Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 12:35
*****

#130606 95% przedziału ufności

Napisane przez Jarekzulus w 03.04.2019 - 07:13

taki wzór

\(\frac{m}{n}-U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}},\frac{m}{n}+U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}}\)

 

m-ilość zdzrzeń sprzyjających

n-ilość wszystkich

wartość U odczytujesz z tablic

 

\(\frac{78}{125}-1,96\cdot\sqrt{\frac{\frac{78}{125}\cdot (1-\frac{78}{125})}{125}},\frac{78}{125}+1,96\cdot\sqrt{\frac{\frac{78}{125}\cdot (1-\frac{78}{125})}{125}}\)=...


  • 1


#130604 przedział ufności

Napisane przez Jarekzulus w 02.04.2019 - 14:30

Tu masz frakcje sukcesów... niejako

\(\frac{m}{n}-U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}},\frac{m}{n}+U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}}\)

 

\(\frac{7}{10}-1,64\cdot\sqrt{\frac{\frac{70}{100}\cdot (1-\frac{70}{100})}{100}},\frac{7}{10}+1,64\cdot\sqrt{\frac{\frac{70}{100}\cdot (1-\frac{70}{100})}{100}}\)


  • 1


#130600 Jak duża próbkę potrzebujemy?

Napisane przez Jarekzulus w 03.04.2019 - 07:28

\(\bar{x}-U_{\alpha}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{x}+U_{\alpha}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

 

\(743-1,64\cdot \frac{5}{\sqrt{16}},743+1,64\cdot \frac{5}{\sqrt{16}}\)

 

Dla 0,99  U=2,33 więc w drugim musisz zrobić eksperyment ile dać n

 

743+2,33\cdot \frac{5}{\sqrt{n}}-(743-2,33\cdot \frac{5}{\sqrt{n}})<1

 

Najlepiej w excelu ale możesz też ręcznie


  • 1


#130599 prawostronny przedział ufności

Napisane przez Jarekzulus w 03.04.2019 - 07:20

Napisz jakie obliczenia wykonałeś

sprawdzimy, podpowiemy :)


Prawostronny to oszacowanie górne jak mniemam dla przedziału ufności

 

Cały przedział ufności dla frakcji \(\frac{m}{n}-U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}},\frac{m}{n}+U_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{n}\cdot (1-\frac{m}{n})}{n}}\)

 

\frac{2}{50}+1,96\cdot\sqrt{\frac{\frac{2}{50}\cdot (1-\frac{2}{50})}{50}}=...


  • 1


#130585 prawdopodobieństwo wylosowania wadliwego komputera

Napisane przez Jarekzulus w 14.03.2019 - 14:51

Hmm

Oznaczmy szukaną wadliwość komputera przez p

Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie k awarii w ciągu jednego dnia wynosi:

 

Pr(k)={10\choose k}p^k(1-p)^{10-k}

 

Ale uwaga awarie zachodzą niezależnie czyli nasze prawdopodobieństwo wynosi Pr(0)Pr(1)Pr(2)

czyli po rozpisaniu

 

\((1-p)^{10}\)^{14}\cdot \({10\choose 1}p(1-p)^9\)^4\cdot \({10\choose 2}p^2(1-p)^8\)^2=20250000(1-p)^{192}p^8

 

i teraz szukamy takiego p dla którego mamy max czyli logarytmujemy (pomijam współczynnik)

 

ln\((1-p)^{192}p^8\)=192ln(1-p)+8ln(p)

 

obliczam pochodną

 

-\frac{192}{1-p}+\frac{8}{p}

 

Przyrównuje do zera

 

-\frac{192}{1-p}+\frac{8}{p}=0

 

czyli p=0,04

 

 

wersja skrócona :)

 

\frac{14}{20}\cdot 0+\frac{4}{20}\cdot \frac{1}{10}+\frac{2}{20}\cdot \frac{2}{10}=\frac{4}{100}=0,04

 

 

 

 

 

 


  • 1


#130576 metoda największej wiarygodności

Napisane przez Jarekzulus w 12.03.2019 - 13:43

120

 

skoro łapiąc 30 masz 5 oznakowanych - coś na zasadzie proporcji


  • 1


#130571 ile było rzutów?

