Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kinia7

Rejestracja: 16 Jan 2012
Offline Ostatnio: Feb 12 2019 23:22
-----

Moje posty

W temacie: Równanie zespolone

12.02.2019 - 16:41

Rozwiązuje się jak każde inne równanie kwadratowe, z użyciem delty

 

z^2+z-12=-5i-5zi

 

z^2+(5i+1)z+5i-12=0

 

\Delta=(5i+1)^2-4\cd1\cd(5i-12)=(5i)^2+2\cd5i\cd1+1^2-20i+48=\\=-25+10i+1-20i+48=24-10i=\\=25-10 i-1=5^2-2\cd5\cd i+i^2=(5-i)^2

 

z_1=\frac{-(5i+1)-\sqrt{\Delta}}{2\cd1}=\frac{-5i-1-(5-i)}{2}=\frac{-4i-6}{2}=-2i-3

 

z_2=\frac{-(5i+1)+\sqrt{\Delta}}{2\cd1}=\frac{-5i-1+(5-i)}{2}=\frac{-6i+4}{2}=-3i+2


W temacie: Prosty przykład - problem z dokończeniem obliczenia

24.01.2019 - 23:01

 

</p>\\<p>K1=\frac{0,1\cd \frac{1}{0,01s+4}}{1+0,1\cdot \frac{1}{0,01s+4}\cdot\frac{1}{1+0,1s}}=</p>\\<p>=\frac{0,1\cd \frac{1}{0,01s+4}}{1+0,1\cdot \frac{1}{0,01s+4}\cdot\frac{1}{1+0,1s}}\cdot\frac{0,01s+4}{0,01s+4}=</p>\\<p>=\frac{0,1}{0,01s+4+0,1\cdot\frac{1}{1+0,1s}}=</p>\\<p>=\frac{0,1}{0,01s+4+0,1\cdot\frac{1}{1+0,1s}}\cdot\frac{1+0,1s}{1+0,1s}=</p>\\<p>=\frac{0,1+0,001s}{0,01s+4+0,001s^2+0,4s+0,1}=</p>\\<p>=\frac{0,1+0,001s}{0,001s^2+0,41s+4,1}=</p>\\<p>=\frac{0,1+0,001s}{0,001s^2+0,41s+4,1}\cdot\frac{10}{10}=</p>\\<p>=\frac{1+0,01s}{0,01s^2+4,1s+41}</p>\\<p>


W temacie: postać rozwiązania szczególnego

31.12.2018 - 23:15

y=Ax^4\sin2x+Bx^4\cos2x+Cx^3\sin2x+Dx^3\cos2x+Ex^2\sin2x+Fx^2\cos2x+Gx\sin2x+Hx\cos2x
y=(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\sin2x+(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\cos2x
y'=(4Ax^3+3Cx^2+2Ex+G)\sin2x+2(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\cos2x+
+(4Bx^3+3Dx^2+2Fx+H)\cos2x-2(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\sin2x
y'=(-2Bx^4+(4A-2D)x^3+(3C-2F)x^2+(2E-2H)x+G)\sin2x+
+(2Ax^4+(2C+4B)x^3+(2E+3D)x^2+(2G+2F)x+H)\cos2x
y''=(-8Bx^3+(12A-6D)x^2+(6C-4F)x+2E-2H)\sin2x+
+2(-2Bx^4+(4A-2D)x^3+(3C-2F)x^2+(2E-2H)x+G)\cos2x+
+(8Ax^3+(6C+12B)x^2+(4E+6D)x+2G+2F)\cos2x+
-2(2Ax^4+(2C+4B)x^3+(2E+3D)x^2+(2G+2F)x+H)\sin2x
y''=(-4Ax^4+(-4C-16B)x^3+(12A-12D-4E)x^2+(6C-8F-4G)x+2E-4H)\sin2x+
+(-4Bx^4+(16A-4D)x^3+(12B+12C-4F)x^2+(6D+8E-4H)x+2F+4G)\cos2x
podstawiam do wyjściowego równania
(-4Ax^4+(-4C-16B)x^3+(12A-8D-4E)x^2+(6C-8F-4G)x+2E-4H)\sin2x+
+(-4Bx^4+(16A-4D)x^3+(12B+12C-4F)x^2+(6D+8E-4H)x+2F+4G)\cos2x+
+4(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\sin2x+4(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\cos2x=x^3\cos2x-x\sin2x\quad\to\quad
\quad\to\quad \{-16Bx^3+(12A-12D)x^2+(6C-8F)x+2E-4H=-x\\16Ax^3+(12B+12C)x^2+(6D+8E)x+2F+4G=x^3\quad\to\quad
\quad\to\quad \{-16B=0\\12A-12D=0\\6C-8F=-1\\2E-4H=0\\16A=1\\12B+12C=0\\6D+8E=0\\2F+4G=0\quad\to\quad \{A=\fr1{16}\\B=0\\C=0\\D=\fr1{16}\\E=-\fr3{64}\\F=\fr18\\G=-\fr1{16}\\H=-\fr3{128}
y=\fr1{16}x^4\sin2x+\fr1{16}x^3\cos2x-\fr3{64}x^2\sin2x+\fr18x^2\cos2x-\fr1{16}x\sin2x-\fr3{128}x\cos2x

