Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 21:24
*****

#130894 Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C

Napisane przez Jarekzulus w 15.10.2019 - 12:29

pre_1571138819__wysoko.jpg

1. oblicz równanie prostej AB

2. odległość C od tej prostej to wysokość - wychodzi w przybliżeniu 7,21 tyle samo co długość AB


  • 1


#130893 Wierzchołki trapezu

Napisane przez Jarekzulus w 15.10.2019 - 12:20

pre_1571138311__trapez.jpg

Skoro ta prosta jest prostopadła do podstawy to prostopadła do niej i przechodząca przez D będzie podstawą

To samo dla punktu A

 

Na tej drugiej podstawie należy obrać punkt tak aby trapez był równoramienny

 

Można zauważyć, że mamy dwa rozwiązania - równoległobok to też trapez


  • 1


#130888 Różnica liczb lustrzanych

Napisane przez Jarekzulus w 12.10.2019 - 18:48

Powiem więcej suma liczb lustrzanych (nie odwrotnych) jest podzielna przez11 a różnica przez 9

 

Oto dowód:

zacznijmy od dwucyfrowych (a,b - cyfry)

(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)

(10a+b)-(10b-a)=9(a-b)

 

a teraz może czterocyfrowe

(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)

(1000a+100b+10c+d)+(1000d+100c+10b+a)=1001a+110b+110c+1001d=11(91a+10b+10c+91d)

 

itd.


  • 2


#130882 punkt przecięcia wysokości czworościanu

Napisane przez Jarekzulus w 04.10.2019 - 12:51

Można prościej wykorzystując podobieństwo trójkątów

 

pre_1570201368__trrrrr.jpg

Oznaczmy:

SF=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}

SD=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

OD=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}

EO=EF=x

SE=y

 

\frac{SE}{EF}=\frac{y}{x}=\frac{SD}{OD}=\frac{h}{\frac{1}{3}h}

 

czyli

 

\frac{y}{x}=3       więc       \frac{x}{y}=\frac{EO}{ES}=\frac{1}{3}


  • 1


#130881 punkt przecięcia wysokości czworościanu

Napisane przez Jarekzulus w 04.10.2019 - 12:19

pre_1570184531__trt2.jpg


Na grafice po prawej zamiast C powinno być E

 

DE=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

 

GE=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}  oraz DG=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}

 

DF=H=\frac{a\sqrt{6}}{3}

 

Wykorzystując funkcje trygonometryczne

 

sin kąta przy punkcie sin\angle E=\frac{FD}{DE}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}

 

cos\angle D=\frac{DG}{ID}                     DI szukamy i oznaczmy przez y

 

ale cos \angle D= cos( 90- \angle E)=sin(\angle E)=\frac{2\sqrt{2}}{3}

 

czyli

 

\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{DG}{ID}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{y}

 

\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=y=\frac{a\sqrt{6}}{4}

 

IF także szukana oznaczmy przez x

 

x=IF=DF-y=\frac{a\sqrt{6}}{3}-\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{a\sqrt{6}}{12}

 

zatem

 

\frac{IF}{DI}=\frac{x}{y}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{12}}{\frac{a\sqrt{6}}{4}}=\frac{1}{3}


  • 1


#130862 Oceń prawdziwość zdań.

Napisane przez Jarekzulus w 27.09.2019 - 20:14

Zdanie jest fałszywe - możesz dowieść doświadczalnie

 

Prawdziwe: Osób, które znalazły pierwszą pracę od razu, było więcej o 40pp niż tych, które szukały jej ponad 3 miesiące.

(o 40 punktów procentowych) https://pl.wikipedia...unkt_procentowy

 

Powiedzmy ze było 100 osób

60 znalazło od razu

20 od 0 do 3 mc

20 ponad 3 miesięce

 

i co nie mamy więcej o 40% bo procent sam w sobie nie znaczy nic poza tym, że to jedna setna - procent zawsze liczymy od czegoś

 

o 40% więcej to znaczy ze mamy do czynienia z 140% tego czegoś

140% z 20 to 28


  • 1


#130860 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 26.09.2019 - 21:06

Jeśli zmniejszysz mianownik (nie dodając 1) "wartość" ułamka się zwiększy... stąd nierówność


  • 1


#130853 Granica ciągu

Napisane przez Jarekzulus w 24.09.2019 - 23:32

Chyba

\lim_{n\to \infty}  \frac{1}{2^n + 1} = 0   :)

 

Gdzie problem?

 

Zauważ, że dla każdego n\in \math{N} \,\,\,\,  2^n+1< 2^{n+1}+1=2^n\cdot 2+1 czyli licznik dąży do nieskończoności a co za tym idzie...

