Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: Aug 16 2019 21:17
*****

#130799 Udowodnij obliczalność całki

Napisane przez Jarekzulus w 25.07.2019 - 22:27

\int arcsin(t(x))dx

 

sec^2(x)=tg^2(x)+1 więc

 

\int arcsin(t(x))dx=\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx

 

i podstawienie         w=tg(x)     dw=sec^2(x)dx   stąd    dx=\frac{1}{sec^2(x)}dw

 

\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx=\int \frac{arcsin(w)}{w^2+1}dw=\int \frac{arcsin(w)}{(w-i)(w+i)}dw

 

Rozkład na ułamki i zaczynają się czary:

 

={\displaystyle\int}\left(\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w+\mathrm{i}\right)}-\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w-\mathrm{i}\right)}\right)\mathrm{d}w

 

{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w-{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w-\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w

 

cdn.


  • 1


#130787 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:27

Jeszcze inaczej

\{y^2+x^2=z^2\\ (20+y)^2+50^2=(50+z)^2\\ \frac{\sqrt{2100}}{20}=\frac{x}{y}

 

z ostatniego x=\frac{\sqrt{2100}}{20}y        teraz tylko trzeba policzyć y

 

wstawiając do pierwszego tj. y^2+x^2=z^2

 

y^2+\(\frac{\sqrt{2100}}{20}y\)^2=z^2 stąd z=\frac{5}{2}y      (co można wywnioskować także z podobieństwa trójkątów)

 

Podstawiając do środkowego

 

400+40y+y^2+2500=2500+250y+\frac{25}{4}y^2 stąd y=\frac{100}{\sqrt{21}}-20

 

zatem x=50-10\sqrt{21}\approx 4,17424305044159993411952806271991511015543423232028097392


  • 1


#130786 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 12:00

pre_1563361803__odle.jpg

To jest prostsze

z Tw. Pitagorasa masz

 

w^2=50^2-20^2   więc w=\sqrt{2100}\approx 45,8257569496

 

a

 

w+x=50   x=4,17424305044


  • 2


#130785 Odległość punktu na strycznej do okręgu

Napisane przez Jarekzulus w 17.07.2019 - 07:49

pre_1563344980__wymiar.jpg

Szukane x1


Jeżeli z punktu F poprowadzisz prostopadłą do promienia to otrzymasz trójkąt prostokątny AFS (S - punkt przecięcie z promieniem AB) gdzie FS=20 (bo równoległy do zaznaczonego odcinak przez ciebie)

 

sin(\alpha)=\frac{2}{5}                    \alpha kąt BAF

 

więc arcsin(\frac{2}{5})=\alpha i masz kąt przy A

 

Trójkąt ABF jest równoramienny AB i AF to promienie więc katy przy A i F są równe sobie (powiedzmy że są równe \gamma )   \gamma=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}

 

kąt FBC oznaczy jako \beta   \beta+\gamma=90^{\circ}

 

zatem \beta=90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}

 

tg(\beta)=\frac{x_1}{20} czyli   x_1=20\cdot tg(\beta)

 

 

 

Reasumując x_1=20 \cdot tg\(90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}\)}{2}\)

 

oczywiście możesz lekko zredukować

 

x_1=20 \cdot tg\(90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}\)}{2}\)=20\cdot tg\(\frac{arcsin(\frac{2}{5})}{2}\)


  • 1


#130782 pole

Napisane przez Jarekzulus w 16.07.2019 - 22:05

pre_1563310920__podob.jpg

Podobieństwo trójkatów

k=\frac{5}{13}

 

zatem stosunek pół to \frac{25}{169}

 

skoro pole dużego trójkąta to 30 więc pole małego to P=\frac{25}{169}\cdot 30=\frac{750}{169}\approx 4,44


  • 1


#130777 trzecie zadanie z kulą

Napisane przez Jarekzulus w 10.07.2019 - 18:23

http://matma4u.pl/to...zadanie-z-kulą/

 

Dwa stożki złączone podstawami

 

f32c9fefc9f1315b9623c6e91d493bf6.png


  • 1


#130776 Prawa działań na Logarytmach

Napisane przez Jarekzulus w 10.07.2019 - 18:16

Z definicji logarytmu mamy

 

\log_a a=1 bo a^1=a

\log_a (a^b)=b bo a^b=(a^b) :)

 

1) \log_a (x\cdot y)=\log_a x+\log_a y

 

Niech \log_a x=A oraz \log_a y=B   czyli z definicji         a^A=x     a^B=y

 

\log_a(x\cdot y)=log_a(a^A\cdot a^B)=\log_a\(a^{A+B}\)=A+B=\log_a x+\log_a y

 

2) \log_b (\frac{x}{y})=\log_b x-\log_b y

 

Niech \log_b x=A oraz \log_b y=B   czyli z definicji         b^A=x     b^B=y

 

\log_b (\frac{x}{y})=\log_b \(\frac{b^A}{b^B}\)=\log_b (b^{A-B})=A-B=\log_b x-\log_b y

 

3) \log_c(x^y)=y\cdot \log_c x

 

 Niech \log_c x=A      czyli       c^A=x

 

\log_c(x^y)=\log_c((c^A)^y)=\log_c(c^{A\cdot y})=A\cdot y=\log_c x\cdot y=y\cdot \log_c x

 

lub inaczej wykorzystując wzór na logarytm iloczynu

 

\log_c(x^y)=\log_c(x\cdot x \cdot x\cdots x)=\log_c x +\log_c x +\log_c x +\cdots +\log_c x =y\cdot \log_c x

 

4) \log_a b= \frac{1}{log_b a}

 

\log_a b = x czyli  a^x = b

 

\log_b a = y czyli  b^y = a

 

