Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: wczoraj, 21:51
-----

#129247 Rzucamy 1008 razy kostką do gry - PRAWDOPODOIEŃSTWO

Napisane przez Kinia7 w 23.04.2017 - 22:04

Oszacuj prawdopodobieństwo, że liczba szóstek będzie się różniła od 168 o co najmniej 21.

 

Szukane

 

P(147\leq X\leq 189)=?

 

Raczej szukane prawdopodobieństwo to   P=1-P(148\leq X\leq 188)\approx0,083


  • 1


#129187 plany spłat długu

Napisane przez Kinia7 w 01.04.2017 - 17:17

n<\fr{-\log\(1-\fr{pK}{r}\)}{\log(1+p)

 

n<\fr{-\log\(1-\fr{0,1\cd50000000}{20000000}\)}{\log(1+0,1)}\approx3,018 \quad\to\quad n=3

po 3 latach zostanie do spłaty

50000000(1+0,1)^{3}-20000000\cd\fr{(1+0,1)^{3}-1}{0,1}=350000

na koniec 4-tego roku rata wyniesie

r_{4}=350000\cd(1+0,1)=385000

 

  • 1


#129178 pożyczka i plan spłaty długu

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 21:28

 n<\fr{-\ln\(1-\fr{pK}{r}\)}{\ln(1+p)

 

n<\fr{-\ln\(1-\fr{0,2\cd100000000}{40000000}\)}{\ln(1+0,2)}\approx3,8 \quad\to\quad n=3

po 3 latach zostanie do spłaty

100000000(1+0,2)^{3}-40000000\cd\fr{(1+0,2)^{3}-1}{0,2}=27200000

na koniec 4-tego roku rata wyniesie

r_{4}=27200000\cd(1+0,2)=32640000

 

O=3\cd40000000+32640000-100000000=52640000

 

 


  • 1


#129177 odsetki

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 21:10

60000000(1+0,08)^8=r\cd\fr{(1+0,08)^8-1}{0,08}\quad\to\quad r=10440886

 

a)

O_n=0,08\cd\(60000000(1+0,08)^{n-1}-10440886\cd\fr{(1+0,08)^{n-1}-1}{0,08}\)

 

b)

O=8\cd10440886-60000000=23527088


  • 1


#129174 matematyka finansowa

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 17:32

Dług po pięciu latach wyniesie

80000000(1+0,10)^5=128840800

 

128840800(1+0,10)^{12}=r\cd\fr{(1+0,10)^{12}-1}{0,10}\quad\to\quad r=18909100


  • 1


#129173 kredyty

Napisane przez Kinia7 w 31.03.2017 - 17:22

K(1+p)^n>r\cd\fr{(1+p)^n-1}{p}\quad\to\quad (1+p)^n<\fr{1}{1-\fr{pK}{r}} \quad\to\quad n<\fr{-\ln\(1-\fr{pK}{r}\)}{\ln(1+p)

 

n<\fr{-\ln\(1-\fr{0,075\cd90000000}{12000000}\)}{\ln(1+0,075)}\approx11,43\quad\to\quad n=11

po 11 latach zostanie do spłaty

90000000(1+0,075)^{11}-12000000\cd\fr{(1+0,075)^{11}-1}{0,075}=4907375

na koniec 12-tego roku rata wyniesie

r_{12}=4907375\cd(1+0,075)=5275428

 

 

 

 


  • 1


#129028 Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć całkę

Napisane przez Kinia7 w 28.02.2017 - 23:04

\int\sqrt{x^2-9}dx
t-x=\sq{x^2-9} \quad\to\quad t^2-2tx+x^2=x^2-9 \quad\to\quad t^2-2tx=-9 \quad\to\quad x=\fr{t^2+9}{2t} \quad\to\quad dx=\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt
\int\(t-x\)dx=\int\(t-\fr{t^2+9}{2t}\)\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\int\fr{t^2-9}{2t}\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\fr14\int\(t-\fr{18}t+\fr{81}{t^3}\)dt=
=\fr14\(\fr12t^2-18\ln t-\fr{81}{2t^2}\)+C=\fr18\(x+\sq{x^2-9}\)^2-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(x+\sq{x^2-9}\)^2}+C=
=\fr18(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9)-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9\)}+C=
=\fr12x\sq{x^2-9}-\fr92\ln(x+\sq{x^2-9})+C

  • 2


#128726 prawdopodobieństwo

Napisane przez Kinia7 w 12.01.2017 - 19:30

W liczniku jest ilość możliwości takich, że każdy sweter jest w innej szufladzie

w mianowniku jest ilość wszystkich możliwości rozłożenia 4 swetrów w 7 szufladach


