Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 09:35
*****

#131166 wyjsnienie dowodu

Napisane przez Jarekzulus w 25.03.2020 - 10:41

Niepotrzebność jest sprawą dyskusyjną - zapis w TeX działania o wygląda głupio: x o e=e o x = x więc pozostanę przy "niepotrzebnym" \oplus

 

Niech \oplus będzie działaniem wewnętrznym w zbiorze X, Jeżeli dla każdego x\in X: x \oplus e=e \oplus x = x to element  e zbioru X nazywamy elementem neutralnym działania \oplus

 

Niech \oplus będzie działaniem wewnętrznym w zbiorze X, Jeżeli dla x\in X istnieje x' oraz x \oplus x'=x' \oplus x = e to element  x' nazywamy elementem symetrycznym dla x względem działania  \oplus

 

 

Teraz "Element neutralny e zawsze posiada element symetryczny"

 

Zakładamy istnienie elementu neutralnego e (skoro chcemy coś dla niego rozważać) a zatem mamy pewne działanie wewnętrzne (\oplus) w zbiorze X ale którego e jest elementem neutralnym.

 

Zgodnie z definicją elementu symetrycznego: Jeżeli dla elementu e znajdę takie e', że e \oplus e'=e' \oplus e = e to e' mogę nazwać elementem symetrycznym dla e.

z drugiej strony zauważ, że zawsze znajdę takie e' ponieważ zgodnie z definicją elementu neutralnego takim elementem jest e, przeciez e \oplus e = e \oplus e = e (grube e robi za element symetryczny)

 

czyli element neutralny e zawsze posiada element symetryczny (samego siebie) co można zapisać e'=e


  • 1


#131157 wyjsnienie dowodu

Napisane przez Jarekzulus w 20.03.2020 - 08:18

Zapewne znasz twierdzenie - "Jeżeli element neutralny istnieje to jest jedyny." i możesz się na nim oprzeć bo powyższe twierdzenie mówi, właściwie o tym samym.

 

Zacznijmy, od tego, że "Element x \displaystyle nazywa się elementem odwrotnym (symetrycznym) do y jeżeli spełnione są dwa warunki: x\oplus y=e , y\oplus x=e

 

więc teraz jeśli e ma element odwrotny Y to na mocy powyższego e\oplus Y=e, Y\oplus e=e a na mocy definicji elementu neutralnego mamy, że Y jest elementem neutralnym bo Y\oplus e=e

 

więc mamy dwa elementy odwrotne e i Y ale to załatwia twierdzenie "Jeżeli element neutralny istnieje to jest jedyny".

 

Zatem e=Y i samo dla siebie jest elementem odwrotnym (symetrycznym).


  • 1


#131149 Związki w tójkącie

Napisane przez Jarekzulus w 17.03.2020 - 16:30

pre_1584447863__r1.jpg


pre_1584447879__r2.jpg


pre_1584447894__r3.jpg


pre_1584447941__r5.jpg


Trójkąty: B B1 A i AC1C są przystające, bo każdy z nich ma bok dwa te same długości boków AC1=AB, AB1=AC oraz kąt między tymi bokami w każdym z tych trójkątów ma miarę 60^{\circ}+\angle CAB, Stąd na mocy cechy BKB trójkaty są przystające i CC1=BB1.

Analogicznie rozważ rysunek z zielonymi lub niebieskimi trójkatami.


  • 1


#131148 piramida

Napisane przez Jarekzulus w 17.03.2020 - 08:58

Jeśli podstawą jest trójkąt zbudowany na wektorach b i c a jedna z jego krawędzi bocznych na wektorze d to:

 

V=\left|\frac{1}{6}\cdot\left(\vec{b}\times\vec{c}\right)\circ\vec{d}\right|

 

\vec{AB}=(2,3,4)

\vec{AC}=(6,2,2)

\vec{AD}=(3,7,1)

 

Z tych trzech wektorów liczysz wyznacznik tj. tworzysz macierz 3x3 i liczysz wyznacznik

 

