Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 09:05
*****

#131557 Definicja surjekcji

Napisane przez Jarekzulus w 26.10.2020 - 11:46

Chyba nie do końca rozumiem w czym problem ale zacznijmy od definicji :dancer:

 

 

Funkcję f:X\rightarrow Y nazywamy suriekcją jeżeli dla każdego y\in Y istnieje x \in X taki, że f(x)=y

 

kluczowe jest "dla każdego". Dodatkowo to ma być funkcja (pierwsze słowo) czyli zgodnie z definicją funkcji "Funkcją nazywamy takie odwzorowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru Y.


  • 1


#131523 Układ równań

Napisane przez Jarekzulus w 21.09.2020 - 23:10

\{i(a_2-a_1)=x_0\\a_1+a_2=y_0

 

\{a_2-a_1=\frac{x_0}{i}\\a_1+a_2=y_0

 

\{a_2-a_1=-ix_0\\a_1+a_2=y_0

 

przeciwnych współczynników

 

2a_2=y_0-ix_0 \Rightarrow a_2=\frac{1}{2}(y_0-ix_0)

 

a_1+a_2=y_0

 

a_1+\frac{1}{2}(y_0-ix_0)=y_0

 

a_1=-\frac{1}{2}(y_0-ix_0)+y_0

 

a_1=\frac{1}{2}y_0+\frac{1}{2}ix_0

 

\{a_1=\frac{1}{2}y_0+\frac{1}{2}ix_0\\ a_2=\frac{1}{2}y_0-\frac{1}{2}ix_0


  • 1


#131493 Objętość wypukłej obrączki

Napisane przez Jarekzulus w 27.08.2020 - 08:08

pre_1598511894__ring2.jpg

Czyli to ma wyglądać tak w przekroju.

Hmm może użyć całki - https://pl.wikipedia.../Bryła_obrotowa


  • 1


#131490 Objętość wypukłej obrączki

Napisane przez Jarekzulus w 26.08.2020 - 11:33

Przeglądam temat i coś mi się nie zgadza w wymiarach

 

Średnica palca 10 (rysunek trzeci bo promień 5)

wysokość (grubość obrączki w najszerszym miejscu 2,6 (rysunek jeden i dwa)

co daje promień okręgu 7,6 a z rysunku jeden wynika, że ma tylko 5,5

 

pre_1598439014__ring.jpg

Oblicz objętość kuli o promieniu 7,6

Oblicz objętość odcinka kuli (zielone) R=7,6, h=5,1)i odejmij

Oblicz objętość walca (R=5 i wysokości 5) (białe z niebieskim) (wnętrze obrączki z rysunku 1) odejmij

 

Reszta to twoja obraczka


  • 1


#131474 zbiór punktów niewspółliniowe

Napisane przez Jarekzulus w 16.07.2020 - 10:47

Dwa punkty dają 1 odcinek, trzy punkty dają trzy odcinki czyli nie możliwa jest sytuacja by było 2 odcinki

 

chyba, że treść zadania "mówi" ze liczba tych odcinków jest 2 razy większa od liczby punktów wtedy:

 

Mając n punktów (żadne 3 nie są współliniowe) można otworzyć {n\choose 2} par a tym samym {n\choose 2} odcinków

 

{n\choose 2}=\frac{(n-1)n}{2}

 

Jeżeli liczba odcinków ma być 2 razy większa od liczby punktów to:

 

\frac{(n-1)n}{2}=2n\\ n^2-n=4n\\ n^2=5n\\n=5

5 punktów-> to 5 boków pięciokąta i 5 przekątnych tego pięciokąta... razem 10

 

pre_1594891154__odcinki.jpg

Jeżeli liczba odcinków ma być 3 razy większa od liczby punktów to:

\frac{(n-1)n}{2}=3n\\ n^2-n=6n\\ n^2=7n\\n=7
7 punktów-> to 7 boków siedmiokąta i 14 przekątnych tego siedmiokata... razem 21

 

....................

 

Jeżeli liczba odcinków ma być n razy większa od liczby punktów to

(tu zmienię nieco oznaczenia, że mamy k punktów i chcemy mieć nrazy więcej odcinków).

