Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Jan 13 2017 20:41
-----

#128677 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 07.01.2017 - 15:49

v(z)=z^4-2z^3+10z^2+6z+65

z_1=2-3i \quad\to\quad z_2=2+3i

(z-z_1)(z-z_2)=(z-2+3i)(z-2-3i)=(z-2)^2-(3i)^2=z^2-4z+4+9=z^2-4z+13

w(z)=\fr{z^4-2z^3+10z^2+6z+65}{z^2-4z+13}=z^2+2z+5

w(z)=0\quad\to\quad z^2+2z+5=0 \quad\to\quad z_3=-1-2i\ \ \ z_4=-1+2i


  • 1


#128673 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 06.01.2017 - 22:12

v(z)=z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2\ \ \ z_1= -1+i

jeżeli jedno z rozwiązań jest liczbą zespoloną, to musi istnieć drugie rozwiązanie, które jest liczbą zespoloną sprzężoną

czyli  z_2=-1-i

v(z)=w(z)\cd(z-z_1)(z-z_2)=w(z)\cd(z+1-i)(z+1+i)=w(z)\cd\((z+1)^2-i^2\)=w(z)\cd(z^2+2z+2)

w(z)=\fr{v(z)}{z^2+2z+2}=\fr{z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2}{z^2+2z+2}=z^2+1

w(z)=0\quad\to\quad z^2+1=0\quad\to\quad z^2=-1\quad\to\quad z_3=-i\ \ \ \ z_4=i


  • 1


#128672 granica

Napisane przez Kinia7 w 06.01.2017 - 21:55

z_n=\fr{2-\fr1n+2i}{1+\fr{2i}{n}}

\lim_{n\to\infty}z_n=\lim_{n\to\infty}\fr{2-\fr1n+2i}{1+\fr{2i}{n}}=\fr{2-0+2i}{1+0}=2(1+i)


  • 1


#128657 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 02.01.2017 - 22:24

z^5+256z=0

z(z^4+256)=0\quad\to\quad z_1=0\ \ \vee\ \ z^4=-256

z^4=-256=-4^4=4^4(\cos\pi+i\,\sin\pi)

z_{k+2}=4\(\cos\fr{\pi+2k\p}{4}+i\,\sin\frac{\pi+2k\p}{4}\)\ \ \ \ k\in\{0,1,2,3\}


  • 1


#128619 Liczba rozwiązań układu równań z parametrem

Napisane przez Kinia7 w 24.12.2016 - 09:42

\{ x^2-y^2+a(x+y) = x-y+a\\ x^2 + y^2 +x-1=0
 (x-y)(x+y)+a(x+y) = (x-y+a)
 (x+y)(x-y+a)- (x-y+a)=0
(x-y+a)(x+y-1)=0 \quad\to\quad \{x-y+a=0\\\ lub\\x+y-1=0    \quad\to\quad \{y=x+a\\\ lub\\y=-x+1
czyli pierwsze równanie przedstawia dwie proste, z których tylko jedna zależy od a
x^2 + y^2 +x-1=0
x^2+x+\fr14-\fr14+y^2-1=0
\(x+\fr12\)^2+y^2=\fr54=\(\fr{\sq5}{2}\)^2
czyli drugie równanie przedstawia okrąg o środku w  \(-\fr12,\,0\)  i promieniu  \fr{\sq5}{2}
wspólne punkty okręgu i "stałej" prostej
\{x^2 + y^2 +x-1=0\\y=-x+1    \quad\to\quad \(0,1\)\ i\ \(\fr12,\fr12\)
wspólne punkty okręgu i "zmiennej" prostej
\{x^2 + y^2 +x-1=0\\y=x+a      \quad\to\quad x^2+(x+a)^2+x-1=0 \quad\to\quad 2x^2+(2a+1)x+a^2-1=0
\Delta=(2a+1)^2-4\cd2(a^2-1)=-4a^2+4a+9
\Delta=0 \quad\to\quad 4a^2-4a-9=0 \quad\to\quad a=\fr{1-\sq{10}}{2}\ \vee\ a=\fr{1+\sq{10}}{2}
ilość pierwiastków  n=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 2 & \ dla\ & & & a & < & \fr{1-\sq{10}}{2}\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & \fr{1-\sq{10}}{2} \\ 4 & \ dla\ & \fr{1-\sq{10}}{2} & < & a & < & 0\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & 0\\ &: & & & & & \\ 4 & \ dla\ & 0 & < & a & < & 1\\ &: & & & & & \\ 3 & \ dla\ & & & a & = & 1\\ 4 & \ dla\ & 1 & < & a & < & \fr{1+\sq{10}}{2}\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & \fr{1+\sq{10}}{2}\\ 2 & \ dla\ &\fr{1+\sq{10}}{2} &< & a & & \end{array}
 

  • 1


#128618 Walec

Napisane przez Kinia7 w 24.12.2016 - 09:38

H  - wysokość naczynia;  R  - promień naczynia;  h  - wysokość wody przed wrzuceniem kulek;  r  - promień kulki
objętość sześciu kulek  V_k=6\cd\fr43\p r^3=216\p
objętość wody przed wrzuceniem kulek  V_h=\p R^2h=324h\p
wysokość wody po wrzuceniu kulek   h_k=\fr{V_h+V_k}{\p R^2}=\fr{324h+216}{324}=h+\fr23
żeby kulki były całkowicie zakryte musi być  h_k>2r=6 \quad\to\quad h>5\fr13
żeby woda nie wylała się musi być  H>h_k

