Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 16:14
*****

#131071 Rozwiąż układ równań za pomocą macierzy

Napisane przez Jarekzulus w 12.01.2020 - 13:08

Zmienne x,t traktujesz jako stałe.

 

r1+r2=r3 więc trzecie równanie usuń

 

\{y+z=t-2x\\-2y+z=-x-2t


W=1+2=3

Wy=(t-2x)-(-x-2t)=3t-x

Wz=-x-2t+2(t-2x)=-5x

 

stad

y=\frac{3t-x}{3}=t-\frac{1}{3}x

z=\frac{-5x}{3}


  • 1


#131065 Miara kątów pomiędzy wektorami

Napisane przez Jarekzulus w 08.01.2020 - 00:24

cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\circ \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}

 

w liczniku masz iloczyn skalarny

w mianowniku długości wektorów

 

\vec{u}\circ \vec{v}=-1+0+6=5

 

|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|=\sqrt{1+4+9}\cdot\sqrt{1+4}=\sqrt{70}

 

cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{70}}          co daje nieco ponad 53 stopnie (z tablic)

 

W razie pytań pisz


  • 1


#131032 Suma szeregu geometrycznego

Napisane przez Jarekzulus w 12.12.2019 - 01:13

pre_1576108700__suma.jpg

Nad 1/128 masz białe pole. Zauważ, że możesz je podzielić na dwa i dodać jedną część do reszty zielonego. Pozostałą część znowu dzielisz na dwa i jedną część dodajesz do zielonego i tak możesz cały czas. Cały czas coś dodajesz (coś dodatniego) i cały czas suma rośnie (zielony obszar) ale nigdy nie braknie ci miejsca - wystarczy ten kwadrat.

 

Czyli suma jest ograniczona choć cały czas rośnie

 

Możemy powiedzieć ze suma nieskończenie wielu obszarów jest ograniczona albo że ciąg sum częściowych (szereg) jest zbieżny.

 

Na początku masz 1/2 następnie 1/2+1/4=3/4 później 7/8 następnie 15/16, 31/32 .... dodajesz i dodajesz kolejne części a suma nadal jest mniejsza niż 1

 

 

Ale skoro ciągów jest nieskończoność to jak można policzyć "pewną sumę tych ciągów".?

 

Piszesz nieprecyzyjnie - to wyrazów ciągu jest nieskończenie wiele.

 

Możesz jednak wybrak skończoną ich liczbę i sumować (patrz wyżej)

 

a1=S1

a1+a2=S2

a1+a2+a3=S3

i zauważasz, że S1<S2<S3... <N to N to ograniczenie czyli nie ważne ile weżniesz wyrazów ich suma będzie mniejsza od N


  • 1


#131014 Zadanie z użyciem 2 ciągów geometrycznego oraz arytmerycznego.

Napisane przez Jarekzulus w 03.12.2019 - 10:00

Chodziło mi ze po tym dodawaniu i odejmowaniu ( z treści zadania) liczby są kolejnymi ci9czbam ciągu arytmetycznego więc możemy zastosować wzór na wyraz środkowy ciągu arytmetycznego.

 

a,b,c to kolejne wyrazy cięgnu geometrycznego

a,b+12,c-3 to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

 

a+b+c=9 to suma liczb i tak jest niezależnie od ciągu


  • 1


#131011 Zadanie z użyciem 2 ciągów geometrycznego oraz arytmerycznego.

Napisane przez Jarekzulus w 02.12.2019 - 11:16

Suma liczb wynosi 9 i są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego czy spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu geometrycznego (b^2=a\cdot c bo b=a\cdot q, c=a\cdot q^2 )

\{a+b+c=9\\ b^2=a\cdot c

Po przekształceniu liczby spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego b=\frac{a+c}{2} bo b=a+r, c=a+2r  czyli

b+12=\frac{a+c-3}{2}

 

obliczamy:

\{b+12=\frac{a+c-3}{2}\\a+b+c=9

 

\{2b-a-c=-27\\a+b+c=9

 

sumujemy stronami

3b=-18
b=-6

 

z własności ciągu geometrycznego:
ac=36
c=\frac{36}{a}

 

a-6+\frac{36}{a}=9 mnożymy przez a (nie może być zerem ale to wiemy, bo w ciągu geometrycznym nie może być zera)

a^2-15a+36=0

delta itd.

a=3 lub  a=12

czyli
c=12 lub c=3

 

Reasumując mamy 3,-6,12 lub 12,-6,3
 

 

p.s. W geometryce - ciekawe słowo :)



Bo chyba suma tych samych liczb geometrycznych nie wyjdzie tak samo z liczbami arytmetycznymi ?

 

Co to są liczby geometryczne? itd.?


  • 1


#131007 Zadanie - oblicz miarę kąta

Napisane przez Jarekzulus w 26.11.2019 - 09:00

W tym położeniu obliczenie kąta jest dość proste

 

1. Przy A masz kąt 45^{\circ} (o ile dobrze widzę) więc odległość C od prostej 2 jest równa x=90,1682\cdot sin45^{\circ}=\frac{450841}{5000}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{450841\sqrt{2}}{10000}\approx 63.75854

 

2. Proste są równoległe i wiesz jaka jest odległość między nimi więc wiesz jaka jest odległość C od prostej 1, mianowicie z \approx 63.75854-29.2543\approx 34.50424

 

3. sinus szukanego kąta jest równy     sin(y)=\frac{34.50424}{113.952}

 

4. y=\arcsin \left(\frac{34.50424}{113.952}\right)\approx 0.30762\pi\approx 55.37^{\circ}

