Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Lbubsazob

Rejestracja: 06 Dec 2011
Offline Ostatnio: Jul 27 2023 16:54
-----

#129813 cAŁAK 7

Napisane przez Mariusz M w 26.11.2017 - 03:43

Metoda Ostrogradskiego też będzie wymagała ośmiu współczynników , (po zastosowaniu wystarczy pobawić się licznikiem aby uzyskać dalszy rozkład)

Tutaj można pobawić się częściami aby uprościć sobie całkę

 

8(4x^2-2x-3)=(8x-2)(4x-1)-26\\</p>\\<p>(8x-2)(4x-1)-8(4x^2-2x-3)=26\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\int{\frac{(8x-2)(4x-1)-8(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(\int{\frac{(8x-2)(4x-1)}{(4x^2-2x-3)^4}}-8\int{\frac{(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(\int{(4x-1)\frac{(8x-2)}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{1}{3}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}+\frac{4}{3}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p></p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{1}{3}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}-\frac{20}{3}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=-\frac{1}{78}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}-\frac{10}{39}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\int{\frac{(8x-2)(4x-1)-8(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\\</p>\\<p></p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(\int{\frac{(8x-2)(4x-1)}{(4x^2-2x-3)^3}}-8\int{\frac{(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(\int{(4x-1)\frac{(8x-2)}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{1}{2}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}+2\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p></p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{1}{2}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}-6\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\right)\\<br>\\\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=-\frac{1}{52}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}-\frac{3}{13}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\int{\frac{(8x-2)(4x-1)-8(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(\int{\frac{(8x-2)(4x-1)}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}-8\int{\frac{(4x^2-2x-3)}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p></p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left((4x-1)\int{\frac{(8x-2)}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{4x^2-2x-3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}+4\int{\frac{1}{4x^2-2x-3}\mbox{d}x}-8\int{\frac{1}{4x^2-2x-3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=\frac{1}{26}\left(-\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-4\int{\frac{1}{4x^2-2x-3}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=-\frac{1}{26}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-\frac{\sqrt{13}}{169}\int{\frac{4(4x-1+\sqrt{13})-4(4x-1-\sqrt{13})}{16x^2-8x-12}\mbox{d}x}\\<br>\\\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=-\frac{1}{26}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-\frac{\sqrt{13}}{169}\left(\int{\frac{4}{(4x-1-\sqrt{13})}\mbox{d}x}-\int{\frac{4}{(4x-1+\sqrt{13})}}\right)\\<br>\\\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}=-\frac{1}{26}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-\frac{\sqrt{13}}{169}\ln{\left|\frac{4x-1-\sqrt{13}}{4x-1+\sqrt{13}}\right|}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=-\frac{1}{52}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}-\frac{3}{13}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^2}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=-\frac{1}{52}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}-\frac{3}{13}\left(-\frac{1}{26}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-\frac{\sqrt{13}}{169}\ln{\left|\frac{4x-1-\sqrt{13}}{4x-1+\sqrt{13}}\right|}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}=-\frac{1}{52}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}+\frac{3}{338}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}+\frac{3\sqrt{13}}{2197}\ln{\left|\frac{4x-1-\sqrt{13}}{4x-1+\sqrt{13}}\right|}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=-\frac{1}{78}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}-\frac{10}{39}\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^3}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=-\frac{1}{78}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}-\frac{10}{39}\left(-\frac{1}{52}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}+\frac{3}{338}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}+\frac{3\sqrt{13}}{2197}\ln{\left|\frac{4x-1-\sqrt{13}}{4x-1+\sqrt{13}}\right|}\right)\\</p>\\<p>\int{\frac{1}{(4x^2-2x-3)^4}\mbox{d}x}=-\frac{1}{78}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^3}+\frac{5}{1014}\frac{4x-1}{(4x^2-2x-3)^2}-\frac{5}{2197}\frac{4x-1}{4x^2-2x-3}-\frac{10\sqrt{13}}{28561}\ln{\left|\frac{4x-1-\sqrt{13}}{4x-1+\sqrt{13}}\right|}+C\\<br>\\