\log_a b \cdot log_b a = xy

 

z powyższego a^x b^y=ab

 

zatem

 

x=y=1 \Rightarrow xy=1 \\ log_a b \cdot log_b a = xy=1

 

log_a b = \frac{1}{log_b a}

 

5)\log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}

 

a,b,c \in R _{+}, a,b,c \neq 1

 

log _{c}b =log _{c}a ^{log _{a}b}=log _{a}b \cdot log _{c}a

 

i teraz dzieląc obustronnie przez log _{c}a

 

log _{a}b= \frac{log _{c}b }{log _{c}a}

 

a gdy b=c mamy dowód 4)


  • 1


#130771 Zadanie o trójkącie

Napisane przez Jarekzulus w 09.07.2019 - 14:35

Trójkąt jest równoramienny

pre_1562700005__kat.jpg

 

Po kolei

Promień OC tworze ze styczną kąt prosty \angle OCD = 90^{\circ}

\angle AOC = 140^{\circ} bo środkowy oparty na tym samym łuku co \angle ABC

\angle OCA = 20^{\circ}

\angle OCB = 35^{\circ}

\angle BCD = 55^{\circ}

\angle CBD = 110^{\circ}

 

Zatem

 

\angle BDC = 15^{\circ}

 


  • 1


#130763 Zmienna losowa

Napisane przez Jarekzulus w 28.06.2019 - 08:25

https://pl.wikipedia...ie_standardowe 

 

podrozdział Odchylenie a obserwacje dalekie od średniej

 

Poczytaj: Reguła 3 sigma

 

P\(X\in [\bar{x},\bar{x}+3\sigma)\)=0,99730028-0,5


  • 1


#130759 Całka oznaczona

Napisane przez Jarekzulus w 28.06.2019 - 07:53

\int_{1}^{3}(x^2 - \frac{9}{x^3})dx   Co w niej trudnego?  

 

Może zacznij od obliczenia całki nieoznaczonej   \int(x^2 - \frac{9}{x^3})dx=\int x^2 dx-\int \frac{9}{x^3} dx=\frac{x^3}{3}-9\cdot (-\frac{1}{2x^2})+C= \frac{x^3}{3}+\frac{9}{2x^2}+C 

 

Teraz oznaczona - jeśli masz już policzoną nieoznaczoną to wystarczy podstawić granice całkowania  

 

\frac{x^3}{3}+\frac{9}{2x^2}|^{3}_{1}=(\frac{3^3}{3}+\frac{9}{2\cdot 3^2})-(\frac{1^3}{3}+\frac{9}{2\cdot 1^2})=9+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{9}{2}=\frac{14}{3}


  • 1


#130743 Jednoczynnikowa analiza wariancji

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 19:10

Wariancja z zasady nie może być ujemna co powinno dać Co odpowiedź - F>0


  • 1


#130740 Zmienna losowa

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 06:53

Tutaj wystarczy odczytać z tablic https://www.statysty...adu-normalnego/

zakładam, że z jest już zestandaryzowaną wartością


  • 1


#130739 Rozkład trójkątny macierzy

Napisane przez Jarekzulus w 24.06.2019 - 06:39

Tak właśnie powinieneś zrobić

\left|\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right|*\left|\begin{array}{ccc}0&2\\3&5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right|*\left|\begin{array}{ccc}3&5\\0&2\end{array}\right|

 

Macierz P pojawi się gdy wyjściową musisz zmienić (bo n. a_{11}=0)

 

\left(\begin{matrix}<br>\\0 & 1 & 0 \\<br>\\1 & 0 & 0 \\<br>\\0 & 0 & 1<br>\\\end{matrix}\right) \cdot \re\left(\begin{matrix}<br>\\0 & 4 & 5 \\<br>\\3 & 4 & 6 \\<br>\\1 & 5 & 7<br>\\\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}<br>\\1 & 0 & 0 \\<br>\\0 & 1 & 0 \\<br>\\\frac{1}{3} & \frac{11}{12} & 1<br>\\\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}<br>\\3 & 4 & 6 \\<br>\\0 & 4 & 5 \\<br>\\0 & 0 & \frac{5}{12}<br>\\\end{matrix}\right)


  • 1


#130728 Współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta

Napisane przez Jarekzulus w 20.06.2019 - 20:36

pre_1561058563__wysokosci.jpg

Prosta przechodząca przez punkty A i B

{-1=a\cdot (-2)+b\\0=a\cdot 4+b\Rightarrow -x+6y=-4           a=\frac{1}{6} więc prosta prostopadła przechodząca przez punkt C ma współczynnik kierunkowy w=-6

 

5=-6\cdot 1+p zatem p=11 a prosta ma postać y=-6x+11

 

Prosta przechodząca przez A i C ma postać y=2x+3 a prosta do niej prostopadła y=-\frac{1}{2}x+2

 

Zatem punkt przecięcia y=-\frac{1}{2}x+2 i y=-6x+11 to szukany punkt przecięcia wysokości

 

x_H=x=\frac{18}{11}    y_H=\frac{13}{11}


  • 1


#130727 Znaleźć macierz diagonalizującą / modalną

Napisane przez Jarekzulus w 19.06.2019 - 00:51

A=CBC^{-1}

 

C=\left[\begin{array}{ccc}2+j&2-j&0\\-2+j&-2-j&1\\1&1&1\end{array}\right]

 

B=\left[\begin{array}{ccc}-1-j&0&0\\0&-1+j&0\\0&0&1\end{array}\right]

 

Wychodzi mi, że moje C to twoje V tyle, że inaczej B zapisałem:)

 

Ponieważ wiesz jaką postać ma B, może użyj operacji na macierzach - powinno być prościej

 

z drugiej strony jest późno :) trzeba sprawdzić


  • 1