Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: wczoraj, 21:51
-----

Moje posty

W temacie: oblicz objetos bryly V

wczoraj, 08:45

z=x^2+y^2\ \ \ \ z=20\ \ \ \ x^2+y^2=9\ \ \ \ x^2+y^2=16
\{x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\x^2+y^2=r^2
z=x^2+y^2 \quad\to\quad\ z=r^2
x^2+y^2=9 \quad\to\quad\ r_1^2=9 \quad\to\quad\ r_1=3
x^2+y^2=16 \quad\to\quad\ r_2^2=16 \quad\to\quad\ r_2=4
V=\int_0^{2\p}\int_3^4\int_{r^2}^{20}dz rdrd\varphi=\int_0^{2\p}\int_3^4(20-r^2)rdrd\varphi=\int_0^{2\p}\int_3^4(20r-r^3)drd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\|10r^2-\fr14r^4\|_3^4d\varphi=\fr{105}{4}\int_0^{2\p}d\varphi=\fr{105}{4}\cd2\p=\fr{105}{2}\p

W temacie: Rzucamy 1008 razy kostką do gry - PRAWDOPODOIEŃSTWO

23.04.2017 - 22:04

Oszacuj prawdopodobieństwo, że liczba szóstek będzie się różniła od 168 o co najmniej 21.

 

Szukane

 

P(147\leq X\leq 189)=?

 

Raczej szukane prawdopodobieństwo to   P=1-P(148\leq X\leq 188)\approx0,083


W temacie: oblicz objetos bryly V

15.04.2017 - 17:26

z=x^2+y^2\ \ \ \ z=4\ \ \ \ x^2+y^2=9\ \ \ \ x^2+y^2=16
\{x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\x^2+y^2=r^2
z=x^2+y^2 \quad\to\quad\ z=r^2
x^2+y^2=9 \quad\to\quad\ r_1^2=9 \quad\to\quad\ r_1=3
x^2+y^2=16 \quad\to\quad\ r_2^2=16 \quad\to\quad\ r_2=4
V=\int_0^{2\p}\int_3^4\int_4^{r^2}dz rdrd\varphi=\int_0^{2\p}\int_3^4(r^2-4)rdrd\varphi=\int_0^{2\p}\int_3^4(r^3-4r)drd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\|\fr14r^4-2r^2\|_3^4d\varphi=\fr{119}{4}\int_0^{2\p}d\varphi=\fr{119}{4}\cd2\p=\fr{119}{2}\p
 

W temacie: Wyznacz płaszczyzne styczną

13.04.2017 - 20:44

(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=6
jest to sfera o środku w  (1,2,0)  i promieniu  r=\sq6
oś 0Z ma współrzędne  \{x=0\\y=0
więc przebije sferę  (0-1)^2+(0-2)^2+z^2=6 \quad\to\quad z^2=1 \quad\to\quad w punktach  \{(0,0,-1)\\ (0,0,1)
wektory normalne płaszczyzn stycznych do sfery w tych punktach to  \{[1,2,1]\\ [1,2,-1]
równania ogólne tych płaszczyzn  \{x+2y+z+a=0\\x+2y-z+b=0  
podstawiam współrzędne punktów styczności   \{0+2\cd0-1+a=0\\0+2\cd0-1+b=0   \quad\to\quad \{a=1\\b=1   \quad\to\quad \{x+2y+z=-1\\x+2y-z=-1
 

W temacie: Funkcja sufit i podłoga - udowodnić tożsamość

08.04.2017 - 15:25

dowód indukcyjny; zakładamy, że równość jest prawdziwa dla  n
\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n-k}{m} \rceil=n
sprawdźmy dla  n:=n+1
P=n+1
L=\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n+1-k}{m}\rceil=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=1}^{m-1} \lceil \frac{n+1-k}{m}\rceil=\[\ \\\ \\k:=k+1\\\ \\\ \]=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=0}^{m-2} \lceil \frac{n-k}{m}\rceil=
=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n-k}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1-m}{m}\rceil=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1-m}{m}\rceil=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1}{m}-1\rceil=
=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\(\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-1\)=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+1=n+1 \quad\to\quad  L=P