Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: Sep 25 2020 23:36
*****

#131516 Zadanie z prawdopodobieństwa

Napisane przez janusz w 16.09.2020 - 22:25

Model  doświadczenia losowego zawartego w treści zadania

 

Doświadczenie losowe składa się z dwóch etapów:

 

-badanie, czy poszukiwany skarb leży na dnie oceanu - etap pierwszy

 

- poszukiwanie skarbu przez zespół nurków - etap drugi.

 

Etap pierwszy 

 

Oznaczenie zdarzeń:

 

 L_{+} - "skarb leży na dnie oceanu" 

 

 L_{-} - "skarb nie leży na dnie oceanu" 

 

\Omega_{1} = \{ L_{+} , L_{-} \}  

 

 P_{1}(L_{+})= 0,60, \ \ P_{1}(L_{-})= 0,40.

 

Etap drugi

 

Oznaczenie zdarzeń;

 

 \{W|L_{+} \} - "wydobycie skarbu, jeśli znajduje na dnie oceanu "

 

 \{ N|L_{+} \} - "nie wydobycie skarbu, jeśli znajduje się na dnie oceanu".

 

 \{ W| L_{-} \} - " wydobycie skarbu, jeśli nie znajduje się na dnie oceanu"

 

 \{ N| L_{-} \} - nie wydobycie skarbu jeśli nie znajduje się na dnie oceanu.

 

 \Omega_{(2|+)} = \{ W|L_{+} , \ \ N|L_{+} \} , \ \ \Omega_{(2|-)} = \{ W|L_{-}\} , \ \ N|L_{-} \}

 

 P(W|L_{+}) = 0,45, \ \ P( N | L_{+}) = 0,55, \ \ P(W | L_{-}) = 0, \ \ P(N | L_{+}) = 1.

 

Model łączny dwóch etapów (produktowy)

 

 \Omega = \Omega_{1} \times \Omega_{(2|+)} \times \Omega_{(2|-)} = \{ ( L_{+},W | L_{+}), \ \ (L_{-},W | L_{+}), \ \ (L_{+},N | L_{+}), \ \ (L_{-},N | L_{+}), \ \( L_{+},W | L_{-}), \ \(L_{-},W | L_{-}),

 

 (L_{+},N | L_{-}), \ \ (L_{-},N | L_{-})\} .

 

 P(( L_{+},W | L_{+}) = 0,60 \cdot 0,45, \ \ P(L_{-},W | L_{+}) = 0, 40\cdot 0,45 \ \ P( (L_{+},N | L_{+}) = 0,60\cdot 0,55, \ \ P((L_{-},N | L_{+}) = 0,40 \cdot 0,55 , \ \ P( L_{+},W | L_{-}) = 0,60\cdot 0

 

 P(L_{-},W | L_{-}) = 0,40\cdot 0 = 0, \ \ P(L_{+},N | L_{-}) = 0,60 \cdot 0, \ \ P(L_{-},N | L_{-}) = 0,40\cdot 1 = 0,40.

 

Oznaczenia:

 

 A - "zdarzenie ekipa nurków nie odnajdzie skarbu"

 

 P(A) = P(\{(L_{+},N | L_{+}), \ \ (L_{-},N | L_{-})\}

 

 P(A) = 0,60\cdot 0,55 + 0,40\cdot 1 = 0,73.

 

 P(L_{-}| N) = \frac{P(L_{-} \cap N)}{P(N)} = \frac{0,40\cdot 1}{0,60\cdot 0,55 + 0,40 \cdot 1} = 0,54795 \approx 0,55.

 

Interpretacja otrzymanych wartości prawdopodobieństwa

 

W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w  73\% ogólnej liczby jego realizacji ekipa nurków nie odnajdzie skarbu  i w około  55\%

 

jeśli   nie znajdzie  skarbu leżącego na dnie oceanu, to nie ma go w tym miejscu. 


  • 1


#131377 działania na potęgach

Napisane przez Kinia7 w 10.06.2020 - 18:56

 ... =16^{501}-16=16(2^{500}-1)

 

 

 

po mojemu to jest bzdet, winno być

 

 ... =16^{501}-16=16(16^{500}-1)

 

ten czynnik w nawiasach rozkłada się na czynniki w ten sposób, że jednym z nich jest  (16-1)

 

więc 2^{2004}-2^4 jest podzielne przez 16\cd15=240


  • 1


#131350 Polecenie do zadania z programowania liniowego

Napisane przez thirdman w 01.06.2020 - 14:39

W excelu po lewej stronie u góry masz pole nazwy, i tam komórka b8 jest wpisana jako x_11, c8 jako x_12, i tak dalej. Ok tak mniej więcej napiszę. Dziękuję za odpowiedź. 