V=\frac{1}{6}\cdot det(A)=\frac{1}{6}\cdot 120=20


  • 1


#131147 prawdopodobieństwo

Napisane przez Jarekzulus w 17.03.2020 - 08:11

Stosunek 1:9 czyli na jedno złe przypada 9 dobrych czyli 1/10

 

\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{100}+\frac{5}{10}\cdot\frac{1}{100}+\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}=\frac{27}{1000}

 

inaczej możesz tego dowieść

 

Na 1000 jabłek "A" dostarczył 400 w tym 12 zepsutych, B 500 jabłek w tym 5 zepsutych a indywidualny 100 jabłek w tym 10 zepsutych razem \frac{27}{1000}

 

I teraz prawdopodobieństwo, że jabłko pochodziło on A wynosi \frac{12}{1000}, od B \frac{5}{1000} a od indywidualnego ... \frac{10}{1000}, mniej niż u A


  • 1


#131113 Dodanie procentu do kwoty x i skompensowanie procentu

Napisane przez Jarekzulus w 30.01.2020 - 08:35

Szukasz więc kwoty której 88% wynosi 100

 

czyli 0,88x=100

 

88x=10000

 

x=\frac{10000}{88}=\frac{1250}{11}= 113.63(63)\approx113,64


  • 1


#131071 Rozwiąż układ równań za pomocą macierzy

Napisane przez Jarekzulus w 12.01.2020 - 13:08

Zmienne x,t traktujesz jako stałe.

 

r1+r2=r3 więc trzecie równanie usuń

 

\{y+z=t-2x\\-2y+z=-x-2t


W=1+2=3

Wy=(t-2x)-(-x-2t)=3t-x

Wz=-x-2t+2(t-2x)=-5x

 

stad

y=\frac{3t-x}{3}=t-\frac{1}{3}x

z=\frac{-5x}{3}


  • 1


#131065 Miara kątów pomiędzy wektorami

Napisane przez Jarekzulus w 08.01.2020 - 00:24

cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\circ \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}

 

w liczniku masz iloczyn skalarny

w mianowniku długości wektorów

 

\vec{u}\circ \vec{v}=-1+0+6=5

 

|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|=\sqrt{1+4+9}\cdot\sqrt{1+4}=\sqrt{70}

 

cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{70}}          co daje nieco ponad 53 stopnie (z tablic)

 

W razie pytań pisz


  • 1


#131032 Suma szeregu geometrycznego

Napisane przez Jarekzulus w 12.12.2019 - 01:13

pre_1576108700__suma.jpg

Nad 1/128 masz białe pole. Zauważ, że możesz je podzielić na dwa i dodać jedną część do reszty zielonego. Pozostałą część znowu dzielisz na dwa i jedną część dodajesz do zielonego i tak możesz cały czas. Cały czas coś dodajesz (coś dodatniego) i cały czas suma rośnie (zielony obszar) ale nigdy nie braknie ci miejsca - wystarczy ten kwadrat.

 

Czyli suma jest ograniczona choć cały czas rośnie

 

Możemy powiedzieć ze suma nieskończenie wielu obszarów jest ograniczona albo że ciąg sum częściowych (szereg) jest zbieżny.

 

Na początku masz 1/2 następnie 1/2+1/4=3/4 później 7/8 następnie 15/16, 31/32 .... dodajesz i dodajesz kolejne części a suma nadal jest mniejsza niż 1

 

 

Ale skoro ciągów jest nieskończoność to jak można policzyć "pewną sumę tych ciągów".?

 

Piszesz nieprecyzyjnie - to wyrazów ciągu jest nieskończenie wiele.

 

Możesz jednak wybrak skończoną ich liczbę i sumować (patrz wyżej)

 

a1=S1

a1+a2=S2

a1+a2+a3=S3

i zauważasz, że S1<S2<S3... <N to N to ograniczenie czyli nie ważne ile weżniesz wyrazów ich suma będzie mniejsza od N


  • 1


#131014 Zadanie z użyciem 2 ciągów geometrycznego oraz arytmerycznego.