Napisane przez Jarekzulus w 11.03.2019 - 15:53

Minimalnie 5

Maksymalnie: Dużo :)

średnio rzecz ujmując na 10 rzutów symetryczną monetą dostaniesz 5 orłów


  • 1


#130566 przykładowe wartości cechy

Napisane przez Jarekzulus w 11.03.2019 - 15:36

Damian definicje znasz tych pojęć - zapewne tak. To w czym problem?

 

kartka i jedziesz z tematem: 4,4,4,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0,0,-2,-2

 

Mediana 4

średnia 2


  • 1


#130529 Prosty przykład - problem z dokończeniem obliczenia

Napisane przez Jarekzulus w 26.01.2019 - 23:16

w takich przypadkach lepiej rozważać osobno licznik i mianownik.

 

0,1\cdot \frac{1}{\frac{1}{100}s+4}=\frac{0,1}{0.01s+4}=\frac{10}{s+400}

 

1+\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{\frac{1}{100}s+4}\cdot \frac{1}{1+\frac{1}{10}s}\cdot \:4=1+\frac{400}{\left(s+400\right)\left(10+s\right)}=1+\frac{400}{\left(s+400\right)\left(10+s\right)}=\frac{\left(s+400\right)\left(10+s\right)+400}{\left(s+400\right)\left(10+s\right)}

 

więc wracając i pamiętając, że dzielenie możemy zastąpić przez mnożenie przez odwrotność

 

\frac{10}{s+400}\cdot \frac{\left(s+400\right)\left(10+s\right)}{\left(s+400\right)\left(10+s\right)+400}=\frac{10\cdot \left(10+s\right)}{\left(s+400\right)\left(10+s\right)+400}=\frac{100+10s}{410s+s^2+4400}

 

Teraz licznik i mianownik podziel przez 1000 (aby mieć tą samą formę co poprzednicy)

 

\frac{100+10s}{410s+s^2+4400}=\frac{0,1+0,01s}{0,41s+0,001s^2+4,4}=\frac{0,1+0,01s}{0,001s^2+0,41s+4,4}

 

wyżej też poprawiłem


  • 1


#130527 Prosty przykład - problem z dokończeniem obliczenia

Napisane przez Jarekzulus w 26.01.2019 - 20:40

\frac{0.1\cdot \frac{1}{0.01s+4}}{1+0.1\cdot \frac{1}{0.01s+4}\cdot \frac{1}{1+0.1s}\cdot \:4}=\frac{0.1\cdot \frac{1}{0.01s+4}}{1+0.4\cdot \frac{1}{0.01s+4}\cdot \frac{1}{0.1s+1}}

 

=\frac{0.1\cdot \frac{1}{0.01s+4}}{1+0.4\cdot \frac{1}{\left(0.01s+4\right)\left(0.1s+1\right)}}=\frac{\frac{0.1}{0.01s+4}}{1+0.4\cdot \frac{1}{\left(0.01s+4\right)\left(0.1s+1\right)}}

 

=\frac{0.1}{\left(0.01s+4\right)\left(0.4\cdot \frac{1}{\left(0.01s+4\right)\left(0.1s+1\right)}+1\right)}=\frac{0.1}{\left(0.01s+4\right)\left(\frac{0.4}{\left(0.01s+4\right)\left(0.1s+1\right)}+1\right)}

 

\fbox{1+\frac{0.4}{\left(0.01s+4\right)\left(1+0.1s\right)}=\frac{1\cdot \left(0.01s+4\right)\left(1+0.1s\right)+0.4}{\left(0.01s+4\right)\left(1+0.1s\right)}=\frac{0.001s^2+0.41s+4.4}{\left(0.1s+4\right)\left(0.1s+1\right)}}