  • 1


#131288 planimetria

Napisane przez janusz w 19.05.2020 - 17:36


Mamy  napisać pracę klasową, siedząc w rzędzie I, jeśli się nie chce nawet przepisać treści zadań. Wstyd i lenistwo.


  • 1


#131256 Ciśnienie gazu w zbiorniku

Napisane przez michal210 w 08.05.2020 - 10:01

Mamy tutaj do czynienia z przemianą izotermiczną bo gaz w obu zbiornikach znajduje się w tej samej temperaturze (a przynajmniej w zadaniu nie jest napisane żeby było inaczej). Kolejna kwestia odnośnie tego czy gaz należy traktować jak gaz doskonały czy jak rzeczywisty. Zasada jest prosta, jeśli w zadaniu nie ma wyraźnej informacji, że jest to gaz rzeczywisty, to należy traktować go jako gaz doskonały. Do opisu gazu doskonałego wykorzystuje się równie Clapeyrona. W zadaniu mamy 2 sytuacje:

 

a) gaz znajduje się w butlach 50L pod ciśnieniem 200 bar. Nie wiemy ile tych butli potrzebujemy aby napełnić zbiornik o objętości 35m^3, dlatego objętość butli jaką zużyjemy zapiszmy jako:

V1=n*50L gdzie n- ilość butli 

p1=200bar 

 

b) zbiornik o objętości 35000L, ciśnienie 2bar

V2=35000L

p2=2bar 

 

Czy gaz będziemy trzymać w małych butlach czy w dużym zbiorniku to liczba jego moli w obu przypadkach będzie taka sama. Również zakładamy, że temperatura się nie zmienia w obu przypadkach. Napiszmy wiec równinie do sytuacji przestawionej w podpunkcie a oraz b. 

 

p1V1=nRT

p2V2=nRT

 

Mamy 2 równianina, w których nRT ma dokładnie taką samą wartość, bo tak jak pisałem wcześniej liczba moli i temperatura jest dokładnie taka sama czy my trzymamy gaz w butlach 50L czy w zbiorniku 35m^3. Skoro tak to oba równania możemy do sobie przyrównać 

 

p1V1=p2V2

 

Dzięki temu dostaliśmy wzór który penie pamiętasz z fizyki ( to jest wzór dla warunków izotermicznych)

 Podstawmy do niego dane które wypisałem w podpunkcie a i b

 

200bar*n*50L=2bar*35000L

n=7 

 

z tego wynika ze musimy opróżnić 5 zbiorników

 

musisz trochę policzyć tego typu zadań żeby nabrać wprawę. Jedno podsyłam w linku https://fizyka-kursy...a-termodynamika

 

 

 


  • 1


#122738 Całkowanie - jak to rozwiązać - wymierna

Napisane przez Kinia7 w 27.07.2015 - 11:08

zakładam, że miało być
\int {x^4 \over f(x)} dx = Ax^3 + Bx + C ln {g(x) \over h(x)} + D , gdzie f(x) = (16x^2-36)
wtedy
\int\frac{x^4}{16x^2-36}dx=\int\frac{x^4}{(4x-6)(4x+6)}dx=\int\(\frac{1}{16}x^2+\frac{9}{64}+\frac{\frac{27}{64}}{4x-6}-\frac{\frac{27}{64}}{4x+6}\)dx=
=\frac{1}{16}\int x^2dx+\frac{9}{64}\int1dx+\frac{27}{64}\(\int\frac{dx}{4x-6}-\int\frac{dx}{4x+6}\)=
=\frac{1}{48}x^3+\frac{9}{64}x+\frac{27}{64}\(\frac{1}{4}\ln(4x-6)-\frac{1}{4}\ln(4x+6)\)+D=\frac{1}{48}x^3+\frac{9}{64}x+\frac{27}{256}\ln\frac{4x-6}{4x+6}+D
czyli  A=\frac{1}{48}\quad\quad B=\frac{9}{64}\quad\quad C=\frac{27}{256}\quad\quad g(x)=4x-6\quad\quad h(x)=4x+6
sprawdzenie - policz pochodną
\(\frac{1}{48}x^3+\frac{9}{64}x+\frac{27}{256}\ln\frac{4x-6}{4x+6}+D\)'_x
powinna wyjść
\frac{x^4}{16x^2-36}
 

  • 3


#131198 Dzielenie wielomianów za pomocą permutacji poprzez macierze.

