Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Przegląd

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: Aug 16 2019 21:17

Moja zawartość

Statystyki

Grupa: +Mods
Redaktor
Całość postów: 3647
Odwiedzin: 25949
Tytuł: Wielki Analityk
Wiek: Wiek nie został ustalony
Urodziny: Październik 19
Płeć
Mężczyzna

3149 Profesor

Narzędzia użytkownika

Znajomi

Ostatnio byli

Kinia7
07 Aug 2019 - 20:17
Zara Asker
03 Aug 2019 - 13:04
Pawel02
30 Jul 2019 - 08:48
kerajs
25 Jul 2019 - 15:58
niki87
19 Jul 2019 - 13:43

#130799 Udowodnij obliczalność całki

Napisane przez Jarekzulus w 25.07.2019 - 22:27

$\int arcsin(t(x))dx$

$sec^2(x)=tg^2(x)+1$ więc

$\int arcsin(t(x))dx=\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx$

i podstawienie $w=tg(x)$ $dw=sec^2(x)dx$ stąd $dx=\frac{1}{sec^2(x)}dw$

$\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx=\int \frac{arcsin(w)}{w^2+1}dw=\int \frac{arcsin(w)}{(w-i)(w+i)}dw$

Rozkład na ułamki i zaczynają się czary:

$={\displaystyle\int}\left(\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w+\mathrm{i}\right)}-\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w-\mathrm{i}\right)}\right)\mathrm{d}w$

${\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w-{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w-\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w$

cdn.

#130787 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:27

Jeszcze inaczej

$\{y^2+x^2=z^2\\ (20+y)^2+50^2=(50+z)^2\\ \frac{\sqrt{2100}}{20}=\frac{x}{y}$

z ostatniego $x=\frac{\sqrt{2100}}{20}y$ teraz tylko trzeba policzyć $y$

wstawiając do pierwszego tj. $y^2+x^2=z^2$

$y^2+$\frac{\sqrt{2100}}{20}y$^2=z^2$ stąd $z=\frac{5}{2}y$ (co można wywnioskować także z podobieństwa trójkątów)

Podstawiając do środkowego

$400+40y+y^2+2500=2500+250y+\frac{25}{4}y^2$ stąd $y=\frac{100}{\sqrt{21}}-20$

zatem $x=50-10\sqrt{21}\approx 4,17424305044159993411952806271991511015543423232028097392$

#130786 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:00

To jest prostsze

z Tw. Pitagorasa masz

$w^2=50^2-20^2$ więc $w=\sqrt{2100}\approx 45,8257569496$

$w+x=50$ $x=4,17424305044$

#130785 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 07:49

Szukane x1

Jeżeli z punktu F poprowadzisz prostopadłą do promienia to otrzymasz trójkąt prostokątny AFS (S - punkt przecięcie z promieniem AB) gdzie FS=20 (bo równoległy do zaznaczonego odcinak przez ciebie)

$sin(\alpha)=\frac{2}{5}$ $\alpha$ kąt BAF

więc $arcsin(\frac{2}{5})=\alpha$ i masz kąt przy A

Trójkąt ABF jest równoramienny AB i AF to promienie więc katy przy A i F są równe sobie (powiedzmy że są równe $\gamma$ ) $\gamma=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$

kąt FBC oznaczy jako $\beta$ $\beta+\gamma=90^{\circ}$

zatem $\beta=90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$

$tg(\beta)=\frac{x_1}{20}$ czyli $x_1=20\cdot tg(\beta)$

Reasumując $x_1=20 \cdot tg$90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}$}{2}\)$

oczywiście możesz lekko zredukować

$x_1=20 \cdot tg$90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}$}{2}\)=20\cdot tg$\frac{arcsin(\frac{2}{5})}{2}$$

#130782 pole

Napisane przez Jarekzulus w 16.07.2019 - 22:05

Podobieństwo trójkatów

$k=\frac{5}{13}$

zatem stosunek pół to $\frac{25}{169}$

skoro pole dużego trójkąta to 30 więc pole małego to $P=\frac{25}{169}\cdot 30=\frac{750}{169}\approx 4,44$

#130777 trzecie zadanie z kulą

Napisane przez Jarekzulus w 10.07.2019 - 18:23

http://matma4u.pl/to...zadanie-z-kulą/

Dwa stożki złączone podstawami

#130776 Prawa działań na Logarytmach

Napisane przez Jarekzulus w 10.07.2019 - 18:16

Z definicji logarytmu mamy

$\log_a a=1$ bo $a^1=a$

$\log_a (a^b)=b$ bo $a^b=(a^b)$

1) $\log_a (x\cdot y)=\log_a x+\log_a y$

Niech $\log_a x=A$ oraz $\log_a y=B$ czyli z definicji $a^A=x$ $a^B=y$

$\log_a(x\cdot y)=log_a(a^A\cdot a^B)=\log_a$a^{A+B}$=A+B=\log_a x+\log_a y$

2) $\log_b (\frac{x}{y})=\log_b x-\log_b y$

Niech $\log_b x=A$ oraz $\log_b y=B$ czyli z definicji $b^A=x$ $b^B=y$

$\log_b (\frac{x}{y})=\log_b $\frac{b^A}{b^B}$=\log_b (b^{A-B})=A-B=\log_b x-\log_b y$