 

czyli

 

=\frac{0.1}{\left(0.01s+4\right)\(\frac{0.001s^2+0.41s+4.4}{\left(0.1s+4\right)\left(0.1s+1\right)}\)}=\frac{0.1}{\frac{0.001s^2+0.41s+4.4}{1+0.1s}}=\frac{0.1\left(0.1s+1\right)}{0.001s^2+0.41s+4.4}


  • 1


#130520 Udowodnij następujące prawo rachunku zbiorów:

Napisane przez Jarekzulus w 14.01.2019 - 12:37

Ustalmy x\in A\backslash(B\cup C) czyli

 

x\in A \wedge x\notin (B\cup C)

 

x\in A \wedge \neg (x\in (B\cup C))

 

x\in A \wedge \neg (x\in B \vee x\in C)

 

x\in A \wedge (x\notin B \wedge x\notin C)

 

(x\in A\wedge x\notin B) \wedge (x\in A\wedge x\notin C)

 

x\in (A\backslash B)\wedge x\in (A\backslash C)

 

x\in (A\backslash B)\cap (A\backslash C)


  • 1


#130484 Stożek

Napisane przez Jarekzulus w 28.12.2018 - 09:23

pre_1545985083__stozek.jpg

 

l^2=H^2+r^2

H=sin(\alpha)\cdot l

r=cos(\alpha)\cdot l

 

P_c=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot l

 

Wystarczy podstawić


  • 1


#130473 Oblicz całkę

Napisane przez Jarekzulus w 20.12.2018 - 15:04

Coś mi nie grało więc postanowiłem zapisać ale chyba jest ok

 

\int{\frac{x^2}{\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)^2}\mbox{d}x}=\int{\frac{x}{\cos{x}}\cdot\frac{x\cos{x}}{\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)^2}\mbox{d}x}

 

f=\frac{x}{\cos{x}                              g'=\frac{x\cos{x}}{\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)^2}

 

f'=\frac{cos(x)+x\cdot sin(x)}{cos^2(x)}       g(x)=\frac{-1}{xsin(x)+cos(x)}

 

 

zatem

 

\int{\frac{x}{\cos{x}}\cdot\frac{x\cos{x}}{\left(x\sin{x}+\cos{x}\right)^2}\mbox{d}x}=-\frac{x}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+\int \frac{cos(x)+x\cdot sin(x)}{cos^2(x)}\cdot \frac{1}{xsin(x)+cos(x)}dx=-\frac{x}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+\int \frac{dx}{cos^2(x)}=-\frac{x}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+tg(x)+C

 

=-\frac{x}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+\frac{sin(x)}{cos(x)}+C=-\frac{x}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+\frac{sin(x)\cdot (x\sin{x}+\cos{x})}{cos(x)\cdot(x\sin{x}+\cos{x})}+C=\frac{-x+x\sin^2{x}+\sin{x}\cos{x}}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+C

 

=\frac{-x(1-\sin^2{x})+\sin{x}\cos{x}}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+C=\frac{-x\cdot \cos^2{x}+\sin{x}\cos{x}}{(x\sin{x}+\cos{x})\cdot \cos{x}}+C=\frac{-x\cdot \cos{x}+\sin{x}}{(x\sin{x}+\cos{x})}+C=\frac{\sin{x}-x\cdot \cos{x}}{(x\sin{x}+\cos{x})}+C


  • 1


#130446 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 03.12.2018 - 20:24

Też prawda ;)

 

może być jeszcze:

P(X) - Zbiór wszystkich permutacji zbioru X


  • 1


#130442 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 02.12.2018 - 23:25

To zależy

Może być to Prawdopodobieństwo zdarzenia A


  • 1