 

\frac{(k-1)k}{2}=kn\\ k^2-k=2nk\\ k^2=2nk+k\\k=2n+1


  • 2


#131473 Uzasadnienie współliniowości punktów (Addytywnosci gdy współliniowe)

Napisane przez Jarekzulus w 16.07.2020 - 08:58

Może z tw cosinusów

 

A,B,C - współliniowe, leżą na prostej w tej kolejności (w sumie nieistotne bo mamy udowodnić alternatywę, ale w tej postaci uzyskam konkretny przypadek: Udowodnię |AB|+|BC|=|AC|) Inna kolejność daje nam inny przypadek z alternatywy.)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|cos(\angle ABC)

 

Ale           \angle ABC = 180^{\circ}            więc

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|\cdot (-1)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2+2|AB||BC|

 

ze wzorów skróconego mnożenia

 

|AC|^2=(|AB|+|BC|)^2

 

Długości są wielkościami dodatnimi więc możemy opuścić kwadraty

 

|AC|=|AB|+|BC|

 

co kończy dowód


  • 1


#131469 trapez

Napisane przez Jarekzulus w 15.07.2020 - 14:34

Brakuje tylko długości podstaw bo wysokość h=2r=6

 

Zauważ, że jeśli na okręgu opiszemy trapez to sumy miar długości przeciwległych boków jest równa. Policz zatem ile wynoszą długości ramion. Użyj funkcji trygonometrycznych.

 

P=\frac{12+4\sqrt{3}}{2}\cdot 6


  • 1


#131468 Płaszczyzna i koła

Napisane przez Jarekzulus w 15.07.2020 - 07:54

Dla dwóch okręgów mamy 4 obszary

 

W ilu punktach przecinają się okręgi aby powstała maksymalna ilość podziałów.
Dla 1 okręgu - 0
Dla 2 okręgów - 2
Dla 3 okręgów - 4
Dla 4 okręgów - 6

 

Wzór na liczbę punktów przecięcia: 2n-2
Teraz jak liczba przecięć ma się do liczby podziałów:

 

Dla 1 okręgu - 2
Dla 2 okręgów - 4
Dla 3 okręgów - 8
Dla 4 okręgów - 14...

 

Jeśli mamy na płaszczyźnie n-1 okręgów to dodanie nowego okręgu dodaje ilość obszarów równą ilości przecięć tego okręgu z okręgami które już są na płaszczyźnie (pomijając sytuacje kiedy nie przecina żadnego okręgu, jest styczny z jakimś okręgiem lub stwarza sytuację w której 3 okręgi przecinają się w tym samym punkcie, ale te działania nie zwiększą ilości obszarów także je zaniedbujemy), maksymalnie może z każdym okręgiem przeciąć się 2 razy także n-ty okręg dodaje nam maksymalnie 2(n-1) obszarów.

 

Wzór rekurencyjnie trzeba rozważać

 

L(n)=\{2 \mbox{dla n=1} \\ L(n-1)+2n-2=n(n-1)+2

 

Ciekawy artykuł o podobnej tematyce

 

https://smp.uph.edu....51/a_joasia.pdf

https://zadania.info/d402/9765802


  • 1


#131467 Czworokąt opisany na okręgu.

Napisane przez Jarekzulus w 15.07.2020 - 07:32

pre_1594794758__dowod.jpg

zobacz też:

http://matma4u.pl/to...pisany-na-kole/


  • 1


#131466 Jaka to figura? smocze krzywe

Napisane przez Jarekzulus w 15.07.2020 - 07:23

To generalnie pierwsze etapy "powstawania" smoków fraktalnych czasem można znaleźć określenie smoczych krzywych

 

https://math-comp-ed...moki-fraktalne/

https://pl.wikipedia.../Smok_Heighwaya

https://mathworld.wo...ragonCurve.html

http://www.deltami.e...pierowej_tasie/

http://www.deltami.e...01/tasiemka.pdf

https://www.etsy.com...-krzywa-w-brzietu nawet w formie biżuterii

http://logic.amu.edu.../1d/Frfract.pdf


  • 1


#131463 Zadanie z którym mam problem L1

Napisane przez Jarekzulus w 13.07.2020 - 14:01

Jeśli natomiast na początku mieliśmy "prostokąt" lina - deska - lina - gałąź

 

długość liny 2,6m (lewa lina do trzymania - deska - prawa lina do trzymania)