3) $\log_c(x^y)=y\cdot \log_c x$

Niech $\log_c x=A$ czyli $c^A=x$

$\log_c(x^y)=\log_c((c^A)^y)=\log_c(c^{A\cdot y})=A\cdot y=\log_c x\cdot y=y\cdot \log_c x$

lub inaczej wykorzystując wzór na logarytm iloczynu

$\log_c(x^y)=\log_c(x\cdot x \cdot x\cdots x)=\log_c x +\log_c x +\log_c x +\cdots +\log_c x =y\cdot \log_c x$

4) $\log_a b= \frac{1}{log_b a}$

$\log_a b = x$ czyli $a^x = b$

$\log_b a = y$ czyli $b^y = a$

$\log_a b \cdot log_b a = xy$

z powyższego $a^x b^y=ab$

zatem

$x=y=1 \Rightarrow xy=1 \\ log_a b \cdot log_b a = xy=1$

$log_a b = \frac{1}{log_b a}$

5) $\log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

$a,b,c \in R _{+}, a,b,c \neq 1$

$log _{c}b =log _{c}a ^{log _{a}b}=log _{a}b \cdot log _{c}a$

i teraz dzieląc obustronnie przez $log _{c}a$

$log _{a}b= \frac{log _{c}b }{log _{c}a}$

a gdy b=c mamy dowód 4)

#130771 Zadanie o trójkącie

Napisane przez Jarekzulus w 09.07.2019 - 14:35

Trójkąt jest równoramienny

Po kolei

Promień OC tworze ze styczną kąt prosty $\angle OCD = 90^{\circ}$

$\angle AOC = 140^{\circ}$ bo środkowy oparty na tym samym łuku co $\angle ABC$

$\angle OCA = 20^{\circ}$

$\angle OCB = 35^{\circ}$

$\angle BCD = 55^{\circ}$

$\angle CBD = 110^{\circ}$

Zatem

$\angle BDC = 15^{\circ}$

#130763 Zmienna losowa

Napisane przez Jarekzulus w 28.06.2019 - 08:25

https://pl.wikipedia...ie_standardowe

podrozdział Odchylenie a obserwacje dalekie od średniej

Poczytaj: Reguła 3 sigma

$P$X\in [\bar{x},\bar{x}+3\sigma)$=0,99730028-0,5$

#130759 Całka oznaczona

Napisane przez Jarekzulus w 28.06.2019 - 07:53

$\int_{1}^{3}(x^2 - \frac{9}{x^3})dx$ Co w niej trudnego?

Może zacznij od obliczenia całki nieoznaczonej $\int(x^2 - \frac{9}{x^3})dx=\int x^2 dx-\int \frac{9}{x^3} dx=\frac{x^3}{3}-9\cdot (-\frac{1}{2x^2})+C= \frac{x^3}{3}+\frac{9}{2x^2}+C$

Teraz oznaczona - jeśli masz już policzoną nieoznaczoną to wystarczy podstawić granice całkowania

$\frac{x^3}{3}+\frac{9}{2x^2}|^{3}_{1}=(\frac{3^3}{3}+\frac{9}{2\cdot 3^2})-(\frac{1^3}{3}+\frac{9}{2\cdot 1^2})=9+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{9}{2}=\frac{14}{3}$

#130743 Jednoczynnikowa analiza wariancji

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 19:10

Wariancja z zasady nie może być ujemna co powinno dać Co odpowiedź - F>0

#130740 Zmienna losowa

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 06:53

Tutaj wystarczy odczytać z tablic https://www.statysty...adu-normalnego/

zakładam, że z jest już zestandaryzowaną wartością

#130739 Rozkład trójkątny macierzy

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 06:39

Tak właśnie powinieneś zrobić

$\left|\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right|$ * $\left|\begin{array}{ccc}0&2\\3&5\end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right|$ * $\left|\begin{array}{ccc}3&5\\0&2\end{array}\right|$

Macierz P pojawi się gdy wyjściową musisz zmienić (bo n. $a_{11}=0$ )

$\left(\begin{matrix} \\0 & 1 & 0 \\ \\1 & 0 & 0 \\ \\0 & 0 & 1 \\\end{matrix}\right) \cdot$ $\re\left(\begin{matrix} \\0 & 4 & 5 \\ \\3 & 4 & 6 \\ \\1 & 5 & 7 \\\end{matrix}\right)$ $= \left(\begin{matrix} \\1 & 0 & 0 \\ \\0 & 1 & 0 \\ \\\frac{1}{3} & \frac{11}{12} & 1 \\\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} \\3 & 4 & 6 \\ \\0 & 4 & 5 \\ \\0 & 0 & \frac{5}{12} \\\end{matrix}\right)$

#130728 Współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta

Napisane przez Jarekzulus w 20.06.2019 - 20:36

Prosta przechodząca przez punkty A i B

${-1=a\cdot (-2)+b\\0=a\cdot 4+b\Rightarrow -x+6y=-4$ $a=\frac{1}{6}$ więc prosta prostopadła przechodząca przez punkt C ma współczynnik kierunkowy $w=-6$