Napisane przez SzymonDreamer357 w 16.04.2020 - 16:28

Postaram się, Mamy dowolny wielomian, przykładowo:

\frac{ 2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x^{1}+2}{(x+3)(x+2)}\\

 

Bierzemy ostatni pierwiastek:

\frac{ 2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x^{1}+2}{(x+3)(x+2)}\\

 

 

I wyciągamy co następuje, tutaj, dla mnie to oczywiste, ale jak są pytania to by mnie naprowadziło, na to co jest nie jasne:

\frac{ -2 \cdot 2^{5}+2 \cdot 2^{4}-2 \cdot 2^{3}+2 \cdot 2^{2}-2 \cdot 2+2 }{(x+3)(x+2)}\\

 

 

 

</p>\\<p>\frac{-64+32-16+8-4+2 }{(x+3)(x+2)}\\</p>\\<p>d(x)=\frac{-42}{(x+3)(x+2)}\\</p>\\<p></p>\\<p>

Teraz od wielomianu odejmujemy, naszą wielkość d(x)

\frac{ 2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x^{1}+2}{(x+3)(x+2)}- \frac{ - 42}{(x+3)(x+2)}\\

 

Zamieniamy postać dzielnika, z formy kanonicznej, na wielomianową:

 

\frac{ 2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x^{1}+44}{x^{2}+5x+6}=\\

 

Wykonujemy dzielenie:

</p>\\<p>-(2x^{5}+10x^{4}+12x^{3})\\-8x^{4}-10x^{3}+2x^{2}+2x^{1}+44\\-(-8x^{4}-40x^{3}-48x^{2}\\30x^{3}+50x^{2}+2x+44\\-(30x^{3}+150x^{2}+180x)\\-100x^{2}-178x+44\\-(-100x^{2}-500x-600)\\322x+644\\</p>\\<p></p>\\<p>

 

Resztę dzielimy przez pierwiastki dla czterech pierwiastków, przez trzy pierwiastki,resztę przez dwa, resztę przez jeden.

Tu mamy przykład z tylko dwoma pierwiastkami i dzielimy tylko przez jeden.

\frac{322x+644}{(x+2)

 

I otrzymujemy wynik.

2x^{3}-8x^{2}+30x-100+ \frac{322}{(x+3)} + \frac{- 42}{(x+3)(x+2)} \\


A postawisz dobry obiad za to :), o tym wzorze to mógłbym opowiadać tygodniami.


  • 1


#131191 objętość prostopadłościanu z zaokrąglonymi narożami (trudne i ciekawe)

Napisane przez bb314 w 15.04.2020 - 22:19

\bl P_p\=320(270-2\cd24)+2\cd24(320-2\cd24)+\pi\cd24^2\bl=84096+576\pi

 

\re V=P_p\cd H=(84096+576\pi)\cd1500\re\approx128858336\ mm^3

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2


#131143 Metoda eliminacji Gaussa przykład z zbioru J. Rutkowski

Napisane przez Nash w 26.02.2020 - 15:02

Uporałem się z tym :)

R_2 -> 2R_2

R_3 -> 2R_3

 

\{2x_1+5x_2+2x_3=1\\ 10x_1+18x_2+14x_3 =6\\2_x_1-15x_2+14x_5=2

 

R_2 -> R_2 -5R_1

R_3 -> R_3 -R_1

 

\{2x_1+5x_2+2x_3=1\\ 0x_1-7x_2 - 4x_3=1 \\0x_1-21x_2+12x_3=1

R_1 ->7R_1

R_1->R_1+5R_2

R_3->R_3-3R_2

 

\{14x_0x_2+6x_3=12\\0x_1-7x_2-4x_3=1 \\0x_1+0x_2+x_3=-2

 

0 \neq-2

Układ sprzeczny.


  • 1


#131130 Całka z pierwiastka z trójmianu

Napisane przez Mariusz M w 09.02.2020 - 13:13

@Jarekzulus to podaj jakiś przykład całki tej postaci to pokażę jak  przedstawić tę całkę w postaci sumy trzech całek

Wtedy będzie jasne dlaczego wolałbym znaleźć taki rozkład drogą algebraiczną

 

\int \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x+1}}
\int \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x-1}}

 

W powyższych całkach podstawienia Eulera bardzo dobrze pasują ale gdyby chciał rozbić te całki na sumę całek to

 

 

 

\int \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x+1}}=\int{\frac{dx}{x\sqrt{2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}}}}\\</p>\\<p>=\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{dx}{x\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\\</p>\\<p>x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\tan{t}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{1}{2}\left(1+\tan^2{t}\right)\mbox{d}t\\</p>\\<p>=\frac{1}{\sqrt{2}}\int{\frac{\mbox{d}t}{\frac{1}{2}\left(1+\tan{t}\right)\sqrt{\frac{1}{4}\left(1+\tan^2{t}\right)}}\cdot\frac{1}{2}\left(1+\tan^2{t}\right)\mbox{d}t}\\</p>\\<p>=\sqrt{2}\int{\frac{\frac{1}{\cos{t}}\mbox{d}t}{\frac{\cos{t}+\sin{t}}{\cos{t}}}}\\</p>\\<p>=\sqrt{2}\int{\frac{\mbox{d}t}{\cos{t}+\sin{t}}}\\</p>\\<p>=\sqrt{2}\int{-\frac{\sin{t}}{\cos^2{t}-\sin^2{t}}\mbox{d}t}+\sqrt{2}\int{\frac{\cos{t}}{\cos^{2}{t}-\sin^{2}{t}}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>

