Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 14:27
*****

#131768 Gęstość prawdopodobieństwa

Napisane przez Jarekzulus w 17.03.2021 - 08:00

P(X<1): \int_{0}^{1}\frac{x}{2}dx=\frac{1}{4}

 

P(1/2<X<2) : \int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{x}{2}dx=\frac{15}{16}

 

Wartość oczekiwana

 

E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x)dx

 

D^2(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\int_{-\infty}^{\infty}x^2\cdot f(x)dx-\(\int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x)dx\)^2


  • 1


#131766 Gęstość prawdopodobieństwa

Napisane przez Jarekzulus w 17.03.2021 - 00:23

1. zapis koszmarny - popraw się następnym razem

 

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

 

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.

 

Gdzie problem?

 

f(x)=\{\mbox{0\,dla x<0}\\\mbox{\frac{ax}{2} dla 0 <x<2}\\\mbox{0 dla x > 2}

 

Obszar pod funkcją musi mieć pole równe 1 zatem

 

\int_{-\infty}^{\infty}f(x)=\int_{0}^{2}\frac{ax}{2}=1               więc       \frac{4a}{4}=1         czyli      a=1

 

Na pozostałe masz wzory więc napisz gdzie masz problem


  • 1


#131763 Pięciokąt foremny przy obliczeniu blatu

Napisane przez Jarekzulus w 15.03.2021 - 08:21

pre_1615792779__blat.jpg

Szukasz X - długości boku trójkąta równoramiennego prostokątnego o przeciwprostokątnej równej 60 (lub jak kto woli długości boku kwadratu o przekątnej 60)

 

x\sqrt{2}=60    zatem x=\frac{60}{\sqrt{2}}

 

Reszta mam nadzieję wiadoma :)


  • 1


#131741 liczenie ciągu z trygonometrią

Napisane przez Jarekzulus w 10.02.2021 - 08:08

Dwie uwagi:

Daj zadanie pokażemy jak zrobić

Używaj LaTeXa

 

Przeczytaj regulamin

 

Uwaga!

Regulamin punkt 9 mówi:

 

Zakaz umieszczania zeskanowanych zadań.
Treść zadania musi zostać przepisana. Wyjątek stanowią skomplikowane rysunki do zadań. Wiadomości zawierające skany zadań zostaną przesunięte na Wysypisko, a ich autor otrzyma ostrzeżenie.

Proszę przepisać treść zadań.

 

Masz tam symbole nieoznaczone i Twoje rozwiązania są złe i nawet niepoprawne w logicznym sensie bo od kiedy to \re 1+3\cdot 0=4 czy też \re 0\cdot 1=1. To są błędy z podstawówki

 

 

co do granic z wyrażeń z symbolem nieoznaczonym to zapewne były na ten temat stosowne zajęcia

 

np \lim_{x\to 0} (1+3\cdot tg^2(x))^{ctg^2(x)}=\lim_{x\to 0}e^{ln\((1+3\cdot tg^2(x))^{ctg^2(x)}\)}=e^{\lim_{x\to 0}ln\((1+3\cdot tg^2(x))^{ctg^2(x)}\)}

 

i rozwiązujesz

 

\lim_{x\to 0}ln\((1+3\cdot tg^2(x))^{ctg^2(x)}\)=\lim_{x\to 0} ctg^2\left(x\right)\ln \left(1+3\cdot tg ^2\left(x\right)\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\ln \left(1+3tg ^2\left(x\right)\right)}{\frac{1}{ctg ^2\left(x\right)}}\right) =[H]\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\frac{6\sec ^2\left(x\right) tg \left(x\right)}{1+3 tg ^2\left(x\right)}}{2 tg \left(x\right)\sec ^2\left(x\right)}\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3}{1+3\tan ^2\left(x\right)}\right)=3

 

H - reguła d'Hospitala

 

Czyli finalnie

 

\lim_{x\to 0} (1+3\cdot tg^2(x))^{ctg^2(x)}=e^3


  • 1


#131722 Statystyka Studenta

Napisane przez Jarekzulus w 25.01.2021 - 11:04

To raczej podstawowy wzór

 

t_{emp} = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}}


  • 1


#131721 Statystyka Studenta

Napisane przez Jarekzulus w 25.01.2021 - 11:02

próba wynosi 500 i statystyka t-Studenta :) no można

 

t=\frac{71-60}{20}\cdot \sqrt{499}


  • 1


#131719 Odchylenie standardowe

Napisane przez Jarekzulus w 25.01.2021 - 10:49

Bez zmian bo D^2(X+b)=D^2(X)

