Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Jun 07 2018 18:11
-----

Moje posty

W temacie: POMOCY

07.06.2018 - 18:09

Prosta zawierająca bok BC musi być równoległa do prostej zawierającej bok AD,

czyli musi mieć równanie  2x-y+b=0

ponieważ ma zawierać punkt C, więc podstawiamy jego współrzędne

2\cd9-7+b=0\quad\to\quad b=-11\quad\to\quad BC:\ 2x-y-11=0

prosta zawierająca bok DC musi być równoległa do prostej zawierającej bok AB, 

czyli musi mieć równanie  x-2y+d=0

ponieważ ma zawierać punkt C, więc podstawiamy jego współrzędne

9-2\cd7+d=0\quad\to\quad d=5\quad\to\quad BC:\ x-2y+5=0

punkt A należy do prostych 

\{x-2y-4=0\\2x-y+1=0   \quad\to\quad x=-2\ \ y=-3\quad\to\quad A=(-2,-3)

punkt B należy do prostych

\{x-2y-4=0\\2x-y-11=0   \quad\to\quad x=6\ \ y=1\quad\to\quad B=(6,1)

punkt D należy do prostych

\{x-2y+5=0\\2x-y+1=0   \quad\to\quad x=1\ \ y=3\quad\to\quad D=(1,3)

 

Następnym razem nikt Ci nie pomoże, jeśli wbrew Regulaminowi umieścisz skan.


W temacie: Wyznaczanie macierzy odwrotnej

30.04.2018 - 22:19

A=\left[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\-3&1&3\\2&-1&-2\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-3&2&1&0&0\\-3&1&3&0&1&0\\2&-1&-2&0&0&1\end{array}\right]
w2:=w2+3w1\ \ \ w3:=w3-2w1
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-3&2&1&0&0\\0&-8&9&3&1&0\\0&5&-6&-2&0&1\end{array}\right]
w2:=w2+\frac{9}{5}w3\ \ \ w3:=\fr15w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&-3&2&1&0&0\\0&1&-\frac{9}{5}&-\frac{3}{5}&1&\frac{9}{5}\\0&1&-\fr65&-\fr25&0&\fr15\end{array}\right]
w1:=w1+3w2\ \ \ w3:=w3-w2
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-\fr{17}{5}&-\fr{4}{5}&3&\fr{27}{5}\\0&1&-\frac{9}{5}&-\frac{3}{5}&1&\frac{9}{5}\\0&0&\fr35&\fr15&-1&-\fr85\end{array}\right]
w2:=w2+3w3\ \ \ w3:=\fr53w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-\fr{17}{5}&-\fr{4}{5}&3&\fr{27}{5}\\0&1&0&0&-2&-3\\0&0&1&\fr13&-\fr53&-\fr83\end{array}\right]
w1:=w1+\fr{17}{5}w3
\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&\fr{1}{3}&-\fr83&-\fr{11}{3}\\0&1&0&0&-2&-3\\0&0&1&\fr13&-\fr53&-\fr83\end{array}\right] \quad\to\quad\ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\fr{1}{3}&-\fr83&-\fr{11}{3}\\0&-2&-3\\\fr13&-\fr53&-\fr83\end{array}\right]

W temacie: równanie 1 rzedu

30.04.2018 - 22:16

(y'+1) sqrt{x+y}=1
u=\sq{x+y}
u'=\fr{1+y'}{2\sq{x+y}}=\fr{1+y'}{2u} \quad\to\quad\ y'=2uu'-1
(2uu'-1+1)u=1
2u^2u'=1\ /\cd dx
2u^2du=dx\ /\int
\fr23u^3=x+C
\fr23(x+y)^{\fr32}=x+C\ /^{\fr23}
\sq[3]{\fr49}(x+y)=\sq[3]{(x+C)^2}
y=\sq[3]{\fr{9(x+C)^2}{4}}-x

W temacie: Wszystkie płaszczyzny styczne

30.04.2018 - 22:10

powierzchnia    z=x^2+y^2 \quad\to\quad y=\sq{z-x^2}
wektor normalny tej powierzchni w punkcie  (x_o,y_o,z_o)
\vec n=\[\fr{\partial y}{\partial x},-1,\fr{\partial y}{\partial z}\]=\[-\fr{x_o}{\sq{z_o-x_o^2}},\ -1,\ \fr{1}{2\sq{z_o-x_o^2}}\]=\[-\fr {x_o}{y_o},\,-1,\,\fr1{2y_o}\]
równanie płaszczyzny stycznej do tej powierzchni w punkcie  (x_o,y_o,z_o)
-\fr{x_ox}{y_o} -y+ \fr{z}{2y_o}+a=0
podstawię współrzędne danych punktów
\{-\fr{x_o\cd0}{y_o} -3+ \fr{0}{2y_o}+a=0\\-\fr{x_o\cd1}{y_o} -0+ \fr{0}{2y_o}+a=0  \quad\to\quad \{a=3\\\fr{x_o}{y_o}=3
-3x-y+\fr{1}{2y_o}z+3=0\ /\cd(-2y_o)
6y_ox+2y_oy-z=6y_o
y_o=0\ \vee\ y_o=\fr35 \quad\to\quad \{z=0\\\ lub\\18x+6y-5z=18

W temacie: rozwiazac rownanie

30.04.2018 - 22:08

\sqrt{xy} +x\cd\frac{dy}{dx} =y\ /:x
\sq{\fr yx}+y'=\fr yx\ \ \ \ (*1)
podstawienie   y=u\cd x \quad\to\quad y'=u'x+u
podstawiam do  (*1)
\sq{u}+u'x+u=u
u'=-\fr{\sq u}{x}
\fr{du}{\sq u}=-\fr{dx}{x}
2\sq u=-\ln x+C_1=-\ln Cx
u=\(-\fr12\ln Cx\)^2=\fr14\ln^2Cx
odwracam podstawienie
y=u\cd x=\fr x4\ln^2Cx