Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Mar 31 2018 22:47
-----

#129916 Wykaż - równanie trygonometryczne sin 7

Napisane przez Kinia7 w 31.12.2017 - 23:34

\sin47^{\circ}+\sin61^{\circ}-\(\sin11^{\circ}+\sin25^{\circ}\)=
=2\sin\fr{47^{\circ}+61^{\circ}}{2}\cos\fr{47^{\circ}-61^{\circ}}{2}-2\sin\fr{11^{\circ}+25^{\circ}}{2}\cos\fr{11^{\circ}-25^{\circ}}{2}=
=2\sin54^{\circ}\cos7^{\circ}-2\sin18^{\circ}\cos7^{\circ}=
=2\cos7^{\circ}\(\sin54^{\circ}-\sin18^{\circ}\)=
=2\cos7^{\circ}\cd2\sin\fr{54^{\circ}-18^{\circ}}{2}\cos\fr{54^{\circ}+18^{\circ}}{2}=
=4\cos7^{\circ}\sin18^{\circ}\cos36^{\circ}=
=4\cos7^{\circ}\sin18^{\circ}(1-2\sin^218^{\circ})=
=4\cos7^{\circ}\fr{\sq5-1}{4}\(1-2(\fr{\sq5-1}{4})^2\)=
 
1-2\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2=1-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{8}=1-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}
 
=4\cos7^{\circ}\fr{\sq5-1}{4}\cd\fr{\sq5+1}{4}=\cos7^{\circ}

  • 1


#129729 Wyznacz wszystkie liczby calkowite

Napisane przez Kinia7 w 05.11.2017 - 17:53

n^2+4n+9=n^2+n+3n+3+6=n(n+1)+3(n+1)+6\ \ \Rightarrow\ \ \fr{n^2+4n+9}{n+1}=n+3+\fr{6}{n+1}

 

trzeba żeby ostatni składnik był liczbą całkowitą, więc   n\in\{-7,-4,-3,-2,0,1,2,5\}


  • 1


#129680 Rozwiąż układ równan

Napisane przez Kinia7 w 24.10.2017 - 20:22

Nie można.

Chyba, że w szóstej klamrze zamiast  y=-2  wstawisz  y=-2x .


  • 1


#129571 Całka funkcji trygonometrycznej

Napisane przez Kinia7 w 30.08.2017 - 19:05

Podstawiając tg(x)=t   dt=\frac{1}{cos^2(x)}dx=(1+tg^2(x))dx    więc

 

\int\sqrt{tg^2(x)+4}=\int \frac{\sqrt{t^2+4}}{t+1}dt

 

Coś trochę nie tak poszło

 

\int\sq{tg^2x+4}\,dx=\int\fr{\sq{t^2+4}}{t^2+1}\,dt


  • 1


#129467 Rozwiąż równiaie

Napisane przez Kinia7 w 27.06.2017 - 21:49

b^2=(3+i)^2=3^2+2\cd3\cd i+i^2=9+6i-1=8+6i

4ac=4\cd1\cd(4+3i)=16+12i

\Delta=8+6i-16-12i=-8-6i=-(8+6i)=-(3+i)^2

\sq{\Delta}=i(3+i)=3i-1


  • 2


#129372 Rozkład normalny z nieznanym m

Napisane przez Kinia7 w 06.06.2017 - 19:34

1 - P(X\leq56) = 0,75

 

P(X\leq56) = - 0,25

 

 

1 - P(X\leq56) = 0,75 \quad\to\quad P(X\leq56) =0,25

  • 1


#129247 Rzucamy 1008 razy kostką do gry - PRAWDOPODOIEŃSTWO

Napisane przez Kinia7 w 23.04.2017 - 22:04

Oszacuj prawdopodobieństwo, że liczba szóstek będzie się różniła od 168 o co najmniej 21.

 

Szukane

 

P(147\leq X\leq 189)=?

