliczysz z tw Pitagorasa |AC|^2

 

Teraz masz wszystkie boki.

 

Wszystko będzie na symbolach. więc może zamien sobie  |AD|=f czy coś

 

 

r=\frac{a+b-c}{2} gdzie a,b,c to boki trójkąta prostokątnego.

 

http://pl.wikipedia....kąt_prostokątny

 

 

 

Później Ci to jeszcze przeliczę. Teraz mam coś do zrobienia


  • 2


#111870 Trójkąty

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 16:08

pre_1386426601__truj.jpg

Oblicze jedną pozostałe analogicznie:

 

1. Mając punkty C i B możemy wyznaczyć wzór prostej która przez nie przechodzi:

    Podstawiamy współrzędne tych punktów do równania y=a\cdot x+b i dostaniemy:

    \{-4=a+b\\ 5=4a+b             \Rightarrow \{a=3\\ b=-7

    Czyli jest to prosta y=3x-7

 

2. Następnie wyznaczamy prostą prostopadłą do uzyskanej prostej przechodzącą przez punkt A. W niej zawarta jest szykana wysokość.

    Wiemy, że prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego wyjściowej prostej. Zatem:

    y=-\frac{1}{3}\cdot x+b_p i podstawiając współrzędne punkty A dostaniemy:

    1=-\frac{1}{3}\cdot (-5)+b_p \Rightarrow b_p=-\frac{2}{3}

    Zatem mamy y=-\frac{1}{3}\cdot x+ \frac{2}{3}

 

3. Proste te przecinają się w punkcie D. Obliczmy jego współrzędne.

    \{y=3x-7\\y=-\frac{1}{3}\cdot x-\frac{2}{3}      \Rightarrow D=(\frac{19}{10},\frac{-13}{10})

 

4. Długość wysokości wyznaczymy obliczając odległość punktów A i D

    h_a=|AD|=\sqrt{(-5-\frac{19}{10})^2+(1-(-\frac{13}{10}))^2}=\sqrt{52,9}\approx7,2732    \re{\fbox{h_a=\sqrt{\frac{529}{100}}\approx7,2732}}

 

Dziergaj dalej pozostałe

 

 

Można też zrobić inaczej. Policzyć pole ze wzoru Herona i w ten sposób uzyskać wysokości jako iloraz pola i długości odpowiednich boków.


  • 1


#111867 Równanie

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 15:20

1.Przeczytaj regulamin

 

 

2.

a) środek (0,0) promień 3

b) środek (0,-1) promień 1

c) środek (2,0) promień 2

d) środek (3,-3) promień 4

 

weź cyrkiel i machaj


  • 1


#111866 Równanie

Napisane przez Jarekzulus w 07.12.2013 - 15:17

\mbox{srednia cena}=\frac{10000\cdot 125+ 15000\cdot 145}{10000+15000}=\frac{3425000}{25000}=137


  • 2


#111814 Skala działki

Napisane przez Jarekzulus w 06.12.2013 - 12:20

Działka ma 150 na 200 metrów

 

Pole wynosi  30000m^2 czyli 3ha


  • 1


#111813 Ułóż i rozwiąż równanie

Napisane przez Jarekzulus w 06.12.2013 - 12:17

\{a+b=6\\ 2a^2+b^2

 

b=6-a i wstaw do drugiego równania, wyjdzie ci parabola wierzcholek da Ci rozwiązanie zadania

 

a=2 b=4

Najmniejsza suma 24


  • 1


#111801 Kąty w rombie

Napisane przez Jarekzulus w 06.12.2013 - 07:44

romb.gifPole rombu = a\cdot h= \frac{d_1\cdot d_2}{2}=\fbox{a^2\cdot sin(\alpha)}   

Najbardziej przydatny w naszym przypadku to ten w ramce.

 

kwadrat.gifPole kawdratu = a^2=\frac{d^2}{2}

 

Z treścli zadania mamy:

 

a^2=2\cdot a^2\cdot sin(\alpha) dzieląc przez a^2 obustronnie dostaniemy

 

1=2\cdot sin(\alpha)   dzieląc przez 2 dostaniemy

 

\frac{1}{2}=sin(\alpha) więc

 

\alpha=30^{\circ}     lub    \alpha=150^{\circ}

 

I to właściwie są kąty rombu, 30 i 150 stopni.

 


  • 1


#111798 Ułóż i rozwiąż równanie

Napisane przez Jarekzulus w 06.12.2013 - 02:06

Grupa dzieci wybrała się na lody. Mniejsze kosztowały 2,1 zł a większe 3,9 zł. Pierwszego dnia dziewczynki wzieły mniesze porcje a chłopcy wieksze i zapłacili 20zł. Następnego dnia wzieli na odwrót i zapłacili 16zł. Ile osób liczyła grupa?

 

x-liczba dziewczynek

y-liczba chłopców

 

\{2,1\cdot x+ 3,9\cdot y=20\\ 3,9\cdot x+ 2,1\cdot y=16

 

 

A teraz pytanie jesteś pewien co do treści zadania. Bo albo autor zadania ma coś z głową albo grupa składała się z zombich. Dlaczego? Oblicz układ to się dowiesz


  • 2


#111773 Pole równoległoboku

Napisane przez Jarekzulus w 05.12.2013 - 00:27

pre_1386197417__rom3d.jpg

Wiem osi są na bakier ale w prawidłowej konfigoracji źle to było widać.

 

Wyznaczyłem punkt dzięki wektorom będącymy bokami równoległoboku. Z punktu A do C masz wektor (0,4,-2) więc taki sam musi być z punktu B do D

 

Mamy więc D=(3+0,-2+4,1-2)=(3,-2,-1)

 

Długość AC=\sqrt{0+4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}

 

Do pola brakuje wysokości czyl odległości mięrzy prostą AC i prostą BD. Najpierw wyzbacz równanie prostej przecgodzące przez punkty AC, poźniej to samo dla punktów BD a następnie oblcz odległość tych prostych.

Polecam: http://wmii.uwm.edu....yklad_M_2_2.pdf


  • 2


#111768 Rozwiązać układ równań graficznie i algebraicznie

Napisane przez Jarekzulus w 04.12.2013 - 22:50

Prawda.

 

Miałem mały błąd, poprawiłem i grafikę też. Sprawdzę na wszeli wypadek jeszcze raz, ale powinno być ok

 

Rysunek masz zły:

masz tam frahmenty prostych:

 

y=x-8   jest ok

y=x+2  jest ok

y=-x-4 jest ok

y=-x-2  skąd taka


  • 2


#111762 Rozwiązać układ równań graficznie i algebraicznie

Napisane przez Jarekzulus w 04.12.2013 - 22:16

No to masz w każdym przypadku obliczone.

 

w pierszym przypadku x\geq2, y\geq -1 rozwiązaniem jest A=(2 ; -6) ale ten punkt nie należy do zakresu x i y

 

w drugim przypadku x\geq2, y< -1 brak rozwiązań (funkcje równoległe)

 

w trzeciem przypadku x<2, y\geq -1 Finkcje się pokrywają - nieskończenie wiele rozwiązań (y=-x-4)

 

w czwartym przypadku x<2, y<-1 rozwiązaniem jest punkt B=(-3,-1) ale ten punt nie należy do zakresu x i y

 

Rozwiązanie ogólnym jest część prostej  y=-x-4 dla x<2, y\geq -1


  • 1