Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 15:22
*****

#132232 Granica ciągu o wyrazie ogólnym

Napisane przez Jarekzulus w 27.07.2022 - 00:43

\lim_{n\to \infty} \(\frac{\(\frac{3}{2}\)^n\cdot (2^{n+1}-1)}{3^{n+1}-1}\)=\lim_{n\to \infty}\(\frac{2\cdot 3^n-(\frac{3}{2})^n}{3^{n+1}-1}\)=

 

Dzielisz wszystkie wyrazy przez 3^{n+1}

 

w liczniku 2/3 a pozostałe dążą do zera.


  • 1


#132224 Zadanie tekstowe - prawdopodobieństwo nałożenia na siebie peeków

Napisane przez Jarekzulus w 05.07.2022 - 07:56

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem, ale jeżeli masz godziny uruchomienia to możesz dokładnie wyznaczyć kiedy jaka pracuje i kiedy są peeki. chodzi mi o to, że tu zasadniczo nie ma co liczyć jeśli chodzi o prawdopodobieństwo.

 

zrób symulację np.

pre_1657004218__symm.jpg


  • 1


#132184 Trójkąt prostokątny, wysokość i dwusieczna - stosunki 2

Napisane przez Jarekzulus w 16.05.2022 - 09:23

Z tw o dwusiecznej kąta w trójkącie mamy, że \frac{c_1}{c_2}=\frac{2}{3}          c- przeciwprostokątna c_1+c_2=c

 

2\cdot c_2=3\cdot c_1 czyli       c_2=1,5 c_1

 

czyli cała przeciwprostokątna c=c_1+c_2=2,5c_1

 

Na podstawie tego samego twierdzenia mamy też, że \frac{a}{b}=\frac{2}{3}     czyli       b=1,5a

 

 

Z tw. Pitagorasa

 

c^2=a^2+b^2

 

\frac{25}{4}c_1^2=a^2+\frac{9}{4}a^2=\frac{13}{4}a^2

 

zatem

 

a=\sqrt{\frac{25}{13}c_1^2}=\frac{5\sqrt{13}}{13}c_1

 

b=1,5a=\frac{15\sqrt{13}}{26}c_1

 

Teraz tak: Zapiszmy pole tego trójkąta na dwa sposoby:

 

1. z Jednej strony

P=\frac{1}{2} c\cdot h=\frac{5}{4}c_1\cdot h

 

2. z drugiej

P=\frac{1}{2}a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot \frac{5\sqrt{13}}{13}c_1\cdot \frac{15\sqrt{13}}{26}c_1=\frac{75}{52}c_1^2

 

No ale to jest to samo pole zatem

 

\frac{5}{4}c_1\cdot h=\frac{75}{52}c_1^2

 

h=\frac{15}{13}c_1

 

Wysokość dzieli przeciwprostokątna na dwie części w_1, w_2

 

Z tw. Pitagorasa

 

w_1^2+h^2=a^2

 

w_1^2=a^2-h^2=\(\frac{5\sqrt{13}}{13}c_1\)^2-\(\frac{15}{13}c_1\)^2=\frac{325}{169}c_1^2-\frac{225}{169}c_1^2=\frac{100}{169}c_1^2

 

w_1=\frac{10}{13}c_1

 

w_2=c-w_1

 

w_2=\frac{5}{2}c_1-\frac{10}{13}c_1=\frac{45}{36}c_1

 

czyli wysokość podzieli przeciwprostokątną w stosunku

 

w_1 : w_2=4:9

 

 

Pewnie da się szybciej skoro wyszło , że to kwadrat tamtego stosunku :)


  • 1


#132182 Trójkąt prostokątny, wysokość i dwusieczna - stosunki

Napisane przez Jarekzulus w 16.05.2022 - 07:04

Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków (Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie) czyli \frac{c1}{a}=\frac{c2}{b}

 

Wiemy też, że h=\sqrt{7x\cdot 4x}      co wynika z podobieństwa trójkątów

 

pre_1652681028__wystr.jpg

 

z tw. Pitagorasa

a^2=h^2+4x^2=28x^2+4x^2=32x^2

b^2=h^2+49x^2=28x^2+49x^2=77x^2

 

a więc

 

\frac{c1}{a}=\frac{c2}{b}

 

