Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 01:15
*****

#130723 Dopełnienie macierzy z liczbami zespolonymi

Napisane przez Jarekzulus w 17.06.2019 - 20:26

\left[\begin{array}{ccc}1-3i&-3-i&1-i\\2-i&-2-i&1\\i-2&2+i&-1\end{array}\right]

 

Mam nadzieję, że nie rąłłem się w mnożeniu :) Robiłem w głowie ale wykreślanie, mnożenie i to jeszcze przez (-1)^{i+j} :)

 

Co do operacji to nie jest to nic standardowego - w pierwszej chwili myślałem, że to wektory własne macierzy ale nie.

 

Dzięki czas leci:) a mimo, że aktywność trochę siadła to lubię tu sobie porozwiązywać


  • 1


#130720 Dopełnienie macierzy z liczbami zespolonymi

Napisane przez Jarekzulus w 17.06.2019 - 14:33

Co do drugiego nie nie wiem czy zapis jest ok więc mógłbyś coś nakreślić

Dopełnienie zrobię wieczkiem ale wzór znasz więc w czym problem?

 

Wykreślasz 1 wiersz i 1 kolumnę

A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix}1-i & 1 \\ 0 & 2-i \end{vmatrix}=1-3i i masz 1 element z macierzy dopełnienia algebraicznego


  • 1


#130719 Rozdział premii

Napisane przez Jarekzulus w 17.06.2019 - 14:17

pre_1560777460__premie.jpg

O ile dobrze zrozumiałem


  • 2


#130716 Wynikanie logiczne, tautologie

Napisane przez Jarekzulus w 17.06.2019 - 07:17

Nigdzie nie ma, że jest fałszywe - \neg oznacza jedynie negazcję zdania (tj. zaprzeczenie)

 

Tam jest mowa, że jeżeli jeżeli zdanie jest fałszywe, to wynika z niego każde inne zdanie czyli z fałszywego możesz wnioskować co chcesz dlatego ważne by wnioskować z prawdy - taką mądrość życiowa :)


  • 1


#130715 Rozdział premii

Napisane przez Jarekzulus w 17.06.2019 - 06:48

Z treści zadania wynika tylko, że pracownik który był cały czas w pracy dostaje swoje (napisałeś więcej) albo inaczej - nie pisze ile więcej. w Sumie tez nie pisze ile mniej dostają gdy byli na urlopie.

 

chyba, że cześć środków które tracą koledzy z powodu urlopu zyskują ich koledzy z grupy. Musisz doprecyzować

 

Myślę, że jestem w stanie to zrobić w Excelu

 

  ile osób udział normalnie I 5 5500 II 1 1300 III 2

3200

 

Tak było by normalnie (suma na wydział) teraz 1 tydzień urlopu to 1/12. Podziel wszystkich na 2 części tych którzy nie byli na urlopie i tych z a następnie w zależności od założeń oblicz na nowo premie.


  • 2


#130690 Rzut na płaszczyznę

Napisane przez Jarekzulus w 12.06.2019 - 08:23

Zasadniczo rzutowanie dotyczy zmniejszania wymiaru, natomiast pewne programy np. AutoCAD posiada możliwość wygenerowania z 2D coś na kształt 3D. Ale to tylko wizualizacja

Możliwe, że czytałeś coś na temat przestrzeni topologicznych ale to już inna "rzeczywistość" :)


  • 1


#130688 Rzut na płaszczyznę

Napisane przez Jarekzulus w 11.06.2019 - 23:25

Gramatycznie to nie zadałeś pytania:)

ale:

Może byś rzut prostopadły figury na płaszczyznę, rzut prostopadły punktu na płaszczyznę, rzut prostopadły punktu na prostą oczywiście także rzut prostopadły prostej na płaszczyznę

 

A u kilka animacji rzutów nieprostopadłych https://www.medianau...-na-plaszczyzne