 

 

Zrób poprawki na dokładność bo nie jestem pewien cyfr które masz na rysunku


  • 2


#130999 prawdopodobieństwo

Napisane przez Jarekzulus w 22.11.2019 - 08:51

Losowanie garścią to ile kombinacja {19\choose 4}=3876 bo uznajesz ze (1,2,3,4) to to samo co (4,2,1,3)

 

Losowanie bez zwracania to wariacja V_{19}^4=19 \cdot 18\cdot 17 \cdot 16=93024


  • 1


#130998 zbiory

Napisane przez Jarekzulus w 22.11.2019 - 08:37

pre_1574408099__ven.jpg

b) Niech A to zbiór z 34(koło w którym jest 34), C to koło z 46, B=(1,1,1,4)

 

(A\cup B\cup C)\backslash(A\cup B)=\{46\} ale nie jest to całe C


  • 1


#130994 Znaleźć rónwania boków kwadratu

Napisane przez Jarekzulus w 20.11.2019 - 10:20

Z treści masz C=(4,2)

Środek przekątnej AC F=(2.5,1)

równanie prostopadłej do przekątnej przechodzącej przez F        y=-1,5x+4,75

 

B=(3.5,-\frac{1}{2})

D=(1.5,2.5)


  • 1


#130985 Wyznacz równanie okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2019 - 15:23

a) do równania potrzebne są współrzędne środka okręgu oraz długość promienia

 

S=\(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\)

r=\sqrt{(x_A-x_S)^2+{(y_A-y_S)^2}

 

równanie okręgu (x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2

 

Rozwiązanie do sprawdzenia S=(2,-1) r=\sqrt{45}

 

 

---------------------

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez A i B                    y=-\frac{1}{2}x

czyli współczynnik kierunkowy prostej do niej prostopadłej wynosi 2

Średnica przechodzi przez punkt S czyli po podstawianiu do ogólnego równania prostej mamy rozwiązanie y=2x-5


  • 1


#130984 zadanie10- wyznaczyc miare kąta

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2019 - 15:09

60^{\circ}

 

z treści zadania mamy:

S - przekątna graniastoslupa

|BD|=\frac{1}{2}S\sqrt{2}=a\sqrt{2} bo podstawa kwadratowa zatem S=2a

 

O - punkt przecięcia przekatnych

 

A_1O=a, B_1O=a, A_1B_1=a zatem mamy trójkąt równoboczny co daje nam wynik


  • 1


#130981 rozwiązać układ równań

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2019 - 12:07

Możesz rozwiązać metodą Cramera (wyznacznikowa metoda - zapewne omawiana w szkole średniej)

 

W=\left|\begin{matrix}<br>\\1 & 2 & 3 \\<br>\\3 & 1 & 2 \\<br>\\2 & 3 & 1<br>\\\end{matrix}\right|

 

W_x=\left|\begin{matrix}<br>\\14 & 2 & 3 \\<br>\\11 & 1 & 2 \\<br>\\2 & 3 & 1<br>\\\end{matrix}\right|

 

W_y=\left|\begin{matrix}<br>\\1 & 14 & 3 \\<br>\\3 & 11 & 2 \\<br>\\2 & 2 & 1<br>\\\end{matrix}\right|

 

W_z=\left|\begin{matrix}<br>\\1 & 2 & 14 \\<br>\\3 & 1 & 11 \\<br>\\2 & 3 & 2<br>\\\end{matrix}\right|

 

\{x=\frac{W_x}{W}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\\y=\frac{W_y}{W}=\frac{-27}{18}=-\frac{3}{2}\\z=\frac{W_z}{W}=\frac{99}{18}=\frac{11}{2}


  • 1


#130980 Prawdopodobieństwa

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2019 - 11:31

4 pytania, 2 opcje zatem mamy  16 (4^2 możliwych "ciągów" odpowiedzi )

 

O=\{tttt,tttn,ttnt,tntt,nttt,ttnn,tntn,tnnt,nttn,ntnt,nntt,tnnn,ntnn,nntn,nnnt,nnnn\}

 

Prawdopodobieństwo, że wypełnili tak samo wynosi \frac{1}{16}


  • 1


#130978 Kombinatoryka

Napisane przez Jarekzulus w 18.11.2019 - 23:17

Rozpisz

 

\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,1,1,2,2

\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,2,2,2

\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,1,5

\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},2,5

 

\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,1,1,1,2,2

\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,1,2,2,2

\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,1,1,5

\frac{1}{2},\frac{1}{2},1,2,5

 

1,1,1,1,5

1,1,2,5

 

2,2,5

 

Teraz trzeba uściślić co traktujemy za dwa rozwiązania (zakładam, że monety nierozróżnialne więc nie ma znaczenia której 5 zł monety użyjemy - interesuje nas za to kolejność)

 

2,2,5 można wrzucić na dwa sposoby (bez przecinków będę pisał bo szybciej) (252),(522),(225)

1,1,2,5 można wrzucić na sposoby (1125),(1152),(1215),(1251),(1512),(1521)  (2115),(2511),(2151)  (5112),(5211),(5121)

 

itd.

 

Można pokusić się o pewne usprawnienia ale to już pozostawiam w kwestii autora


  • 1


#130977 Kombinatoryka

Napisane przez Jarekzulus w 18.11.2019 - 22:23

Liczba oczek jest na tyle mała, że możesz to wypisać

 

(113, 131,311, 221,122,212) o ile kotki są rozróznialne

 

(113,122) jeśli nie są


  • 1