\frac{c1}{\sqrt{32}x}=\frac{c2}{\sqrt{77}x}    przekształć


  • 1


#132178 zbadaj przebieg zmiennosci funckji

Napisane przez Jarekzulus w 12.05.2022 - 04:43

\frac{d}{dx}\left(\frac{x-18}{x^{\frac{3}{2}}}\right)=\frac{1\cdot \:x^{\frac{3}{2}}-\frac{3\sqrt{x}}{2}\left(x-18\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^2}=\frac{2 x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}(x-18)}{2(x^{\frac{3}{2}})^2}=\frac{2 x^{\frac{3}{2}}-3x^{\frac{3}{2}}+54x^{\frac{1}{2}}}{2x^3}=\frac{- x^{\frac{3}{2}}+54x^{\frac{1}{2}}}{2x^3}=\frac{x^{\frac{1}{2}}\(54-x\)}{2x^{\frac{5}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{54-x}{2x^{\frac{5}{2}}}


  • 2


#132169 Jak obliczyć tutaj wartość bezwzględną ?

Napisane przez Jarekzulus w 05.05.2022 - 20:49

2\leq |x| i jednocześnie |x|\leq 3

 

przedział wspólny daje ci to co już masz wyżej


  • 1


#132168 zbadaj przebieg zmiennosci funckji

Napisane przez Jarekzulus w 05.05.2022 - 20:34

f(x)=\frac{x-18}{x\cdot \sqrt{x}}=\frac{x-18}{x^{\frac{3}{2}}}

 

Dziedzina x>0

 

pochodna

 

\frac{d}{dx}\left(\frac{x-18}{x^{\frac{3}{2}}}\right)=\frac{1\cdot \:x^{\frac{3}{2}}-\frac{3\sqrt{x}}{2}\left(x-18\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^2}=\frac{54-x}{2x^{\frac{5}{2}}}

 

druga pochodna

 

\frac{d}{dx}\left(\frac{54-x}{2x^{\frac{5}{2}}}\right)=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left(\frac{-x+54}{x^{\frac{5}{2}}}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\left(-1\right)x^{\frac{5}{2}}-\frac{5x^{\frac{3}{2}}}{2}\left(-x+54\right)}{\left(x^{\frac{5}{2}}\right)^2}=\frac{3\left(x-90\right)}{4x^{\frac{7}{2}}}

 

 

Używaj LaTeXa do zapisu matematycznego i nie dawaj zdjęć bo czasem znikają i jest problem. W razie pytań pisz


  • 2


#132120 Na ile sposobów możemy wybrać 5 składników z 7 warzyw i 6 owoców

Napisane przez Jarekzulus w 12.02.2022 - 22:40

Spróbuj zacząć tak

 

* zakładam, że kolejność wyboru nie ma znaczenia tj. jabłko, marchew, banan to to samo co banan, jabłko, marchew etc.

 

_ _ _ _ _       to jest miska na 5 składników

 

1. wrzucamy losowy owoc i 4 losowe warzywa.... na ile sposobów dasz rade to zrobić. Owoc wybierzesz na 6 sposobów a warzywa na 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840 sposobów

Czyli sałatek typu owoc i 4 warzywa jest 5040

2. dwa losowe owoce i 3 warzywa....

3. trzy losowe owoce i 2 warzywa....

4. cztery losowe owoce i warzywo....

 

Innych konfiguracji brak. dolicz i masz rozwiązanie


  • 1


#132107 x^2=2^x

Napisane przez Jarekzulus w 09.02.2022 - 03:59

x^2=2^x

 

Gdy zapytałem kolegę bez wahania podał rozwiązanie x=4 i był nieco zaskoczony rozwiązaniem x=2... przez chwilę :shifty:

 

ale

pre_1639727058__2xx2.jpg

Jak widać mamy rozwiązanie ujemne i to niezespolone. Wyznaczmy je


x^2=2^x zlogarytmujmy obustronnie

 

2ln(|x|)=x\cdot ln(2)

 

\frac{1}{x}ln(|x|)=\frac{1}{2}ln(2)

 

zważywszy na dziedzinę logarytmu rozważmy najpierw dodatnie liczby

 

x\geq 0                           \frac{1}{x}ln(x)=\frac{1}{2}ln(2)

 

\frac{1}{x}=x^{-1}=e^{ln(x^{-1})}=e^{-ln(x)} zatem

 

\frac{1}{x}ln(x)=\frac{1}{2}ln(2)  możemy przestawić jako

 

e^{-ln(x)}\cdot ln(x)=ln(2^{\frac{1}{2}})

 

ln(x)\cdot e^{-ln(x)}=ln(\sqrt{2})

 

-ln(x)\cdot e^{-ln(x)}=-ln(\sqrt{2})

 

i możemy "obłożyć" funkcją W

 

W(-ln(x)\cdot e^{-ln(x)})=W(-ln(\sqrt{2}))

 

mamy więc

 

