Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Przegląd

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 21:24

Moja zawartość

Statystyki

Grupa: +Mods
Redaktor
Całość postów: 3700
Odwiedzin: 26657
Tytuł: Wielki Analityk
Wiek: Wiek nie został ustalony
Urodziny: Październik 19
Płeć
Mężczyzna

3180 Profesor

Narzędzia użytkownika

Znajomi

Ostatnio byli

Zara Asker
17 Oct 2019 - 10:01
Hodor
17 Oct 2019 - 09:56
sakuwbarakushow
01 Sep 2019 - 19:26
Kinia7
07 Aug 2019 - 20:17
Pawel02
30 Jul 2019 - 08:48

#130894 Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C

Napisane przez Jarekzulus w 15.10.2019 - 12:29

1. oblicz równanie prostej AB

2. odległość C od tej prostej to wysokość - wychodzi w przybliżeniu 7,21 tyle samo co długość AB

#130893 Wierzchołki trapezu

Napisane przez Jarekzulus w 15.10.2019 - 12:20

Skoro ta prosta jest prostopadła do podstawy to prostopadła do niej i przechodząca przez D będzie podstawą

To samo dla punktu A

Na tej drugiej podstawie należy obrać punkt tak aby trapez był równoramienny

Można zauważyć, że mamy dwa rozwiązania - równoległobok to też trapez

#130888 Różnica liczb lustrzanych

Napisane przez Jarekzulus w 12.10.2019 - 18:48

Powiem więcej suma liczb lustrzanych (nie odwrotnych) jest podzielna przez11 a różnica przez 9

Oto dowód:

zacznijmy od dwucyfrowych (a,b - cyfry)

$(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)$

$(10a+b)-(10b-a)=9(a-b)$

a teraz może czterocyfrowe

$(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)$

$(1000a+100b+10c+d)+(1000d+100c+10b+a)=1001a+110b+110c+1001d=11(91a+10b+10c+91d)$

itd.

#130882 punkt przecięcia wysokości czworościanu

Napisane przez Jarekzulus w 04.10.2019 - 12:51

Można prościej wykorzystując podobieństwo trójkątów

Oznaczmy:

$SF=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$SD=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$OD=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

$EO=EF=x$

$SE=y$

$\frac{SE}{EF}=\frac{y}{x}=\frac{SD}{OD}=\frac{h}{\frac{1}{3}h}$

czyli

$\frac{y}{x}=3$ więc $\frac{x}{y}=\frac{EO}{ES}=\frac{1}{3}$

#130881 punkt przecięcia wysokości czworościanu

Napisane przez Jarekzulus w 04.10.2019 - 12:19

Na grafice po prawej zamiast C powinno być E

$DE=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$GE=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ oraz $DG=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$DF=H=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Wykorzystując funkcje trygonometryczne

sin kąta przy punkcie $sin\angle E=\frac{FD}{DE}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$cos\angle D=\frac{DG}{ID}$ DI szukamy i oznaczmy przez y

ale $cos \angle D= cos( 90- \angle E)=sin(\angle E)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

czyli

$\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{DG}{ID}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{y}$

$\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=y=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

IF także szukana oznaczmy przez x

$x=IF=DF-y=\frac{a\sqrt{6}}{3}-\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{a\sqrt{6}}{12}$

zatem

$\frac{IF}{DI}=\frac{x}{y}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{12}}{\frac{a\sqrt{6}}{4}}=\frac{1}{3}$

#130862 Oceń prawdziwość zdań.

Napisane przez Jarekzulus w 27.09.2019 - 20:14

Zdanie jest fałszywe - możesz dowieść doświadczalnie

Prawdziwe: Osób, które znalazły pierwszą pracę od razu, było więcej o 40pp niż tych, które szukały jej ponad 3 miesiące.