 

W ostatniej linijce skorzystałem z tego że funkcję można rozbić na

 

R\left(u,v\right)=\frac{R\left(u,v\right)-R\left(-u,v\right)}{2}+\frac{R\left(-u,v\right)-R\left(-u,-v\right)}{2}+\frac{R\left(-u,-v\right)+R\left(u,v\right)}{2}

 

 

Teraz jak dla każdej z tych całek wykonamy  z powrotem podstawienie x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\tan{t}\\

 

To otrzymamy sumę całek

 

\frac{1}{2}\int{\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-2x+1}}\mbox{d}x}-\frac{1}{2}\int{\frac{1}{x\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-2x+1}}\mbox{d}x}

 

 

 

i teraz do pierwszej całki można zastosować podstawienie

u=\sqrt{2x^2-2x+1}

a do drugiej całki można zastosować podstawienie

v=\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{2x^2-2x+1}}

 

 

W przypadku całki

 

\int \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x-1}}

rozkład wygląda podobnie

 

 

\frac{1}{2}\int{\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-2x-1}}\mbox{d}x}-\frac{1}{2}\int{\frac{1}{x\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-2x-1}}\mbox{d}x}

 

i teraz do pierwszej całki można zastosować podstawienie

u=\sqrt{2x^2-2x-1}

a do drugiej całki można zastosować podstawienie

v=\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{2x^2-2x-1}}

 

 

Sam widzisz że ten sposób uzyskania tego rozkładu nie jest zbyt efektywny

i dlatego szukam innego sposobu na znalezienie tego rozkładu

Przekształcenia algebraiczne mogłyby być ok


  • 1


#131127 Funkcje

Napisane przez Kinia7 w 06.02.2020 - 22:04

Najsamwprzód zapoznaj się z Regulaminem :)


  • 1


#130937 Pole trójkąta na podstawie współrzędnych wierzchołków

Napisane przez janusz w 29.10.2019 - 19:26

Szybszy i  bardziej  nowoczesny sposób

 

Obliczamy współrzędne wektorów wychodzących z jednego punktu na przykład  A   

 

 \vec{AB} = [ 1- 0, 2 - 4] = [1, -2]

 

 \vec{AC} = [ 1 +3, 2 + 3] = [4, 5]  

 

Obliczamy połowę wartości wyznacznika utworzonego z tych wektorów:

 

 \frac{1}{2}\left | \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right| = \frac{1}{2}( 5 +8 ) = \frac{13}{2} = 6,5

 

gdy wartość wyznacznika wychodzi ujemna, uwzględniamy jego  wartość bezwzględną.

 


  • 1


#130925 Mam problem z pewnym zadaniem (równanie z modułami)

Napisane przez bb314 w 26.10.2019 - 15:39

\bl |z-3i|+|z+3i|=10

|z-3i| jest to odległość punktu z od punktu 3i

|z+3i| jest to odległość punktu z od punktu -3i

suma tych dwóch odległości jest stała i =10

punkty, których suma odległości od dwóch zadanych punktów (ognisk) jest stała, tworzą elipsę

w naszym przypadku ogniska to punkty  (0,3)  i  (0,-3)

półosie elipsy wynoszą  4  i  5

rozwiązaniem wyjściowej równości jest zbiór punktów  z=(x,y),

które spełniają równanie elipsy  \re\fr {x^2}{16}+\fr {y^2}{25}=1

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2


#130920 rozwiąż nierówność

Napisane przez Kinia7 w 25.10.2019 - 18:33

 (u+1)(u+2)(2u+1)^2 \geq 0

 

 

Ta nierówność nijak nie pasuje do zadania, więc cała reszta jest do niczego :(


  • 1


#130900 Odciniki w okręgu

Napisane przez bb314 w 22.10.2019 - 10:07

Przyjmę, że środek okręgu jest środkiem układu współrzędnych. (Twoje "x" i "y" nazwę "X" i "Y")

 

równanie okręgu 

x^2+y^2=62,5^2

 

współrzędne lewego wierzchołka trójkąta

A=(42.5,\ 62.5)

 

równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną tego trójkąta

y=x\cd tg50^\circ +62,5-42,5\cd tg50^\circ

 

rozwiązując układ tych dwóch równań uzyskujemy współrzędne punktu przecięcia prostej z okręgiem

\bl P=(34.03951,\ 52.41719)

 

\re Y=|PA|\approx13,16218        X=Y\cd\sin50^\circ\gr\ \Rightarrow\ \re X\approx10,08281

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 3