Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 23:21
*****

#129644 Wpływ błędu względnego danych wejściowych

Napisane przez Jarekzulus w 09.10.2017 - 22:18

Podstawą logarytmu naturalnego (zwyczajowo oznaczanego ln) jest liczba e zatem odpowiadając na pytanie - zapewne TAK - podstawą jest e


  • 1


#129641 Kombinacje

Napisane przez Jarekzulus w 08.10.2017 - 18:36

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

 

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.


Twój czerwony zapis jest błędny

 

{n\choose k} to jest dwumian Newtona - bez kreski ułamkowej

 

{n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}   po znaku = masz ułamek i działanie silni - to tak w kwestii wstępnej

 

Silnia działa tak:

w!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 \cdot ... w czyli mnożysz po kolei od 1 do podanej liczby

 

Jedna z własności

 

k!=(k-2)!\cdot (k-1)\cdot k

bo np

10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot10

ale ponieważ mnożenie jest łączne mamy tez

10!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7)\cdot 8\cdot 9\cdot10=7!\cdot 8\cdot 9\cdot10

lub

10!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9)\cdot10=9!\cdot 10

 

{30\choose 2}=\frac{30!}{(30-2)!\cdot 2!}=\frac{28!\cdot 29\cdot 30}{28!\cdot 1\cdot 2}=\frac{29\cdot 30}{1\cdot 2}=29\cdot 15=435


  • 1


#129639 Wpływ błędu względnego danych wejściowych

Napisane przez Jarekzulus w 08.10.2017 - 18:08

Co to za zapis?

 

y = (x_1)^2 \cdot ln(x_2)

 

Taki miał być?


  • 1


#129638 Podzbior zbioru liczb naturalnych

Napisane przez Jarekzulus w 08.10.2017 - 18:05

Skorzystaj z definicji

 

Zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (tzn. taki zbiór, że istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna między nim a zbiorem liczb naturalnych. Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).

 

Czyli musisz udowodnić, że taka funkcja istnieje albo sprytniej udowodnij, że coś dla całego zbioru liczb naturalnych - będzie to można odnieść do podzbioru.


  • 1


#129590 Zadanie z wartością bezwzględną

Napisane przez Jarekzulus w 05.09.2017 - 12:58

Dla x^2+7x\geq 0      czyli dla x\in (-\infty,-7]\cup[0,\infty)     masz

 

x^2+7x\geq x           oblicz kiedy to jest prawdziwe

 

a dla x^2+7x< 0        masz

 

-x^2-7x\geq x           oblicz kiedy to jest prawda

 

Dla ułatwienia dodam, że w całym zadaniu rozwianiem jest zbiór liczb rzeczywistych


  • 1


#129568 Całka funkcji trygonometrycznej

Napisane przez Jarekzulus w 30.08.2017 - 12:09

\int\sqrt{tg^2(x)+4}

 

Podstawiając tg(x)=t   dt=\frac{1}{cos^2(x)}dx=(1+tg^2(x))dx    więc

 

\int\sqrt{tg^2(x)+4}=\int \frac{\sqrt{t^2+4}}{t^2+1}dt

 

teraz t=2tg(v)      dt=\frac{2}{cos^2(v)}dv          \sqrt{t^2+4}=\sqrt{4 tg^2(v)+4}=2\sqrt{tg^2(v)+1}=\frac{2}{cos^2(v)} 

 

ale         \frac{1}{cos(x)}=sec(x)                    czyli

 

\int \frac{\sqrt{t^2+4}}{t^2+1}dt=\int \frac{2sec^2(v)}{4tg^2(v)+1}\cdot 2 sec(v)dv=4\int \frac{sec^3(v)}{4tg^2(v)+1}dv

 

Teraz można licznik i mianownik pomnożyć przez cos^4(v)

 

4\int \frac{sec^3(v)}{4tg^2(v)+1}dv=4\int \frac{ cos(v)}{4sin^2(v)cos^2(v)+cos^4(v)}dv

 

z jednynki trygonometrycznej mamy cos^2(v)=1-sin^2(v)  oraz

 

4\int \frac{ cos(v)}{4sin^2(v)cos^2(v)+cos^4(v)}dv=4\int \frac{ cos(v)}{1+2sin^2(v)-3sin^4(v)}dv

