Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Mar 31 2018 22:47
-----

Moje posty

W temacie: Rozwiązanie równania metodą macierzową..

31.03.2018 - 22:41

macierz uzupełnioną doprowadzamy do postaci schodkowej 
\left[\begin{array}{ccc|c}-2&-3&3&5\\2&1&3&-3\\-4&-3&-3&7\end{array}\right]
w3:=w3+2w2\ \ w2:=w2+w1
\left[\begin{array}{ccc|c}-2&-3&3&5\\0&-2&6&2\\0&-1&3&1\end{array}\right]
w3:=w3-\fr12\cd w2
\left[\begin{array}{ccc|c}-2&-3&3&5\\0&-2&6&2\\0&0&0&0\end{array}\right]
więc mamy dwa równania a trzy niewiadome; jest nieskończona ilość rozwiązań, w których za parametr przyjmujemy  z
rozwiązujemy od dołu
-2y+6z=2 \quad\to\quad y=-1+3z
-2x-3(-1+3z)+3z=5 \quad\to\quad x=-1-3z

W temacie: problem z macierzą

31.03.2018 - 22:39

x,\ y,\ z  - ilości schabu, ziemniaków i pteczarek
\{x+y+z=30\\20x+2y+8z=180\ /:2 \quad\to\quad 10x+y+4z=90\\13000x+4000y+3000z=160000\ /:1000 \quad\to\quad 13x+4y+3z=160
a)
\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 10 & 1 & 4\\ 13 & 4 & 3\end{array}\right]\cd\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}30\\90\\160\end{array}\right]
b)
detA=\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 \\ 10 & 1 & 4\\ 13 & 4 & 3\end{vmatrix}=1\cd1\cd3+1\cd4\cd13+1\cd10\cd4-1\cd1\cd13-1\cd10\cd3-1\cd4\cd4=36
c)
x=\fr{\begin{vmatrix}30 & 1 & 1 \\ 90 & 1 & 4\\ 160 & 4 & 3\end{vmatrix}}{detA}=\fr{30\cd1\cd3+1\cd4\cd160+1\cd90\cd4-1\cd1\cd160-1\cd90\cd3-30\cd4\cd4}{36}=\fr{180}{36}=5
y=\fr{\begin{vmatrix}1 & 30 & 1 \\ 10 & 90 & 4\\ 13 & 160 & 3\end{vmatrix}}{detA}=\fr{1\cd90\cd3+30\cd4\cd13+1\cd10\cd160-1\cd90\cd13-30\cd10\cd3-1\cd4\cd160}{36}=\fr{720}{36}=20
z=\fr{\begin{vmatrix}1 & 1 & 30 \\ 10 & 1 & 90\\ 13 & 4 & 160\end{vmatrix}}{detA}=\fr{1\cd1\cd160+1\cd90\cd13+30\cd10\cd4-30\cd1\cd13-1\cd10\cd160-1\cd90\cd4}{36}=\fr{180}{36}=5

W temacie: pole całkowite + objętość ostrosłupa

31.03.2018 - 22:32

a  - bok podstawy (romb);  p  - dłuższa przekątna podstawy;  H  - wysokość ostrosłupa;  k  - najdłuższa krawędź;  b  - krótsza krawędź ukośna
\angle60^{\circ} \quad\to\quad p=\sq3a
\angle30^{\circ} \quad\to\quad \{H=\fr{p}{\sq3}=a\\k=\fr{2}{\sq3}p=2a
z tw. Pitagorasa  b^2=a^2+H^2 \quad\to\quad b=\sq{a^2+a^2}=\sq2a
pole podstawy  P_p=a\cd a\cd\sin60^{\circ}=\fr{\sq3}{2}a^2
pole ściany  mniejszej  P_m=\fr12aH=\fr12a^2
pole ściany większej  P_w=\fr14\sq{(a+b+k)(a+b-k)(a-b+k)(-a+b+k)}=\fr{\sq7}{4}a^2
a)
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{\sq3}{2}a^2\cd a=\fr{\sq3}{6}a^3
b)
P_c=P_p+2P_m+2P_w=\fr{\sq3}{2}a^2+a^2+\fr{\sq7}{2}a^2=\fr12(2+\sq3+\sq7)a^2

W temacie: Sześcian

31.03.2018 - 22:31

a  - bok sześcianu;  p=\sq2a  - przekątna podstawy (kwadrat);  h  - wysokość przekroju
a)
przekrój to trójkąt równoramienny o podstawie  p  i wysokości  h
\angle45^{\circ} \quad\to\quad h=\sq2\cd\fr12p=a
P=\fr12ph=\fr12\cd\sq2a\cd a=\fr{\sq2}{2}a^2=8\sq2\,cm^2
b)
przekrój to trapez równoramienny o podstawach  p  i  b  i wysokości  h
h=\fr{a}{\sin60^{\circ}}=\fr{2}{\sq3}a
b=2\cd \(\fr12p-\fr{a}{tg60^{\circ}}\)=2\(\fr{\sq2}{2}a-\fr{\sq3}{3}a\)=\fr{3\sq2-2\sq3}{3}a
P=h\cd\fr{p+b}{2}=\fr{2}{\sq3}a\cd\fr{\sq2a+\fr{3\sq2-2\sq3}{3}a}{2}=\fr{2(\sq6-1)}{3}a^2=\fr{32(\sq6-1)}{3}\,cm^2

W temacie: Oblicz objętość

31.03.2018 - 22:30

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  h  - wysokość podstawy;  H  - wysokość graniastosłupa;  p  - przekątna ściany
podstawa dolna to  \triangle ABC;  podstawa górna to  \triangle A'B'C'
h=\fr{\sq3}{2}a
oznaczę środek  AC  jako  DDC'=b\ \ DB=h
z tw. Pitagorasa w  \triangle C'DC\ \ \ b^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad H=\sq{b^2-\fr14a^2}=\fr12\sq{4b^2-a^2}
kąt miedzy przekątną jednej ściany a drugą ścianą to \angle DC'B=30^{\circ}
\triangle C'DB  jest prostokątny   \quad\to\quad \{h=\fr12p\quad\to\quad a=\fr{\sq3}{3}p\\b=\fr{\sq3}{2}p
H=\fr12\sq{4\cd\fr34p^2-\fr39p^2}=\fr{\sq6}{3}p
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{\sq3}{12}p^2
V=P_pH=\fr{\sq3}{12}p^2\cd\fr{\sq6}{3}p=\fr{\sq2}{12}p^3=18\sq2\,cm^3