Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 10:04
*****

#130446 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 03.12.2018 - 20:24

Też prawda ;)

 

może być jeszcze:

P(X) - Zbiór wszystkich permutacji zbioru X


  • 1


#130442 Zapis zbioru

Napisane przez Jarekzulus w 02.12.2018 - 23:25

To zależy

Może być to Prawdopodobieństwo zdarzenia A


  • 1


#130415 Ograniczoność ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 30.11.2018 - 09:20

W zasadzie wystarczy, że przeprowadzisz prostą analizę przebiegu "funkcji". Oczywiście poruszasz się po dziedzinie całkowitej i dodatniej.

 

Interesujące cię argumenty to 1,2, granica w nieskończoności.


  • 1


#130414 Monotoniczność i ograniczenie ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 30.11.2018 - 09:06

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

 

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.

 

Wykładnik w wąsatych nawiasach

 

a_n=n^{(-1)^n}

 

rozważ przypadek gdy n parzyste i n nieparzyste


  • 1


#130402 Obliczyć granicę

Napisane przez Jarekzulus w 29.11.2018 - 19:42

Pytanie czy rozwiązywany jest dobry przykład bo wg mnie masz inny zapisany (choć nieco niezdarnie) a inny rozwiązał Janusz

 

\lim_{n\to \infty} \frac{4\cdot 3^{n+1} + 2\cdot 4^n}{5\cdot2^n + 4^{n+2}} =

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{4\cdot \:\:3^{n+1}+2^{1+2n}}{5\cdot \:\:2^n+4^{n+2}}\right)=

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{4\cdot \:\:3^{n+1}+2^{1+2n}}{5\cdot \:\:2^n+2^{2n+4}}\right)=

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{12\cdot \:\:3^{n}+2^{2n}\cdot 2}{5\cdot \:\:2^n+2^{2n}\cdot 2^4}\right)=

 

Dzielisz licznik i mianownik przez 2^{2n}

 

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{\frac{12\cdot \:\:3^{n}}{2^{2n}}+2}{\frac{5\cdot \:\:2^n}{2^{2n}}+ 2^4}\right)=\frac{2}{2^{4}}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}


  • 1


#130390 Oblicz całkę

Napisane przez Jarekzulus w 26.11.2018 - 14:02

\int \dfrac{x^2}{\left(x sin(x)+ cos(x)\right)^2} dx={\displaystyle\int}\dfrac{x^2\cdot sin^2(x)+x^2\cdot cos^2(x)}{\left(x sin(x)+ cos(x)\right)^2}dx=\int\frac{x^2\cdot sin^2(x)+x\cdot sin(x)\cdot cos(x)-x\cdot sin(x)\cdot cos(x)+x^2\cdot cos^2(x)}{\left(x sin(x)+ cos(x)\right)^2}dx

 

={\displaystyle\int}\left(\dfrac{x\sin\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}-\dfrac{x\cos\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right)\right)}{\left(x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2}\right)dx

 

={\displaystyle\int}\dfrac{x\sin\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}\,\mathrm{d}x-{\displaystyle\int}\dfrac{x\cos\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right)\right)}{\left(x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2} dx

 

Przez części drugą (pierwszą przepisuję)

 

f=sin(x)-x\cdot cos(x)                                                f'=x\cdot sin(x)

 

g'=\dfrac{x\cos\left(x\right)}{\left(x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2}                                                       g=-\dfrac{1}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}

 

 

</p>\\<p>=\dfrac{\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}+\int -\dfrac{x\sin\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}dx+{\displaystyle\int}\dfrac{x\sin\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}dx</p>\\<p>

 

całki się znoszą więc zostaje rozwiązanie

 

{\displaystyle\int}\dfrac{x^2}{\left(x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2}\,\mathrm{d}x=\dfrac{\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right)}{x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}+C


  • 1


#130387 Wyznać wartość logiczną zadania oraz podaj jego negację

Napisane przez Jarekzulus w 23.11.2018 - 13:59

Zaprzeczenie alternatywy

 

\neg(p \vee q) \Leftrightarrow (\neg p \wedge \neg q)

 

    w: (2<3)\vee (2>3)                              F(w)=1

\neg w: (2\geq 3)\wedge 2\leq 3)                             F(\neg w)=0


  • 1


#130386 Określ wartość logiczną zdania i sformułuj jego negację

Napisane przez Jarekzulus w 23.11.2018 - 13:49

Skąd to trzecie zdanie ( tj. r)

Może tak:

p -Mam kota

q -Mam rybki

 

(p\Rightarrow q)\Rightarrow(\neg q)

 

Teraz możesz metodą 0-1 przy założeniu, że p=1

 

wartość logiczna 0


  • 1


#130380 Zbadaj monotoniczność ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2018 - 11:36

a_n=2^{\sqrt{n+1}}

 

n -  liczba naturalna czyli większa lub równa 1

 

n<n+1 dla każdego n naturalnego

 

\sqrt{n}<\sqrt{n+1} dla każdego n naturalnego

 

2^{\sqrt{n}}<2^{\sqrt{n+1}} dla każdego n naturalnego


  • 2


#130379 Tautologie, formuły

Napisane przez Jarekzulus w 19.11.2018 - 11:30

Udowodnij to osobno dla

\Phi=(p\wedge q)

oraz

\Phi=(p\vee q)

 

powinno się także pojawić spostrzeżenie, że nie ma znaczenia ile zdań składowych występuje w wyrażeniu \Phi

 

opcjonalnie dowód dla

 

\Phi=(p\vee q\wedge r)


  • 1


#130373 Tautologie, formuły

Napisane przez Jarekzulus w 15.11.2018 - 20:46

To za przeproszeniem jest jakiś bełkot i są błędy w zapisie np \re(p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(p \wedge q ) czyli rozpisując  (p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(\neg p \vee \neg q)
 

Co masz udowodnić?


  • 1


#130365 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 07.11.2018 - 07:46

To też daje 360 stopni - i jest niejako od ujemnych do dodatnich (więc niektórzy uznają taki zakres za ten główny) - to umowne. Ja osobiście wolę [0,2\pi)


  • 1


#130363 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 06.11.2018 - 17:36

pre_1541522044__kat.jpg

To ten sam kąt

https://www.matemaks...nej.html       Myślę, że to Ci wytłumaczy co nieco

 

Nazwa główny odnosi się do swego rodzaju wyróżniony (kąt) dlatego jego wartość  jest z przedziału [0,2\pi)


  • 1


#130361 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 05.11.2018 - 08:50

Tak,

Powiem więcej różnią się o wielokrotność 2\pi


  • 1


#130359 Argument liczby zespolonej

Napisane przez Jarekzulus w 02.11.2018 - 22:41

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność 2\pi. Argument sprowadzony do przedziału [0,2\pi) lub (-\pi,\pi] nazywa się argumentem głównym.

 

Więc tak jak Janusz zapisał. Bo 2\pi nie należy już do badanego zakresu


  • 1