  • 2


#123346 Złożenie funkcji hiperbolicznych i funkcji area

Napisane przez Jarekzulus w 06.09.2015 - 17:07

<br>\\\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|}\hline<br>\\\alpha &sinh(\alpha) & cosh(\alpha) & tgh(\alpha)& ctgh(\alpha)& sech(\alpha)&csch(\alpha) \\ \hline<br>\\arcsinh(x) &x & \sqrt{1+x^2} &\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}& \frac{\sqrt{1+x^2}}{x}& \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}&\frac{1}{x} \\ \hline</p>\\<p>arccosh(x) &\sqrt{x^2-1} & x & \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}& \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}& \frac{1}{x}&\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \hline</p>\\<p>arctgh(x) &\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} & x & \frac{1}{x}& \sqrt{1-x^2}&\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\\ \hline</p>\\<p>arcctgh(x) &\frac{1}{x\cdot \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} \,\, (*)& \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\,\, (* *) & \frac{1}{x}& x& \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}\,\,(***)& x\cdot \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}\,\,(* * * *)\\ \hline</p>\\<p>arcsech(x) &\frac{\sqrt{\frac{1-x}{x+1}}\cdot (x+1)}{x}\,\, (a) & \frac{1}{x}& \sqrt{\frac{1-x}{x+1}}\cdot (x+1)\,\,(b)& \frac{1}{\sqrt{\frac{1-x}{x+1}}\cdot (x+1)}\,\,(c)& x&\frac{x}{\sqrt{\frac{1-x}{x+1}}\cdot (x+1)}\,\,(d) \\ \hline</p>\\<p>arccsch(x) &\frac{1}{x} & \sqrt{\frac{1}{x^2}+1} &\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\cdot x}\,\,(\triangle)& \sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\cdot x \,\,(\nabla)& \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}&x \\ \hline\end{array}<br>\\

 

Dla x dodatniego wzory mają się następująco:

<br>\\\begin{array} {|c|c|}\hline</p>\\<p>Oznaczenie& \\ \hline<br>\\* & \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \hline</p>\\<p>** & \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \\ \hline</p>\\<p>*** & \frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2}}\\ \hline</p>\\<p>**** & \sqrt{x^2-1}\\ \hline</p>\\<p>a & \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} \\ \hline</p>\\<p>b & \sqrt{1-x^2} \\ \hline</p>\\<p>c & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline</p>\\<p>d & \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline</p>\\<p>\triangle &\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \\ \hline</p>\\<p>\nabla & \sqrt{x^2+1} \\ \hline</p>\\<p>\end{array}<br>\\


  • 4


#123314 cholesterol we krwi dorosłych osobników

Napisane przez Tomalla w 03.09.2015 - 11:56

Niech X_1,\,...,\,X_5\quad\tilde\quad N(4,8;\,0,6) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi zawartość cholesterolu u pierwszego, drugiego itd.  wylosowanego mężczyzny. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia z zadania będzie równe:

 

{5\choose 2}{3\choose 2}{1\choose 1}\cdot \text{P}(X_1<3,6)\cdot\text{P}(X_2<3,6)\cdot\text{P}(X_3>5,4)\cdot\text{P}(X_4>5,4)\cdot\text{P}(4,8<X_5<5,4)

 

Prawdopodobieństwa trzeba tylko teraz zamienić na dystrybuanty, ustandaryzować i odczytać z tablic wynik. Na przykład:

 

\text{P}(X_3>5,4)\quad=\quad 1-\text{P}(X_3<5,4)\quad=\quad 1-F_{X_3}(5,4)\quad=\quad 1-\Phi\(\frac{5,4-4,8}{\sqrt{0,6}}\)\quad=\quad 1-\Phi\(0,77\)\quad=\quad 0,2206

 

I to wszystko.


  • 1


#122753 Całka nieoznaczona trygonometryczna rekurencja

Napisane przez Mariusz M w 29.07.2015 - 13:47

Może lepszym rozwiązaniem byłoby wyprowadzenie wzoru redukcyjnego i obliczenie tego
Tutaj wystarczy redukcja na m

\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\int{\cos{x}\left(cos^{m-1}{x}\sin{\left(nx\right)}\right)\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}-\int{\sin{x}\left(\left(m-1\right)\cos^{m-2}{x}\left(-\sin{x}\right)\sin{\left(nx\right)}+\cos^{m-1}{x}n\cos{\left(nx\right)}\right)\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\sin^{2}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+n\int{\cos^{m-1}{x}\left(\sin{x}\cos{\left(nx\right)}\right)\mbox{d}x}\\<br>\\\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\left(1-\cos^{2}{x}\right)\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\left(2\sin{x}\cos{\left(nx\right)}\right)\mbox{d}x}\\</p>\\<p>m\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\left(2\sin{x}\cos{\left(nx\right)}\right)\mbox{d}x}\\<br>\\\sin{\left(\alpha+\beta\right)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}\\</p>\\<p>\sin{\left(\alpha-\beta\right)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}-\cos{\alpha}\sin{\beta}\\<br>\\2\sin{\alpha}\cos{\beta}=\left(\sin{\left(\alpha+\beta\right)}+\sin{\left(\alpha-\beta\right)}\right)\\</p>\\<p>m\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\left(\sin{\left(\left(1+n\right)x\right)}+\sin{\left(\left(1-n\right)x\right)}\right)\mbox{d}x}\\<br>\\m\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\left(\sin{\left(\left(n+1\right)x\right)}-\sin{\left(\left(n-1\right)x\right)}\right)\mbox{d}x}\\</p>\\<p>m\int{\cos^{m}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)\int{\cos^{m-2}{x}\sin{\left(nx\right)}\mbox{d}x}+\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\sin{\left(\left(n+1\right)x\right)}\mbox{d}x}-\frac{n}{2}\int{\cos^{m-1}{x}\sin{\left(\left(n-1\right)x\right)}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>mI_{m,n}=\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\left(m-1\right)I_{m-2,n}+\frac{n}{2}I_{m-1,n+1}-\frac{n}{2}I_{m-1,n-1}\\<br>\\I_{m,n}=\frac{1}{m}\sin{x}\cos^{m-1}\sin{\left(nx\right)}+\frac{m-1}{m}I_{m-2,n}+\frac{n}{2m}I_{m-1,n+1}-\frac{n}{2m}I_{m-1,n-1}\\</p>\\<p>

