Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Lbubsazob

Rejestracja: 06 Dec 2011
Offline Ostatnio: Informacja prywatna
-----

Moje posty

W temacie: Granica ciągu 2

16.11.2015 - 07:30

Tu można zastosować znane granice \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 oraz \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.

\lim_{x \to 0} \frac{\tan\alpha x}{\sin \beta x}= \lim_{x \to 0} \frac{\tan\alpha x}{\alpha x} \cdot \alpha x \cdot \frac{\beta x}{\sin\beta x} \cdot \frac{1}{\beta x}=\ldots

 

PS: To funkcja, a nie ciąg.


W temacie: asymptoty funkcji

05.11.2015 - 23:23

1) Asymptota pionowa
Musisz sprawdzić, czy \lim_{x\to 4} \frac{2x^2}{4-x}=\pm\infty (x_0=4 jest punktem nienależącym do dziedziny). Obliczasz zatem granice jednostronne funkcji w tym punkcie.

2) Asymptoty ukośne
Sprawdzamy, czy \lim_{ x\to \pm \infty } \left( f(x)-\left( ax+b\right) \right)=0, gdzie:
a= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x^2}{x(4-x)}
b=\lim_{x \to \pm \infty} f(x)-ax=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x^2}{4-x}-ax, gdzie a mamy wyżej.
Jeżeli wyjdzie a=0, to mamy asymptotę poziomą.
Współczynniki muszą być skończone (jeżeli któraś granica wyjdzie \pm \infty, to nie ma asymptoty).


W temacie: Niewymierność oblicz, usuń

05.11.2015 - 23:14

Nie bardzo rozumiem Twoje pytanie.

\frac{2y-x}{y}= \frac{2(2\sqrt2-3)-(3\sqrt2-1)}{2\sqrt2-3}= \frac{4\sqrt2-6-3\sqrt2+1}{2\sqrt2-3}= \frac{\sqrt2-5}{2\sqrt2-3}= \frac{(\sqrt2-5)(2\sqrt2+3)}{(2\sqrt2)^2-3^2}= \frac{4+3\sqrt2-10\sqrt2-15}{-1}=11+7\sqrt2

Tak wygląda po usunięciu niewymierności i nie jest to równe 2.


W temacie: Równanie płaszczyzny

18.02.2015 - 20:32

To jest ustalony parametr. Przy pomocy równania x+2y-z-3+k(x+y+z-1)=0 mogę zapisać wszystkie możliwe płaszczyzny, które zawierają podaną prostą. Musisz znaleźć taki parametr k, dla którego płaszczyzna przechodzi przez wskazany w zadaniu punkt.


W temacie: Równanie płaszczyzny

18.02.2015 - 20:24

Wyrażenia matematyczne musisz zapisywać w klamrach:

[tex][/tex]

Równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą powstałą w wyniku przecięcia dwóch płaszczyzn \begin{cases}x+2y-z-3=0\\x+y+z-1=0\end{cases} można zapisać w postaci x+2y-z-3+k\left( x+y+z-1\right)=0.

 

Płaszczyzna ma przechodzić przez punkt (1,0,1), więc podstawiam go do powyższego równania:
1+0-1-3+k(1+0+1-1)=0\\-3+k=0\\k=3

 

W takim razie płaszczyzna ma równanie:
x+2y-z-3+3\left( x+y+z-1\right)=0\\4x+5y+2z-6=0