Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 07:29
*****

#129512 Odchylenie

Napisane przez Jarekzulus w 13.07.2017 - 07:42

Ja się nie gniewam

 

O jaki kod się rozchodzi? MiTeX instrukcja znajduje się tu: http://matma4u.pl/to...ik-uzytkownika/


  • 1


#129510 Odchylenie

Napisane przez Jarekzulus w 12.07.2017 - 19:58

Dla rozkładu dwumianowego odchylenie standardowe wyraża się wzorem s=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}

 

Mam dwie uwagi

Uwaga!

Regulamin punkt 2 mówi:

 

Przy tytule tematów w kategorii "Działy matematyczne" koniecznie określ poziom, na jakim oczekujesz rozwiązania zadania.
Wyboru dokonuje się z listy rozwijalnej znajdującej się po lewej stronie okienka wpisywania nazwy tematów. Twój temat nie zostanie dodany jeśli nie dokonasz wyboru.
Poziomy:
sp.png - klasy 4-6 szkoły podstawowej
g.png - klasy 1-3 gimnazjum
l.png - klasy 1-3 liceum (lub technikum)
a.png - poziom akademicki

Proszę zmienić poziom zadania.

 

To raczej nie jest zadanie (pytanie) dla szkoły podstawowej. co?

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.


  • 1


#129496 Jak obliczyć wartość a,b,c,d - z wielomianu 3 stopnia z czterema niewiadomymi?

Napisane przez Jarekzulus w 07.07.2017 - 08:41

\{y1=ax_1^3+bx_1^2+cx_1+d\\y2=ax_2^3+bx_2^2+cx_2+d\\y3=ax_3^3+bx_3^2+cx_3+d\\y4=ax_4^3+bx_4^2+cx_4+d

 

Taki układ możesz rozwiązać ozywając wyznaczników macierzy - zwykła metoda wyznacznikowa rozwiązania układu równań.


  • 1


#129484 Wzrost prawd. Ze wzrostem rzutów.

Napisane przez Jarekzulus w 04.07.2017 - 17:17

\(\frac{8}{9}\)^{20}-1=-0,90516917014 Jeśli chodzi o ścisłość

 

W dalszym jednak ciągu nie wiem co budzi wątpliwości.


  • 1


#129482 Wzrost prawd. Ze wzrostem rzutów.

Napisane przez Jarekzulus w 04.07.2017 - 00:46


Brzmi to logiczne

 

No właśnie nie brzmi.

 

Mamy do czynienia ze zdarzeniami niezależnymi (to że teraz wypadł orzeł nie ma najmniejszego znaczenia na to co wypadnie w następnym rzucie)

 

początek gry

stawiam 1zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2}      wygrana 2zł           przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 2 zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2}      wygrana 3zł (bo dorastałem 4   ale 1 to moja strata z poprzedniej gry)       właściwie na stół dałem 3zł w dostałem 4 (1 do przodu)    przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 4zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 7zł w dostałem 8 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 8zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 15zł w dostałem 16 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 16zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 31zł w dostałem 32 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

itd. To tylko opis gry i teoretyczne scenariusze.

 

Jak policzysz prawdopodobieństwo wygranej?


  • 1


#129400 Wyrażenia wymierne

Napisane przez Jarekzulus w 11.06.2017 - 23:05

Dziedzina najpierw  x\neq \{-2,2\}

 

\frac{x-3}{x+2}=\frac{10-3x-x^2}{x^2-4}           na krzyż

 

\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=\left(x+2\right)\left(10-3x-x^2\right)

 

x^3-4x-3x^2+12=-x^3-5x^2+4x+20                    na jedną stronę i redukcja wyrazów podobnych4

 

2x^3+2x^2-8x-8=0

 

(2x^2)(x+1)-8(x+1)=0

 

(x+1)(2x^2-8)=0

 

(x+1)\cdot 2(x^2-4)=0

 

2\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0

 

Rozwiązaniami są x=-2, x=-1, x=2          ale ze względu na dziedzinę dostaniesz tylko jedno rozwiązanie x=-1


  • 1


#129376 przebieg zmienności funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 08.06.2017 - 14:18

Jeszcze odnośnie miejsc zerowych: Logarytm się zeruje dla argumentu równego 1 więc obliczamy x-\frac{1}{x}=1 stąd otrzymujemy te dwa miejsca zerowe.

