Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Jul 31 2018 23:00
-----

Moje posty

W temacie: przekrój ostrosłupa prawidłowego

31.07.2018 - 22:31

a  - bok podstawy;  r  - promień okręgu wpisanego w podstawę;  p  - krótsza przekątna podstawy;  k  - krawędź boczna;  h  - wysokość ściany;  d  - wysokość ściany z wierzchołka podstawy;  H  - wysokość ostrosłupa
r=\fr{\sq3}{2}a\ \ \ \ \ p=2r=\sq3a
najmniejszy jest przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy  \quad\to\quad h=2r \quad\to\quad h=\sq3a
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+r^2 \quad\to\quad H=\sq{3a^2-\fr34a^2}=\fr32a
pole podstawy  P_p=6\cd\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{2}a^2
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{3\sq3}{2}a^2\cd \fr32a=\fr{3\sq3}{4}a^3
z tw. Pitagorasa w ścianie  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=3a^2+\fr14a^2=\fr{13}{4}a^2 \quad\to\quad k=\fr{\sq{13}}{2}a
pole ściany  \{P_s=\fr12ah\\P_s=\fr12dk \quad\to\quad d=\fr{ah}{k}=\fr{a\cd\sq3a}{\fr{\sq{13}}{2}a} \quad\to\quad d^2=\fr{12}{13}a^2
p,\ d,\ d  tworzą trójkąt równoramienny z kątem  \beta  między ramionami, który jest kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami
z tw. kosinusów
p^2=d^2+d^2-2d\cd d\cos\beta \quad\to\quad \cos\beta=1-\fr{p^2}{2d^2}=1-\fr{3a^2}{2\cd\fr{12}{13}a^2}=1-\fr{13}{8}=-\fr58

W temacie: Sześcian

31.07.2018 - 22:06

a  - bok sześcianu;  h  - wysokość, na jakiej płaszczyzna przecięła ścianę boczną;  tg\beta=\fr ha
5 ścian to kwadrat, dwa jednakowe trójkąty prostokątne i dwa różne prostokąty
P_5=a^2+2\cd\fr12ah+ah+a\sq{h^2+a^2}=a^2+2ah+a\sq{h^2+a^2}
6 ścian to dwa kwadraty, dwa jednakowe trapezy prostokątne i dwa różne prostokąty
P_6=2a^2+2\cd a\cd\fr{a+(a-h)}{2}+a(a-h)+a\sq{h^2+a^2}=5a^2-2ah+a\sq{h^2+a^2}
P_6=2P_5 \quad\to\quad 5a^2-2ah+a\sq{h^2+a^2}=2a^2+4ah+2a\sq{h^2+a^2}
3a^2-6ah=a\sq{h^2+a^2}\ /:a^2
3-6\cd\fr ha=\sq{\(\fr ha\)^2+1}\ /^2         \quad\to\quad 3-6\fr ha>0 \quad\to\quad \fr ha<\fr12
9-36\fr ha+36\(\fr ha\)^2=\(\fr ha\)^2+1
35\(\fr ha\)^2-36\fr ha+8=0 \quad\to\quad \fr ha=\fr{18-2\sq{11}}{35}\quad\to\quad tg\beta=\fr{2(9-\sq{11})}{35}

W temacie: Porównanie i wybór kierunku

31.07.2018 - 21:41

Teraz bardziej pasowałaby informatyka :)


W temacie: Pole prostokąta

30.07.2018 - 16:10

\fr{DP}{PB}=\fr34\quad\to\quad \{PB=\fr47BD\\PF=\fr47EF=\fr47AB\\GP=\fr37HG=\fr37AD  \quad\to\quad \{AB=\fr74PF\\AD=\fr73GP
P_{ABCD}=AB\cd AD=\fr74PF\cd\fr73GP=\fr{49}{12}\cd PF\cd GP=\fr{49}{12}\cd P_{PFCG}=\fr{49}{12}\cd48=196

W temacie: Okręgi i miary kątów

30.07.2018 - 16:08

SD\cd SC=SA\cd SB\quad\to\quad SD=6
AP^2=PD\cd PC=6\cd18\quad\to\quad AP=6\sq3
\fr{SP}{\sin\alpha}=\fr{SA}{\sin46^{\circ}}\quad\to\quad \sin\alpha=\fr{SP\sin46^{\circ}}{SA}=\fr{6\sin46^{\circ}}{5}\approx0,86321\quad\to\quad \alpha\approx59,68^{\circ}
\angle ACO=\fr{180^{\circ}-150^{\circ}}{2}=15^{\circ}  bo  \triangle ACO  jest równoramienny (ramionami promienie)
\angle ADC=\fr12\angle AOC=75^{\circ}   bo to kąty wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku  AC
\angle PAD=\angle ADC-\angle APD=29^{\circ}   bo  \angle ADC  to kąt zewnętrzny  \triangle PAD
\angle ACD=\angle PAD=29^{\circ}   bo to kąt wpisany oparty na cięciwie  AD,  która ze styczna tworzy   \angle PAD
\angle OCD=\angle ACD-\angle ACO=14^{\circ}
\angle ODC=\angle OCD=14^{\circ}   bo  \triangle ODC  jest równoramienny (ramionami promienie)
\angle COD=180^{\circ}-2\angle OCD=152^{\circ}
\beta+\angle COD+\angle AOC=360^{\circ}\quad\to\quad \beta=58^{\circ}