 

Nowy układ przypomina trapez równoramienny. Policzmy długość ramienia przy złażeniu, że y- długość ramienia, x długość deski)

 

260=2y+x stąd y=130-\frac{1}{2}x

 

teraz wysokość trapezu \sqrt{y^2-(\frac{60-x}{2})^2}=110

 

y^2-(\frac{60-x}{2})^2=12100

 

(130-\frac{1}{2}x)^2-(\frac{60-x}{2})^2=12100

 

x=39


  • 1


#131462 Zadanie z którym mam problem L1

Napisane przez Jarekzulus w 13.07.2020 - 13:37

1. Masz błąd -  1 cm o co więc chodzi :)

 

2. Rozwiązanie może być innepre_1594643091__hustawka.jpg

Długość liny nie zmienia się więc obliczmy jej długość

       Z tw. Pitagorasa obliczamy |AP|\approx 104,403 zatem długość liny 268,806

 

w drugie sytuacji nie znamy |A1B1|=xx  ale długość P1A1B1P1 wynosi 268,806 (to ta sama lina) zatem A1P1=134,403-x

i z tw. Pitagorasa (134,403-x)^2=x^2+110^2

 

x\approx 22,1876 czyli deska 44,375 cm

 

wszystko zależy jak jest przymocowana lina.


  • 2


#131455 Procent

Napisane przez Jarekzulus w 13.07.2020 - 08:39

@Pericoo99 czasy podane przez program (gre) nie są rzeczywistymi czasami, to tylko aproksymacja w chwili T_0 (teraz). Nie można także oczekiwać, że maja nature liniową.

 

Gdyby była to zależność liniowa mógłbyś podejść do tego tak:

 

pre_1594625102__czas.jpg

 

Na osi "x" masz cza, a na "y" procent wykonania zadania (pomiń to, że funkcja wychodzi ponad 1 - zapomniałem wyretuszować)

 

Pierwotnie proces rozwija się jak czarna funkcja i po 907142 minutach wykona całość (osiągnie 1)

współczynnik kierunkowy tej funkcji wynosi \frac{1}{907142}

 

Jeśli mozesz przyspieszyć proces o 226,16% (to o jest ważne) to nowa funkcja będzie miała postać y=\frac{3,2616}{907142}t

a co za tym idzie proces potrwa 278127.91 minut \approx 193 dni 3 h 28 minut


  • 1


#131447 Przekątna kwadratu jest o 4 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu

Napisane przez Jarekzulus w 10.07.2020 - 08:42

a=4\sqrt{2}+4
P=48j2

Przeglądam posty i

 

owszem    a=4(\sqrt{2}+1)    ale    P=[4(\sqrt{2}+1)]^2=16(3+2\sqrt{2})


Bo ja zrobiłem tak :
x^2=9
x = 81
x - 6 = 9
x = 15
x^2 = 225
No ale nie wiem czy dobrze zrobiłem proszę o sprawdzenie.( tak zrobiłem na tescie)

A tu sensu nie widze

 

 

To tak dla przyszłych czytających.


  • 1


#131446 równosc odcinków

Napisane przez Jarekzulus w 09.07.2020 - 11:57

Trapez ALMB jest przystający do trapezu CMLD i tego trzeba dowieść :)

 

pre_1594293787__dowod_geom.jpg

 

Nieco inne oznaczenia !!!

Przedłuzając podstawy (równoległe przypominam są :) )

Ponieważ Trójkaty NKL i OLK są przystające (cecha bkb) - katy NKL i OLK są równej miary (Proste równoległe przecięte trzecią prostą). To z kolei daje nam dowód na rowność długości odcinków BL i KD ponieważ |NL|=|KD|

 

Kąty JLB i IKD są równej miary (Proste równoległe przecięte trzecią prostą),

Katy LBJ i KDI są równej miary (Proste równoległe przecięte trzecią prostą).

 

Razem mamy dowód, że trójky JLB i IKD są przystające (cecha kbk)

 

a zatem odpowiednie boki są równej długości co kończy dowód.

 

... https://matematyka.p...ic.php?t=253344


  • 1