 

Kinia dobrze Ci radzi - zawsze zaczynaj obliczenia przebiegu funkcji od dziedziny. Założyłem, że to masz już obliczone

 

granice na końcach dziedziny

 

\lim _{x\to -1_{+}}\left(ln\left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=-\infty         bo

 

\lim _{x\to \:-1_{+}}\left(x-\frac{1}{x}\right)=0    a    jak wiadomo logarytm z zera (z prawej strony) dąży do -\infty

 

Podobnie możesz udowodnić

 

\lim _{x\to 0_{-}}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=\infty \:

 

\lim _{x\to 1_{+}}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=-\infty \:

 

\lim _{x\to \infty}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=\infty \:

 

Z powyższego masz asymptoty - do samodzielnej dedukcji

 

Pochodna

 

f'(x)=\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)'=\frac{1}{x-\frac{1}{x}}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)=\frac{x^2+1}{x\left(x^2-1\right)}

 

W zadanej dziedzinie wartości tylko dodatnie czyli nasza funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie i brak ekstremów - ale sprawdź jeszcze :)

 

II Pochodna

 

f''(x)=\frac{2x\cdot x\left(x^2-1\right)-\left(3x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x\left(x^2-1\right)\right)^2}=\frac{-x^4-4x^2+1}{x^2\left(x^2-1\right)^2}

 

W zadanej dziedzinie funkcja ta zeruje się tylko dla x=-\sqrt{\sqrt{5}-2} tam też mamy punkt przecięcia


-------------------------- Badanie przebiegu zmienności funkcji --------------------

 

W skład badania wchodzi

  1. Dziedzina funkcji
  2. Miejsca zerowe, parzystość, nieparzystość, okresowość
  3. Granice na krańcach dziedziny i w punktach nieciągłości - wyznaczenie asymptot
  4. Pochodna
  • (Dziedzina pochodnej)
  • Punkty stacjonarne
  • Funkcja rosnąca
  • Funkcja malejąca
  • Minima i maksima (lokalne)
  • Wartości ekstremalne 

       5.Druga pochodna

  • (Dziedzina drugiej pochodnej)
  • Miejsca zerowe drugiej pochodnej
  • Funkcja wypukła
  • Funkcja wklęsła
  • Punkty przegięcia
  • Wartości funkcji w punktach przegięcia

Można ewentualnie coś dodać


  • 1


#129370 przebieg zmienności funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 06.06.2017 - 15:29

Funkcja nie jest parzysta bo nie zachodzi f(x)=f(-x) możesz wykazać dla jakiegoś argumentu

Funkcja nie jest także nieparzysta gdyż nie zachodzi f(x)=-f(-x)

 

Miejsca zerowe

x_1=\frac{1-sqrt{5}}{2}

x_1=\frac{1+sqrt{5}}{2}

 

przecięcia z osią Y brak wszak f(0) jest niepoliczalne

 

reszta później


  • 1


#129352 Aproksymacja pi za pomocą doświadczeń

Napisane przez Jarekzulus w 28.05.2017 - 19:09

Znam dwa:

Igły Buffona

Strzały w ćwierćkolu

 

Później rozwinę


  • 1


#129345 Obliczyc wyznacznik

Napisane przez Jarekzulus w 24.05.2017 - 11:22

slavik2030 dnia 09 sie 2012 - 18:34 napisał:

korzystając z algorytmu Chió : \begin{vmatrix}2 & 3 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 & -1\\1 & 1 & 1 & 0\end{vmatrix}

 
\begin{vmatrix}2 & 3 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 & -1\\1 & 1 & 1 & 0\end{vmatrix}=\frac{1}{2^2} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & -1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 1 & 2 \end{vmatrix} \\ \\ \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 2 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & -1\\ 2 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 2 & -1 \end{vmatrix} \\ \\ \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & -1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 1 & 0 \end{vmatrix} \end{vmatrix}=\frac{1}{4}\begin{vmatrix}-3 & 3 & 3 \\-4&4&-4\\ -1&3&-1 \end{vmatrix}=\frac{1}{4}\cdot (-48)=-12