  • 1


#130686 Rzut na płaszczyznę

Napisane przez Jarekzulus w 11.06.2019 - 07:01

Najprościej mówiąc na znalezieniu "cienia" figury za zadanej płaszczyźnie (prostej). musisz poGooglać  - na YT jest wiele przydatnych filmów w tym temacie

https://pl.wikipedia...zut_(geometria)

https://pl.wikipedia...zut_ortogonalny


  • 1


#130681 Przebieg zmienności funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 05.06.2019 - 07:27

W skład badania wchodzi

  1. Dziedzina funkcji
  2. Miejsca zerowe, parzystość, nieparzystość, okresowość
  3. Granice na krańcach dziedziny i w punktach nieciągłości - wyznaczenie asymptot
  4. Pochodna
  • (Dziedzina pochodnej)
  • Punkty stacjonarne
  • Funkcja rosnąca
  • Funkcja malejąca
  • Minima i maksima (lokalne)
  • Wartości ekstremalne 

       5.Druga pochodna

  • (Dziedzina drugiej pochodnej)
  • Miejsca zerowe drugiej pochodnej
  • Funkcja wypukła
  • Funkcja wklęsła
  • Punkty przegięcia
  • Wartości funkcji w punktach przegięcia

Można ewentualnie coś dodać

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dziedzina - zbiór liczb rzeczywistych

 

Miejsca zerowe 3\:e^{-x}\:cosx=0 zeruje sie tylko cosinus a masz tu iloczyn więc całość też zeruje się tam gdzie cosinus

Funkcja nie jest parzysta, nie jest też nieparzysta, nie jest okresowa                             powód: występuje tu e^{-x} ale to musisz opisać

Granice na krańcach dziedziny \lim_{x\to \infty} f(x)=0 (zbieżność i ograniczoność)

\lim_{x\to -\infty} f(x)=brak e^{-x} dąży do nieskończoności ale cosinus sprawia, że wartości "latają w obie strony)

 

f'(x)=-3e^{-x}\(sin(x)+cos(x)\)

Pochodna zeruje się gdy sin (x)=-cos(x) czyli dla x=-\frac{\pi}{4}+k\pi

 

f''(x)=6e^{-x}\cdot sin(x)

Druga pochodna zeruje się gdy sin(x)=0 czyli dla x=k\pi

 

pre_1559726330__3ecos.jpg


  • 1


#130642 Całka

Napisane przez Jarekzulus w 13.05.2019 - 09:43

Rozwiązanie z początku tj. przez części

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx

 

Rozwiązanie przez części

 

f=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}                      g'=1

 

f'=\frac{2x}{(1-x)^3}                 g=x

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\int \frac{2x^2}{(1-x)^3}

 

ponownie przez części

 

h=x^2                                   k'=\frac{1}{(1-x)^3}

 

h'=2x                                   k=\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}

 

więc

 

\int \frac{2x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\cdot \int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\left(\frac{x^2}{2\left(1-x\right)^2}-\int \frac{x}{\left(1-x\right)^2}dx\right)

 

Ostatnia całka przez podstawienie

 

\int \frac{x}{\left(1-x\right)^2}dx=[u=1-x, -du=dx, x=-u+1]=\int \:-\frac{-u+1}{u^2}du=-\int \:-\frac{1}{u}+\frac{1}{u^2}du=-\left(-\int \frac{1}{u}du+\int \frac{1}{u^2}du\right)=-\left(-\ln \left|u\right|-\frac{1}{u}\right)+C \\ =-\left(-\ln \left|1-x\right|-\frac{1}{1-x}\right)+C=\ln \left|1-x\right|+\frac{1}{1-x}+C

 

Ostatecznie

\int \frac{2x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}-2\ln \left|1-x\right|-\frac{2}{1-x}+C

 

a

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}+2\ln \left|1-x\right|+\frac{2}{1-x}+C

 

ewentualnie można

 

\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}+\frac{2}{1-x}=\frac{x^3-x^2}{\left(1-x\right)^2}+\frac{2}{1-x}=\frac{x^2\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)^2}+\frac{2}{1-x}=\frac{x^2}{x-1}+\frac{2}{1-x}=\frac{x^2\left(-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2-2\right)}{\left(x-1\right)\left(-x+1\right)}=\frac{x^2-2}{x-1}