Ten wzorek redukcyjny może być jednak trochę niewygodny w użyciu bo po jednej iteracji otrzymujemy trzy całki

 


  • 3


#122518 niewiadome równanie

Napisane przez adhd0000 w 23.06.2015 - 19:37

co to za zwierzę

Załączone miniatury

  • zwierzę.jpg

  • 1


#113829 Dla jakiego m równanie ma jedno rozwiązanie?

Napisane przez Tomalla w 24.02.2014 - 19:49

Ale mnie zdziwiło, że żaden z moderatorów nie krzyczy po zobaczeniu nazwy tego tematu i sześciu innych ... 

 

@wiola17, na Twoim miejscu bym się nie przyzwyczajał do takiego nazewnictwa tematów, bo jak zobaczyłem listę tematów o nazwie "pomocy" i do tego zawierającymi bezkrytyczne rozwiązania zadań, to mnie krew zalała. I to przez "załogę" forum! Czy tylko ja widzę w tym coś niepokojącego?


  • 1


#104752 schemat Bernoulliego- moneta

Napisane przez janusz w 19.11.2012 - 23:21

Schemat Bernoullego.
 B( n, \ p, \ k ): P( S^{k}_{n} )= {n \choose k} p^{k}q^{n-k}.

Doświadczenie losowe polega na ośmiokrotnym rzucie symetryczną monetą.
 n = 8, p = \frac{1}{2}, q = 1 - p = 1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Zbiór wszystkich mozliwych wyników doświadczenia:
 \Omega = \{\omega: \omega = \{1,2,3,4,..., 8\} \rightarrow \{O, R\} \}
 P(\omega) = \frac{1}{2^8}.
 | \Omega | = 2^{8}

 A - zdarzenie - w drugim rzucie otrzymano reszkę
 A = \{ \omega: \omega = \{1,2, 3,4,...,8 \} \rightarrow \{O, R\} \wedge \{2\} \rightarrow \{R\} \}

 B - zdarzenie otrzymano cztery orły
 B = \{ \omega : \omega = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8} \rightarrow \{O, R\} \wedge \{1,2,3,4\} \rightarrow \{O\} \}
 P(B) = { 8 \choose 4} \(\frac{1}{2}\)^4 \( \frac{1}{2} \)^4
 A\cap B - zdarzenie - w ośmiu rzutach monetą otrzymano w drugim rzucie reszkę i cztery orły tzn. otrzymano cztery reszki i cztery orły
 P(A\cap B) = {7 \choose 4 } \(\frac{1}{2}\)^4 \( \frac{1}{2} \)^4
 A|B - zdarzenie otrzymano w drugim rzucie reszkę, jeśli wiadomo, że wypadły cztery orły.

 P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}= \frac{{7 \choose 4 } \( \frac{1}{2}\)^4 \(\frac{1}{2}\)^4}{{ 8 \choose 4} \(\frac{1}{2} \)^4 \(\frac{1}{2} \)^4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Nie można stosować kombinacji tam, gdzie mamy uporządkowane zbiory - ciągi kolejnością wykonywanych rzutów.
  • 1


#104108 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Napisane przez janusz w 01.11.2012 - 13:06

Wszystkie zadania wrzucasz na Forum. Czy to jest Okey?
A coś z siebie potrafisz?
Pokaż chodź odrobinę Swojej pracy.
Forum nasze nie jest gotowcem.
  • 2


#98838 Rozwiązanie równania

Napisane przez bb314 w 25.03.2012 - 20:13

To jest odpowiedź na post http://matma4u.pl/to...8832#entry98832 - nie mogę wysłać odpowiedzi w tamtym temacie, dlatego zakładam osobny...