Napisane przez Jarekzulus w 03.12.2019 - 10:00

Chodziło mi ze po tym dodawaniu i odejmowaniu ( z treści zadania) liczby są kolejnymi ci9czbam ciągu arytmetycznego więc możemy zastosować wzór na wyraz środkowy ciągu arytmetycznego.

 

a,b,c to kolejne wyrazy cięgnu geometrycznego

a,b+12,c-3 to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

 

a+b+c=9 to suma liczb i tak jest niezależnie od ciągu


  • 1


#131011 Zadanie z użyciem 2 ciągów geometrycznego oraz arytmerycznego.

Napisane przez Jarekzulus w 02.12.2019 - 11:16

Suma liczb wynosi 9 i są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego czy spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu geometrycznego (b^2=a\cdot c bo b=a\cdot q, c=a\cdot q^2 )

\{a+b+c=9\\ b^2=a\cdot c

Po przekształceniu liczby spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego b=\frac{a+c}{2} bo b=a+r, c=a+2r  czyli

b+12=\frac{a+c-3}{2}

 

obliczamy:

\{b+12=\frac{a+c-3}{2}\\a+b+c=9

 

\{2b-a-c=-27\\a+b+c=9

 

sumujemy stronami

3b=-18
b=-6

 

z własności ciągu geometrycznego:
ac=36
c=\frac{36}{a}

 

a-6+\frac{36}{a}=9 mnożymy przez a (nie może być zerem ale to wiemy, bo w ciągu geometrycznym nie może być zera)

a^2-15a+36=0

delta itd.

a=3 lub  a=12

czyli
c=12 lub c=3

 

Reasumując mamy 3,-6,12 lub 12,-6,3
 

 

p.s. W geometryce - ciekawe słowo :)



Bo chyba suma tych samych liczb geometrycznych nie wyjdzie tak samo z liczbami arytmetycznymi ?

 

Co to są liczby geometryczne? itd.?


  • 1


#131007 Zadanie - oblicz miarę kąta

Napisane przez Jarekzulus w 26.11.2019 - 09:00

W tym położeniu obliczenie kąta jest dość proste

 

1. Przy A masz kąt 45^{\circ} (o ile dobrze widzę) więc odległość C od prostej 2 jest równa x=90,1682\cdot sin45^{\circ}=\frac{450841}{5000}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{450841\sqrt{2}}{10000}\approx 63.75854

 

2. Proste są równoległe i wiesz jaka jest odległość między nimi więc wiesz jaka jest odległość C od prostej 1, mianowicie z \approx 63.75854-29.2543\approx 34.50424

 

3. sinus szukanego kąta jest równy     sin(y)=\frac{34.50424}{113.952}

 

4. y=\arcsin \left(\frac{34.50424}{113.952}\right)\approx 0.30762\pi\approx 55.37^{\circ}

 

 

Zrób poprawki na dokładność bo nie jestem pewien cyfr które masz na rysunku


  • 2


#130999 prawdopodobieństwo

Napisane przez Jarekzulus w 22.11.2019 - 08:51

Losowanie garścią to ile kombinacja {19\choose 4}=3876 bo uznajesz ze (1,2,3,4) to to samo co (4,2,1,3)

 

Losowanie bez zwracania to wariacja V_{19}^4=19 \cdot 18\cdot 17 \cdot 16=93024


  • 1


#130998 zbiory

Napisane przez Jarekzulus w 22.11.2019 - 08:37

pre_1574408099__ven.jpg

b) Niech A to zbiór z 34(koło w którym jest 34), C to koło z 46, B=(1,1,1,4)

 

(A\cup B\cup C)\backslash(A\cup B)=\{46\} ale nie jest to całe C


  • 1


#130994 Znaleźć rónwania boków kwadratu

Napisane przez Jarekzulus w 20.11.2019 - 10:20

Z treści masz C=(4,2)

Środek przekątnej AC F=(2.5,1)

równanie prostopadłej do przekątnej przechodzącej przez F        y=-1,5x+4,75

 

B=(3.5,-\frac{1}{2})

D=(1.5,2.5)


  • 1