Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Jarekzulus

Rejestracja: 16 Oct 2013
Offline Ostatnio: Aug 16 2019 21:17
*****

Moje posty

W temacie: Udowodnij obliczalność całki

05.08.2019 - 07:00

\int\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w

 

Może zaczniemy od podstawienia w+i=v   dw=dv

 

i następnie podstawienie o=arcsin(v-i)              do=\frac{1}{\sqrt{1-(v-i)^2}}dv        dv=\sqrt{1-(v-i)^2}do

 

i teraz sin^2(v)+cos^2(v)=1     v=sin(o)+i           czyli

 

\frac{1}{\sqrt{1-(v-i)^2}}=cos(o)           oraz         \frac{1}{v}=\frac{1}{sin(o)+i}

 

\int\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w=\int \frac{arcsin(v-i)}{v}dv=\int \frac{o\cdot cos(o)}{sin(o)+i}do


W temacie: Całka

29.07.2019 - 23:25

Wiem, że po pierwszym kroku mamy większy stopień mianownika

 

Przez części

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx

 

Rozwiązanie przez części

 

f=\frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}                      g'=1

 

f'=\frac{2x}{(1-x)^3}                 g=x

 

\int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^2}dx=\frac{x^3}{\left(1-x\right)^2}-\int \frac{2x^2}{(1-x)^3}

 

Ale teraz zniweluje ponownie przez części

 

h=x^2                                   k'=\frac{1}{(1-x)^3}

 

h'=2x                                   k=\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}

 

więc

 

\int \frac{2x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\cdot \int \frac{x^2}{\left(1-x\right)^3}dx=2\left(\frac{x^2}{2\left(1-x\right)^2}-\int \frac{x}{\left(1-x\right)^2}dx\right)

 

Owszem, nie jest optymalne ale chciałem pokazać, że można się "bawić" sposobami.


W temacie: Udowodnij obliczalność całki

25.07.2019 - 22:27

\int arcsin(t(x))dx

 

sec^2(x)=tg^2(x)+1 więc

 

\int arcsin(t(x))dx=\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx

 

i podstawienie         w=tg(x)     dw=sec^2(x)dx   stąd    dx=\frac{1}{sec^2(x)}dw

 

\int \frac{sec^2(x)\cdot arcsin(tg(x)) }{tg^2(x)+1}dx=\int \frac{arcsin(w)}{w^2+1}dw=\int \frac{arcsin(w)}{(w-i)(w+i)}dw

 

Rozkład na ułamki i zaczynają się czary:

 

={\displaystyle\int}\left(\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w+\mathrm{i}\right)}-\dfrac{\mathrm{i}\arcsin\left(w\right)}{2\left(w-\mathrm{i}\right)}\right)\mathrm{d}w

 

{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w+\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w-{\dfrac{\mathrm{i}}{2}}{\displaystyle\int}\dfrac{\arcsin\left(w\right)}{w-\mathrm{i}}\,\mathrm{d}w

 

cdn.


W temacie: logika

23.07.2019 - 20:57

23\equiv 11(mod 6)  \wedge NWD(17389,1433)=1


W temacie: Duży probe z zadanie,

21.07.2019 - 19:40

Wyjdź z definicji

np. Policz współpodrzędne środków boków a następnie oblicz równanie prostej przechodzące przez dwa punkty - dasz radę