W temacie: Równanie II rzędu

31.12.2018 - 23:15

 y''+y=3\cos x
rozwiązanie ogólne
r^2+1=0\quad\to\quad r=i\ \vee\ r=-i
y_o=a\,\cos x+b\,\sin x
rozwiązanie szczególne
y_s=Ax\cos x+Bx\sin x
y'_s=A\cos x-Ax\sin x+B\sin x+Bx\cos x
y''_s=-A\sin x-A\sin x-Ax\cos x+B\cos x+B\cos x-Bx\sin x
podstawiam do wyjściowego równania
-A\sin x-A\sin x-Ax\cos x+B\cos x+B\cos x-Bx\sin x+Ax\cos x+Bx\sin x=3\cos x
-2A\sin x+2B\cos x=3\cos x\quad\to\quad \{A=0\\B=\fr32 \quad\to\quad y_s=\fr32x\sin x
y=y_o+y_s=a\,\cos x+b\,\sin x+\fr32x\sin x

W temacie: Równanie liniowe 15

31.12.2018 - 23:14

y''-4y'+4y= \frac{e ^{2x} }{x ^{2} }
rozwiązanie ogólne
r^2-4r+4=0\quad\to\quad (r-2)^2=0\quad\to\quad   pierwiastek podwójny  r=2
y_o=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}
rozwiazanie szczególne
y_s=Ae^{2x}\ln x+\fr{Be^{2x}}{x^2}
y'_s=2Ae^{2x}\ln x+\fr{Ae^{2x}}{x}+\fr{2Be^{2x}}{x^2}-\fr{2Be^{2x}}{x^3}
y''_s=4Ae^{2x}\ln x+\fr{2Ae^{2x}}{x}+\fr{2Ae^{2x}}{x}-\fr{Ae^{2x}}{x^2}+\fr{4Be^{2x}}{x^2}-\fr{4Be^{2x}}{x^3}-\fr{4Be^{2x}}{x^3}+\fr{6Be^{2x}}{x^4}
podstawiam do wyjściowego równania i grupuję wyrazy podobne
e^{2x}\ln x(4A-8A+4A)+\fr{e^{2x}}{x^4}6B+\fr{e^{2x}}{x^3}(-4B-4B+8B)+\fr{e^{2x}}{x^2}(-A+4B-8B+4B)+\fr{e^{2x}}{x}(2A+2A-4A)=\fr{e^{2x}}{x^2}
\fr{e^{2x}}{x^4}6B+\fr{e^{2x}}{x^2}(-A)=\fr{e^{2x}}{x^2} \quad\to\quad \{-A=1\\6B=0   \quad\to\quad \{A=-1\\B=0   \quad\to\quad y_s=-e^{2x}\ln x
ostateczne rozwiązanie
y=y_o+y_s=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}-e^{2x}\ln x=e^{2x}\(C_1+C_2x-\ln x\)