  • 1


#128614 Oblicz objętość stożka

Napisane przez Kinia7 w 24.12.2016 - 09:36

przekrój przez oś tego stożka to równoramienny trójkąt prostokątny o podstawie  2R  i wysokości  H 
z wpisanym prostokątem o podstawie  2r  i wysokości  h
R=H
z podobieństwa trójkątów  \fr{r}{H-h}=\fr{R}{H} \quad\to\quad \fr{1}{H-4}=1 \quad\to\quad \{H=5\\R=5
V=\fr13\p R^2H=\fr13\p\cd5^3=\fr{125}3\p

  • 1


#128454 zbiór punktów rysunek

Napisane przez Kinia7 w 30.11.2016 - 11:29

Przecież ten niebieski układ z klamrą sama wyliczyłaś na papierze. BB314 pociągnęła to dalej, bo Twoje dalsze wyliczenia prowadziły do błędnego wyniku - prostokąt 20x8.


  • 1


#128453 równanie

Napisane przez Kinia7 w 30.11.2016 - 11:22

z=|z|\(\cos\varphi+i\,\sin\varphi\)\quad\to\quad z^3=|z|^3(\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi)

|z|^3=\fr{z^3}{i}\quad\to\quad \fr{\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi}{i}=1

\fr{\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi}{i}=\fr{(\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi)i}{i^2}=\fr{i\,\cos3\varphi+i^2\,\sin3\varphi}{-1}=\sin3\varphi-i\,\cos3\varphi

\sin3\varphi-i\,\cos3\varphi=1\quad\to\quad \sin\3\varphi=1\quad\to\quad 3\varphi=\fr\p2+2k\p\quad\to\quad \varphi=\fr\p6+\fr{2k\p}{3}

\{\varphi_1=\fr\p6+0\\\varphi_2=\fr\p6+\fr{2\p}{3}=\fr{5\p}{6}\\\varphi_3=\fr\p6+\fr{4\p}{3}=\fr32\p

z_k=|z|\(\cos\varphi_k+i\,\sin\varphi_k\)\ \ \ k\in\{1,2,3\}

\{z_1=|z|\(\fr{\sq3}{2}+\fr12i\)\\z_2=|z|\(-\fr{\sq3}{2}+\fr12i\)\\z_3=-i|z|                |z|  jest dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą


  • 1


#128253 Dla jakich wartości parametru ”t” wyrażenie jest określone dla każdego x ∈ R?

Napisane przez Kinia7 w 23.10.2016 - 20:05

Jak najbardziej.


  • 1


#128249 Przekształcenie funkcji liniowej

Napisane przez Kinia7 w 22.10.2016 - 18:12

b)
-2x+1\quad\to\quad\[\ \\ [0,-2]\\\ \] \quad\to\quad -2x-1\quad\to\quad odbicie\quad\to\quad 2x+1\quad\to\quad \[\ \\ [0,2]\\\ \]\quad\to\quad 2x+3
 

  • 1


#128171 całka stopnia 6

Napisane przez Kinia7 w 29.09.2016 - 19:05

x^6-16x^5+93x^4-256x^3+355x^2-240x+63=(x-7)(x-3)^2(x-1)^3

 

rozłóż funkcję podcałkową na ułamki proste


  • 1


#128103 Oblicz drugi bok prostokąta

Napisane przez Kinia7 w 12.09.2016 - 07:50

p^2=a^2+x^2
x=b+\frac{sqrt5+1}{4}\cdot b=\frac{sqrt5+5}{4}\cdot b\quad\to\quad b=\frac{5-sqrt5}{5}\cdot x\quad\to\quad b^2=\frac{2(3-sqrt5)}{5}\cdot x^2
\(\frac{1}{2}\cdot p\)^2+\(\frac{1}{2}\cdot b\)^2=\(\frac{sqrt5+1}{2}\cdot b\)^2\quad\to\quad p^2+b^2=(sqrt5+1)^2\cdot b^2
a^2+x^2+\frac{2(3-sqrt5)}{5}\cdot x^2=2(3+sqrt5)\cdot \frac{2(3-sqrt5)}{5}\cdot x^2\ \ /\cdot 5\quad\to\quad 5a^2+5x^2+(6-2sqrt5)x^2=4(9-5)x^2\quad\to\quad
\quad\to\quad (5+2sqrt5)x^2=5a^2\quad\to\quad x^2=a^2(5-2sqrt5)\quad\to\quad  x=a\sqrt{5-2sqrt5}

  • 1


#128083 Na ile sposobów?

Napisane przez Kinia7 w 07.09.2016 - 18:21

proszę o pomoc. Dokładne rozwiązanie zadań.

 

A ja proszę o przeczytanie Regulaminu, szczególnie pkt 4.


  • 1


#128057 Słynna zagadka o Platonie i Sokratesie

Napisane przez Kinia7 w 02.09.2016 - 22:19

Nie znam rozwiązania dostępnego w internecie, ale moim zdaniem tylko Sokrates odgadł liczby, jakie wybrał uczeń. Platon nie mógł tego odgadnąć, czyli jego słowa "A teraz to ja też wiem" były na wyrost.


  • 3