 

Macierz 3x3 tez można jeszcze policzyć wg. Chió, żeby nie było innych metod wykorzystanych

 

=\frac{1}{4}\begin{vmatrix}-3 & 3 & 3 \\-4&4&-4\\ -1&3&-1 \end{vmatrix}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{-3}\begin{vmatrix} \begin{vmatrix} -3 & 3\\ -4 & 4 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -3 & 3\\ -4 & -4 \end{vmatrix}\\ \\ \begin{vmatrix} -3 & 3\\ -1 & 3 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -3 & 3\\ -1 & -1 \end{vmatrix} \end{vmatrix}=\frac{1}{-12}\begin{vmatrix}0& 24\\-6&6 \end{vmatrix}=\frac{1}{-12}\cdot \(0-(-6)\cdot 24\)=-12


  • 1


#129341 zbieżność szeregu

Napisane przez Jarekzulus w 21.05.2017 - 17:34

Jak pisałem o ile dobrze rozumiem zapis to suma da Ci wyżej wymieniony ciąg

czyli

a_1=1\\a_2=\frac{1}{2}\\ a_3=\frac{1}{3}

 

Ciąg taki jest zbieżny do zera (n\to \infty)


  • 1


#129339 zbieżność szeregu

Napisane przez Jarekzulus w 21.05.2017 - 17:16

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem zapis ale wygląda mi to na:

 

\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...\frac{1}{n}\)


  • 1


#129314 funkcja dana wzorem

Napisane przez Jarekzulus w 14.05.2017 - 12:05

Masz wyznaczyć obraz i przeciw obraz danej Ci funkcji w tym podanym przedziale

 

W tym przedziale tj \(0,\frac{1}{2}\]

 

g(x)=x+\frac{3}{2} czyli obraz (wartości) masz w przedziale  \(\frac{3}{2},2\]

 

Teraz przeciwobraz (czyli argumenty)

 

Wyznacz dla jakich x-ów dostaniesz wartości z przedziału (0,1)\cup \{2\}

 

Najprościej zrób wykres i z niego wywnioskuj

 

w razie pytań pisz


  • 1


#129311 zbadaj ograniczoność i wyznacz kresy zbiorów

Napisane przez Jarekzulus w 12.05.2017 - 22:33

Nie wszystkie zrobisz w ten sam sposób

 

Najpierw możesz wyznaczyć kilka elementów zbioru. Być może zauważysz pewną zależność analogie, wzór itp.

 

Czasem masz podane np w podpunkcie b

Zauważ, że każdy następny element zbioru (zapis w tej postaci jak wyżej) jest większy od następnego oraz możesz zauważyć, że to sumy częściowe pewnego ciągu geometrycznego

 

a_1=\frac{1}{10}\\ a_2=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}\\a_3=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}\\ itd.

 

{a_1=\frac{1}{10}\\ q=\frac{1}{10}

 

S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{10}\cdot \frac{10}{9}=\frac{1}{9}

 

Jest to kres góry tego zbioru kresem dolnym jest wyraz a_1=\frac{1}{10}

 

Przykład c w zasadzie możesz rozwiązać bez obliczeń - wystarczy podstawowa wiedza o wartościach funkcji wykładniczej

Przykład a rozpisz - coraz mniejsze wyrazy zapewne ujrzysz :) więc kresem górym będzie a_1, a dolnym granica w nieskończoności

 

d,e rozpisz - nie są trudne - w razie czego pisz


  • 1


#129302 Powierzchnia działki i ścieżki

Napisane przez Jarekzulus w 09.05.2017 - 18:14

To zależy jak biegną te cieżki

 

Jeśli równolegle do boków działki i się przecinają pod kątem prostym to ścieżki mają wymiary 30 na 2 metry oraz druga 30 na pół metra.

 

Powierzchnia tylko pierwszej ścieżki to 60m^2

 

Powierzchnia tylko drugiej ścieżki to 15m^2

 

Ale dwa razy została liczona część współna która wynosi (2m na 0,5m) czyli 1m^2

 

Czyli ścieżki zajmują 74m^2... przy takim ułożeniu ścieżek


  • 1