Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

bb314

Rejestracja: 15 Dec 2011
Offline Ostatnio: Informacja prywatna
*****

#131495 Objętość wypukłej obrączki

Napisane przez bb314 w 27.08.2020 - 18:41

V=\pi\int_{-2,5}^{2,5}\(\sq{5,5^2-x^2}+2,1\)^2dx-5\cd\pi 5^2\gr\ \Rightarrow\ \re V\approx149,273\pi

 

Ten wynik jest deczko mniejszy od Twojego.

Jest to spowodowane tym, że żeby zgadzały się wymiary  5,\ 2\ i\ 0,6,

to promień powinien mieć  5,50833(3)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#131491 Objętość wypukłej obrączki

Napisane przez bb314 w 26.08.2020 - 19:13

Jeśli wysokość odcinka koła ma  \bl0,6  a jego cięciwa  \bl5, to promień musi mieć  \bl\approx5,5.

Tak jak jest na środkowym rysunku. I do tych danych odnoszą się moje obliczenia.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#131200 Wyznaczyć rezystancję zastępczą układu rezystorów

Napisane przez bb314 w 16.04.2020 - 21:51

\re R\ =R_1+R_2+\fr{R_3\cd R_4}{R_3+R_4}\re \ =65 \Omega

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#131191 objętość prostopadłościanu z zaokrąglonymi narożami (trudne i ciekawe)

Napisane przez bb314 w 15.04.2020 - 22:19

\bl P_p\=320(270-2\cd24)+2\cd24(320-2\cd24)+\pi\cd24^2\bl=84096+576\pi

 

\re V=P_p\cd H=(84096+576\pi)\cd1500\re\approx128858336\ mm^3

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2


#130925 Mam problem z pewnym zadaniem (równanie z modułami)

Napisane przez bb314 w 26.10.2019 - 15:39

\bl |z-3i|+|z+3i|=10

|z-3i| jest to odległość punktu z od punktu 3i

|z+3i| jest to odległość punktu z od punktu -3i

suma tych dwóch odległości jest stała i =10

punkty, których suma odległości od dwóch zadanych punktów (ognisk) jest stała, tworzą elipsę

w naszym przypadku ogniska to punkty  (0,3)  i  (0,-3)

półosie elipsy wynoszą  4  i  5

rozwiązaniem wyjściowej równości jest zbiór punktów  z=(x,y),

które spełniają równanie elipsy  \re\fr {x^2}{16}+\fr {y^2}{25}=1

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2


#130900 Odciniki w okręgu

Napisane przez bb314 w 22.10.2019 - 10:07

Przyjmę, że środek okręgu jest środkiem układu współrzędnych. (Twoje "x" i "y" nazwę "X" i "Y")

 

równanie okręgu 

x^2+y^2=62,5^2

 

współrzędne lewego wierzchołka trójkąta

A=(42.5,\ 62.5)

 

równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną tego trójkąta

y=x\cd tg50^\circ +62,5-42,5\cd tg50^\circ

 

rozwiązując układ tych dwóch równań uzyskujemy współrzędne punktu przecięcia prostej z okręgiem

\bl P=(34.03951,\ 52.41719)

 

\re Y=|PA|\approx13,16218        X=Y\cd\sin50^\circ\gr\ \Rightarrow\ \re X\approx10,08281

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 3


#130851 Ruch nieliniowy, przyśpieszenie, prędkosci kosmiczne

Napisane przez bb314 w 23.09.2019 - 18:53

6
 
Nacisk człowieka o masie m na fotel
- w czasie postoju rakiety - jego ciężar
Q=gm
 
- w czasie ruchu rakiety z przyspieszeniem a
5Q=(g+a)m\gr\ \Rightarrow\ 5gm=(g+a)m\gr\ \Rightarrow\ 5g=g+a\gr\ \Rightarrow\ a=4g=4\cdot10\gr\ \Rightarrow\ \re a=40\,\[\frac{m}{s^2}\]
 

  • 1


#130835 Ruch nieliniowy, przyśpieszenie, prędkosci kosmiczne

Napisane przez bb314 w 13.09.2019 - 19:16

5.
 
Q=(g-2)\cdot120=(10-2)\cdot120=8\cdot120=960\ \[\frac{kg\cdot m}{s^2}\]\gr\ \Rightarrow\ \re Q=960\,[N]
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1


#130825 Ruch nieliniowy, przyśpieszenie, prędkosci kosmiczne

Napisane przez bb314 w 10.09.2019 - 17:34

4.
 
W stanie spoczynku ciężar o masie m ważył
gm=5\gr\ \Rightarrow\ m=\frac5g=\frac5{10}\gr\ \Rightarrow\ \bl m=\frac12\,[kg]
 
skoro w czasie ruchu windy ciężar był większy, to znaczy, że
- winda w czasie ruchu w dół hamowała z przyspieszeniem a, lub
- winda startowała w górę z przyspieszeniem a
 
(g+a)m=5,2\gr\ \Rightarrow\ a=\frac{5,2}{m}-g=\frac{5,2}{\frac12}-10=10,4-10\gr\ \Rightarrow\ \re a=0,4\,\[\frac{m}{s^2}\]
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#130824 Ruch nieliniowy, przyśpieszenie, prędkosci kosmiczne

Napisane przez bb314 w 06.09.2019 - 12:14

2.

