Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: dziś, 07:29
*****

Moje posty

W temacie: FreedConn interkom

18.08.2017 - 13:23

W tym pytaniu nie ma dodawania czyli jest błąd krytyczny :)

 

a tak serio

 

Pomijając tak istotną kwestię, że to właściwie spam zastanawiam się co ma piernik do wiatraka - cz na forum mechaników pytała byś o przepis na muffinki? Wiec co robi takie pytanie na naszym forum.

 

Owszem gdyby długoletni użytkownik nas o to zapytał - to owszem jeszcze jest to na miejscu ale tak z gruchy ni z pietruchy nowy -

 

Gdzie tu sens, gdzie logika?


W temacie: Kolejnosc wykonywania dzilan - dlaczego tak.

10.08.2017 - 06:39

To już jest sprawa banku co podwaja natomiast może być tak, że podwajają tylko nową wpłatę

 

czyli masz dwa, wpłacasz dwa, które podwajają więc razem masz 6


W temacie: bijekcja, surjekcja

09.08.2017 - 11:32

Regulamin czytałeś?

 

12. Reklama i spam.
Nie rozsyłaj żadnych reklam do innych użytkowników. Zabrania się samowolnego reklamowania stron WWW w miejscach do tego nie przeznaczonych. Jedynym miejscem na umieszczenie takiej reklamy jest stopka forum (po wcześniejszym kontakcie z administratorem).


W temacie: Pola figur sferycznych

09.08.2017 - 07:21

Dostałem info więc przekazuję - może nie tylko mi się przyda
http://mathworld.wol...alTriangle.html

 

Zostaje co prawda problem wyznaczenia kątów mając dane długości boków (łuków koła wielkiego w zasadzie) ale od czegoś trzeba zacząć ;)


W temacie: Oblicz pole pięciokata Reuleaux

20.07.2017 - 17:58

Odsyłam do posta http://matma4u.pl/to...onometrycznych/

 

pre_1500543479__pieciokat_reuleaux.jpg

Do obliczenia pole trójkąta Reuleauxa potrzebujemy pole odcinka koła a w zasadzie pięciu takich samych odcinków i pola pięciokąta foremnego.

 

Pole pięciokąta

 

P=\frac{a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{2})}}{4}

 

Odcinek ten to różnica pól wycinka koła o promieniu d(przekątna pięciokąta) i katcie rozwarcia 36^{\circ} i trójkąta równoramiennego o bokach a,d,d (o kącie między bokami d,d równym 36^{\circ}.

 

Pole wycinka koła takie wyraża się wzorem

 

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot r^2

 

adaptując do naszego zadania

 

P=\frac{1}{10} \pi \cdot d^2=\[d=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a\]=\frac{1}{10} \pi \cdot \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}a\)^2=\frac{1}{10} \pi \cdot \frac{6+2\sqrt{5}}{4}a^2=\pi \cdot \frac{3+\sqrt{5}}{20}a^2

 

pole trójkąta P=\frac{1}{2}d^2\cdot sin(36^{\circ})

 

Powstaje więc pytanie ile wynosi sin(36^{\circ})

 

Na podstawie wzorów

 

sin0(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}

 

sin(2x)=2sin(x)cos(x)                    

 

cos(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1+cos(x)}{2}}   

 

mamy (pomijam symbol stopnia)

 

sin(72)=2sin(36)cos(36)

 

sin(90-18)=2sin(36)cos(36)

 

cos(18)=2\sqrt{1-cos^2(36)}\cdot cos(36)

 

\cos\(\frac{36}{2}\)=2\sqrt{1-cos^2(36)}\cdot cos(36)

 

\sqrt{\frac{1+cos(36)}{2}}=2\sqrt{1-cos^2(36)}\cdot cos(36)

 

podstawienie cos(36)=x

 

\sqrt{\frac{1+x}{2}}=2\sqrt{1-x^2}\cdot x               ()^2

 

{\frac{1+x}{2}=4x^2(1-x^2)

 

1+x=8x^2(1-x)(1+x)

 

cos(36) to nie jest -1 więc możemy podzielić przez (1+x) obustronnie

 

1=8x^2(1-x)

 

8x^3-8x^2+1=0

 

\left(2x-1\right)\left(4x^2-2x-1\right)=0

 

cos(36) to nie jest \frac{1}{2} więc dalej możemy ograniczyć się do

 

4x^2-2x-1=0

 

x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}    drugi pierwiastek odrzucamy ponieważ jest ujemny

 

zatem

 

cos(36)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}

 

z jedynki trygonometrycznej mamy

 

sin(36)=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}