Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Lbubsazob

Rejestracja: 06 Dec 2011
Offline Ostatnio: Informacja prywatna
-----

#124253 asymptoty funkcji

Napisane przez Lbubsazob w 05.11.2015 - 23:23

1) Asymptota pionowa
Musisz sprawdzić, czy \lim_{x\to 4} \frac{2x^2}{4-x}=\pm\infty (x_0=4 jest punktem nienależącym do dziedziny). Obliczasz zatem granice jednostronne funkcji w tym punkcie.

2) Asymptoty ukośne
Sprawdzamy, czy \lim_{ x\to \pm \infty } \left( f(x)-\left( ax+b\right) \right)=0, gdzie:
a= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x^2}{x(4-x)}
b=\lim_{x \to \pm \infty} f(x)-ax=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x^2}{4-x}-ax, gdzie a mamy wyżej.
Jeżeli wyjdzie a=0, to mamy asymptotę poziomą.
Współczynniki muszą być skończone (jeżeli któraś granica wyjdzie \pm \infty, to nie ma asymptoty).


  • 1


#124251 Niewymierność oblicz, usuń

Napisane przez Lbubsazob w 05.11.2015 - 23:14

Nie bardzo rozumiem Twoje pytanie.

\frac{2y-x}{y}= \frac{2(2\sqrt2-3)-(3\sqrt2-1)}{2\sqrt2-3}= \frac{4\sqrt2-6-3\sqrt2+1}{2\sqrt2-3}= \frac{\sqrt2-5}{2\sqrt2-3}= \frac{(\sqrt2-5)(2\sqrt2+3)}{(2\sqrt2)^2-3^2}= \frac{4+3\sqrt2-10\sqrt2-15}{-1}=11+7\sqrt2

Tak wygląda po usunięciu niewymierności i nie jest to równe 2.


  • 1


#120340 Równanie płaszczyzny

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2015 - 20:32

To jest ustalony parametr. Przy pomocy równania x+2y-z-3+k(x+y+z-1)=0 mogę zapisać wszystkie możliwe płaszczyzny, które zawierają podaną prostą. Musisz znaleźć taki parametr k, dla którego płaszczyzna przechodzi przez wskazany w zadaniu punkt.


  • 1


#120338 Równanie płaszczyzny

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2015 - 20:24

Wyrażenia matematyczne musisz zapisywać w klamrach:

[tex][/tex]

Równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą powstałą w wyniku przecięcia dwóch płaszczyzn \begin{cases}x+2y-z-3=0\\x+y+z-1=0\end{cases} można zapisać w postaci x+2y-z-3+k\left( x+y+z-1\right)=0.

 

Płaszczyzna ma przechodzić przez punkt (1,0,1), więc podstawiam go do powyższego równania:
1+0-1-3+k(1+0+1-1)=0\\-3+k=0\\k=3

 

W takim razie płaszczyzna ma równanie:
x+2y-z-3+3\left( x+y+z-1\right)=0\\4x+5y+2z-6=0


  • 1


#120335 Zaznacz przedziały na osi liczbowej

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2015 - 19:08

Dokładnie tak :)


  • 1


#120333 Zaznacz przedziały na osi liczbowej

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2015 - 18:58

Zobacz na rysunek, jaki pokazuje WolframAlpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=8x-2x^3+%3C%3D+0

Musisz najpierw zaznaczyć na osi punkty, w których są miejsca zerowe. Potem rysujesz taką krzywą - zaczynasz od prawej strony i od dołu.

(od prawej strony zaczynasz zawsze, a od dołu - bo przed x o najwyższej potędze jest minus. Gdyby był plus, to rysujesz od góry)

Krzywą rysujesz tak, aby przechodziła przez wszystkie miejsca zerowe. Na koniec zaznaczasz to, co jest pod osią (Wolfram zaznacza na niebiesko), bo tutaj rozwiązanie ma być mniejsze lub równe zero.


  • 1


#120330 Zaznacz przedziały na osi liczbowej

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2015 - 18:44

Najpierw szukasz miejsc zerowych, tak jakby to było równanie, a następnie zaznaczasz je na osi i rysujesz krzywą przechodzącą przez te punkty.

8x-2x^3=0\\2x(4-x^2)=0\\x=0\vee x=2\vee x=-2

 

Czyli rysujesz krzywą od prawej przechodzącą przez -2,0,2. Zaznaczasz przedział, gdzie to jest \le 0, a więc x\in [-2,0]\cup[2,+\infty).


  • 1


#115347 Wykaż, że ...

Napisane przez Lbubsazob w 21.05.2014 - 21:59

Oczywiście \sin x\neq 0, \cos x\neq 0.