 

Odległość stacji od środka księżyca i zarazem promień jej orbity
r=1740+100=1840\,[km]\gr\ \Rightarrow\ \bl r=184\cdot10^4\,[m]
 
siła grawitacji
F_g=\frac{Gm_s\cdot m_k}{r^2}
 
siła odśrodkowa
F_o=\frac{m_sv^2}{r}
 
F_g=F_o\gr\ \Rightarrow\ \frac{Gm_s\cdot m_k}{r^2}=\frac{m_sv^2}{r}\gr\ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac{Gm_k}{r}}\ \ \ \ stała grawitacji \bl\ \fbox{\fbox{\ G=6,67385\cdot10^{-11}\,\[\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\]\ }}
 
okres stacji
T=\frac{2\p r}{v}=\frac{2\p r}{\sqrt{\frac{Gm_k}{r}}}=\frac{2\p r\sqrt r}{\sqrt{Gm_k}}=\frac{2\p\cdot184\cdot10^4\sqrt{184\cdot10^4}}{\sqrt{6,67385\cdot10^{-11}\cdot7,35\cdot10^{22}}}\approx7080,7\,[s]\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ T\approx2\,[h]
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 

3.
 
I prędkość kosmiczna dla planety \bl\ \ \ \ \ \ \ \fbox{\fbox{\ v_{Ip}=sqrt{\frac{Gm_p}{r}}\ }}
 
m_p=8\cdot m_z\ \ \ \ \ \ \ r=\frac12R_z
 
v_{Ip}=\sqrt{\frac{G\cdot8m_z}{\frac12R_z}}=4\sqrt{\frac{G\cdot m_z}{R_z}}=4v_{Iz}=4\cdot7,91\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ v_{Ip}=31,64\,\[\frac{km}{s}\]\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1


#130277 Objętość czworościanu

Napisane przez bb314 w 26.09.2018 - 12:21

Przekrój tego czworościanu przez środek boku 5 i krawędź 2 będzie trójkątem równoramiennym o ramionach

r=\fr{\sq{11}}{2}  i  podstawie  2

objętość czworościanu  \re V=\fr{5\sq7}6

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#129954 Najkrótsza cięciwa okręgu

Napisane przez bb314 w 10.01.2018 - 23:16

Uzasadnienie:

 

Dwie przecinające się w punkcie P cięciwy AB i CD dzielą się w ten sposób, że  AP\cd PB=CP\cd PD=m

 

oznaczmy   CD=y\ \ \ \ CP=x\ \ \ \ PD=d,  czyli  dx=m\gr\ \Rightarrow\ d=\fr mx

 

policzmy, kiedy cięciwa  CD  będzie najkrótsza

 

y=x+d=x+\fr mx\gr\ \Rightarrow\ y'=1-\fr m{x^2}

 

y'=0\gr\ \Rightarrow\ \fr m{x^2}=1\gr\ \Rightarrow\ x=\sq m\gr\ \Rightarrow\ d=\fr mx=\fr m{\sq m}=\sq m\gr\ \Rightarrow\ x=d\gr\ \Rightarrow\ \re CP=PD

   

czyli:   

cięciwa  CD  będzie najkrótsza, gdy  P  będzie jej środkiem, a to znaczy,

że środek okręgu (który musi leżeć na symetralnej cięciwy) leży na prostej prostopadłej do prostej  w punkcie  P.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2


#129951 Najkrótsza cięciwa okręgu

Napisane przez bb314 w 10.01.2018 - 18:29

Połącz punkty A i B. Będzie to jedna cięciwa naszego okręgu. Przecięcie jej z prostą k oznacz jako P.

Środek szukanego okręgu leży na przecięciu symetralnej cięciwy AB i prostej prostopadłej do prostej k w punkcie P.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#129942 Równanie

Napisane przez bb314 w 07.01.2018 - 20:12

a=\sq{2+\sq3}\cd\sq{2+\sq{2+\sq3}}\cd\sq{2+\sq{2+\sq{2+\sq3}}}\cd\sq{2-\sq{2+\sq{2+\sq3}}}

 

zastosuję trzy razy wzór   \bl (a+b)(a-b)=a^2-b^2

 

\sq{2+\sq{2+\sq{2+\sq3}}}\cd\sq{2-\sq{2+\sq{2+\sq3}}}=\sq{\(2+\sq{2+\sq{2+\sq3}}\)\(2-\sq{2+\sq{2+\sq3}}\)}=

=\sq{4-\(2+\sq{2+\sq3}\)}=\sq{2-\sq{2+\sq3}}

 

a=\sq{2+\sq3}\cd\sq{2+\sq{2+\sq3}}\cd\sq{2-\sq{2+\sq3}}

 

\sq{2+\sq{2+\sq3}}\cd\sq{2-\sq{2+\sq3}}=\sq{\(2+\sq{2+\sq3}\)\(2-\sq{2+\sq3}\)}=\sq{4-\(2+\sq3\)}=\sq{2-\sq3}

 

a=\sq{2+\sq3}\cd\sq{2-\sq3}=\sq{\(2+\sq3\)\(2-\sq3\)}=\sq{4-3}\gr\ \Rightarrow\ \re a=1

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1


#129933 Sześcian

Napisane przez bb314 w 04.01.2018 - 23:36

Jeśli odcięty narożnik położymy "na boku", to okaże się ostrosłupem, którego podstawą jest równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych   =k.  Wysokość tego ostrosłupa również   =k.  Pole podstawy  =\fr12k^2.

Objętość narożnika    V=\fr13\cd\fr12k^2\cd k\gr\ \Rightarrow\ \re V=\fr{k^3}{6}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1