\bl x^2 + \(\frac{x}{2x-1}\)^2=2

2x-1\neq0 \gr\ \Rightarrow\ \re x\neq\frac{1}{2}

 2=x^2 + \(\frac{x}{2x-1}\)^2=x^2+\frac{x^2}{(2x-1)^2}\ \ /\cdot (2x-1)^2 \gr\ \Rightarrow\ 2(2x-1)^2=x^2(2x-1)^2+x^2=x^2(4x^2-4x+1)+x^2=x^2(4x^2-4x+1+1)=x^2(4x^2-4x+2)=2x^2(2x^2-2x+1)
(2x-1)^2=x^2(2x^2-2x+1)\gr\ \Rightarrow\ 4x^2-4x+1=2x^4-2x^3+x^2 \gr\ \Rightarrow\ \bl 2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0

2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=2x^4-2x^3-3x^2+3x+x-1=2x^3(x-1)-3x(x-1)+(x-1)=
=(x-1)(2x^3-3x+1)=(x-1)(2x^3-2x^2+2x^2-2x-x+1)=(x-1)\(2x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)\)=
= (x-1)(x-1)(2x^2+2x-1)=0 \gr\ \Rightarrow\
x-1=0\ \vee\ 2x^2+2x-1=0 \gr\ \Rightarrow\ \re x=1
lub
\Delta=2^2-4\cdot 2\cdot (-1)=4+8=4\cdot 3 \gr\ \Rightarrow\ sqrt{\Delta}=2sqrt3
x=\frac{-2-2sqrt3}{2\cdot 2} \gr\ \Rightarrow\ \re x=\frac{-1-sqrt3}{2}
lub
x=\frac{-2+2sqrt3}{2\cdot 2} \gr\ \Rightarrow\ \re x=\frac{-1+sqrt3}{2}\ \ \ \ :shifty:
  • 2


#94823 jak wydac reszte??

Napisane przez octahedron w 05.01.2012 - 15:10

Można też poczekać, aż dolar będzie po 3 zł i dać dwie 50-centówki
  • 1


#94718 Zadanie z ciągu arytmetycznego

Napisane przez tadpod w 03.01.2012 - 20:18

liczby 2, x -3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. oblicz x

... jak na mój gust, to ten przecinek po x jest u ciebie niepotrzebny , wtedy
\{a_1=2\\ a_2=a_1+r=2+r=x-3\\ a_4=a_1+3r=2+3r=8  \ \bl \Rightarrow\  \{3r=6\\ x=r+5  \ \bl \Rightarrow\  \{r=2\\ x=2+6 , skąd \  \re x=8 . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 2


#94621 Oblicz całkę

Napisane przez octahedron w 01.01.2012 - 20:57

I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x(1+14x\cos x)-x\sin 4x}{7-2\cos 2x}\,dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x+7x\sin 2x-2x\sin 2x\cos 2x}{7-2\cos 2x}\,dx=<br />\\=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{7-2\cos 2x}\,dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x\sin 2x(7-2\cos 2x)}{7-2\cos 2x}\,dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(-\cos x)^\prime}{9-4\cos^2x}\,dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(-\cos 2x)^\prime\,dx=<br />\\=\int_{-1}^{0}\frac{1}{9-4t^2}\,dt-\frac{1}{2}[x\cos 2x]{_{0}^{\frac{\pi }{2}}}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos 2x\,dx=-\int_{-1}^{0}\frac{1}{(2t+3)(2t-3)}\,dt+\frac{\pi }{4}+0<br />\\

i mamy już całkę wymierną
  • 2


#94298 zadania maturalne funkcja wykładnicza 4.

Napisane przez tadpod w 22.12.2011 - 00:32

... lub z własnośći funkcji wykładniczej rosnącej, nieco inaczej od miejsca :
 \re  9\cdot 4^x\ge 3^x\cdot 16  \ / : ( 3^x\cdot 9) \ \bl \Leftrightarrow\  \(\frac{4}{3}\)^x\ge \(\frac{4}{3}\)^2 \ \bl \Leftrightarrow\ \re x\ge 2 , czyli  \re x\in \<2;+\infty\) . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 2


#93809 Trójkąt

Napisane przez irena_1 w 13.12.2011 - 09:23

Uważam, że:
- błędnie podane są dane w zadaniu lub
- zadanie nie ma rozwiązania.

Jeśli ramiona trójkąta równoramiennego mają długość równą 4, to pole tego trójkąta jest równe
P=\frac{1}{2}\cdot4^2 sin\alpha
gdzie \alpha to kąt między ramionami.

Ale:
\frac{1}{2}\cdot16sin\alpha=8\sqrt{3}\\sin\alpha=\sqrt{3}>1
co jest niemożliwe.
  • 1