 

podstawiając k=sin(v) dostaniemy całkę funkcji wymiernej

 

=4\int \frac{dk}{-3k^4+2k^2+1}

 

\fbox{ \int \frac{1}{-3x^4+2x^2+1}dx=\int \frac{3}{4\left(3x^2+1\right)}+\frac{1}{8\left(x+1\right)}-\frac{1}{8\left(x-1\right)}dx \\ \int \frac{3}{4\left(3x^2+1\right)}dx=\frac{\sqrt{3}}{4} arctg \left(\sqrt{3}x\right) \\ \int \frac{1}{8\left(x+1\right)}dx=\frac{1}{8}\ln \left|x+1\right| \\ \int \frac{1}{8\left(x-1\right)}dx=\frac{1}{8}\ln \left|x-1\right|}

 

Teraz tylko podstawić i powrócić do wyjściowej zmiennej


  • 1


#129512 Odchylenie

Napisane przez Jarekzulus w 13.07.2017 - 07:42

Ja się nie gniewam

 

O jaki kod się rozchodzi? MiTeX instrukcja znajduje się tu: http://matma4u.pl/to...ik-uzytkownika/


  • 1


#129510 Odchylenie

Napisane przez Jarekzulus w 12.07.2017 - 19:58

Dla rozkładu dwumianowego odchylenie standardowe wyraża się wzorem s=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}

 

Mam dwie uwagi

Uwaga!

Regulamin punkt 2 mówi:

 

Przy tytule tematów w kategorii "Działy matematyczne" koniecznie określ poziom, na jakim oczekujesz rozwiązania zadania.
Wyboru dokonuje się z listy rozwijalnej znajdującej się po lewej stronie okienka wpisywania nazwy tematów. Twój temat nie zostanie dodany jeśli nie dokonasz wyboru.
Poziomy:
sp.png - klasy 4-6 szkoły podstawowej
g.png - klasy 1-3 gimnazjum
l.png - klasy 1-3 liceum (lub technikum)
a.png - poziom akademicki

Proszę zmienić poziom zadania.

 

To raczej nie jest zadanie (pytanie) dla szkoły podstawowej. co?

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.


  • 1


#129496 Jak obliczyć wartość a,b,c,d - z wielomianu 3 stopnia z czterema niewiadomymi?

Napisane przez Jarekzulus w 07.07.2017 - 08:41

\{y1=ax_1^3+bx_1^2+cx_1+d\\y2=ax_2^3+bx_2^2+cx_2+d\\y3=ax_3^3+bx_3^2+cx_3+d\\y4=ax_4^3+bx_4^2+cx_4+d

 

Taki układ możesz rozwiązać ozywając wyznaczników macierzy - zwykła metoda wyznacznikowa rozwiązania układu równań.


  • 1


#129484 Wzrost prawd. Ze wzrostem rzutów.

Napisane przez Jarekzulus w 04.07.2017 - 17:17

\(\frac{8}{9}\)^{20}-1=-0,90516917014 Jeśli chodzi o ścisłość

 

W dalszym jednak ciągu nie wiem co budzi wątpliwości.


  • 1


#129482 Wzrost prawd. Ze wzrostem rzutów.

Napisane przez Jarekzulus w 04.07.2017 - 00:46


Brzmi to logiczne

 

No właśnie nie brzmi.

 

Mamy do czynienia ze zdarzeniami niezależnymi (to że teraz wypadł orzeł nie ma najmniejszego znaczenia na to co wypadnie w następnym rzucie)

 

początek gry

stawiam 1zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2}      wygrana 2zł           przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 2 zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2}      wygrana 3zł (bo dorastałem 4   ale 1 to moja strata z poprzedniej gry)       właściwie na stół dałem 3zł w dostałem 4 (1 do przodu)    przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 4zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 7zł w dostałem 8 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 8zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 15zł w dostałem 16 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

 

stawiam 16zł obstawiam reszkę. Moje szanse to \frac{1}{2} na stół dałem 31zł w dostałem 32 (1 do przodu)              przegrana 0zł, jeśli przegrana to

itd. To tylko opis gry i teoretyczne scenariusze.

 

Jak policzysz prawdopodobieństwo wygranej?


