Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Feb 19 2017 22:30
-----

Moje posty

W temacie: Oblicz granice

13.02.2017 - 21:43

a_{n}= \sqrt[n^{2}]{n^{44}+2^{n} }=\(n^{44}+2^n\)^{\fr1{n^2}}=e^{\ln\(n^{44}+2^n\)^{\fr1{n^2}}}=e^g
g=\ln\(n^{44}+2^n\)^{\fr1{n^2}}=\fr{\ln\(n^{44}+2^n\)}{n^2}=\fr{\ln2^n\(\fr{n^{44}}{2^n}+1\)}{n^2}=\fr{\ln2^n+\ln\(\fr{n^{44}}{2^n}+1\)}{n^2}=
=\fr{n\ln2}{n^2}+\fr{\ln\(\fr{n^{44}}{2^n}+1\)}{n^2}=\fr{\ln2}{n}+\fr{\ln\(\fr{n^{44}}{2^n}+1\)}{n^2}
\lim_{n\to\infty}g=\lim_{n\to\infty}\(\fr{\ln2}{n}+\fr{\ln\(\fr{n^{44}}{2^n}+1\)}{n^2}\)=0+0=0
\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}e^g=e^{\lim_{n\to\infty}g}=e^0=1
pozostałe przykłady umieść w oddzielnych tematach

W temacie: Kula w stożku

13.02.2017 - 21:42

r=8  - promień stożka;  l=17  - tworząca stożka;  R=8  - promień kuli;  a=16,2  - bok podstawy (kwadrat);  h=24,8  - wysokość pudełka
2r=2R< a \quad\to\quad  można to włożyć do pudełka
\beta  - połowa kąta rozwarcia stożka
\sin\beta=\fr rl
wysokość układu  H=\fr{R}{\sin\beta}+R=R\(\fr{1}{\sin\beta}+1\)=R\(\fr{1}{\fr rl}+1\)=R\cd\fr{r+l}{r}=25
H>h \quad\to\quad  pudełko nie zamknie się dokładnie

W temacie: Oblicz Objetosc i pole powierzchni

13.02.2017 - 21:41

a=8;\ \ b  - boki podstawy (prostokąt);  p  - przekątna podstawy;  q=20  - przekątna prostopadłościanu;  H  - wysokość bryły
\angle60^{\circ} \quad\to\quad \{H=\fr{\sq3}{2}q\\p=\fr12q
z tw. Pitagorasa  p^2=a^2+b^2 \quad\to\quad b=\sq{\fr14q^2-a^2}=\fr12\sq{q^2-4a^2}
pole podstawy  P_p=ab=\fr12a\sq{q^2-4a^2}
V=P_pH=\fr12a\sq{q^2-4a^2}\cd\fr{\sq3}{2}q=\fr14aq\sq{3q^2-12a^2}=480\sq3

W temacie: wymiary graniastosłupa

13.02.2017 - 21:41

a,\ b  - boki podstawy;  h  - wysokość prostopadłościanu;  p  - przekątna prostopadłościanu
\{ab=32\\a=2b   \quad\to\quad \{a=8\\b=4
\fr{\sq{a^2+b^2}}{p}=\sin\alpha=\fr35 \quad\to\quad p^2=\fr{25}{9}(a^2+b^2)
p^2=a^2+b^2+h^2 \quad\to\quad h^2=p^2-(a^2+b^2)=\fr{25}{9}(a^2+b^2)-(a^2+b^2)=\fr{16}{9}(a^2+b^2)=\fr{16}{9}\cd80 \quad\to\quad
 \quad\to\quad h=\fr43\sq{80}=\fr{16\sq5}{3}

W temacie: Oblicz stosunek objetosci

13.02.2017 - 21:40

r,\ h  - promień i wysokość walca;  a,\ b,\ h,\ p  - boki podstawy, wysokość i przekątna prostopadłościanu
a=p\cos\alpha\ \ \ \ \ b=p\cos\beta
V_p=abh=p^2h\cos\alpha\cos\beta
(2r)^2=a^2+b^2=p^2(\cos^2\alpha+\cos^2\beta) \quad\to\quad r^2=\fr14p^2(\cos^2\alpha+\cos^2\beta)
V_w=\p r^2h=\p\cd\fr14p^2(\cos^2\alpha+\cos^2\beta)\cd h=\fr{p^2h\p}{4}(\cos^2\alpha+\cos^2\beta)
\fr{V_p}{V_w}=\fr{p^2h\cos\alpha\cos\beta}{\fr{p^2h\p}{4}(\cos^2\alpha+\cos^2\beta)}=\fr{4\cos\alpha\cos\beta}{\p(\cos^2\alpha+\cos^2\beta)}