 

czyli

 

\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}+2\ln \left|1-x\right|+\frac{2}{1-x}+C=\frac{x^2-2}{x-1}+2\ln \left|1-x\right|+C

 

 

 

 

 

Niby trzy rożne wyniki, ale różnią się o tylko stałą którą można "włożyć do C" :) więc wszystkie są poprawne


  • 2


#130635 Całka

Napisane przez Jarekzulus w 09.05.2019 - 12:28

\int{\frac{x^{2}}{\left(- x + 1\right)^{2}} d x}


\int{\frac{x^{2}}{\left(- x + 1\right)^{2}} d x} = \int{\left(1 + \frac{2 x - 1}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)d x}=x + \int{\frac{2 x - 1}{\left(- x + 1\right)^{2}} d x

 

2x-1=-2(-x+1)+1

 

x + \int{\frac{2 x - 1}{\left(- x + 1\right)^{2}} d x} = x + \int{\left(- \frac{2}{- x + 1} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)d x}=x + \int{\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}} d x} - \int{\frac{2}{- x + 1} d x}

 

każdą z tych całek możemy policzyć po przez podstawienei -x+1=t

 

finalnie mamy

x + 2 \ln{\left (\left|{x - 1}\right| \right )} + \frac{1}{- x + 1}


  • 2


#130634 Całka

Napisane przez Jarekzulus w 09.05.2019 - 11:49

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx

 

Rozwiązanie przez części

 

f=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}                      g'=1

 

ale chyba lepsze takie

 

1-x=t             więc      1-t=x  stąd dx=-dt oraz

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=-\int \frac{(1-t)^2}{t^2}dt=-\int\frac{1-2t+t^2}{t^2}dt=-\int \frac{1}{t^2}+2\int\frac{1}{t}dt-\int dt=\frac{1}{t}+2ln|t|-t+C=\frac{1}{1-x}+2ln|1-x|-(1-x)+C


  • 2


#130620 czy hipoteza jest prawidziwa

Napisane przez Jarekzulus w 23.04.2019 - 08:03

H0: frakcja wynosi 0,2

H1: frakcja wynosi mniej, niż 0,2

 

Z=\frac{p_1-p_0}{\sqrt{\frac{p_0q_0}{n}}}                      p_1- z próby, q_0=1-p_0

 

Z=\frac{0,76-0,2}{\sqrt{\frac{0,2\cdot 0,8}{50}}}\approx 9,9

 

Na tym poziomie to chyba sam widzisz, nie ma podstaw do odrzucenia H0


  • 1


#130617 Czy moneta jest symetryczna?

Napisane przez Jarekzulus w 18.04.2019 - 08:37

Można rozważyć test średniej albo

 

Możemy prztestować tutaj hipotezę, że w rozkładzie dwupunktowym gdzie zakładamy, że prawdziwe p=0,5, alternatywa p>0,5 (p u nas to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki)

 

testujemy

 

p=\sum_{k=10}^{15} {15\choose k}2^{-15}=\frac{309}{2048}\approx 0,1519

 

Czyli raczej należy odrzucić hipotezę o symetryczności

 

Możesz też użyć zależności

 

p=P(k\geq 10)=1-P(k<9) gdzie F to dystrybuanta o parametrze n=15 i p=0,5 i odczytać z tablic


  • 1


#130616 średnia wartość cechy

Napisane przez Jarekzulus w 18.04.2019 - 08:09

Test średniej

 

h0: średnia wynosi 20

h1: średnia jest istotnie większa niż 20

 

T=\frac{20,63-20}{2,66}\cdot \sqrt{50}\approx 1,67

 

Teraz po poziomie przyjętego poziomu istotności odczytujesz z tablic wartość krytyczną np. na poziomie \alpha=0,05 masz wartość krytyczną 1,64 a to oznacza, że przy tym poziomie istotności hipotezę h0 należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej czyli można stwierdzić, że średnia jest większa

 

Wszystko jednak zależy od poziomu istotności


  • 1