Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Giewont

Rejestracja: 15 Dec 2011
Offline Ostatnio: Jan 25 2012 16:32
-----

Moje tematy

określoność i przekształcenie Lagrange'a

23.01.2012 - 19:28

Zadanie brzmi tak:

Stosując przekształcenie Lagrange'a sklasyfikuj macierz pod względem określoności.

A = \begin{vmatrix} 2 & -4 & 0 \\  -4 & 8 & 0 \\  -0 & 0 & -3 \end{vmatrix}

Bardzo proszę o pomoc, najlepiej z wyjaśnieniem krok po kroku co należy zrobić.
Pozdrawiam.

Macierz formy kwadratowej

23.01.2012 - 19:19

Witam, bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu takiego oto zadania:


Zad

a)

Wypisz macierz formy kwadratowej
<br />f(x _{1},x _{2} ,x _{3} ) = 5x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2} +6x _{1} x_{2}-2x _{1}x _{3}+8x_{2}x _{3}<br />

b)

Pokaż, że
<br />f(x _{1},x _{2} ,x _{3} ) = \frac{1}{2}x ^{T}H _{f} (x)<br />

gdzie Posted Image jest hesjanem f.


Problem mam zwłaszcza z podpunktem b, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać :(

zamiana postaci f(x+iy) na postać f(z)

15.12.2011 - 19:58

Muszę w zadaniu przekształcić funkcję Dołączona grafika do postaci Dołączona grafika.

Wiem, że trzeba w jakiś sposób zastosować wzory Eulera, nie mam jednak kompletnie pomysłu jak Dołączona grafika

Bardzo proszę o pomoc.

holomorficzność w punkcie...

15.12.2011 - 19:41

Witam.

Jako student przygotowuję się do egzaminu z przedmiotu dt. m. in. analizy zespolonej. Mam problem ze zrozumieniem pewnej kwestii:

Muszę sprawdzić czy dana funkcja jest funkcją holomorficzną. Obliczam więc równania Cauchy'ego-Riemanna. Rozumiem, że gdy otrzymuję układ tożsamościowy (np. Dołączona grafika oraz Dołączona grafika) a pochodne są wielomianami to sprawa jest oczywista - funkcja jest holomorficzna.

Nie rozumiem natomiast co oznacza cześć definicji "ma pochodną w punkcie z i pewnym jego otoczeniu". Czy mógłbym prosić któregoś z Forumowiczów o przykład takich pochodnych, które spełniają taką definicję, a jednocześnie układ C-R jest inny od tożsamościowego ? Innymi słowy - prosiłbym o przykład funkcji (bądź jej pochodnych), która jest holomorficzna, ale nie w całej przestrzeni zespolonej...

...bo jeśli dobrze rozumiem, to jeśli równania C-R wyjdą mi np. tak: Dołączona grafika i Dołączona grafika to funkcja nie jest holomorficzna, bo jest to tylko jeden punkt, mam rację ?

a co w przypadku, gdy z równań C-R wyjdzie: Dołączona grafika oraz Dołączona grafika ? Czy taka funkcja jest holomorficzna ?

Pozdrawiam i bardzo proszę o pomoc - wyjaśnienie. Przepraszam, jeśli nazbyt się rozpisałem.