\frac{1}{\sin^2x}- \frac{1}{\cos^2x}= \frac{\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}- \frac{\sin^2x}{\sin^2x\cos^2x}= \frac{\cos^2x-\sin^2x}{\sin^2x \cos^2x}= \frac{4\cos2x}{4\sin^2x\cos^2x}= \frac{4\cos2x}{\left( 2\sin x\cos x\right)^2 }= \frac{4\cos2x}{\left( \sin2x\right)^2 }

To nie jest tożsamość, równość zachodzi tylko wtedy, gdy 4\cos 2x=2, a więc \cos 2x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}.
(patrzymy na przedział \left[ 0,\frac{\pi}{4}\right] )


  • 2


#106818 Wzory skróconego mnożenia

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2013 - 12:40

\left(a-b+c \right) \left(a-b-c \right) = \left(  \left(a-b \right)+c \right) \left(  \left(a-b \right) -c\right) = \left(a-b \right)^2-c^2=a^2+b^2-2ab-c^2
  • 1


#106817 pochodna

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2013 - 12:37

y=\sin x^{\ln x}=e^{\ln \sin x^{\ln x}}=e^{\ln x \ln\sin x} \\ y'=e^{\ln x \ln\sin x} \cdot \left( \ln x\ln\sin x\right) '=\sin x^{\ln x} \cdot \left[\frac{1}{x}\ln\sin x+\ln x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x\right]=\sin x^{\ln x} \left( \frac{\ln\sin x}{x}+\ln x\text{ctg}x \right)


  • 1


#106816 pochodna

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2013 - 12:33

y=x+\sqrt{1-x^2}\arccos x \\<br />\\y'=1+ \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\arccos x \cdot (-2x)+\sqrt{1-x^2} \cdot  \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}=1- \frac{x\arccos x}{\sqrt{1-x^2}}-1=- \frac{x\arccos x}{\sqrt{1-x^2}}
  • 1


#106815 pochodna

Napisane przez Lbubsazob w 18.02.2013 - 12:29

y=\arcsin  \frac{x-1}{\sqrt x} \\<br />\\y'= \frac{1}{\sqrt{1- \left( \frac{x-1}{\sqrt x}\right)^2 }} \cdot  \left(\frac{x-1}{\sqrt x} \right)'= \frac{1}{\sqrt{1- \left( \frac{x-1}{\sqrt x}\right)^2 }} \cdot   \frac{\sqrt{x}- \frac{x-1}{2\sqrt x} }{x}=\frac{1}{\sqrt{1- \left( \frac{x-1}{\sqrt x}\right)^2 }} \cdot   \frac{x+1}{2x\sqrt x}
  • 1


#106019 Przy pomocy kryterium d'Alemberta zbadac zbieznosc szeregu

Napisane przez Lbubsazob w 12.01.2013 - 11:31

\lim_{n\to\infty } \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n\to\infty } \frac{2^{n+1}}{ \sqrt{(n+1)!} } \cdot \frac{ \sqrt{n!} }{2^n}=\lim_{n\to\infty } \frac{2^n \cdot 2}{2^n} \cdot \frac{ \sqrt{n!} }{ \sqrt{n!(n+1)} } =2 \lim_{n\to \infty} \frac{1}{ \sqrt{n+1} }=0<1
Szereg jest zbieżny.
  • 1


#106017 Przy pomocy kryterium d'Alemberta zbadac szeregu zbieznosc

Napisane przez Lbubsazob w 12.01.2013 - 11:26

a_{n+1}=(n+1)^9\sin \frac{1}{2^n \cdot 2} \\<br />\\ \lim_{n\to\infty }  \frac{a_{n+1}}{a_n}=  \lim_{n\to\infty }  \frac{(n+1)^9}{n^9} \cdot  \frac{\sin  \frac{1}{2^n} }{\sin \frac{1}{2^n \cdot 2}}= \lim_{n\to\infty }  \frac{(n+1)^9}{n^9} \cdot  \lim_{n\to\infty } \frac{\sin  \frac{1}{2^n} }{\sin \frac{1}{2^n \cdot 2}}=1 \cdot \lim_{n\to\infty } \frac{\sin  \frac{1}{2^n} }{\sin \frac{1}{2^n \cdot 2}} \\<br />\\u=\frac{1}{2^n}, \ u\to 0 \\<br />\\ \lim_{u\to 0} \frac{\sin u}{\sin  \frac{u}{2} }= \lim_{u\to 0} \frac{\sin u}{u} \cdot  u \cdot  \frac{ \frac{u}{2} }{\sin \frac{u}{2} } \cdot  \frac{2}{u}=2 \\<br />\\ \lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=2 >1
Szereg jest rozbieżny.
  • 1


#106016 Przy pomocy warunku koniecznego wykazać zbieżność

Napisane przez Lbubsazob w 12.01.2013 - 11:00

 \lim_{n\to\infty }  \frac{n}{2n+7}=\frac{1}{2}\neq 0
Szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.
  • 1