 

D^2(X+b) = E[(X+b-E(X+b))^2] = E[(X+b-EX-Eb)^2] = E[(X+b-EX-b)^2] = E[(X-EX)^2] = D^2(X)


  • 1


#131692 Zadanie z funkcji

Napisane przez Jarekzulus w 16.01.2021 - 22:58

Robi się tak samo jak inne  - lecisz z definicją

 

Dziedziną arccos(x) jest przedział [-1,1]         więc           -1\leq x^2-4\leq 1 i rozwiąż i masz dziedzinę     [-\sqrt{5},-\sqrt{3}], [\sqrt{3},\sqrt{5}]

 

funcja parzysta    f(x)=f(-x)          arccos(x^2-4)=arccos((-x)^2-4)    bo    x^2=(-x)^2

 

funkcja odwrotna - zamieniasz x na y i wyznaczasz y

 

x=arccos(y^2-4)    więc cos(x)=y^2-4     cos(x)+4=y^2       y=\sqrt{cos(x)+4}

 

d wywnioskuj z dziedziny

 

Policzenie wartości to chyba nie problem arccos(\frac{14}{4}-4)= arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}


  • 1


#131688 Rzut prostopadły odcinka w graniastosłupie

Napisane przez Jarekzulus w 15.01.2021 - 22:46

Uwaga!

Regulamin punkt 3 mówi:

 

Tematy powinny mieć konkretne nazwy opisujące krótko ich treść.
Dobrze: Pole trapezu prostokątnego.
Źle: Geometria (zbyt ogólnie)
Pomocy, pliiiss, zadanie na jutro
(niedopuszczalne jest używanie w temacie słów typu: "pomocy", "help", itp. ani innych podobnych treści)
POLE TRAPEZU (temat piszemy normalną czcionką, bez CapsLocka)
Wiadomości ze złym tematem zostaną usunięte na Wysypisko. W przypadku rażącego złamania tej zasady użytkownik otrzyma ostrzeżenie.

Proszę poprawić nazwę tematu.


Nie może być ten niebieski bo to nie rzut prostopadły  odcinka BF na ścianę ABED

pre_1610746908__cien.jpg

Chcesz zrobić "cień" odcinka BF na ścianie ABED " świecąc prostopadle z góry na odcinek BF. Zatem cieniem punktu F będzie punkt P bo prostopadle z F to spodek wysokości czyli połowa odcinka DE (w tym przypadku bo trójkąt FDE jest równoboczny).


  • 2


#131676 Czy można w taki sposób rozwiązać zadanie z ciągu geometrycznego ?

Napisane przez Jarekzulus w 02.01.2021 - 19:22

No jak ciężko

 

a_1=-1024         q=\frac{1}{2} i masz

 

-1024, -512, -256, -128, -64, -32, -16, -8, -4, -2, -1, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{1}{8}....

 rośnie do 0 :)


  • 1


#131673 Czy można w taki sposób rozwiązać zadanie z ciągu geometrycznego ?

Napisane przez Jarekzulus w 02.01.2021 - 00:20

A takie jeszcze jedno pytanko bo w zadaniu było wspomniane o tym że ciąg jest malejący. A warunek do tego żeby taki ciąg był malejący to a1<0 i q>1.
Warunek do tego żeby ciąg był rosnący to a1>0 i q>1. A mieliśmy do policzenia tylko q, więc się tak zastanawiam czy ta informacja jakoś wpływa na ten wynik ?
 

 

 

No nie do końca (tj. warunków jest więcej)

 

Ciąg jest rosnący wtedy, gdy  \re q>1 i \re a_1>0    lub gdy q\in (0,1) i a_1<0
Ciąg jest malejący wtedy, gdy  q>1 i a_1<0   lub gdy \re q\in (0,1) i \re a_1>0
Ciąg jest stały wtedy, gdy q=1 lub a_1=0

 

Jeśli iloraz q<0  to ciąg geometryczny jest naprzemienny.

