Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: wczoraj, 13:28
*****

Moje posty

W temacie: Geometria sferyczna, własności trójkąta

30.07.2020 - 22:30

Ok a co masz i jak to rozumiesz?


W temacie: zbiór punktów niewspółliniowe

16.07.2020 - 10:47

Dwa punkty dają 1 odcinek, trzy punkty dają trzy odcinki czyli nie możliwa jest sytuacja by było 2 odcinki

 

chyba, że treść zadania "mówi" ze liczba tych odcinków jest 2 razy większa od liczby punktów wtedy:

 

Mając n punktów (żadne 3 nie są współliniowe) można otworzyć {n\choose 2} par a tym samym {n\choose 2} odcinków

 

{n\choose 2}=\frac{(n-1)n}{2}

 

Jeżeli liczba odcinków ma być 2 razy większa od liczby punktów to:

 

\frac{(n-1)n}{2}=2n\\ n^2-n=4n\\ n^2=5n\\n=5

5 punktów-> to 5 boków pięciokąta i 5 przekątnych tego pięciokąta... razem 10

 

pre_1594891154__odcinki.jpg

Jeżeli liczba odcinków ma być 3 razy większa od liczby punktów to:

\frac{(n-1)n}{2}=3n\\ n^2-n=6n\\ n^2=7n\\n=7
7 punktów-> to 7 boków siedmiokąta i 14 przekątnych tego siedmiokata... razem 21

 

....................

 

Jeżeli liczba odcinków ma być n razy większa od liczby punktów to

(tu zmienię nieco oznaczenia, że mamy k punktów i chcemy mieć nrazy więcej odcinków).

 

\frac{(k-1)k}{2}=kn\\ k^2-k=2nk\\ k^2=2nk+k\\k=2n+1


W temacie: Uzasadnienie współliniowości punktów (Addytywnosci gdy współliniowe)

16.07.2020 - 08:58

Może z tw cosinusów

 

A,B,C - współliniowe, leżą na prostej w tej kolejności (w sumie nieistotne bo mamy udowodnić alternatywę, ale w tej postaci uzyskam konkretny przypadek: Udowodnię |AB|+|BC|=|AC|) Inna kolejność daje nam inny przypadek z alternatywy.)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|cos(\angle ABC)

 

Ale           \angle ABC = 180^{\circ}            więc

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|\cdot (-1)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2+2|AB||BC|

 

ze wzorów skróconego mnożenia

 

|AC|^2=(|AB|+|BC|)^2

 

Długości są wielkościami dodatnimi więc możemy opuścić kwadraty

 

|AC|=|AB|+|BC|

 

co kończy dowód


W temacie: Zadanie z ogrodnikiem

16.07.2020 - 08:14

Przydał by się rysunek tego placu bo mamy 1 trójkąt równoboczny czy 4?.

 

Chyba, że ten jeden trójkąt dzielimy na 4 i sadzimy drzewa tylko na ich krawędziach.


W temacie: Węzeł 2D

16.07.2020 - 07:59

Węzeł 2D to zwykła pętla. A rozwiązaniem jest pociągniecie wtedy węzeł uprości się do punktu i pozbędziemy się węzła. Tak ja to widzę