  • 1


#128722 prawdopodobieństwo

Napisane przez Kinia7 w 12.01.2017 - 19:12

P=\fr{{7\choose 4}}{{4+7-1\choose 6}}=\fr16


  • 1


#128677 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 07.01.2017 - 15:49

v(z)=z^4-2z^3+10z^2+6z+65

z_1=2-3i \quad\to\quad z_2=2+3i

(z-z_1)(z-z_2)=(z-2+3i)(z-2-3i)=(z-2)^2-(3i)^2=z^2-4z+4+9=z^2-4z+13

w(z)=\fr{z^4-2z^3+10z^2+6z+65}{z^2-4z+13}=z^2+2z+5

w(z)=0\quad\to\quad z^2+2z+5=0 \quad\to\quad z_3=-1-2i\ \ \ z_4=-1+2i


  • 1


#128673 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 06.01.2017 - 22:12

v(z)=z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2\ \ \ z_1= -1+i

jeżeli jedno z rozwiązań jest liczbą zespoloną, to musi istnieć drugie rozwiązanie, które jest liczbą zespoloną sprzężoną

czyli  z_2=-1-i

v(z)=w(z)\cd(z-z_1)(z-z_2)=w(z)\cd(z+1-i)(z+1+i)=w(z)\cd\((z+1)^2-i^2\)=w(z)\cd(z^2+2z+2)

w(z)=\fr{v(z)}{z^2+2z+2}=\fr{z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2}{z^2+2z+2}=z^2+1

w(z)=0\quad\to\quad z^2+1=0\quad\to\quad z^2=-1\quad\to\quad z_3=-i\ \ \ \ z_4=i


  • 1


#128672 granica

Napisane przez Kinia7 w 06.01.2017 - 21:55

z_n=\fr{2-\fr1n+2i}{1+\fr{2i}{n}}

\lim_{n\to\infty}z_n=\lim_{n\to\infty}\fr{2-\fr1n+2i}{1+\fr{2i}{n}}=\fr{2-0+2i}{1+0}=2(1+i)


  • 1


#128657 rozwiąż równanie

Napisane przez Kinia7 w 02.01.2017 - 22:24

z^5+256z=0

z(z^4+256)=0\quad\to\quad z_1=0\ \ \vee\ \ z^4=-256

z^4=-256=-4^4=4^4(\cos\pi+i\,\sin\pi)

z_{k+2}=4\(\cos\fr{\pi+2k\p}{4}+i\,\sin\frac{\pi+2k\p}{4}\)\ \ \ \ k\in\{0,1,2,3\}


  • 1


#128619 Liczba rozwiązań układu równań z parametrem

Napisane przez Kinia7 w 24.12.2016 - 09:42

\{ x^2-y^2+a(x+y) = x-y+a\\ x^2 + y^2 +x-1=0
 (x-y)(x+y)+a(x+y) = (x-y+a)
 (x+y)(x-y+a)- (x-y+a)=0
(x-y+a)(x+y-1)=0 \quad\to\quad \{x-y+a=0\\\ lub\\x+y-1=0    \quad\to\quad \{y=x+a\\\ lub\\y=-x+1
czyli pierwsze równanie przedstawia dwie proste, z których tylko jedna zależy od a
x^2 + y^2 +x-1=0
x^2+x+\fr14-\fr14+y^2-1=0
\(x+\fr12\)^2+y^2=\fr54=\(\fr{\sq5}{2}\)^2
czyli drugie równanie przedstawia okrąg o środku w  \(-\fr12,\,0\)  i promieniu  \fr{\sq5}{2}
wspólne punkty okręgu i "stałej" prostej
\{x^2 + y^2 +x-1=0\\y=-x+1    \quad\to\quad \(0,1\)\ i\ \(\fr12,\fr12\)
wspólne punkty okręgu i "zmiennej" prostej
\{x^2 + y^2 +x-1=0\\y=x+a      \quad\to\quad x^2+(x+a)^2+x-1=0 \quad\to\quad 2x^2+(2a+1)x+a^2-1=0
\Delta=(2a+1)^2-4\cd2(a^2-1)=-4a^2+4a+9
\Delta=0 \quad\to\quad 4a^2-4a-9=0 \quad\to\quad a=\fr{1-\sq{10}}{2}\ \vee\ a=\fr{1+\sq{10}}{2}
ilość pierwiastków  n=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 2 & \ dla\ & & & a & < & \fr{1-\sq{10}}{2}\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & \fr{1-\sq{10}}{2} \\ 4 & \ dla\ & \fr{1-\sq{10}}{2} & < & a & < & 0\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & 0\\ &: & & & & & \\ 4 & \ dla\ & 0 & < & a & < & 1\\ &: & & & & & \\ 3 & \ dla\ & & & a & = & 1\\ 4 & \ dla\ & 1 & < & a & < & \fr{1+\sq{10}}{2}\\ 3 & \ dla\ & & & a & = & \fr{1+\sq{10}}{2}\\ 2 & \ dla\ &\fr{1+\sq{10}}{2} &< & a & & \end{array}
 

  • 1


#128618 Walec

Napisane przez Kinia7 w 24.12.2016 - 09:38

H  - wysokość naczynia;  R  - promień naczynia;  h  - wysokość wody przed wrzuceniem kulek;  r  - promień kulki
objętość sześciu kulek  V_k=6\cd\fr43\p r^3=216\p
objętość wody przed wrzuceniem kulek  V_h=\p R^2h=324h\p
wysokość wody po wrzuceniu kulek   h_k=\fr{V_h+V_k}{\p R^2}=\fr{324h+216}{324}=h+\fr23
żeby kulki były całkowicie zakryte musi być  h_k>2r=6 \quad\to\quad h>5\fr13
żeby woda nie wylała się musi być  H>h_k

  • 1