Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Nov 09 2017 19:43
-----

Moje posty

W temacie: Zadanie 1

09.11.2017 - 19:42

2016=2\cd2\cd2\cd2\cd2\cd3\cd3\cd7 \quad\to\quad 2016=4\cd8\cd9\cd7 \quad\to\quad 4+8+9+7=28


W temacie: Wyznacz wszystkie liczby calkowite

05.11.2017 - 17:53

n^2+4n+9=n^2+n+3n+3+6=n(n+1)+3(n+1)+6\ \ \Rightarrow\ \ \fr{n^2+4n+9}{n+1}=n+3+\fr{6}{n+1}

 

trzeba żeby ostatni składnik był liczbą całkowitą, więc   n\in\{-7,-4,-3,-2,0,1,2,5\}


W temacie: kąt między przekątnymi przekroju sześcianu

31.10.2017 - 23:54

a  - bok sześcianu;  p  - przekątna podstawy;
przekrój to równoramienny trapez  ABCD  o podstawach  AB=p  i  CD=b  i wysokości  h
p=\sq2a\ \ \ \ \ \ \ \ b=\fr12p=\fr{\sq2}{2}a
z tw. Pitagorasa  h^2=a^2+(\fr14p)^2=a^2+\fr18a^2 \quad\to\quad h=\fr{3\sq2}{4}a
przekątna trapezu  AC=q           \beta=\angle CAB
z tw. Pitagorasa  q^2=h^2+(\fr{p+b}{2})^2=\fr98a^2+\fr98a^2 \quad\to\quad q=\fr32a
pole  \triangle ABC  \{P=\fr12ph=\fr{3}{4}a^2\\P=\fr12pq\sin\beta=\fr{3\sq2}4a^2\sin\beta  \quad\to\quad \sin\beta=\fr{1}{\sq2} \quad\to\quad \beta=45^{\circ}
kąt miedzy przekątnymi trapezu  \alpha=2\beta=90^{\circ}

W temacie: graniastosłup prawidłowy czworokątny

31.10.2017 - 23:37

x  - bok podstawy (kwadrat);  h  - wysokość graniastosłupa
pole podstawy  P_p=x^2
pole ściany   P_s=xh
suma krawędzi   s=8x+4h=12 \quad\to\quad h=3-2x
a)
P(x)=2P_p+4P_s=2x^2+4xh=2x^2+4x(3-2x)=-6x^2+12x
dziedzina  \{-6x^2+12x>0\\x>0\\3-2x>0 \quad\to\quad x\in(0,\,\fr32)
b)
P_{max}(x)=P(1)=6 \quad\to\quad \{x=1\\h=1

W temacie: pole powierzchni całkowitej

31.10.2017 - 23:36

r,\ h,\ l  - promień, wysokość i tworząca stożka
V=\fr13\p r^2h=72\p \quad\to\quad \{h=\fr{216}{r^2}\\h^2=\fr{216^2}{r^4}
l=3r
z tw. Pitagorasa  l^2=h^2+r^2 \quad\to\quad 9r^2=\fr{216^2}{r^4}+r^2 \quad\to\quad r^2=18 \quad\to\quad \{r=3\sq2\\l=9\sq2
pole podstawy  P_p=\p r^2=18\p
pole boczne  P_b=\p rl=54\p
P_c=P_p+P_b=72\p