 

To wskazówki- teraz musisz "połączyć kropki"


  • 1


#130845 Obwód trójkąta

Napisane przez Jarekzulus w 20.09.2019 - 12:24

Oznaczmy

|BC|=x z własności dotyczącej boków trójkąta o katach 90-60-30 mamy, że |BC|=2x, a |BD|=x\sqrt{3}

 

Pole trójkąta BCD obliczamy jako P=\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}

 

czyli 3\sqrt{3}=\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2} Stąd x=\sqrt{6}

 

z własności dotyczącej boków trójkąta ABC o katach 90-60-30 mamy |AC|=4x, a |BA|=2x\sqrt{3}

 

Teraz możesz policzyć obwód

 

opcjonalnie można skorzystać z podobieństwa trójkątów ABC i BCD


  • 1


#130829 Równianie, pytanie skąd to sie wzięło

Napisane przez Jarekzulus w 09.09.2019 - 14:52

Zamiast omega będę pisał w - będzie mi młatwiej

 

2500w^2+125w^2+1=2625w^2+1

 

Nawet jeśli jest chochlik drukarski i tam ma być: 2500w^2+125w+1 to można to zapisać (100w+1)(25w+1)

 

i teraz ((100w+1)(25w+1))^2=\re{(100w+1)^2} (25w+1)^2

 

 

Natomiast (25w^2+1)^2=625w^4+50w+1

 

 

Więc matematycznie to nie jest równe gdzieś znika (100w+1)^2


  • 1


#130827 Równianie, pytanie skąd to sie wzięło

Napisane przez Jarekzulus w 09.09.2019 - 07:31

Jak dla mnie jest tam błąd

 

W mianowniku powinno być (2625w^2+1)^2 chyba że suma kwadratów we wcześniejszym wyprowadzeniu jest źle


  • 1


#130802 Całka

Napisane przez Jarekzulus w 29.07.2019 - 23:25

Wiem, że po pierwszym kroku mamy większy stopień mianownika

 

Przez części

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx

 

Rozwiązanie przez części

 

f=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}                      g'=1

 

f'=\frac{2x}{(1-x)^3}                 g=x

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\int \frac{2x^2}{(1-x)^3}

 

Ale teraz zniweluje ponownie przez części

 

h=x^2                                   k'=\frac{1}{(1-x)^3}

 

h'=2x                                   k=\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}

 

więc

 

\int \frac{2x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\cdot \int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\left(\frac{x^2}{2\left(1-x\right)^2}-\int \frac{x}{\left(1-x\right)^2}dx\right)

 

Owszem, nie jest optymalne ale chciałem pokazać, że można się "bawić" sposobami.


  • 2


#130799 Udowodnij obliczalność całki

Napisane przez Jarekzulus w 25.07.2019 - 22:27

\int arcsin(t(x))dx

 

sec^2(x)=tg^2(x)+1 więc

 

\int arcsin(t(x))dx=\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx

 

i podstawienie         w=tg(x)     dw=sec^2(x)dx   stąd    dx=\frac{1}{sec^2(x)}dw

 

\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx=\int \frac{arcsin(w)}{w^2+1}dw=\int \frac{arcsin(w)}{(w-i)(w+i)}dw

 

Rozkład na ułamki i zaczynają się czary:

 

={\displaystyle\int}\left(\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w+\mathrm{i}\right)}-\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w-\mathrm{i}\right)}\right)\mathrm{d}w

 

{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w-{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w-\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w

 

cdn.


  • 1


#130787 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:27

Jeszcze inaczej

\{y^2+x^2=z^2\\ (20+y)^2+50^2=(50+z)^2\\ \frac{\sqrt{2100}}{20}=\frac{x}{y}

 

z ostatniego x=\frac{\sqrt{2100}}{20}y        teraz tylko trzeba policzyć y

 

wstawiając do pierwszego tj. y^2+x^2=z^2

 

y^2+\(\frac{\sqrt{2100}}{20}y\)^2=z^2 stąd z=\frac{5}{2}y      (co można wywnioskować także z podobieństwa trójkątów)

 

Podstawiając do środkowego

 

400+40y+y^2+2500=2500+250y+\frac{25}{4}y^2 stąd y=\frac{100}{\sqrt{21}}-20

 

zatem x=50-10\sqrt{21}\approx 4,17424305044159993411952806271991511015543423232028097392


  • 1


#130786 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:00

pre_1563361803__odle.jpg

To jest prostsze

z Tw. Pitagorasa masz

 

w^2=50^2-20^2   więc w=\sqrt{2100}\approx 45,8257569496

 

a

 

w+x=50   x=4,17424305044


  • 2