 

Raczej szukane prawdopodobieństwo to   P=1-P(148\leq X\leq 188)\approx0,083


  • 1


#129187 plany spłat długu

Napisane przez Kinia7 w 01.04.2017 - 17:17

n<\fr{-\log\(1-\fr{pK}{r}\)}{\log(1+p)

 

n<\fr{-\log\(1-\fr{0,1\cd50000000}{20000000}\)}{\log(1+0,1)}\approx3,018 \quad\to\quad n=3

po 3 latach zostanie do spłaty

50000000(1+0,1)^{3}-20000000\cd\fr{(1+0,1)^{3}-1}{0,1}=350000

na koniec 4-tego roku rata wyniesie

r_{4}=350000\cd(1+0,1)=385000

 

  • 1


#129178 pożyczka i plan spłaty długu

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 21:28

 n<\fr{-\ln\(1-\fr{pK}{r}\)}{\ln(1+p)

 

n<\fr{-\ln\(1-\fr{0,2\cd100000000}{40000000}\)}{\ln(1+0,2)}\approx3,8 \quad\to\quad n=3

po 3 latach zostanie do spłaty

100000000(1+0,2)^{3}-40000000\cd\fr{(1+0,2)^{3}-1}{0,2}=27200000

na koniec 4-tego roku rata wyniesie

r_{4}=27200000\cd(1+0,2)=32640000

 

O=3\cd40000000+32640000-100000000=52640000

 

 


  • 1


#129177 odsetki

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 21:10

60000000(1+0,08)^8=r\cd\fr{(1+0,08)^8-1}{0,08}\quad\to\quad r=10440886

 

a)

O_n=0,08\cd\(60000000(1+0,08)^{n-1}-10440886\cd\fr{(1+0,08)^{n-1}-1}{0,08}\)

 

b)

O=8\cd10440886-60000000=23527088


  • 1


#129174 matematyka finansowa

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 17:32

Dług po pięciu latach wyniesie

80000000(1+0,10)^5=128840800

 

128840800(1+0,10)^{12}=r\cd\fr{(1+0,10)^{12}-1}{0,10}\quad\to\quad r=18909100


  • 1


#129173 kredyty

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 17:22

K(1+p)^n>r\cd\fr{(1+p)^n-1}{p}\quad\to\quad (1+p)^n<\fr{1}{1-\fr{pK}{r}} \quad\to\quad n<\fr{-\ln\(1-\fr{pK}{r}\)}{\ln(1+p)

 

n<\fr{-\ln\(1-\fr{0,075\cd90000000}{12000000}\)}{\ln(1+0,075)}\approx11,43\quad\to\quad n=11

po 11 latach zostanie do spłaty

90000000(1+0,075)^{11}-12000000\cd\fr{(1+0,075)^{11}-1}{0,075}=4907375

na koniec 12-tego roku rata wyniesie

r_{12}=4907375\cd(1+0,075)=5275428

 

 

 

 


  • 1


#129028 Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć całkę

Napisane przez Kinia7 w 28.02.2017 - 23:04

\int\sqrt{x^2-9}dx
t-x=\sq{x^2-9} \quad\to\quad t^2-2tx+x^2=x^2-9 \quad\to\quad t^2-2tx=-9 \quad\to\quad x=\fr{t^2+9}{2t} \quad\to\quad dx=\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt
\int\(t-x\)dx=\int\(t-\fr{t^2+9}{2t}\)\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\int\fr{t^2-9}{2t}\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\fr14\int\(t-\fr{18}t+\fr{81}{t^3}\)dt=
=\fr14\(\fr12t^2-18\ln t-\fr{81}{2t^2}\)+C=\fr18\(x+\sq{x^2-9}\)^2-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(x+\sq{x^2-9}\)^2}+C=
=\fr18(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9)-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9\)}+C=
=\fr12x\sq{x^2-9}-\fr92\ln(x+\sq{x^2-9})+C

  • 2


#128726 prawdopodobieństwo

Napisane przez Kinia7 w 12.01.2017 - 19:30

W liczniku jest ilość możliwości takich, że każdy sweter jest w innej szufladzie

w mianowniku jest ilość wszystkich możliwości rozłożenia 4 swetrów w 7 szufladach


  • 1


#128722 prawdopodobieństwo

Napisane przez Kinia7 w 12.01.2017 - 19:12

P=\fr{{7\choose 4}}{{4+7-1\choose 6}}=\fr16


  • 1