(o 40 punktów procentowych) https://pl.wikipedia...unkt_procentowy

Powiedzmy ze było 100 osób

60 znalazło od razu

20 od 0 do 3 mc

20 ponad 3 miesięce

i co nie mamy więcej o 40% bo procent sam w sobie nie znaczy nic poza tym, że to jedna setna - procent zawsze liczymy od czegoś

o 40% więcej to znaczy ze mamy do czynienia z 140% tego czegoś

140% z 20 to 28

#130860 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 26.09.2019 - 21:06

Jeśli zmniejszysz mianownik (nie dodając 1) "wartość" ułamka się zwiększy... stąd nierówność

#130853 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 24.09.2019 - 23:32

Chyba

$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{2^n + 1} = 0$

Gdzie problem?

Zauważ, że dla każdego $n\in \math{N} \,\,\,\, 2^n+1< 2^{n+1}+1=2^n\cdot 2+1$ czyli licznik dąży do nieskończoności a co za tym idzie...

To wskazówki- teraz musisz "połączyć kropki"

#130845 Obwód trójkąta

Napisane przez Jarekzulus w 20.09.2019 - 12:24

Oznaczmy

$|BC|=x$ z własności dotyczącej boków trójkąta o katach 90-60-30 mamy, że $|BC|=2x$ , a $|BD|=x\sqrt{3}$

Pole trójkąta BCD obliczamy jako $P=\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}$

czyli $3\sqrt{3}=\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}$ Stąd $x=\sqrt{6}$

z własności dotyczącej boków trójkąta ABC o katach 90-60-30 mamy $|AC|=4x$ , a $|BA|=2x\sqrt{3}$

Teraz możesz policzyć obwód

opcjonalnie można skorzystać z podobieństwa trójkątów ABC i BCD

#130829 Równianie, pytanie skąd to sie wzięło

Napisane przez Jarekzulus w 09.09.2019 - 14:52

Zamiast omega będę pisał w - będzie mi młatwiej

$2500w^2+125w^2+1=2625w^2+1$

Nawet jeśli jest chochlik drukarski i tam ma być: $2500w^2+125w+1$ to można to zapisać $(100w+1)(25w+1)$

i teraz $((100w+1)(25w+1))^2=$ $\re{(100w+1)^2}$ $(25w+1)^2$

Natomiast $(25w^2+1)^2=$ $625w^4+50w+1$

Więc matematycznie to nie jest równe gdzieś znika $(100w+1)^2$

#130827 Równianie, pytanie skąd to sie wzięło

Napisane przez Jarekzulus w 09.09.2019 - 07:31

Jak dla mnie jest tam błąd

W mianowniku powinno być $(2625w^2+1)^2$ chyba że suma kwadratów we wcześniejszym wyprowadzeniu jest źle

#130802 Całka

Napisane przez Jarekzulus w 29.07.2019 - 23:25

Wiem, że po pierwszym kroku mamy większy stopień mianownika

Przez części

$\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx$

Rozwiązanie przez części

$f=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}$ $g'=1$

$f'=\frac{2x}{(1-x)^3}$ $g=x$

$\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\int \frac{2x^2}{(1-x)^3}$

Ale teraz zniweluje ponownie przez części

$h=x^2$ $k'=\frac{1}{(1-x)^3}$

$h'=2x$ $k=\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}$

więc

$\int \frac{2x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\cdot \int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\left(\frac{x^2}{2\left(1-x\right)^2}-\int \frac{x}{\left(1-x\right)^2}dx\right)$

Owszem, nie jest optymalne ale chciałem pokazać, że można się "bawić" sposobami.

#130799 Udowodnij obliczalność całki

Napisane przez Jarekzulus w 25.07.2019 - 22:27

$\int arcsin(t(x))dx$

$sec^2(x)=tg^2(x)+1$ więc

$\int arcsin(t(x))dx=\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx$

i podstawienie $w=tg(x)$ $dw=sec^2(x)dx$ stąd $dx=\frac{1}{sec^2(x)}dw$

$\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx=\int \frac{arcsin(w)}{w^2+1}dw=\int \frac{arcsin(w)}{(w-i)(w+i)}dw$

Rozkład na ułamki i zaczynają się czary:

$={\displaystyle\int}\left(\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w+\mathrm{i}\right)}-\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w-\mathrm{i}\right)}\right)\mathrm{d}w$

${\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w-{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w-\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w$