  • 1


#129400 Wyrażenia wymierne

Napisane przez Jarekzulus w 11.06.2017 - 23:05

Dziedzina najpierw  x\neq \{-2,2\}

 

\frac{x-3}{x+2}=\frac{10-3x-x^2}{x^2-4}           na krzyż

 

\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=\left(x+2\right)\left(10-3x-x^2\right)

 

x^3-4x-3x^2+12=-x^3-5x^2+4x+20                    na jedną stronę i redukcja wyrazów podobnych4

 

2x^3+2x^2-8x-8=0

 

(2x^2)(x+1)-8(x+1)=0

 

(x+1)(2x^2-8)=0

 

(x+1)\cdot 2(x^2-4)=0

 

2\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0

 

Rozwiązaniami są x=-2, x=-1, x=2          ale ze względu na dziedzinę dostaniesz tylko jedno rozwiązanie x=-1


  • 1


#129376 przebieg zmienności funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 08.06.2017 - 14:18

Jeszcze odnośnie miejsc zerowych: Logarytm się zeruje dla argumentu równego 1 więc obliczamy x-\frac{1}{x}=1 stąd otrzymujemy te dwa miejsca zerowe.

 

Kinia dobrze Ci radzi - zawsze zaczynaj obliczenia przebiegu funkcji od dziedziny. Założyłem, że to masz już obliczone

 

granice na końcach dziedziny

 

\lim _{x\to -1_{+}}\left(ln\left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=-\infty         bo

 

\lim _{x\to \:-1_{+}}\left(x-\frac{1}{x}\right)=0    a    jak wiadomo logarytm z zera (z prawej strony) dąży do -\infty

 

Podobnie możesz udowodnić

 

\lim _{x\to 0_{-}}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=\infty \:

 

\lim _{x\to 1_{+}}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=-\infty \:

 

\lim _{x\to \infty}\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)=\infty \:

 

Z powyższego masz asymptoty - do samodzielnej dedukcji

 

Pochodna

 

f'(x)=\left(\ln \left(x-\frac{1}{x}\right)\right)'=\frac{1}{x-\frac{1}{x}}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)=\frac{x^2+1}{x\left(x^2-1\right)}

 

W zadanej dziedzinie wartości tylko dodatnie czyli nasza funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie i brak ekstremów - ale sprawdź jeszcze :)

 

II Pochodna

 

f''(x)=\frac{2x\cdot x\left(x^2-1\right)-\left(3x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x\left(x^2-1\right)\right)^2}=\frac{-x^4-4x^2+1}{x^2\left(x^2-1\right)^2}

 

W zadanej dziedzinie funkcja ta zeruje się tylko dla x=-\sqrt{\sqrt{5}-2} tam też mamy punkt przecięcia


-------------------------- Badanie przebiegu zmienności funkcji --------------------

 

W skład badania wchodzi

  1. Dziedzina funkcji
  2. Miejsca zerowe, parzystość, nieparzystość, okresowość
  3. Granice na krańcach dziedziny i w punktach nieciągłości - wyznaczenie asymptot
  4. Pochodna
  • (Dziedzina pochodnej)
  • Punkty stacjonarne
  • Funkcja rosnąca
  • Funkcja malejąca
  • Minima i maksima (lokalne)
  • Wartości ekstremalne 

       5.Druga pochodna

  • (Dziedzina drugiej pochodnej)
  • Miejsca zerowe drugiej pochodnej
  • Funkcja wypukła
  • Funkcja wklęsła
  • Punkty przegięcia
  • Wartości funkcji w punktach przegięcia

Można ewentualnie coś dodać


  • 1


#129370 przebieg zmienności funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 06.06.2017 - 15:29

Funkcja nie jest parzysta bo nie zachodzi f(x)=f(-x) możesz wykazać dla jakiegoś argumentu

Funkcja nie jest także nieparzysta gdyż nie zachodzi f(x)=-f(-x)

 

Miejsca zerowe

x_1=\frac{1-sqrt{5}}{2}

x_1=\frac{1+sqrt{5}}{2}

 

przecięcia z osią Y brak wszak f(0) jest niepoliczalne

 

reszta później


  • 1


#129352 Aproksymacja pi za pomocą doświadczeń

Napisane przez Jarekzulus w 28.05.2017 - 19:09

Znam dwa:

Igły Buffona

Strzały w ćwierćkolu

 

Później rozwinę


  • 1