Ciąg geometryczny jest zbieżny do zera, jeżeli jego iloraz jest ułamkiem właściwym |q|<1

 

Informacja, ze ciąg jest malejący jest ci właśnie potrzebna do wykluczenia q=1  bo wtedy ciąg stały czyli nie zachodziłby warunek z sumami czterech i następnych czterech, choć w zasadzie jeśli masz, że suma czterech pierwszych jest większa od czterech następnych daje ci taki wniosek (no naprzemienny mógł by jeszcze pasować)


  • 1


#131671 Czy można w taki sposób rozwiązać zadanie z ciągu geometrycznego ?

Napisane przez Jarekzulus w 30.12.2020 - 22:34

A o takie rozwiązanie chyba Ci chodziło

 

</p>\\<p>9(S8-S4)=S4\\</p>\\<p>9S8-9S4=S4\\</p>\\<p>9S8=10S4</p>\\<p>

 

9\cdot a_1 \frac{1-q^8}{1-q}=10\cdot a_1 \frac{1-q^4}{1-q}   /:a_1

 

9\cdot \frac{1-q^8}{1-q}=10\cdot \frac{1-q^4}{1-q}                /\cdot (1-q)

 

9(1-q^8)=10(1-q^4)

 

10q^4-9q^8-1=0

 

-9q^8+10q^4-1=0              w=q^4

 

-9w^2+10w-1=0

 

delta itd

 

w=1            lub             w=\frac{1}{9}

 

Dlaczego w nie może być równe 1 zostawiam Tobie do rozważenia

 

w=\frac{1}{9}           czyli      q^4=\frac{1}{9}           q=\sqrt[4]{\frac{1}{9}}          q=\frac{\sqrt{3}}{3}


  • 2


#131670 Czy można w taki sposób rozwiązać zadanie z ciągu geometrycznego ?

Napisane przez Jarekzulus w 30.12.2020 - 18:12

Dlaczego masz tam

a_1\cdot \frac{1-q^8}{1-q} to suma ośmiu wyrazów ciągu a powinno być suma czterech tyle że a5+a6+a7+a8 jak to poprawnie zapisałeś w tym poniżej

 

a więc S8-S4 suma kolejnych czterech jest 9 razy mniejsza niż suma czterech początkowych...

 

9(S8-S4)=S4

 

 

---------

\displaystyle{ a+aq+aq^2+aq^3=9(aq^4+aq^5+aq^6+aq^7)}

 

\displaystyle{ a(1+q+q^2+q^3)=9aq^4(1+q+q^2+q^3) \ /:a(1+q+q^2+q^3)}

 

9q^4=1 zatem  q^4=\frac{1}{9}   q=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}


  • 2


#131614 Jak uprościć ten zapis?

Napisane przez Jarekzulus w 01.12.2020 - 21:49

sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

cos(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

Zastosuj wzór de Moivre'a

 

Niech w=1+\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}-i\cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

a chcesz w^{2000}

 

z tym, że kąt będzie ciężko wyznaczyć. r=\sqrt{2\(1+cos(\frac{\pi}{8})\)}

 

opcjonalnie do postaci wykładniczej sprowadz

 

w=1 + e^{-\frac{i\cdot \pi}{8}}


  • 1


#131605 Jakie jest rozwiązanie tego równania 4 stopnia ?

Napisane przez Jarekzulus w 25.11.2020 - 20:05

Jeśli zawsze tak jest to możesz tak:

 

\{x^4-6ax^2-8bx-3a^2=0\\b^2-a^3=7

 

i wtedy masz

 

\{bx=\frac{x^4}{8}-\frac{3\cdot a\cdot x^2}{4}-\frac{3a^2}{8}\\b^2-a^3=7

 

Prawie kwadratowe :)

 

i

 

pre_1606330968__rozw1.jpg

Ale za to

 

masz dwa rzeczywiste wyniki

 

dla b=0,     a=-\sqrt[3]{7},            x=-\sqrt{2\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{7}-3\sqrt[3]{7}}

  

       b=0,    a=-\sqrt[3]{7},           x=\sqrt{2\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{7}-3\sqrt[3]{7}}


  • 1