-ln(x)=W(-ln(\sqrt{2}))

 

ln(x)=-W(-ln(\sqrt{2}))

 

e^{ln(x)}=e^{-W(-ln(\sqrt{2}))}

 

x=e^{-W(-ln(\sqrt{2}))}

 

pre_1644375409__wyn2x.jpg


Ok mamy spodziewane wyniki naturalne dodatnie więc czas na ujemne


  • 1


#132106 Badania operacyjne - programowanie liniowe

Napisane przez Jarekzulus w 08.02.2022 - 15:23

Nie wpływa to na rozwiązanie ale można dodać warunek

 

x_1+x_2+x_3\leq 60


  • 1


#132104 Badania operacyjne - programowanie liniowe

Napisane przez Jarekzulus w 08.02.2022 - 02:51

Jak dla mnie zadanie trochę bez sensu bo nie ma kosztu/zysku tych zajęć. Dodatkowo info o 60 minutach jest niepotrzebna chyba że całość musi trwać 60 min.

 

co do Twojego podejścia to jest źle bo co to było by x_1 itd i czemu 30. Rozumiał bym ułamki godziny i wtedy

 

(x_1+x_2+x_3)\cdot 60\leq 60 i teraz trzeba by nałożyć ogranicznei na te ułamki \frac{1}{3}\leq x_1\leq \frac{1}{2}   x_2,x_3\geq \frac{1}{6}

 

ale to zaciemnia obraz. Może lepiej tak: iksy to czas

 

x_1+x_2+x_3-> min

 

20\leq x_1\leq 30\\</p>\\<p>x_2\geq 10\\</p>\\<p>x_3\geq 10

 

minimum gdy x_1=20\\ x_2=10\\ x_3=10

 

i to minimum wynosi 40


  • 2


#132102 Obliczenie wierzchołka trójkąta

Napisane przez Jarekzulus w 03.02.2022 - 00:33

Kluczowe wyznaczanie prostych prostopadłych do innej prostej przechodzącej przez jakiś punkt oraz wyznaczanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

 

pre_1643844290__trojkat.jpg

1, Skoro punkt P jest punktem przecięcia wysokości to wyznaczmy te wysokości

  k: wyznacz prostą przechodzącą przez A i P  (y=3 powinno wyjść)

  l: wyznacz prostą przechodzącą przez B i P (y=-4x+15 powinno wyjść)

 

2. Bok AC leży na prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez A  :shifty:  (powinno wyjść y=\frac{1}{4}x+4

3. Bok BC leży na prostej prostopadłej do k i przechodzącej przez B         (powinno wyjść x=4)

 

4. Przecięcie tych prostych daje punkt \re C=(4,5)


  • 1


#132088 Postać iloczynowa wielomianu

Napisane przez Jarekzulus w 31.01.2022 - 21:33

Dobrze radzisz możesz też spróbować to rozpisać np.

 

x^3-7x^2+20=x^3-5x^2-10x-2x^2+10x+20=x(x^2-5x-10)-2(x^2-5x-10)=(x-2)(x^2-5x-10)

 

Trójmian przez deltę :)


  • 1


#132087 Procentowo - zarażeni i zmarli.

Napisane przez Jarekzulus w 31.01.2022 - 21:25

Zaszczepionych 9 000 000

Nie zaszczepionych 1 000 000

 

W szpitalu

zaszczepionych 50 000 czyli 0,555% zaszczepionych

nie zaszczepionych 50 000 czyli 5% niezaszczepionych

 

Umiera

zaszczepionych 5000 czyli 0.055% zaszczepionych

niezaszczepionych 5000 czyli 0,5% niezaszczepionych

 

W przybliżeniu 9 razy ryzyko jest mniejsze


  • 1


#132082 Porównywanie liczb zespolonych

Napisane przez Jarekzulus w 29.01.2022 - 01:45

W zbiorze liczb zespolonych nie można wprowadzić relacji porządku jaką znamy ze zbioru liczb rzeczywistych.

 

jeśli i<2i   to        i^2<(2i)^2   no nie

 

 

Na dobrą sprawę co powiesz o takiej nierówności i>0       prawda czy nie

 

 

jeśli tak to i^2>0^2         a to przecież               -1>0        błąd

 

czyli może i<0       i+i=2i<0          co też można dowieść, że nie jest prawdą

 

 

Reasumując nie można porównywać liczb zespolonych na zasadzie mniejsze - większe

 

Dla liczb zespolonych nie ma mniejsze/większe, tylko równe/nie równe.

 

Twierdzenie 1.4   https://www.mimuw.ed...6-15-mszana.pdf


  • 1